Download Clase 8a - Departamento de Matematicas

Sincronización,
Sincronización,
auto
-organización,
auto-organización,
borde
borde del
del caos
caos yy sociedades
sociedades
Octavio Miramontes Vidal
Departamento de Sistemas Complejos
Instituto de Física
UNAM
Los grillos cantores
''Escuchen al grillo''
por Bei Ju-Yi
(Dinastia Tang)
El grillo canta en la noche interminable
anunciando lastimosamente al otoño
nebuloso acompanãdo por su lluvia.
Intenta perturbar esa alma insomne, el
grillo se mueve hacia la cama estrofa tras
estrofa.
Ilustración
Er-YA (ca 500-200 AC)
Una calculadora 'grilla' de temperatura
–
–
–
Sólo los grillos
machos 'cantan'.
Ambos sexos
tienen organos
auditivos
localizados en las
piernas.
Los machos
cantan canciones
de 'amor'
El canto es una estridulación producida por una estructura
estriada localizada en las alas.
Sincronización del canto de los grillos
Cada grillo escucha el canto de los demás grillos y ajusta su propio
canto en respuesta. Finalmente, toda la población de grillos acaba
cantando como un único oscilador.
Un grillo sincroniza su canto adelantándose o atrazándose de acuerdo al
canto de otro grillo de 'referencia', que a su vez puede ser -de hecho- el
conjunto ya sincronizado de vecinos.
Este es un mecanismo típico de osciladores acoplados mediante un
enganchamiento de fases. La sincronía sólo es posible gracias a la
interacción acústica de los individuos.
Sincronización luminosa de luciérnagas
Las luciérnagas emiten pulsos de luz regulares de acuerdo a reacciones químicas que
involucran encimas especificas, que son estimuladas por la presencia de oxígeno.
Recientemente se ha descubierto que el
NO, que es un conocido mediador
sináptico, esta involucrado en el
disparo colectivo de reacciones
quimicas y nerviosas que desencadenan
los pulsos de luz.
Pulsos periódicos en luciérnagas
Los individuos machos, emiten
pulsos de luz con el propósito de
atraer a las hembras. Exactamente
del mismo modo que los grillos;
pero esta vez con señales luminosas.
Cada luciérnaga emite uno o dos
pulsos de luz cada segundo
aproximadamante.
Cada luciérnaga, es un oscilador con su propia frecuencia y fase. En la presencia de
otros individuos, ajusta la fase de sus pulsos adelantando o atrazando su propio reloj
según sea el caso. El resultado es la sincronia de los pulsos de luz.
Una vez que se realiza el acoplamiento y
el enganche de fase de manera colectiva
y auto-organizada, las luciérnagas que
habitan el sudeste de Asia, desde la India
hasta Nueva Guinea (pasando por
Filipinas), emiten pulsos sincronizados
de luz, que hacen que cientos de árboles
se iluminen al mismo tiempo debido a la
presencia de millones de luciérnagas.
El mecanismo auto-organizado de sincronización de las luciérnagas
ha inspirado soluciones tecnológicas para producir 'luciérnagas' electrónicas capaces de
repreducir eficientemente la conducta de interacciones sociales. Una primera aplicación
de este mecanismo se conoce como algorítmo de luciérnaga y se usa para sincronizar
miles de computadoras sin la intervención de un control central.
Sincronización de ciclos menstruales
Los ciclos menstruales en individuos hembras
que cohabitan o interactuan juntas
se sincronizan en un buen número de especies
de mamíferos. En humanos, la sincronia
menstrual se ha reportado en grupos de
mujeres que interactúan estrechamente tales
como mujeres policía, equipos deportivos o
compañeras de dormitorio. Este fenómeno
también se presenta entre madres e hijas.
Recientemente se ha encontrado que esta
sincronización obedece a la emisión de
feromonas, lo que constituye el primer
hallazgo de este tipo en humanos.
McClintock había predicho una década
atrás, usando un modelo matématico de
osciladores acopladores, la existencia de
dos sustancias que adelantarían o
atrazarían el ciclo menstrual para
sincronizarlo. Este predicción se
confirmó en un articulo en la revista
Nature en 1998.
Ciclos vigilia-sueño en humanos
En humanos, existe un ciclo circardiano de 24 horas
conocido como ciclo vigilia-sueño que puede ser
modificado por estimulos de luz. El cambio de
fase de este ciclo es lo que comunmente conocemos
como Jet-Lag
Ciclos vigilia-sueño socialmente acoplados
Individuos que duermen separados tienen horarios 'libres' para despertar
muy diferentes.
...pero este horario puede acoplarse y sincronizarse cuando la pareja duerme
junta debido a la interacción que se establece entre ellos.
Sincronización social de ciclos vigilia-sueño:
conducta por imitación.
...todos duermen hasta que otro individuo interactuando,
produce un estímulo para salir del sueño:
INTERACCIONES DE CORTO ALCANCE
Ciclos de actividad-inactividad socialmente acoplados
Reglas simples de conducta:
1) Individuos despiertos, activan a los dormidos mediante
interacciones de corto alcance.
2) Individuos dormidos pueden activarse espontaneamente.
3) Individuos despiertos se duermen luego de cierto tiempo.
¿Que es la auto-organización?
La esencia de la auto-organización, es que la estructura de un sistema
aparezca sin la intervención de fuerzas externas. En otras palabras, que
resulte de la propia interacción de los componentes. Este nuevo orden surge,
por lo tanto, de una manera espontánea, sin la participación de planes prefijados de antemano. El nuevo orden es altamente dinámico y puede
evolucionar tanto en el tiempo como en el espacio.
La ciencia que estudia la auto-organización busca descubrir las leyes
generales bajo las cuales el nuevo orden emerge, las formas que puede
adoptar y los métodos para predecir los cambios en la estructura autorganizada debidos a los cambios en el sistema que le da origen. Los
resultados serían validos a cualquier tipo de sistema que posea las mismas
características de interacciones.
Ejemplos de auto-organización
Celdas de convección auto-organizadas en un líquido dentro de un
recipiente con diferencias de temperatura entre el fondo y la parte
superior. Las celdas aparecen como producto de la ruptura de simetría
originada por el desequilibrio termodinámico. Este fenómeno de
convección existe también en el interior de la Tierra y es la causa de
que nuestro planeta tenga un campo magnético producido por la
circulación convectiva del magma fluido.
Patrones con simetría de ondas espirales:
Reloj químico en la reacción de Belouzov-Shavotisnky
Agregación espacial de la amiba Dictiostelium
Ondas espirales en la coloración de la piel de peces.
Simetrías espirales en las galaxias.
Erythema Annulare c.1891
Auto-organización social
Termitas
Hormigas: agregación espacial de individuos muertos
Agregación y selección 'esclavizada' de patrones espaciales en hormigas
Facilitación social: el fundamento de todo proceso social
Los caracoles hermafroditas se reproducen más en compañia
Los pollos se alimentan más cuando estan en compañia.
Los animales estabulados comen más.
... también en humanos
Las mujeres en los centros comerciales
compran más cuando estan acompañadas.
Los pacientes en los hospitales se
recuperan más rápido cuando están en
salas compartidas.
Las personas beben y comen más
cuando estan acompañadas.
y en insectos sociales...termitas...
...hormigas
Las hormigas solitarias cavan tuneles más despacio que
las hormigas en grupos.
Dos hormigas en interacción pueden cavar incluso más
del doble que cualquiera por separado.
Complejidad: entre el orden y el caos
Sociedades en el borde del caos
Ciclos de actividad-inactividad socialmente acoplados
Reglas simples de conducta:
1) Individuos despiertos, activan a los dormidos mediante
interacciones de corto alcance.
2) Individuos dormidos pueden activarse espontaneamente.
3) Individuos despiertos se duermen luego de cierto tiempo.
Sociedades en miniatura: las hormigas
Tres reglas de oro para la conducta social
Hormigas Leptothorax: experimentos en conducta social
Sincronización temporal en la actividad de las hormigas: acoplamiento
debido a interacciones sociales.
Individuos solitarios = dinámica caótica
Individuos en sociedad = dinámica sincronizada
10
0
Actividad
25
0
35
0
90
0
0
Un modelo simple de conducta social
Los autómatas celulares reproducen
los patrones de activación
y sincronización temporal de
la actividad colectiva.
Tiempo
600
Las activaciones pueden monitorearse en el modelo
de autómatas como función de la densidad en el nido.
Las activaciones caóticas (espontáneas)
decaen exponencialmente, en función
de la densidad. Esto implica una ruta
hacía la coherencia social.
Las activaciones inducidas
socialmente, llegan a un pico de
máximo valor a una densidad baja
cercana al 0.2.
Borde del
caos
Caos
El borde del caos
Orden
Entropía
C: 000000001111110000000011100000000000111110
B: 011010111101101001101011010011101101010110
O: 000001100001100001100001100001100001100001
Complejidad algorítmica
Máxima CA implica:
- Máxima información necesaria para describir el sistema.
- Tareas sociales más complejas.
- Menor predictibildad de la dinámica.
Existe el borde del caos en las hormigas reales?
Número de Individuos
120
80
Densidad = 0.19 ± 0.03
40
400
Area del Nido
Experimento de auto-organización en la construcción de un nido
800
El borde del caos implica:
1) Los sistemas exploran más eficientemente su espacio de
posibilidades (creatividad, adaptabilidad, plasticidad).
2) Coexistencia de dinámicas individuales y colectivas.
Modelos de auto-organización en sociedades humanas
La importancia de la 'calidad' de la interacciones
sociales para la auto-organización.
Procesos auto-organizados en sociedades humanas
La 'ola mexicana' en los estadios.
La sincronización de aplauzos.
Las concentraciones políticas.
Modelos de dinámica social humana auto-organizada
Otros modelos espaciales de dinámica social humana:
- Dinámica de votantes.
- Dinámica de inovaciones.
- Dinámica de epidemias.
Conclusiones:
- En las Sociedades (naturales o artificilaes, las organizaciones y los
individuos se estructuran como redes de redes, con entidades
interactuantes, quienes a su vez de manera auto-organizada
pueden influir la calidad y desempeño de sus organizaciones.
- El borde de caos, es un estado que se alcanza de manera auto-organizada
y puede dotar al sistema en cuestión de mayor plasticidad adaptativa, de mayor
variabilidad y de mayor capacidad para la creatividad e inovación.
- Los procesos auto-organizados son inevitables en la naturaleza.