Download San Miguel de Tucumán, 28 de Junio de 2011

Planificación del curso “Estructuras Algebraicas”
El curso estará a cargo de la Mg. Estela Fernández docente de la FACET y
miembro del Cuerpo Docente de la Maestría.
Este curso aporta los conocimientos de Estructuras
fundamentales para poder encarar los temas actuales de investigación en el área.
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Álgebraicas
Objetivos
Clasificar algunas clases de grupos (grupos cíclicos, grupos abelianos finitamente generados)
mediante la presentación de teoremas que describen la estructura completa de los mismos y
funciones particulares (homomorfismos) que la preservan.
Enunciar resultados de la teoría de anillos que se usan frecuentemente en las distintas áreas de
álgebra, generalizando conceptos de la teoría de grupos.
Extender diferentes conceptos y resultados de la teoría de grupos a módulos., especialmente
aquellos que permiten clasificar, salvo isomorfismo, a los módulos libres, siendo los espacios
vectoriales sobre un anillo de división, un caso particular de estos últimos.
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Condiciones de Admisión: Poseer conocimientos de Álgebra y Álgebra Lineal.
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Número mínimo de inscriptos: 3 (tres).
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Número máximo de plazas a admitir: 15 (quince).
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Carga horaria: 70 horas.
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Sistema de evaluación: examen final. Calificación de 0 a 10.
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Profesor Responsable: Mg. Estela Fernández.
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Coordinador: Mg. María Marcela Lazarte.
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Requisitos de asistencia: 80%.
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Arancel: $2000 para no admitidos y $800 para los admitidos en la Maestría en Matemática.
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Fecha de inicio: 7 de Abril de 2017.
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Fecha estimada de finalización: 30 de Junio de 2017.
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Lugar de dictado: Aula De la Maestría. Block 2 (investigación) 4to Piso. Departamento de
Matemática. FACET
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Programa:
Grupos: Semigrupos, Monoides y Grupos. Homomorfismo y subgrupos. Grupos cíclicos.
Coclases y conteo. Normalidad, grupos cocientes y homomorfismos. Enteros módulo n,
Permutaciones, Diedrales y Grupos de matrices (Inversibles, Ortogonales). Producto directo y
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Suma directa. Grupo libre. Grupos abelianos libres. Grupos abelianos finitamente generados.
Acción de un grupo en un conjunto. Teoremas de Sylow.
Anillos: Anillos y Homomorfismos. Ideales. Factorización en anillos conmutativos. Anillos de
polinomios y Series de potencias formales.
Módulos: Módulos, Homomorfismos y Series exactas. Módulos libres y Espacios vectoriales.
Módulos Proyectivos e Inyectivos: Homomorfismos y Dualidad
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Bibliografía
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Hungerford., Thomas “Álgebra”
Hertein, I.N., “Álgebra Moderna “
Lang,S. Algebra, Addison-Wesley, 1965.
Gentile, E. Estructuras algebraicas II. Monografíia no. 12, Progr. Reg. Des. Cient. y Tec.,
Organización de los Estados Americanos, 1971.
Martínez, J.J. Teoría de Módulos, Trabajos de Matemática 28/99, Serie C, FAMAF, UNC.
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