Download Observaciones sobre el concepto de “Probabilidad”

Universidad Nacional Autónoma de México
Facultad de Estudios Superiores Cuautitlán
INTRODUCCIÓN
Observaciones sobre el concepto de “Probabilidad”
Objetivos de aprendizaje
1. Definir los resultados equiprobables
2. Distinguir entre el enfoque de la frecuencia relativa y el enfoque
subjetivo
3. Determinar en qué casos es más apropiado el enfoque de la
frecuencia relativa o el enfoque subjetivo para una situación
dada
La estadística inferencial está construida sobre las bases de la teoría
de la probabilidad y ha sido sorprendentemente exitosa para obtener
conclusiones a partir de los datos. Sin embargo (paradójicamente), la
idea misma de probabilidad ha estado rodeada por la controversia
desde el momento de su planteamiento hasta el día de hoy. En este
apartado ofrecemos un vistazo al debate sobre la interpretación del
concepto de probabilidad.
Una concepción de la probabilidad se basa en el
sencillo
supuesto
de
resultados
de
un
experimento aleatorio igualmente probables. Por
ejemplo, en los dos resultados posibles al lanzar
una moneda, no hay ninguna razón para preferir
un resultado a otro. Por lo tanto, la probabilidad
de que el resultado sea águila se calcula igual a
1/2, igual que la probabilidad de que el resultado
sea sol. En general, si hay N resultados, la probabilidad de que
cualquiera de ellos ocurra es 1/N. Por lo tanto, si un dado de seis
caras es lanzado, la probabilidad de que aparezca cualquiera de las
seis es de 1/6. Este concepto de probabilidad se conoce como la
teoría clásica de probabilidad y se basa en el principio de la razón
insuficiente de Bernolli, que nos dice que todos los resultados
posibles deben tener el mismo peso o probabilidad de ocurrencia.
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La probabilidad también puede pensarse en
términos de frecuencia relativa. Si lanzamos
una moneda al aire un millón de veces,
deberíamos esperar que la proporción de
lanzamientos que den como resultado águila sea
bastante cercana a 1/2. Conforme el número de
lanzamientos aumente, la proporción de águilas
se acercará más a 1/2. Por lo tanto, podemos decir que la
probabilidad de que el resultado sea águila es de 1/2.
Si en una determinada región ha llovido en el 62% de los últimos
100,000 días, entonces la probabilidad de que llueva mañana es
0.62. Ésta es una idea natural y, sin embargo, poco razonable si
contamos con más información relevante que indique si mañana va a
llover o no. Por ejemplo, si mañana es primero de agosto, un día del
año en el que rara vez llueve en esta
región, deberíamos considerar únicamente
el porcentaje de las veces que ha llovido
en un primero de agosto. Pero ni siquiera
esto es suficiente, porque la probabilidad
de que llueva el próximo primero de
agosto depende de la humedad. (Las
oportunidades son mayores con la
presencia de alta humedad.) Entonces, deberíamos consultar
únicamente los días primero de agosto previos, que tuvieron la
misma humedad que presentará el próximo primero de agosto. Desde
luego, la dirección del viento también afecta la probabilidad……
Puedes ver que nuestra muestra de casos previos pronto quedará
reducida a un conjunto vacío.
Para algunos fines es mejor considerar la probabilidad como algo
subjetivo. Preguntas como “¿Cuál es la probabilidad de que se
construya un nuevo aeropuerto en la carretera México- Pachuca?” no
se ajustan convenientemente a la definición clásica de probabilidad,
ni al enfoque de frecuencia relativa.
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Asignar una probabilidad de, digamos, 0.7 a este evento refleja más
bien la medida de confianza
personal, con base en cierta
información. De cualquier modo, parece que este enfoque pierde el
contenido objetivo de la probabilidad; la probabilidad se convierte en
una opinión.
Dos personas asignarán diferentes probabilidades para el resultado
de la construcción del aeropuerto, aunque no habrá ningún criterio
para decir que una es “correcta” y la otra “equivocada”. No podemos
decir que una de las dos personas estuvo en lo correcto por haber
asignado una probabilidad más alta al resultado que efectivamente
sucedió.
Después de todo, estarías en lo correcto al
asignar una probabilidad de 1/6 para que
caiga la cara seis en una tirada de dados, y
tu amigo, que asignó una probabilidad de
2/3 para ese mismo resultado, estaría mal.
¡Y tú seguirías estando bien (y tu amigo
seguiría estando mal) aun si la tirada
muestra un seis! La carencia de un criterio
objetivo en la perspectiva subjetiva es una
característica poco atractiva para muchos académicos.
En el presente texto utilizaremos la aproximación
de las frecuencias relativas a la probabilidad en la
mayoría de los casos. Además, casi todas las
probabilidades que nos encontraremos serán no
determinísticas, es decir, ni cero ni uno. Un evento
con probabilidad 0 no tiene oportunidad alguna de
ocurrir; un evento con probabilidad 1 es seguro
que ocurrirá. Es difícil pensar en algún ejemplo de
probabilidad 0 o 1 que resulte de interés para la
estadística. (Hasta la probabilidad de que el Sol salga mañana es
menor a 1.)
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El siguiente ejemplo, ilustra
nuestra actitud acerca de la
probabilidad. Imagina que quieres
saber cuáles serán las condiciones
del clima el próximo sábado
porque estás planeando un día de
campo. Enciendes el radio y el
meteorólogo dice: “Hay un 10%
de oportunidad de que llueva.” Decides entonces hacer día de campo
y, de pronto, empieza a llover. Estás furioso con el meteorólogo.
Pero, ¿estaba él equivocado? No, él no dijo que no llovería; sólo dijo
que la lluvia era poco probable. Él habría estado verdaderamente
equivocado sólo si hubiera dicho que la probabilidad era de 0 y
después sí hubiera llovido. De cualquier modo, si tú permaneces al
tanto de sus predicciones del tiempo por un largo periodo de tiempo y
descubres que ha llovido el 50% de los días en que el meteorólogo
dijo que la probabilidad era de 0.10, entonces puedes decir que las
personas que lo asesoran sobre probabilidad están equivocadas.
Entonces, ¿cuándo sería exacto decir que la probabilidad de lluvia
efectivamente es de 0.10? Pues, de acuerdo con nuestra
interpretación basada en la frecuencia relativa, sería correcto decirlo
cuando efectivamente haya llovido el 10% de los días en que el
pronóstico del clima arrojó esa probabilidad.
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