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21/08/2013
Comportamiento magnético de
los sólidos
Alejandro Solano - Peralta
Magnetismo de átomos libres y iones.
Tres fuerzas en el mundo natural:
• Gravitación Universal,
• Fuerza Nuclear,
• Fuerzas Magnéticas.
Las fuerzas Magnéticas es uno de los fenómenos físicos mas antiguos
que el hombre conoce.
El origen de la palabra “ Magnetismo” proviene de un mineral Magnético
(Magnetita, Fe3O4) el cual fue encontrado en Magnesia, nombre de una
región del antiguo Middle East, en lo que ahora es Turquía
A.S.P.
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21/08/2013
Comportamiento magnético de los sólidos
Movimiento de una carga
eléctrica (la cual es la base de
una corriente eléctrica) genera
un campo magnético en el
material, por lo tanto, el
magnetismo es una propiedad
característica de la materia y
que enteramente puede ser
considerada de origen
electrónico.
A.S.P.
Origen del Momento magnético atómico.
¿Cual es el origen microscópico del magnetismo en
materiales?.
El momento magnético de un electrón
libre.
Considerar un electrón el cual rodea un
núcleo atómico con un radio r y una
velocidad angular ω :
El momento magnético por movimiento
orbital, μ1 , esta definido como:
  0  A  i
1
A   r2
7
0  4 10［H/m］:
Permeabilidad en el vacío
i  e  f   e
2 : Corriente A.S.P.
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Magnetismo de átomos libres y iones.
En un átomo, el campo magnético es
debido al acoplamiento a los
momentos magnético orbital y de
espín asociados con el movimiento de
los electrones. El momento magnético
de espín es debido a la precesión de
los electrones sobre su propio eje
mientras que el momento magnético
orbital es debido al movimiento del
electrón alrededor del núcleo.
La combinación resultante de los momentos magnético orbital y de
espín delos átomos constituyentes de un material da lugar a las
propiedades magnéticas observadas.
A.S.P.
Magnetismo de átomos libres y iones.
El momento magnético total de un átomo libre
tiene 2 contribuciones de cada electrón:
1. El momentum angular de los electrones
orbitando alrededor del nucleó
(estrictamente, el momento del núcleo
relativo a la electrón orbitando). Esta es
una corriente molecular de Ampere
efectiva y es conocida como contribución
orbital .
2. El “giro” (espín) del electrón en si
A.S.P.
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Magnetismo de átomos libres y iones.
Acoplamiento Russel-Sanders
¿cómo el espín y el momento angular
orbital se combina para formar el
momento angular total de un átomo?
Interacción Spin-orbita :
H ls    li  s i 
i
Si el acoplamiento espín - espín y orbita-orbita son mas fuertes y la
interacción spin-orbita no es tan fuerte,
J = L + S = Σ lj＋Σ sj : acoplamiento Russel-Sanders
J = (L + S), (L + S – 1), ( L + S – 2) ,….. L – S
λ > 0 : L es antiparalelo a S por menos de la mitad de capa de electrones
λ < 0 : L es paralelo a S para mas de la mitad de capa de electrones
A.S.P.
Magnetismo de átomos libres y iones.
Momento Magnético μ
    B  L  g e S    g e  
 B 
 J
  
3J J  1  S S  1  LL  1
ge 
2 J J  1
donde g es el factor g de Lande (2.00231930 para el electrón libre)
Momento magnético Efectivo;
μeff = g J(J+1) μB
Donde μB es conocido como el magneton de Bohr (9.2740 x 10-24 JT-1)
En los metales de transición se considera solo el
espín del electrón en tanto las tierras raras
 
siguen acoplamiento Russell-Sanders.
OS   g e   B   s
J es un buen numero cuántico.
  
A.S.P.
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Magnetismo de átomos libres y iones.
Los electrones en la serie 3d no se puede definir una órbita determinada, debido
a las interacciones entre los electrones.
Esto lleva a la contribución orbital despreciable al momento magnético
ion
Cu(II)
Cr(III)
Fe(III)
OS(MB) LS(MB)
1.73
S
1/2
ndesap
1
1
3/2
2
5/2
3
2
3
4
5
6
2.83
3.87
4.90
5.92
6.93
7/2
7
7.94
exp(MB)
A.S.P.
Comportamiento magnético de los sólidos
La teoría Clásica del Magnetismo.
Ley de Lenz (~1834), establece que “cuando una sustancia es
colocada dentro de un campo magnético, H, el campo dentro de
la sustancia, B, difiere de H por el campo inducido, 4πI, el cual es
proporcional a la intensidad de la magnetización, I”.
Esto es;
B = H + 4πI
Donde B es el campo magnético dentro de la sustancia , H es el
campo magnético aplicado e I es la intensidad de la
magnetización.
A.S.P.
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Susceptibilidad Magnética, 
Susceptibilidad Magnética es escrita como;
  MH
O, algunas veces, como la pendiente de M vs H
  dM dH
Donde H es llamado la fuerza del campo magnético
y 0 es una constante llamada la permeabilidad del espacio
vacío
A.S.P.
Comportamiento magnético de los sólidos
Unidades de magnitud magnética
Magnitud Magnética
S. I.
c.g.s.
Inducción magnética
B
Weber/metro2
Campo aplicado
H
Amperio /metro ( A/m)
Magnetización
M
Amperio /metro ( A/m)
Factor de conversión
A/m
=
4 x
10-3
o Tesla (T)
Gauss (G)
Oersted (Oe)
Constante de Permeabilidad magnética
Oe
Wb / m2 =
1.0 x 104 G
1T
10 000 G
=
(Wb/m2)
0
=
4 x 10-7 T m / A
A.S.P.
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Susceptibilidad magnética a bajos campos
Para algunos materiales, a
bajos campos la
susceptibilidad magnética es
inversamente proporcional a
la temperatura, es decir;
  1/T
B (Tesla)
Ley de Curie
A.S.P.
Comportamiento magnético de los sólidos
Ley de Curie;
Sustancias paramagnéticas normales
obedecen la ley de Curie;
 = C/T
donde C es conocida como “constante
de Curie.”
Así, un trazo de 1/ versus T puede dar lugar a una línea recta de
pendiente 1/C pasando a través del origen (0 K).
A.S.P.
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Comportamiento magnético de los sólidos
Ley de Curie-Weiss ;
Algunas sustancias dan lugar a una
línea recta que frecuentemente no
intercepta en el origen de coordenadas,
0 K, y a estas se dice que obedecen la
ley de Curie-Weiss:

C
T  q
Donde q es conocida como la constante
de Weiss.
A.S.P.
Comportamiento magnético de los sólidos
Así, la susceptibilidad magnético es el grado de magnetización de
un material en respuesta a un campo magnético aplicado.
M 
2 2
C  0 N Bg S S  1

T
3k BT
 0 N 2B 2 
C
g S S  1
3k B
B 
eh
 9.2740  10 24 J
T
4m e
Vaz, et al., J. Braz. Chem. Soc. 13(2002), 183
La magnetización de un material por unidad de campo magnético
aplicado describe la respuesta magnética de una sustancia a un
campo magnético aplicado.
A.S.P.
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Comportamiento magnético de los sólidos
Otra medida de interacción magnética que es frecuentemente
usada es momento magnético efectivo, eff ;
eff  2.828 MT
Donde eff = momento magnético
efectivo
Xm = susceptibilidad magnética
molar
T = temperatura
Narayanan, et. al., Inorg. Chimica
Acta, 361 (2008), 2747.
A.S.P.
Comportamiento magnético de los sólidos
Otra medida de interacción magnética que es frecuentemente
usada es momento magnético efectivo, eff ;
 eff  2.828  M T
n
S
 (OS)
eff
N2g 2S S  1
3k  T
 eff OS 
 gSS  1 MB
1/ 2


 eff L S   g 2SS  1  LL  1
 eff OS  2SS  1 MB
1/ 2
MB
1/ 2
Si g = 2.0 (sin contribución orbital)
1
2
3
4
5
6
7
1/2
1
3/2
2
5/2
3
7/2
1.73
2.83
3.87
4.90
5.92
6.93
7.94
A.S.P.
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Comportamiento magnético de los sólidos
Tipos de comportamiento magnético;
Hay 2 tipos de compuestos magnéticos,
aquellos que se denominan
diamagnéticos (compuestos que son
repelidos por un campo magnéticos) y
aquellos que son paramagnéticos
(compuestos que son atraídos por un
campo magnético).
Todas las sustancias poseen el
comportamiento del diamagnetismo
debido a la presencia de capas cerradas
de electrones dentro de la sustancia.
Notase que el diamagnetismo es un efecto débil mientras que el
paramagnetismo es un efecto mucho mas fuerte.
A.S.P.
Comportamiento magnético de los sólidos
Tipos de comportamiento magnético;
La susceptibilidad de materiales
diamagneticos es negativa, ya que una
sustancia diamagnética es magnetizada
en una dirección opuesta a la del campo
magnético aplicado. La susceptibilidad
diamagnética es independiente de la
temperatura
.
La susceptibilidad de materiales paramagneticos es positiva, ya que este
tipo de sustancias es magnetizada en la misma dirección a la del campo
magnético aplicado. La susceptibilidad paramagnética muestra
A.S.P.
dependiente a la temperatura.
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Comportamiento magnético de los sólidos
Tipos de comportamiento magnético;
La susceptibilidad de los sólidos ferromagnéticos es positiva y se caracteriza
por un punto, temperatura de Curie,
donde la susceptibilidad incrementa
notablemente.
La susceptibilidad de los sólidos antiferro- magnéticos muestra un punto,
temperatura de Neel, el cual marca la transición de comportamiento
antiferro-magnético a paramagnético, mostrando en el grafico de la ley de
Curie-Weiss una temperatura negativa.
A.S.P.
Comportamiento magnético de los sólidos
Tipos de comportamiento magnético;
Ferri- y Antiferri-magnétismo
En un ferrimagneto, los momentos
son desiguales en magnitud y
orden. El Antiferromagnetismo
ocurre cuando el momentos son
iguales en magnitud y orden a una
temperatura llamada Temperatura
de Neel.
Los materiales Superparamagnéticos son los materiales paramagnéticos
cuya magnetización se satura en campos muy fuerte. Estos se obtienen
utilizando agregados de nanopartículas magnéticas con momento magnético
A.S.P.
neto grande. Cada partícula es un dominio
magnético.
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Comportamiento magnético de los sólidos
Valores de temperaturas
de Curie para diversas
sustancias
Sustancia
Fe
Co
Ni
Gd
Dy
CrBr3
CrO2
EuO
UH3
q (°K)
1043
1388
627
292
85
33
386
69
180
A.S.P.
Superparamagnetismo
Partículas desbloqueadas que responden a un campo
se conocen como superparamagnéticas
A.S.P.
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Superparamagnetismo
A temperatura ambiente, los
materiales
superparamagnéticos tienen
una susceptibilidad magnética
por átomo mucho mayor que
los materiales paramagnéticos.
Temp. Amb.
Los Superparamagnetos suelen
ser ideales para aplicaciones
en las que…
• una alta susceptibilidad
magnética es necesario
• cero remanencia magnética
se requiere
A.S.P.
Magnetismo en metales
Paramagnetismo de Pauli
Diagrama de densidad de
estados para un metal
simple.
Mov. aleatorio de electrones en la
banda de conducción.
A.S.P.
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21/08/2013
Magnetismo en metales
Paramagnetismo de Pauli
(10-5)
Independiente de la temperatura
Diagrama de densidad de
estados para un metal simple.
Bandas de conducción para
electrones de orientación de espín
alternativo con respecto al campo
magnético aplicado
A.S.P.
Comportamiento magnético de los sólidos
Tipos de comportamiento magnético;
Diamagnetismo
Paramagnetismo
Superparamagnéticos
 Ferromagnetismo y
Antiferromagnétismo
 Ferrimagnetismo y
antiferrimagnétismo
A.S.P.
Paramagnetismo de Pauli
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Comportamiento magnético de los sólidos
Tipos de comportamiento magnético;
A.S.P.
¿Cómo M responde a H?
Hay una variedad de formas que la magnetización (M)
responde al campo magnético aplicado (H)
La respuesta depende de;
– Tipo de material
– Temperatura
– Algunas veces de, la previa historia de, la fuerza y
dirección del campo magnético aplicado al
material
A.S.P.
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Respuesta no-lineal
A.S.P.
Respuesta no-lineal
M tiende a saturar a
altos campos y
bajas temperaturas
A.S.P.
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Ciclo de histéresis magnética
Mr
Mr es la magnetización remanente cuando el campo aplicado, H, es cero
Hc es el campo magnético, coercitivo, para hacer que la magnetización en el solido
sea cero
A.S.P.
Ciclo de histéresis magnética
M depende de estados previos de
magnetización
Mr
• La magnetización remanente
Mr se mantiene cuando el
campo aplicado es removido, H
=0
• Es necesario aplicar un campo
(campo coercitivo, Hc) en
dirección opuesta para reducir
M a cero.
A.S.P.
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Ciclo de histéresis magnética
Es costumbre graficar la magnetización M de la muestra como función de
la fuerza del campo magnético aplicado, H, ya que H es una medida del
campo magnético externamente aplicado el cual dirige la magnetización
A.S.P.
Histéresis magnética en ferromagnétos
Cuando un material ferromagnético es
magnetizado en una dirección, no se
relajan de nuevo a cero de la
magnetización cuando el campo
magnetizante impuesto se quita. Debe
ser conducido de nuevo a cero por un
campo en la dirección opuesta. Si un
campo magnético alterno se aplica al
solido, su magnetización se traza un
anillo llamado ciclo de histéresis.
La falta de trazabilidad de la curva de magnetización es la propiedad llamada
histéresis y se relaciona con la existencia de dominios magnéticos en el
material.
A.S.P.
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Variación en las curvas de histéresis magnética
Hay considerable
variación en las
curvas de
histéresis de los
diferentes sólidos
magnéticos.
H. D. Young,
University Physics,
8th Ed.,
Addison-Wesley,
Sec 29-8,
1992
A.S.P.
Coercividad y Remanencia en Magnetos
Permanentes
Un buen imán permanente
debe producir un alto campo
magnético con una baja masa,
y debe ser estable frente a las
influencias que lo
desmagnetizan. Las
propiedades deseables de
tales imanes suelen
expresarse en términos de la
remanencia y coercitividad de
los materiales magnéticos.
Anillo de Histeresis
Myers, H. P., Introductory Solid State Physics, 2nd. Ed., Taylor & Francis, Ch 11, 1997
A.S.P.
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Coercividad y Remanencia en Magnetos
Permanentes
Los materiales ferromagnéticos en los que el campo magnético
puede ser fácilmente reversible se dice que son
magnéticamente blandos. Ellos pueden tener una alta
permeabilidad, pero coercitividad muy pequeña, y por lo tanto
tienen ciclos de histéresis muy estrechos
Materiales magnéticamente blandos comerciales son
generalmente hechas de aleaciones de hierro y níquel con
composiciones aproximada de Ni80Fe20. Materiales comerciales
tienen nombres como ‘Permalloy', 'Hymu' y 'Mumetal' y se
caracterizan por la alta permeabilidad inicial y ciclos de
histéresis cuadrados y estrechos.
Myers cita valores típicos de remanencia en 0,8 veces la
saturación y coercitividad cerca de 2 μT.
Myers, H. P., Introductory Solid State Physics, 2nd. Ed., Taylor & Francis, Ch 11, 1997
A.S.P.
Coercividad y Remanencia en magnetos
permanentes
A.S.P.
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Magnetización en los materiales surge de.….
• Principalmente, el espín de los electrones
desapareados
• en menor medida, el movimiento orbital de
los electrones dentro del material.
A.S.P.
Ferromagnetismo
• Materiales que mantienen una
magnetización en campo cero
• Interacciones mecánicacuánticas de intercambio a
favor de alineación en paralelo
de los momentos
• Ejemplos: hierro, cobalto
A.S.P.
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Ferromagnetismo
• La energía térmica se puede
utilizar para superar las
interacciones intercambio.
• La Temperatura de Curie es
una medida de fuerza de la
interacción de intercambio
Nota: la interacción de
intercambio es mucho más
fuerte que las interacciones
dipolo-dipolo
A.S.P.
Dominios Magnéticos
• Los materiales
ferromagnéticos tienden a
formar dominios
magnéticos.
• Cada dominio es
magnetizado en una
dirección diferente
• La estructura del dominio
minimiza la energía debido a
la perdida del campo.
A.S.P.
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Dominios Magnéticos
• Aplicando un campo
muy fuerte se puede
saturar la
magnetización
creando un único
dominio.
A.S.P.
Dominios Magnéticos
• Quitar el campo no
tiene por qué volver la
estructura del
dominio a su estado
original
Por lo tanto resulta en
una histéresis
magnética
A.S.P.
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Antiferromagnetismo
• En algunos materiales, las
interacciones de intercambio
favorecen de alineación
antiparalela de los
momentos magnéticos
atómicos
• Los materiales están
magnéticamente ordenados,
pero tienen magnetización
remanente cero y muy bajo 
• Muchos óxidos metálicos son
antiferromagnéticos
Interacción de intercambio
mecánico-cuántica
A.S.P.
Comportamiento magnético de los sólidos
A.S.P.
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