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Magnetismo I
Generalidades
Tipos de materiales
• B=mH donde m =m0*mr = m0 (1+C)
– Diamagnetos (Cobre, agua)
– Paramagnetos (Li, Au)
– Ferromagneticos (Fe, Co)
– Antiferromagnéticos (Fluoruro de Mg)
– Ferrimagneticos (ferrites, Oxido de Hierro)
Paramagneticos
• Valor de la permeabilidad muy próximo a 1, por encima
Diamagneticos
• Valor de la permeabilidad muy próximo a 1, por debajo.
• Superconductores: Diamagnetos perfectos
Ferromagneticos
Organizado en dominios 10-10 m3.
Poseen temperatura de Curie.
Temperatura de Curie: temperatura
por encima de la cual se pierde el
ordenamiento.
Antiferromagnetismo
• Permeabilidad proxima a 1
Poseen temperatura de Neel, por
encima de la cual se vuelven
paramagnéticos
Ferrimagnéticos
Caso de la magnetita, primer imán
natural:
Ferritas de multiples aplicaciones
Susceptibilidades
Imanes e Histeresis Magnética
Anillo de Rowland
Permite medir las propiedades magnéticas de los materiales.
La corriente que circula por el primario es la fuerza Magneto motríz:
fmm
La bobina secundaria permite medir el flujo, esto permite
determinar el B
Ciclo de histeresis
• Ordenamiento de los dominios en Ferromagnetos
• Recorrer el ciclo de histeresis cuesta energía
Analisis enegético
• Para una espira
Energía del sistema (U): Suma de una acción global mas una local debida a la
magnetización vecina
La energía de alineamiento contiene dos términos: uno constante y el otro
denominado Energía de anisotropía Magnetocristalina, Uk
La energía es mínima (estable) para Q = p/2 . Esta energía tiene mucho que ver
con la geometría cristalina.
Saturación
La energía mínima se la obtiene cuando hay alineación total de los
dipolos. A esta energía se suma la de alineación global con H, Uf .
Se busca la condición de equilibrio (primera derivada cero) y
luego la de cambio de estabilidad (Segunda derivada cero).
Campos críticos
•
•
•
•
•
Hci es el campo necesario para desestabilizar la magnetización
Se denomina coercitividad intrínseca
En la figura se observa un diagrama idealizado
Curva de Magnetización intrínseca
Segundo cuadr: Curva de demagnet. Intrins.
Utilizando la relacion:
obtenemos: la segunda curva
Campos críticas
Se define Remanencia, como el campo B
cuando H=0. Para un material ideal es
Campo cohercitivo, el campo que anula
totalmente a B. En el caso ideal:
Producto máximo de energía, es la
maxima energía almacenable en un imán
Materiales para imanes
Circuitos Magnéticos
Circuito simple
• Toroide con entrehierro
La magnetización es
Reluctancia (R)
Problema
• Proponer el equivalente para este circuito
magnetico
Resolver el circuito magnético de la
figura
Resolver el circuito
• Hallar los campos H y M en ambas regiones
Alnico
• Aleacion de Aluminio, niquel y cobalto
• Fabricados por fundición o por sinterizado de
polvos
• Buena repuesta a efectos térmicos – se lo
puede usar hasta 550 °C
• Facil de demagnetizar
Materiales modernos
Ferrites
•
•
•
•
Polvo molido - Cerámicos
Tamaño menores al tamaño de los dominios
Preparación de piezas con campo aplicado
Si las partículas poseen tamaños mayores a los
dominios conviene energéticamente tener
magnetización nula.
• Se compacta en moldes y sinteriza (1100 °C)
• Puede maquinarse o inyectarse
Ferrites
Imanes de Sm
•
•
•
•
Imanes de tierras raras
Sm forma aleaciones con Fe, Ni y Co
El primer imán fue de SmCo5 .
Se fabrican por técnicas de polvo, pero en tamaños
superiores al del dominio
• Las paredes de dominio se mueven facilmente, eso
facilita la magnetización
• Alta resistencia a la demagnetización, las fronteras
de granos quedan ancladas en defectos del material.
• Los dominios se forman por celdas en
Imanes de Sm-Co (Tierras raras)
Imanes de Nd, Fe, y B
• Buenas propiedades de cohercitividad y
temperatura.
• Sinterizado
• Problemas de corrosión.
• Fundido rápido
• (Melt spining)
Teoría del magnetismo
• Diamagnetismo corresponde a materiales que no
tienen a nivel atómico un momento magnético neto.
• Puede haber una competencia entre los efectos
paramagneticos y diamagneticos
• Paramagnetismo ocurre a altas temperaturas en
todos los materiales que poseen un momento
magnetico neto por átomo
Diamagnetismo
• Origen del magnetismo en los átomos:
– El spin de los electrones
– El movimiento orbital de los electrones
– Cambio del movimiento orbital de los electrones causados por
el propio campo magnéticos
• De las 3 opciones solo la última provoca diamagnetismo.
• Langevin fue el primero en proponer un modelo sobre
las bases de las ideas de Ampere y Lenz
• Toda corriente en un loop genera un momento
magnético:
m0=iA, i corriente, A area de la espira
Modelo de Langevin
m0=eA/t . A= pr2. t= 2pr/v, donde r es el radio de la
órbita y v la velocidad tangencial.
Reemplazando m0=evr/2.
Al aplicar un campo magnético se origina una FEM en
el loop de corriente: Ve . El campo electrico es Ve/L
E= -(1/L) (df/dt) = (-1/L) (d(BA)/dt) = (-A/L)(dB/dt)
La aceleración del electrón es: a= dv/dt = eE/me .
Reemplazando:
dv/dt = - (eA/meL) (dB/dt) = (er/2me) (dB/dt)
= -(m0er/2me)(dH/dt)
Langevin Model
Si se integra desde campo cero hasta el campo final H
𝑑𝑣 𝑒𝑟𝜇0 𝑑𝐻
=
𝑑𝑡
2𝑚 𝑑𝑡
𝑣2
𝑣1
𝑒𝑟𝜇0
𝑑𝑣 =
2𝑚
𝐻𝑒𝑟𝜇0
∆𝑣 = −
2𝑚
𝐻
𝑑𝐻
0
El cambio en la velocidad genera un cambio en el momento
magnético
𝑒∆𝑣𝑟
𝑒2𝑟2𝜇 𝐻
∆𝜇𝑚 =
2
=−
0
4𝑚
Hasta aquí suponemos tácitamente que el campo H es
perpendicular al plano de la órbita del electrón, Haciendo el
promedio en todas las direcciones
2 2
∆𝜇𝑚
𝑒 𝑟 𝜇0 𝐻
=−
6𝑚
Considerandoque cada átomo tiene Z electrones
∆𝜇𝑚
𝑒 2 𝑍𝑟 2 𝜇0 𝐻
=−
6𝑚
Teoría de Langevin del Diamagn.
• A partir de: ∆𝜇𝑚 =
todas las órbitas)
𝑒 2 𝑍 𝑟 2 𝜇0 𝐻
−
6𝑚
(r el radio medio de
𝜇𝑚 𝑒 2 𝑍𝑟 2 𝜇0 𝐻
𝑀=
≡
𝑉
6𝑚𝑉
ℵ𝑑𝑖𝑎
𝑀
𝑒 2 𝑍𝑟 2 𝜇0
𝑒 2 𝑍𝑟 2 𝜇0 𝑁0 𝛿
= =−
=−
𝐻
6𝑚𝑉
6𝑚𝑉 𝑊
Donde W es la masa atómica, d es la densidad y N0 el número de
Avogadro
Calcular para un dado elemento.
Teoría del paramagnetismo de Langevin
• No tiene en cuenta el paramagnetismo de Spin
• Explica el comportamiento de muchos materiales que siguen el
comportamiento Curie-Weiss
• Se basa en que el momento magnético orbital es el origen.
• El mínimo de energía (Ep)se alcanza cuando los momentos orbitales
(mm)se alinean con el campo externo.
H
𝐸𝑝 = −𝜇𝑚 𝜇0 𝐻 cos 𝛼
a
m
• La agitación térmica trabaja en contra de la alineación
• La randomización obedece a una estadística de Boltzmann (e-Ep/kT)
• Suponiendo el electrón en el
centro de una esfera, su
momento puede apuntar en
todas las posibles direcciones.
• Consideremos un pequeño
número dn por unidad de
volumen. Supongamos que
apuntan en la dirección da
«pinchando» un área dA
• Estos tienen una energía Ep
𝑑𝑛 = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡. 𝑑𝐴 exp(− 𝐸𝑝 𝑘𝑇)
Donde el dA se relaciona con a
Reemplazando (con R=1):
Abeviando:
Integrando:
• La magnetización M la obtendremos sumando todos los
momentos mm individuales
• Para valores
pequeños de z y H
Teoría del campo molecular
• Algunos paramagnetos obedecen a una ley diferente de la de
Curie (Weiss)
• Hay casos donde los electrones interactuan magneticamente
unos con otros. Hay campo externo He y campo molecular Hm.
• El campo Hm es proporcional a la magnetización Hm= g M.
Consideraciones cuánticas
• Paramagnetismo en metales – Origen: spin de los electrones.
• Suponemos una banda con spin up, y otra con spin down.
• Esto hace que haya mas electrones en la dirección del campo y
menos en la dirección opuesta
• Es como que hubiese dos energías de Fermi EF´ y EF´´.
• Desde el punto de vista de la conductividad el nivel de Fermi es
único.
• Semodifican las bandas
Efectos de las bandas
• Como la densidad de estado en la banda depende la energía,
hay un aumento muy grande y desbalanceo de la
magnetización.
• El aumento de la energía es
proporcional al campo y al
momento del electrón .
• El número de electrones transferidos será. Z (EF) es la densidad de
estado al nivel de Fermi
Paramagnetismo en metales
• Resultado:
• En el caso del cobre, el nivel de Fermi esta próximo al
fondo de la banda. El diamagnetismo predomina.
• Como en este caso (Cu) tiene 10 electrones 3d (Z),
además con un radio grande, predomina el diamagn.
• Algo similar ocurre con la Ag y el Au
• Los semiconductores son diamagnéticos, salvo los
dopados, que a alta temp. se vuelven paramagnéticos.
• Este origen del paramagnetismo explica el no
cumplimiento de la ley de Curie. (Hay independ. de T)
Contribución Cuantica al momento magnetico
• Considerando que
• Y que cuanticamente el momento angular esta cuantizado en
unidades de h/2p.
• Despejando:
• Para n=1
• De donde se define el magneton de Bohr
Ferromagnetismo y Antiferromagnetismo
• En estos casos hay una banda d superpuesta con la banda s.
• Con poca energía se pueden transferir muchos electrones de
la banda up a la down, o viceversa
• A diferencia del caso del cobre, en el Ni (Co, Fe) hay ordenamientos por
regiones (dominios).
• La manera de explicar esto es que haya una «energía de Intercambio
Energía de intercambio
• El caso mas simple es el de dos átomos
• La integral de intercambio es: