Download guía de coloquio física general

UNIVERSIDAD NACIONAL DE MISIONES
FACULTAD DE CIENCIAS EXACTAS, QUÍMICAS Y
NATURALES
LICENCIATURA EN GENÉTICA
PROFESORADO EN BIOLOGÍA
GUÍA DE COLOQUIO
FÍSICA GENERAL
Prof. NORAH GIACOSA
2007
Responsable de Cátedra: Ing. Jorge Maidana
Equipo de de Coloquio:
JTP. Norah Giacosa
Aux. 1º Silvia Beck
Aux. 1º Vania Ilchuk
Aux.2° Romina Coniglio
Aux. 2° María Angélica Sosa
Deseo expresar mi agradecimiento al Ing. Jorge Maidana y a los
integrantes del Equipo de Coloquio que posibilitaron el presente
trabajo como revisores.
1
INTRODUCCIÓN A LA FÍSICA
1: Reducir:
a) a m: 3,2 mm - 5,7 km - 0,05 hm - 43 cm .
e) a km/h: 20 m/s - 7586 cm/s -3.108 m/s.
b) a m2: 17 cm2 - 8.106 mm2.
f) a m/s: 0,7 km/h - 35 km/h .
c) a N: 48 kg - 2,6 dyn - 5,8 106 dyn -2.103 kg.
g) a rad : 28° - 12°36'15''.
d) a s: 3 min - 5 h - 4 h 6 min 2 s.
h) a grados: 3/4 p rad - 7,6 rad - 14,6 rad.
2: En un intento desesperado por obtener una ecuación para usarla durante un examen, un
estudiante prueba con v2 = a x. Utilice el análisis dimensional para determinar si esta ecuación
puede ser válida.
3: El período de un péndulo simple, definido como el tiempo que toma la oscilación completa, se
mide en unidades de tiempo y está dado por T = 2 p (l / g)½, donde l es la longitud del péndulo y
g es la aceleración debido a la gravedad. Demuestre que esta ecuación es dimensionalmente
congruente.
4: Suponga que se utilizan 2 millones de bloques de piedra que pesan en promedio 2,5 toneladas
cada uno para construir una pirámide. Encuentre el peso de esta pirámide en newton y en libras.
(1 N = 0,225 lb; 1 kgf = 9,8 N).
Rta: 4,9 1010 N, 1,10 1010 lb
5: Un centímetro cúbico de agua tiene una masa de 1 10 –3 Kg. (a) Determinar la masa de un
metro cúbico de agua. (b) Suponiendo que las sustancias biológicas contienen 98% de agua,
estime la masa de una célula cuyo diámetro es de 1µm, de un riñón humano y de una mosca.
Suponga que un riñón es aproximadamente una esfera de 4 cm de radio, y que una mosca es
similar a un cilindro de 4 mm de largo y 2 mm de diámetro.
Rta: a) 1000 kg, b) 1: 5,13 10-16 kg, 2: 0,263 kg, 3: 1,23 10 –5 kg
6: Se elige cierto rincón de una habitación como el origen de sistema de coordenadas
rectangulares. Si un mosquito se posa sobre la pared adyacente en un punto cuyas coordenadas
son (2m, 1m) ¿cuál es la distancia del mosquito al rincón de la habitación?.
Rta: 2,24 m
7: Dos puntos de un sistema de coordenadas rectangulares tienen las coordenadas (5, 3) y (-3, 4)
donde las unidades son centímetros. Determine la distancia entre estos puntos.
Rta: 8,06 cm
8: La hipotenusa de un triángulo rectángulo tiene una longitud de 3 m y uno de sus ángulos es de
30º. ¿Cuál es la longitud de (a) el cateto opuesto al ángulo de 30º y (b) el cateto adyacente al
ángulo de 30º?
Rta: a) 1,5 m; b) 2,6 m
9: En la Fig.1 encuentre (a) el cateto opuesto a , (b) el cateto
adyacente a F, (c) cos ,(d) sen F y (e) tan F.
Rta: a) 3; b) 3; c) 4/5; d) 4/5; e) 4/3
Fig.1
7
26
10: El radio del planeta Saturno es 5,85 10 m, y su masa es de 5,68 10 kg. (a) Encuentre la
densidad (el cociente entre su masa y volumen) de Saturno en gramos por centímetros cúbicos.
(b) Calcule el área de su superficie en pies cuadrados (1 pie = 0,3048 m)
Rta: a) 0,677 g/cm3; b) 4,63 1017 pie2
1
11: La esfera 1 tiene un área de superficie A1 y un volumen V1; y la esfera 2 tiene un área de
superficie A2 y un volumen V2. Si el radio de la esfera 2 es el doble del radio de la esfera 1, ¿cuál
es la razón de (a) las áreas A2/A1 y (b) los volúmenes V2/V1?
Rta: a) 4; b) 8
12: Se puede obtener por estimación el tamaño de una molécula por medio del siguiente
experimento. Permítase que una gota de aceite se extienda sobre una superficie lisa acuosa. La
mancha de aceite resultante tendrá un espesor aproximado de una molécula. Dada una gotita de
aceite de masa 9 10–7 kg y una densidad de 918 kg/m3 que se extiende para formar un círculo
cuyo radio es de 4,18 cm sobre la superficie de agua, ¿cuál es el diámetro de la molécula?
Rta: 1,79 10-7 m
CINEMÁTICA
13: Cierta bacteria se desplaza con una rapidez de 3,5 µm/s. ¿Cuánto tiempo le tomará cruzar
una caja Petri cuyo diámetro es de 8,4 cm?
Rta: 2,4 104 s
14: Un automóvil que viaja en línea recta tiene una velocidad de 5 m/s en un instante
determinado. Al cabo de 4 s, su velocidad es de 8 m/s. ¿Cuál es su aceleración media en este
intervalo?
Rta: 0,75 m/s2
15: Una persona hace un viaje en que conduce a velocidad constante de 89,5 km/h, salvo durante
una parada de descanso de 22 minutos. Si la rapidez media de la persona es de 77,8 km/h,
¿cuánto tiempo dura el viaje y qué distancia recorre la persona?
Rta: 2,81 h; 218,38 km
16: Una persona viaja en auto de una ciudad a otra con diferente rapidez constante entre las dos
ciudades. La persona conduce 30 minutos a 80 km/h, 12 minutos a 100 km/h y 45 minutos a 40
km/h y dedica 15 minutos a almorzar y adquirir gasolina. (a) Determine la rapidez media del
recorrido. (b) Determine la distancia entre la ciudad inicial y final a lo largo de esta ruta.
Rta: a) 52,94 km/h; b) 90 km
17: Un camión en un camino recto parte del reposo y acelera a razón de 2 m/s2 hasta alcanzar
una velocidad de 20 m/s. Después, el camión viaja durante 20 s con velocidad constante hasta
que aplica los frenos para detener el camión de manera uniforme en 5 s más. (a) ¿Cuánto tiempo
permanece el camión en movimiento?. (b) ¿Cuál es la velocidad media del camión en el
movimiento descrito?.
Rta: a) 35 s; b) 15,71 m/s
18: Cierto automóvil es capaz de acelerar a razón de + 0,6 m/s2. ¿Cuánto tiempo le toma a este
vehículo pasar de una velocidad de 55 mi/h a una velocidad de 60 mi/h? (1 milla = 1609 m)
Rta: 3,72 s
19: Un automóvil tiene una velocidad de 72 km/h y la aumenta uniformemente a 90 km/h en 10
s. Determinar: (a)La aceleración y la distancia recorrida.(b)La distancia recorrida entre el tercer
y el cuarto segundo. (c)La velocidad (en km/h) al cabo del tercer segundo.
Rta: a) 0,5 m/s2; 225 m b) 21,75 m; c) 77,4 km/h
20: Un auto de carreras alcanza una velocidad de 40 m/s. En este instante, el auto inicia una
aceleración negativa uniforme por medio de un paracaídas y un sistema de frenos hasta quedar
en reposo 5 segundos más tarde. (a) Determine la aceleración del automóvil. (b) ¿Qué distancia
recorre el auto a partir del momento en que se inicia la aceleración?
Rta: a) – 8 m/s2; b) 100 m
2
21: Un auto parte del reposo y se desplaza con una aceleración de 1 m/s² durante 1 s. Luego se
apaga el motor y el auto se desacelera debido a la fricción durante 10 s a un promedio de 5 cm/s².
Entonces se aplican los frenos y el auto se detiene en 5 s más. Calcular la distancia total recorrida
por el auto.
Rta: 9,25 m
22: Dos autos viajan en la misma dirección a lo largo de una carretera recta con velocidad
constantes, uno de ellos a 55 mi/h y el otro a 70 mi/h. (a) Suponiendo que los autos parten del
mismo punto, ¿cuánto tiempo antes llega el auto más rápido a un destino situado a 10 millas? (b)
¿Qué distancia debe recorrer el auto más rápido para alcanzar una ventaja de 15 minutos sobre el
auto más lento? (1 milla = 1609 m)
Rta: a) 2,34 min; b) 64,10 mi
23: Un electrón que se desplaza en línea recta tiene una rapidez inicial de 3 105 m/s y
experimenta una aceleración de 8 1014 m/s2. (a) ¿Cuánto tiempo le toma alcanzar una rapidez de
5,4 105 m/s? (b) ¿Qué distancia habrá recorrido es este tiempo?
Rta: a) 3 10-10 s; b) 1,26 10-4 m
24: Dos automóviles, A y B, inician su movimiento simultáneamente. A con velocidad constante
de 15 m/s y B con aceleración constante de 6 m/s². (a) Determinar una ecuación que permita
hallar la separación entre los dos automóviles en cualquier instante.(b) ¿Qué distancia han
recorrido cuando B alcanza a A? (c) ¿Cuánto tiempo ha transcurrido hasta ese momento?
Rta: a) d = vA t – ½ aB t2; b) 75 m; c) 5 s
25: Dos trenes, uno de los cuales lleva una velocidad de 96,6 km/h y el otro una velocidad de
128 km/h, se dirigen uno hacia el otro en la misma vía recta horizontal. Cuando están a una
distancia de 3,22 km, ambos maquinistas ven simultáneamente al tren que se les acerca y aplican
sus frenos. Si los frenos retardan a ambos trenes a razón de 0,915 m/s², diga si chocarán.
Rta: No
26: Se dispara una bala a través de una tabla de 10 cm de espesor de tal manera que la línea de
movimiento de la bala es perpendicular al frente de la tabla. Si la rapidez inicial de la bala es de
400 m/s y sale del otro lado de la tabla con una rapidez de 300 m/s, encuentre (a) la aceleración
de la bala cuando atraviesa la tabla, (b) el tiempo total en que la bala está en contacto con la
tabla.
Rta: a) - 3,5 105 m/s2; b ) 2,86 10-4 s
27: Un guardia forestal de un parque nacional conduce a 35 mi/h cuando un venado salta hacia el
camino 200 pies adelante del vehículo. Al cabo de un tiempo de reacción t, el guardia aplica los
frenos para producir una aceleración de a = - 9 pies/s2. ¿Cuál es el tiempo de reacción máximo
permisible para que el guardia evite golpear al venado?. (1 milla = 1609 m; 1 pie = 30,48 cm)
Rta: 1,05 s
28: El conductor de un automóvil pisa el freno con energía cuando un camión se aproxima a su
vehículo de frente mientras va deteniéndose de manera uniforme con una aceleración de – 5,6
m/s2. El conductor del automóvil se petrifica por el pánico durante 4,2 s y el camión deja marcas
de patinada con los neumáticos de 62,4 m de longitud. ¿Con qué rapidez golpea el camión al
automóvil?
Rta: 3,12 m/s
29: Un cuerpo cae libremente. Al llegar a un punto A de su trayectoria ha adquirido una
velocidad de 58,8 m/s. Determinar: (a) la velocidad que tenía al pasar por un punto B, 50 m más
arriba y (b) el tiempo que tarda en recorrer la distancia BA.
Rta: a) 49,77 m/s; b) 0,92 s
3
30: De una canilla caen en forma continuada, gotas a razón de 10 gotas por segundo. Una de las
gotas ha estado cayendo durante 1 s. Determinar la distancia entre ella y la gota siguiente.
Rta: 0,931m
31: Se deja caer una pequeña bolsa de correo desde un helicóptero que desciende constantemente
a razón de 1,5 m/s. Al cabo de 2 segundos, (a) ¿cuál es la velocidad de la bolsa? (b) ¿a qué
distancia está por debajo del helicóptero? (c) ¿Cuáles serían sus respuestas a los incisos (a) y (b)
si el helicóptero se elevase constantemente a 1,5 m/s?
Rta: a) 21,1 m/s (hacia abajo); b) 19,6 m; c) 18,10 m/s (hacia abajo); 19,6 m
32: Un paracaidista que lleva una cámara desciende con ella a una velocidad de 10 m/s y la
suelta a una altitud de 50 m. (a) ¿Cuánto tiempo le toma a la cámara alcanzar el suelo? (b) ¿Cuál
es la velocidad de la cámara en el momento antes de llegar al suelo?
Rta: a) 2,33 s; b ) – 32,9 m/s
33: Un plano inclinado tiene 0,85 m de altura y 1,30 m de largo. Determinar la relación entre el
tiempo que un móvil tarda en caer libremente por el plano inclinado y el que tardaría en caer
verticalmente de igual altura.
Rta: t1/t2 = 1,53
34: Se lanza una pelota en dirección vertical hacia arriba con una velocidad inicial de 25 m/s. (a)
¿Hasta que altura sube la pelota? (b) ¿Cuánto tiempo le toma alcanzar el punto más alto? (c)
¿Cuánto tiempo le toma llegar al suelo luego de alcanzar el punto más alto? (d) ¿Cuál es su
velocidad cuando regresa al nivel desde el que fue lanzada?
Rta: a) 31,89 m; b) 2,55 s; c) 5,10 s; d) – 25 m/s
35: Una persona lanza una pelota en dirección vertical hacia arriba y la atrapa al cabo de 2
segundos. Encuentre (a) la velocidad inicial de la pelota, (b) la altura máxima que alcanza.
Rta: a) 9,8 m/s; b ) 4,9 m
36: Tom el gato persigue a Jerry el ratón sobre la superficie de una mesa a 1,5 m arriba del piso.
Jerry se hace a un lado a último momento y Tom resbala del borde de la mesa con una velocidad
de 5 m /s. ¿Dónde tocará Tom el suelo y qué valor tienen las componentes de velocidad?
Rta: 2,77 m; 5 m/s y – 5,42 m/s
37: Se lanza un ladrillo hacia arriba desde lo alto de un edificio con un ángulo de 25º respecto a
la horizontal y con una velocidad inicial de 15 m/s. Si el ladrillo permanece en el aire durante 3
segundos, ¿cuál es la altura del edificio?
Rta: 25,17 m.
38: Un proyectil es disparado haciendo un ángulo de 35º, llegó al suelo a una distancia de 4 km.
Calcular: (a) la velocidad inicial, (b) el tiempo de vuelo, (c) la altura máxima y (d) la velocidad
en el punto de altura máxima.
Rta: a) 204,24 m/s; b) 23,9 s; c) 700,21 m; d) 167,3 m/s
39: Desde el borde de un acantilado se dispara hacia arriba un proyectil formando un ángulo de
37° con la horizontal. Si la profundidad del precipicio es de 65 m y la velocidad inicial del
proyectil es de 20 m/s, determinar: (a) la altura máxima que alcanza. (b) el tiempo que tarda en
caer al fondo del acantilado. (c) la distancia entre el punto de partida y el de impacto; y (d) la
velocidad al llegar al fondo del acantilado.
Rta: a) 7,39 m; b) 5,068 s; c) 103,82 m; d) 40,91 m/s; = - 67,02º
4
40: Un automóvil se encuentra estacionado en un acantilado que mira al océano sobre una
pendiente que forma un ángulo de 24 º por debajo de la horizontal. El descuidado conductor deja
el vehículo en punto muerto y los frenos de emergencia están defectuosos. El auto rueda
pendiente abajo desde su posición de reposo con una aceleración constante de 4 m/s2 a lo largo
de una distancia de 50 m hasta el borde del acantilado, el cual está a 30 m arriba del océano.
Encuentre (a) la posición del vehículo respecto a la base del acantilado, (b) el tiempo durante el
cual es automóvil permanece en el aire.
Rta: a) 31,61 m, b) 1,73 s
41: Se lanza un proyectil con una rapidez inicial de 60 m/s con un ángulo de 30º por encima de
la horizontal. El proyectil cae sobre una ladera 4 segundos después. No tome en cuenta la
fricción del aire. (a) ¿Qué velocidad tiene el proyectil en el punto más alto de su trayectoria? (b)
¿Cuál es la distancia en línea recta desde el punto de lanzamiento del proyectil hasta el punto de
impacto?
Rta: a) 51,96 m/s, b) 212 m
42: Se batea un cuadrangular de tal manera que la pelota de béisbol apenas salva un muro de 21
m de altura, situado a 130 m de la base del bateador. La pelota es golpeada con un ángulo de 35º
respecto a la horizontal y la resistencia del aire es insignificante. Encuentre (a) la rapidez inicial
de la pelota, (b) el tiempo que le toma a la pelota alcanzar el muro y (c) las componentes de
velocidad y la rapidez de la pelota cuando alcanza al muro. (Suponga que la pelota recibe el
golpe a una altura de 1 m respecto del suelo).
Rta: a) 41,68 m/s, b) 3,8 s; c) vx = 34,14 m/s; vy = -13,33 m/s; vf =
36,65 m/s; =-21,33º
43: Una rueda de alfarero comienza a girar a partir del reposo hasta alcanzar una velocidad
angular de 0,20 rev/s en 30 s. Determine la aceleración angular en rad/s2
Rta: 4,2.10-2 rad/s2
44: En un juego mecánico de feria, los pasajeros viajan con rapidez constante en un círculo de 5
m de radio, dando una vuelta cada 4 s. ¿Qué aceleración tienen?
Rta: 12 m/s2
45: Un punto móvil recorre con movimiento uniforme una circunferencia de radio igual a 2 m,
dando una vuelta por minuto en sentido antihorario. Si parte de la posición P (x = 2 m, y = 0),
determinar: (a) los valores de la velocidad angular, la velocidad lineal y la aceleración normal.
(b) el ángulo girado y las componentes de la velocidad y de la aceleración cuando han
transcurrido 35 s.
Rta: a) 0,105 s-1; 0,21 m/s; 0,02205 m/s2; b) 3,675 rad; c) [0,107, -0,18] m/s; [0,0189; 0,011] m/s2
46: Un disco de radio igual a 20 cm parte del reposo y comienza a girar en sentido antihorario
con una aceleración angular constante de 2 rad/s². Al iniciarse el movimiento un punto A del
disco se halla en la vertical del centro en la parte superior. Calcular: (a) la posición del punto
después de 2 s; (b) la aceleración normal y tangencial del mismo y (c) la aceleración total.
Rta: a) 4 rad, b) 3,2 m/s2, 0,4 m/s2; c) 3,225 m/s2 ; 0,105; = 7,1251º con respecto a ac
47: Dos discos giran adosados, sin deslizar, como se ve
en la Fig.2. Los radios son r1 = 30 cm y r2 = 20 cm. La
rueda mayor gira a razón de 5 revoluciones por
segundo. Determinar la frecuencia de la rueda menor.
Rta: 7,5 Hz
r1
r2
Fig. 2
5
48: En el instante que es disparado un
proyectil con una velocidad inicial de 19,6
m/s y un ángulo de 30º, arranca el móvil A
desde el punto (1) por la pista circular en el
sentido indicado en la Fig.3. El impacto se
produce en el punto (2) luego que el móvil
realizara dos vueltas completas y llegara al
punto (2). Calcular la velocidad angular del
móvil suponiendo que ésta sea uniforme.
1
A
vo
45º
30º
2
Fig.3
Rta: 9,032 rad/s
49: Un tren reduce su velocidad a medida que recorre una curva estrecha, reduciendo de 90 km/h
a 50 km/h en 15 s, que es el tiempo que tarda en dar la curva. El radio de la curva es 150 m .
Calcular la aceleración en el momento en que el tren alcanza la rapidez de 50 km/h. Suponer que
continúa reduciendo su velocidad en la misma proporción en dicho instante.
Rta: 1,48 m/s2, -29,9
50: Se hace girar a un astronauta en una centrífuga de 5,2 m de radio. a) ¿Cuál es la rapidez si la
aceleración es 6,8g? b) ¿Cuántas revoluciones por minuto se requieren para producir esta
aceleración?
Rta: a) 19 m/s b) 35 rev/min
DINÁMICA DE LA PARTÍCULA
51: Se lanza una pelota de 0,10 kg directamente hacia arriba en el aire con una rapidez inicial de
15 m/s. Calcule la cantidad de movimiento de la pelota (a) en el punto de altura máxima y (b) a
medio camino hacia el punto de altura máxima.
Rta: a) 0; b) 1,06 kg m/s
52: La luna emplea 28 días aproximadamente en dar la vuelta alrededor de la tierra. El radio de
la órbita lunar es de 3,84 x 108m y la masa de la luna es de 7,35 1022 Kg. Calcular el momentun
lineal de la luna.
Rta: 7,33 1025 kg m/s
53: Un atleta que parte del reposo y corre en línea recta, adquiere un momentun lineal de 600 Ns
en 15s. ¿Cuál es la magnitud de la fuerza que actúa sobre el atleta?
Rta: 40 N
54: Un automóvil cuya masa es de 1000 kg que viaja a 90 km/h emplea 50 s hasta parar, desde el
momento que se aplican los frenos.¿Cuál es la fuerza que detiene al auto?
Rta: -500 N
55: Un auto de 1500 kg que se desplaza con una rapidez de 15 m/s choca con un poste de energía
eléctrica y se detiene en 0,3 s. Determine la magnitud de la fuerza media ejercida sobre el auto
durante la colisión.
Rta: 7,5 104 N
56: Se lanza un balón de fútbol americano de 0,5000 kg con una rapidez de 15 m/s. Un receptor
que estacionario atrapa el balón y lo detiene en 0,020 s. (a) ¿Cuál es el impulso impreso al
balón? (b) ¿Cuál es la fuerza media ejercida sobre el receptor?
Rta: a) 7,5 kg m/s; b) 375 N
6
57: La parte delantera de un automóvil de 1400 kg está proyectada para absorber el impacto de
un choque mediante una “zona de plegamiento” en la que 1,20 m anteriores del vehículo se
comprimen al absorber el impacto de la colisión. Si un auto que viaja a 25 m/s se detiene de
manera uniforme en 1,20 m; (a) ¿cuánto tiempo dura la colisión?. (b) ¿Cuál es la magnitud de la
fuerza media que se ejerce sobre el auto? (c) ¿Cuál es la aceleración del vehículo en términos de
g?
Rta: a) 0,096 s; b) 3,65 105 N; c) 26,5 g
58: Encontrar la magnitud y dirección de la resultante del sistema de fuerzas que se muestra en la
Fig.4.
Rta: 24,83 N, 59,91º
F3 = 12 N
F2 = 5 N
F4 = 8 N
F1 = 10 N
130º
45º
Fig.4
59: Determine la tensión de cada uno de los cables de la Fig.5
que sostienen a un ladrón que pesa 600 N.
37º
Rta: 997 N; 796 N
w
Fig. 5
O
60: Un cuerpo de acuerdo a la Fig.6 que pesa 40 kg (f) se encuentra
en equilibrio a través de una cuerda OA y bajo la acción de una
fuerza horizontal F. Si la distancia OA es de 165 cm y el cuerpo se
encuentra separado de la pared por una distancia de 105 cm;
determinar el valor que debe tener la fuerza F y la tensión en la
cuerda.
Rta: 32,99 kg (f); 51,88 kg (f)
a
A F
B
w
Fig. 6
61: Un comedero para pájaros de 150 N está sostenido por
cables, como muestra la Fig.7. Determine la tensión de
cada cable.
30º
60º
F
Rta: 130 N; 75 N
Fig. 7
w
62: La pierna con yeso de la Fig.8 pesa 220 N (w1).
Determine el peso w2 y el ángulo a necesario para que
la pierna con yeso no ejerza fuerza alguna sobre la
articulación de la cadera.
Rta: 171,44 N; 60,56º
Fig.8
7
63: El tendón del bíceps de la Fig.91 ejerce una fuerza Fm de 7
kg (f) sobre el antebrazo. El brazo aparece doblado de tal manera
que esta fuerza forma un ángulo de 40º con el antebrazo. Hallar
las componentes de Fm (a) paralela al antebrazo (fuerza
estabilizadora), (b) perpendicular al antebrazo (fuerza de sostén).
Rta: a) 5,4 kg(f), b) 4,5 kg
64: Las partes posterior y anterior del músculo deltoides elevan
el brazo al ejercer las fuerzas Fp y Fa, que muestra la Fig.10.
¿Cuánto vale el módulo de la fuerza total sobre le brazo y qué
ángulo forma con la vertical?
Rta:: 8,2 kg(f), 13º
Fig. 9
65: La Fig.11 muestra una cuerda elástica atada a
dos muelas y estirada hasta pasar por el incisivo. El
fin de este dispositivo es aplicar una fuerza F al
incisivo. (la figura ha sido simplificada llevando la
cuerda desde el incisivo a las muelas).Si la tensión
de las cuerdas es de 0,25 kg(f) ¿cuál es el módulo y
la dirección de la fuerza F aplicada al incisivo?
Rta: 0,42 kg(f) ; - 90°
66: La Fig.12 muestra la forma del tendón del cuadriceps al pasar por la rótula. Si la tensión T
del tendón es de 140 kg(f), ¿cuál es el módulo y la dirección de la fuerza de contacto Fc, ejercida
por el fémur sobre la rótula?
Rta: 146,3 kg(f), 21,5º
67: El abductor de la cadera, que conecta la cadera al fémur, consta de tres músculos
independientes que actúan a diferentes ángulos. La Fig. 13 muestra los resultados de medidas de
la fuerza ejercida por separado por cada músculo. Hallar la fuerza total ejercida por los tres
músculos juntos.
Rta: 66,52 kg (f); 71,59º (-x)
Fig. 11
1
Fig.12
Fig.13
Las Fig. 9 a 13 fueron tomadas de CROMER, A. (1986) Física para las ciencias de la vida. Ed. Reverté. España
8
68: Una caja resbala por una rampa de 30º con una aceleración de 1,2 m/s2. Determine el
coeficiente de fricción cinética entre la caja y la rampa.
Rta: 0,436
69: El coeficiente de fricción estática entre el cajón de 3 kg y
la pendiente de 35º de la Fig.14 es de 0,300. ¿Cuál es la
fuerza mínima F que se debe aplicar al cajón en dirección
perpendicular al plano inclinado para impedir que el cajón
resbale por el mismo?
Rta: 32,13 N
F
35º
Fig.14
m1
70: La masa m1 = 10 kg y m2 = 5 kg están conectadas por un
cordel fino que pasa sobre una polea sin fricción como muestra la
Fig.14. Si cuando es sistema comienza a moverse a partir del
reposo m2 cae 1 m en 1,2 segundos; determine el coeficiente de
fricción cinética entre m1 y la mesa.
Rta: 0,292
m2
Fig. 15
7 kg
71: Calcule la aceleración que experimenta cada una de las dos masas
que se muestran en la Fig.16 si el coeficiente de fricción cinética
entre la masa de 7 kg y el plano es 0,250.
Rta: 3,30 m/s
12 kg
37º
2
Fig.16
TRABAJO Y ENERGÍA
72: En la Fig. 17 se tiene F= 10 N; uk = 0,3; =
37º y la masa del bloque de 1 Kg. Calcular: (a) el
trabajo realizado por cada fuerza y (b) el trabajo
neto si d = 2 m.
Rta: a) F:15,97 J; w: 0; N:0; f: -2,27 J; b)13,75 J
N
F
f
w
d
Fig. 17
73: Una avioneta de 3000 kg de masa hace contacto con el suelo, con una velocidad de 40 m/s.
(a) Calcular el trabajo efectuado por las fuerzas de fricción para detener el aparato. (b)
Determinar el coeficiente de fricción de las ruedas con el piso, si se detiene después de recorrer
800 m.
Rta: a) -2,4 106 J; b) 0,102
9
74: Un cuerpo de 5 Kg de masa cae desde una altura de 8 m, sobre un montículo de arena. Si el
cuerpo penetra 10 cm en la misma antes de detenerse.¿Qué fuerza constante ejerció la arena
sobre él?
Rta: 3969 N
75: Un mecánico empuja un auto de 2,5 103 kg desde una posición en reposo hasta imprimirle
una rapidez v, y realiza 5000 J de trabajo durante el proceso. Durante este tiempo, el vehículo
avanza 25 m. Sin tomar en cuenta la fricción entre el auto y el camino, determine: (a) v y (b) la
fuerza horizontal ejercida sobre el vehículo.
Rta: a) 2 m/s; b) 200N
76: Un corredor de base de 70 kg comienza su deslizamiento hacia la segunda base cuando su
rapidez es de 4 m/s. El coeficiente de fricción entre su ropa y el suelo es de 0,70. El jugador
resbala de tal manera que su rapidez es cero en el momento de alcanzar la base. (a) ¿Cuánta
energía mecánica se pierde a causa de la fricción que actúa sobre el corredor? (b) ¿Qué distancia
resbala?
Rta: a) 560 J; b) 1,17 m
77: Un bloque de 10 N parte del reposo en A y resbala a lo largo de una superficie lisa hasta B y
continúa hacia C. Desde B hasta C, el bloque encuentra una superficie que tiene un coeficiente
de rozamiento µk = 0,33. Si h = 3 m.¿qué tan lejos se deslizará el bloque a lo largo de BC?
Rta: 9,10 m
78: Un carro de montaña rusa es de 1 103 kg se encuentra inicialmente en lo alto de una cima, en
el punto A, y después se desplaza 50 m con un ángulo de 40º por debajo de la horizontal hasta un
punto más bajo, B. (a) Tomando el punto de nivel B como cero de energía potencial gravitatoria,
determine la energía potencial del carro en A y B, así como la diferencia de energía potencial
entre esos dos puntos. (b) Repita la parte (a) tomando el punto A como nivel de referencia cero.
Rta: a) 3,15 105 J; 0; 3,15 105 J; b) 0; -3,15 105 J; 3,15 105 J
79: En el tramo AB de la Fig.18 no hay A
fricción, un cuerpo abandona su posición en
A con vo= 0 m/s. Determinar: (a) Cuánto se
comprime el resorte después del impacto
con el cuerpo, hasta el momento en que 5 m
queda en reposo. El cuerpo pesa 50 N, la
constante del resorte es de 1600 N/m, y el
coeficiente de fricción cinética con plano
2m
horizontal es 0,15. (b) Si no tuviéramos el
resorte a que distancia de B se detendría el
cuerpo.
5m
3m
B
Fig. 18
Rta: a) 0,51 m; b) 33,33 m
80: Un proyectil de 2 g de masa que se mueve con una velocidad de 500 m/s es disparado
contra un bloque de madera de 1 Kg de masa. El proyectil atraviesa el bloque y su velocidad de
salida es de 100 m/s, haciendo deslizar al bloque 20 cm sobre la superficie. (a) ¿Cuál es el
coeficiente (µk) entre la superficie y el bloque? (b) ¿Cuál ha sido la disminución de Ek del
proyectil? (c) ¿Cuál será la Ek del bloque en el momento que es atravesado por el proyectil?
Rta: a) 0,16; b) – 240 J; c) 0,32 J
81: Se suelta desde una posición de reposo un péndulo de 2 m de largo cuando la cuerda que lo
sostiene forma un ángulo de 25º con la vertical. ¿Cuál es la rapidez en la parte más baja de la
oscilación?
Rta : 1,91 m/s
10
82: Una niña de 40 N está en un columpio sujeto a una cuerda de 2 m de largo. Determine la
energía potencial gravitatoria de la niña respecto a una posición más baja: (a) cuando las cuerdas
están horizontales; (b) cuando las cuerdas forman un ángulo de 30º con la vertical y (c) en la
parte más baja del arco circular.
Rta: a) 80 J; b) 10,72 J; c) 0
83: Un niño y un trineo con una masa combinada de 50 kg se deslizan cuesta abajo por una
colina sin fricción. Si el trineo parte del reposo y tiene una rapidez de 3 m/s al pie de la
pendiente, ¿cuál es la altura de la colina?
Rta : 0,46 m
84: Una partícula de 200 g que está en reposo en el punto A se
suelta dentro de un tazón semiesférico liso de radio R = 30 cm
como muestra la Fig.19. Calcule: (a) su energía potencial
gravitatoria en A respecto a B, (b) su energía cinética en B, (c) A
su rapidez en B y (d) su energía potencial en C respecto a B y
su energía cinética en C.
Rta :a) 0,59 J; b) 0,59 J; c) 2,43 m/s y d) 1: 0,392 J; 2: 0,196 J
R
C
B
2R/3
Fig.19
85: Un clavadista de 70 kg se lanza desde una posición de reposo de una torre de 10 m, en línea
recta hacia el agua. Si el clavadista se detiene a 5m bajo la superficie, determine la fuerza de
resistencia media que el agua ejerció sobre él.
Rta: 2058 N
86: Una pistola de juguete utiliza un resorte para proyectar horizontalmente una esfera de caucho
de 5,3 g. La constante de fuerza del resorte es de 8 N/m, el cañón de la pistola tiene 15 cm de
largo y existe una fuerza de fricción constante de 0,032 N entre el cañón y el proyectil. ¿Con qué
rapidez sale el proyectil del cañón si el resorte se comprimió 5 cm antes de efectuar el
lanzamiento?
Rta: 1,4 m/s
87: Un resorte ideal sin masa se puede comprimir 1 m,
mediante una fuerza de 100 N. Este resorte se coloca en la
parte inferior de un plano inclinado 30º respecto a la
horizontal como muestra la Fig.20. Una masa de 10 Kg se
suelta a partir del reposo en la parte superior del plano y
queda en reposo momentáneo después de comprimir al
resorte 2 m. (a) ¿Qué distancia resbala la masa antes de
30º
quedar en reposo? (b) ¿Cuál es la velocidad de la masa
Fig.20
cuando está a punto de hacer contacto con el resorte?
Rta: a) 4,08 m; b) 4,52 m/s
88: Un albañil ingenioso construye un aparato para disparar
ladrillos a la parte superior de la pared en la que está
trabajando. Coloca un ladrillo sobre un resorte vertical
comprimido con k = 350 N/m y masa insignificante. Al soltar
el resorte el ladrillo es empujado hacia arriba. Si el ladrillo de
1,8 kg debe alcanzar una altura de 3,6 m sobre la posición
inicial, ¿qué distancia debe comprimirse el resorte?
Rta: 60 cm
Fig.21
11
89: Un resorte de 0,80 m de largo reposa a lo largo de
un plano inclinado sin fricción de 30º. Una masa de 2
kg, que está en reposo contra el extremo del resorte,
comprime al mismo una distancia de 0,10 m como
muestra la Fig. 22. (a) Determine la constante de fuerza
del resorte k. (b) Se empuja la masa hacia abajo para
comprimir el resorte 0,60 m más y luego se suelta. Si el
plano inclinado tiene 2 m de largo, determine a qué
distancia respecto al borde del extremo derecho de la
pendiente cae la masa.
Rta: 1,30 m
1,30 m
0,70 m
30º
Fig.22
90: Un cuerpo de 8 Kg de masa reposa sobre una superficie horizontal estando en contacto con el
extremo libre de un resorte también horizontal, cuya constante elástica es de 103 N/m. El otro
extremo del resorte está fijo a una pared vertical. Cuando se empuja el cuerpo hacia la pared, el
resorte se comprime 15 cm. Al soltarlo el cuerpo es proyectado horizontalmente por acción del
resorte. La fuerza de fricción entre el plano y el cuerpo es constante y de un valor de 5 N.
Calcular: (a) La velocidad del cuerpo en el instante en que el resorte alcanza su longitud original.
(b) La distancia recorrida por el cuerpo antes de detenerse, suponiendo que la acción del resorte
sobre el cuerpo culmina al recobrar éste su longitud original.
Rta: a) 1,62 m/s; b) 2,25 m
DINÁMICA DE LAS PARTÍCULAS
91: Una bola de boliche de 7 kg choca de frente con un bolo de 2 kg que inicialmente estaba en
reposo. El bolo sale despedido hacia adelante con una rapidez de 3 m/s. Si la bola continúa
avanzando con una rapidez de 1,8 m/s, ¿cuál era la rapidez de la bola? No tome en cuenta la
rotación de la bola.
Rta: 2,67 m/s
92: Una esfera de masa 2 kg se aproxima a razón de 3 m/s hacia la esfera B de masa 3 kg que se
halla en reposo. Si la colisión es completamente elástica ¿ cuál será la velocidad de las esferas?
Rta: A: - 0,6 m/s; B: 2,4 m/s
93: La esfera B es de plastilina y tiene una masa de 1 kg, la
esfera A es de hierro, su masa es 0,25 Kg y se deja caer
desde la posición indicada en la Fig.23. Si el choque es
completamente inelástico (las esferas viajan juntas) ¿cuál es
la velocidad del conjunto inmediatamente después del
choque?
A
l
l=1m
Fig.23
Rta: 0,886 m/s
B
94: Una bala de 0,030 kg se dispara verticalmente a 200 m/s hacia una pelota de béisbol de 0,15
kg que inicialmente estaba en reposo. ¿Qué altura alcanza la combinación después del choque,
suponiendo que la bala se incrusta en la pelota?
Rta: 56,7 m/s
95: Una bala de 12 g se dispara horizontalmente hacia un bloque de madera de 100 g que
inicialmente está en reposo sobre una superficie horizontal sin fricción y conectado a un resorte
cuya constante es de 150 N/m. Si el sistema compuesto de la bala y el bloque comprime el
resorte una distancia máxima de 80 cm; ¿cuál era la velocidad de la bala al momento del impacto
con el bloque?
Rta: 273,28 m/s
12
96: Un corredor de fútbol americano de 90 kg que se desplaza con una rapidez de 5 m/s hacia el
este es atajado por un oponente de 95 kg que corre hacia el norte a 3 m/s. Si el choque es
perfectamente inelástico, calcule (a) la velocidad de los jugadores inmediatamente después del
atajo y (b) la energía cinética perdida a resultas de la colisión.
Rta: a) 2,88 m/s a 32,34º respecto a la dirección del primer jugador; b) 785,27 J
97: En un cierto individuo la densidad de la sangre es 1,057 g/cm3 y la velocidad es 3 cm/s,
cuando circula dentro de una arteria (aorta) de 1 cm de diámetro. Si esta sufre bruscamente una
dilatación hasta 1,5 cm:(a) ¿cuál es la velocidad de la sangre en esta sección? y (b) ¿la presión
por el efecto Venturi aumenta o disminuye?
Rta: a) 1,33 m/s; b) aumenta
98: (a) Calcule el gasto másico (el cociente entre la masa y el tiempo) de la sangre ( = 1 g/cm3)
en una aorta con un área de sección transversal de 2 cm2 si la rapidez de flujo es de 40 cm/s. (b)
Suponga que la aorta se ramifica para formar un gran número de capilares cuya área de sección
transversal combinada es de 3 103 cm2. ¿Cuál es la rapidez de flujo en los capilares?
Rta: a) 80 g/s; b) 2,67 10-2 cm/s
99: Por la cañería de la Fig.24 circula agua. Al
pasar por la sección 2, cuya área es el doble de
la sección 1, la velocidad es de 0,2 m/s.
Calcular: (a) La velocidad con que llega al
suelo el chorro de agua suponiendo que la
cañería está a 1 m de altura. (b) Si el diámetro
de la sección 1 es de 1,5 cm y se coloca un
recipiente de 80 l en el lugar de caída del
chorro,¿cuánto tiempo tardará en llenarse?
Rta: a) 4,45 m/s; - 84,72 º; b) 18,86 min
1
2
Fig. 24
100: Un líquido ( = 1,65 g/cm3) fluye a través de dos secciones horizontales de tubería unidas
extremo con extremo. En la primera sección el área transversal es de 10 cm2, la rapidez de flujo
es de 275 cm/s y la presión es de 1,2 105 Pa. En la segunda sección el área de sección transversal
es de 2,5 cm2. Calcule: (a) la velocidad del flujo y (b) la presión en la sección más pequeña. ( un
pascal = 1 Pa = 1 N/m2)
Rta: a) 1100 cm/s; b) 2,64 105 dyn/cm2
101: Cuando una persona inhala, el aire ( = 1,29 kg/m3) baja por el bronquio (la tráquea) a 15
cm/s. La rapidez de flujo media del aire se duplica al pasar por un estrechamiento del bronquio.
Suponiendo que el flujo es incomprensible, determine la caída de presión en el estrechamiento.
Rta: 4,4 10-2 Pa
102: En un depósito grande, abierto de paredes verticales, el agua alcanza una altura de 5 m. En
una de las paredes se practica un orificio de 1 cm2 de sección a una profundidad de 1,5 m debajo
de la superficie libre. Determinar: (a) El gasto teórico y el real (QR = 0,62 QT), (b) ¿A qué
distancia de la pared vertical, alcanzará el suelo el agua que sale por el orificio?.
Rta: a) 542 cm3/s; 336,04 cm3/s; b) 4,58 m
103: En un tanque de almacenamiento grande, abierto a la atmósfera en la parte superior y lleno
de agua, se forma un pequeño orificio en el costado en un punto situado a 16 m por debajo del
nivel de agua. Si la razón de flujo de la fuga es de 2,5 10-3 m3/min, determine (a) la rapidez con
la que el agua sale por el orificio y (b) el diámetro del orificio.
Rta: a) 17,71 m/s; b) 1,73 mm
13
104: El suministro de agua de un edificio llega a través de un tubo de entrada principal de 6 cm
de diámetro. Una llave con salida de 2 cm de diámetro, ubicada a 2 m por encima del tubo
principal, llena un recipiente de 25 litros en 30 segundos. (a) ¿Con qué rapidez sale el agua de la
llave? (b) ¿Cuál es la presión manométrica en el tubo principal? (Suponga que la llave es la
única salida del sistema
Rta: a) 2,65 m/s; b) 2,3 104 Pa
105: Calcular el caudal de agua a través de un
contador Venturi horizontal cuyos diámetros en el
conducto y en la sección estrecha son respectivamente,
30 cm y 15 cm como muestra la Fig. 25. La diferencia
de nivel H es de 100 cm en los tubos manómetros
respectivos.
Rta: 80,79 l /s
h
H
1
h
v
1
v
2
2
Fig.25
INTERACCIÓN ELÉCTRICA
106: A un trozo de aluminio que en un principio era eléctricamente neutro se le imparte una
carga de +1,6 µC.¿Cuántos electrones se le quitaron al aluminio en el proceso de carga?
(Recuerde que la carga fundamental es 1,6 10-19 C)
Rta: 1 1013 electrones
107: Dos esferas conductoras idénticas se colocan con sus centros separados por una distancia de
0,3 m. A una de ellas se le imparte una carga de 12 10-9 C y a la otra una carga de –18 10-9 C. (a)
Determine la fuerza electrostática que una esfera ejerce sobre la otra (b) Se conectan las esferas
por medio de un alambre conductor. Calcule la fuerza electrostática una vez que se ha
establecido el equilibrio.
Rta: a) 2,16 10-5 N; b) 9 10-7 N
108: Se envía una partícula alfa (carga = + 2 e) a gran velocidad contra un núcleo de oro (carga =
+ 79 e) ¿Cuál es la fuerza eléctrica que actúa sobre la partícula alfa cuando la misma está a una
distancia del núcleo igual a 2 10-14 m?
Rta: 91 N
109: El núcleo de 8Be, que se compone de cuatro protones y cuatro neutrones, es muy inestable y
se desintegra espontáneamente en dos partículas alfa (núcleos de helio, cada uno compuesto por
dos protones y dos neutrones) (a) ¿Cuál es la fuerza entre las dos partículas alfa cuando están
separadas una distancia de 5 10-15 m? (b) ¿Cuál es la magnitud de la aceleración de las partículas
alfa en virtud de esa fuerza?
q2
Rta: a) 36,86 N; b) 5,55 1027 m/s2
110: Calcular la fuerza de interacción eléctrica resultante sobre la
carga q3 de la Fig.26 si los valores de las cargas son: q1 = + 2.10-9
C; q2 = -3 10–9 C y q3 = + 5 10–9 C.
5 cm
Rta: 1,31 10-4 N, 40,1º
q1
14
3 cm
Fig.26
q3
111: Una carga de 2,2 10-9 C está sobre el eje x, en x = - 1,5 m y
una carga de 5,4 10-9 C está sobre el eje x en x = 2 m. Calcule la
fuerza neta sobre una carga de 3,5 10-9 C situada en el origen.
Rta: 1,17 10-8 N, = 180º
112: Dos esferas metálicas pequeñas, cada una con una masa de 0,2 g,
están suspendidas como péndulos, por medio de cordeles ligeros, de un
punto común, como muestra la Fig.27. A las esferas se les imparte la
misma carga eléctrica y se encuentra que las dos alcanzan el equilibrio
cuando cada cordel forma un ángulo de 5º con la vertical. Si cada
cordel tiene una longitud de 30 cm de largo; ¿cuál es la magnitud de la 0,2 g
carga de cada esfera?
Rta: 7,2 10-9 C
113: Se disponen tres cargas como se muestra en la Fig.28.
Determine la magnitud y dirección de la fuerza electrostática
sobre la carga que está en el origen.
Rta: 1,38 10-5 N; = 257,47º.
30 cm
Fig.27
y
0,2 g
+ 6 10-9 C
-9
5 10 C
0,3 m
x
0,1 m
- 3 10-9 C
Fig.28
-9
-9
114: Dos cargas q1 = 50 10 C y q2 = - 40 10 C se colocan separadas por una distancia de 20
cm. Hallar la intensidad del campo eléctrico en puntos situados: (a) sobre la prolongación del eje
a 12 cm de q2; (b) sobre el eje que une ambas cargas a 7 cm de q1 y (c) en una línea sobre q2
perpendicular al eje, a 20 cm de distancia.
Rta: a) 20605,5 N/C, 180º; b) 1,13 105 N/C, 0º c) 6406,72 N/C; 308,38º
115: En un átomo de hidrógeno monoatómico el electrón gira en un orbita cuyo radio es
aproximadamente 5,1 10-11 m. ¿Cuáles son la magnitud y dirección del campo eléctrico que un
protón establece en la posición del electrón?
Rta: 5,54 1011 N/C, radial alejándose
116: Determine el campo eléctrico en un punto a medio camino entre dos cargas de + 30 10-9 C y
(a) + 60 10-9 C, separadas por una distancia de 30 cm; (b) Repita el primer punto si la segunda
carga es de – 60 10-9 y la separación es la misma.
Rta: a) 12000 N/C hacia la carga +30 nC; b) 36000 N/C hacia la carga – 60 nC.
117: Un trozo de papel de aluminio cuya masa es de 5 10-2 kg está suspendido por medio de un
cordel en un campo eléctrico dirigido en sentido vertical hacia arriba. Si la carga del papel
metálico es de 3 µC, determine la intensidad del campo capaz de reducir la tensión del cordel a
cero.
Rta: 1,63 105 N/C
+ 6 10-9 C
118: Tres cargas están situadas en tres vértices de un
rectángulo como muestra la Fig.29 Determine el campo
eléctrico en el cuarto vértice.
0,2 m
Rta: 755,53 N/C; 109,86º
+ 3 10-9 C
15
0,6 m
Fig. 29
+ 5 10-9 C
119: Un protón que inicialmente está en reposo se acelera en un campo eléctrico uniforme de
640 N/C. En un cierto momento posterior, su rapidez es de 1,2 106 m/s. (a) Determine la
magnitud de la aceleración del protón. (b) ¿Cuánto tiempo le toma al protón alcanzar esta
rapidez? (c) ¿Qué distancia ha recorrido en este intervalo? (d) ¿Cuál es su energía cinética en ese
momento?
Rta: a) 6,13 1010 m/s2; b) 1,96 10-5 s; c) 11,77 m; d) 1,2 10-15 J
120: En el espacio comprendido entre dos láminas planas y paralelas con cargas iguales y
opuestas existe un campo eléctrico uniforme. Un electrón abandona la placa negativa y llega a la
superficie de la placa opuesta al cabo de 1,5 10 -8 s. Si la distancia entre las placas es de 2 cm,
calcular la intensidad del campo eléctrico y la velocidad del electrón cuando llega a la placa
positiva.
Rta: 1012,22 N/C; 2,67 106 m/s
121: Un electrón se proyecta con una velocidad
inicial de 5 106 m/s hacia un campo eléctrico
+ + + + + + + + + + + + + + + + + + +
uniforme dirigido hacia abajo, creado por dos placas
x
cuadradas de 3 cm de lado y separadas por una 2 cm
6
distancia de 2 cm como indica la Fig.30. ¿A qué
vo = 5 10 m/s
E
valor de diferencia de potencial se ajustarán las
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - placas para que el electrón, ingresando normal al
campo por un punto equidistante de las mismas, pase
3 cm
rozando el borde superior al egresar del sistema?
Fig.30
Rta: a) 126,28 V
122: Cada uno de los electrones de un haz de partículas tiene una energía cinética de 1,6 10-17 J.
(a) ¿Cuál es la magnitud de un campo eléctrico uniforme (que apunta en la dirección del
movimiento de los electrones) capaz de detener estos electrones en una distancia de 10 cm? (b)
¿cuánto tiempo toma detener los electrones? (c) Una vez que los electrones se detienen, ¿qué
hacen? Explique su respuesta.
Rta: a) 1002 N/C; b) 3,37 10-8 s; c) se aceleran en dirección opuesta al campo (1,76 1014 m/s2)
1m
123: En la Fig.31 determine un punto (distinto del infinito) en - 25 10 C
el que el campo eléctrico total es cero.
-6
+ 6 10-6 C
Fig. 31
Rta: 0,96 m a la derecha de 6µC
124: Se tiene tres cargas de igual signo y magnitud situadas como se muestra en la figura; se
mueven las cargas para ponerlas a lo largo de un eje. ¿Cuál de las dos distribuciones (Fig.32.a ó
Fig.32.b) tiene mayor potencial en el punto P? Tome q = + 2 10-6 C y a = 20 cm.
Rta: la primera
+q
+q
+q
a
a
P
Fig. 32.b
+q
a
Fig.32.a
P
16
+q
+q
a
a
INTERACCIÓN MAGNÉTICA
125: (a) Determine la dirección de la fuerza que se ejerce sobre un protón que se desplaza en los
campos magnéticos como muestra la Fig.33. (b) Repetir el problema si la partícula es un
electrón.
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
(f)
Fig.33
Rta: a) horizontal hacia la izquierda; b) perpendicular al papel, alejándose del lector; c)
perpendicular al papel, acercándose al lector; d) vertical hacia arriba; e) perpendicular al papel,
alejándose del lector; f) vertical hacia arriba.
126: Determine la dirección del campo magnético
que actúa sobre la partícula con carga positiva que
se desplaza en las diferentes situaciones que se
muestran en la Fig.34, si la dirección de la fuerza
magnética que se ejerce sobre él es como se
indica.
(a)
(b)
(c)
Fig.34
Rta: a) perpendicular al papel, alejándose del lector; b) horizontal hacia la derecha; c) vertical
hacia abajo.
127: (a)¿Qué fuerza magnética experimenta un electrón que se mueve con una velocidad de 1
m/s en un campo magnético uniforme cuya intensidad es de 0,5 T, si la velocidad es
perpendicular al campo? (b) ¿Cuál es la aceleración que adquiere ? (c) ¿Cuál es el valor de la
órbita del electrón?
Rta: 8 10-20 N; b) 8,78 1010 m/s, c) 1,14 10-11 m
+
128: Unos iones de sodio (Na ) se desplazan a 0,851 m/s en el torrente sanguíneo del brazo de
una persona que está de pie cerca de un imán grande. El campo magnético tiene una intensidad
de 0,254 T y forma un ángulo de 51º con el movimiento de los iones de sodio. El brazo contiene
100 cm3 de sangre con 3 1020 iones Na+ por centímetro cúbico. Si no hubiese más que esos iones
en el brazo, ¿cuál sería la fuerza magnética que se ejerce sobre el brazo?
Rta: 807 N.
129: Un protón que ingresa perpendicularmente a un campo
magnético por un punto A con una velocidad de 1 105 m/s
v
sigue una trayectoria circular hasta B como indica la Fig.35.
10 cm
Si la distancia entre estos dos puntos es de 10 cm determinar:
A
B
(a) la magnitud y la dirección del campo magnético y (b) el
Fig.35
tiempo que emplea el electrón en recorrer el arco AB.
Rta: a) 2,1 10-2 T, saliendo del papel; b) 1,57 10-6 s
130: Un electrón que inicialmente está en reposo se acelera a través de una diferencia de
potencial de 240 V y después entra en una región donde hay un campo magnético uniforme de
1,7 T. ¿Cuáles son (a) la magnitud máxima y (b) la magnitud mínima de la fuerza magnética que
esta carga puede experimentar?
Rta: a) 2,5 10-12 N; b) 0.
17
131: Se aceleran protones a través de una diferencia de potencial de 106 V partiendo del reposo.
Luego se los inyecta en una región donde hay un campo magnético uniforme de 2 T, con una
trayectoria perpendicular al campo. ¿Cuál será el radio de la trayectoria y la velocidad angular
de los protones?
Rta: 7,22 10-2 m; 1,91 108 s-1
132: Un ion positivo con una sola carga tiene una masa de 2,5 10-26 kg. Después de acelerarse a
través de una diferencia de potencial de 250 V, el ion entra en un campo magnético de 0,5 T, en
dirección perpendicular al campo. Calcule el radio de la trayectoria del ion en el campo.
Rta: 1,77 10-2 m
133: Un ión que parte del reposo en el vacío es acelerado por dos placas paralelas entre las que
existe una diferencia de potencial de 1000 V. Al salir de la segunda placa, el ión se mueve bajo
la acción de un campo magnético de 0,1 T, perpendicular a su trayectoria. Si el radio de
curvatura es de 0,3 m, ¿cuál será la masa del ión si su carga es la de un electrón?
Rta: a) 7,2 10-26 kg
134: Se dispara una partícula cargada de + 2 µC con una energía cinética de 0,09 J en un campo
magnético uniforme cuya magnitud es de 0,01 T. Si la partícula se mueve en una trayectoria
circular de 3 m de radio, determine su masa.
Rta: 2 10-14 kg
135: Se disparan partículas alfa dentro de una región donde hay dos campos cruzados
perpendiculares, uno magnético de 0,1 T y otro eléctrico generado por dos placas paralelas
separadas 2 cm. (a)¿Cuál es la velocidad de la partícula de incidencia normal al plano de los dos
campos, que no sufre desviación cuando entre sus placas existe una tensión de 300 V? (b) Hallar
el valor del radio si se suprime el campo eléctrico. (c) Graficar.
Rta: a) 1,5 105 cm/s; b) 3,11 cm
+
136: Considere el espectrómetro de masas de
x x x x x
Bainbridge que se muestra esquematizado en la Selector de
x x x x x
velocidades
x x v x x
Fig.36. El campo eléctrico entre las placas del
ß
x x x x
selector de velocidades es de 950 V/m y los
PF
x
x
x x x
campos magnéticos tanto en el selector de
x x x x Fmx x x x x x
velocidades como en la cámara de desviación
x
vx x x x r x x x x
tienen la misma magnitud de 0,93 T. Calcule el Cámara de
x x x x x x x x x x x
radio de la trayectoria en el sistema para un ion desviación
–26
ß x x x x x x x x x x
cargado (+e) con masa 2,18 10
kg.
x x x x x x x x x x x
Rta: 1,5 10-4 m
y
137 : Un alambre muy largo conduce una corriente de 7 A a lo
largo del eje +x y otro alambre largo conduce una corriente de 6 A
6 A a lo largo del eje +y . ¿Cuál es el campo magnético en un
punto P, de la Fig.37, situado a x = 4 m, y = 3 m?
Fig. 36
P
4m
3m
7A
Rta: 1,67 10-7 T; (+ z)
x
Fig.37
138: Dos alambres paralelos transportan corrientes en
direcciones opuestas, como muestra la Fig.38. Un
conductor transporta una corriente de 10 A.
I1
A
I2 = 10 A
5 cm
10 cm
Fig.38
18
C
Q
(a) ¿Qué corriente deberá circular por el otro conductor para que el
campo magnético en C sea nulo? (b) Con ese valor de intensidad de
corriente, ¿cuánto vale el campo magnético en el punto medio A?
Rta: a) 30 A; b) 1,6 10-4 T (hacia arriba)
50 cm
I1 = 6 A
80 cm
100 cm
139: Dos alambres rectos y paralelos están a 100 cm uno del otro como
muestra la Fig. 39. Por el alambre superior circula una corriente I1 de 6 A
hacia el plano del papel. (a) ¿Cuál debe ser la intensidad y sentido de la
corriente I2 para que el campo resultante en P sea nulo? (b) ¿Con ese
valor de corriente cuál es el campo magnético resultante en Q y en S?
S
60 cm
50 cm
Rta: a) 2 A (saliendo del papel), b) 2,13 10-6 T, 0º; 1,64 10-6 T, 192,89º
140: Se tiene tres bobinas de 100 vueltas cada una de 0,10 m
de radio y separadas entre sí por una distancia igual a su
radio, como lo muestra la Fig.40.(a) Determinar el campo
magnético en el punto P si la corriente es de 10 A en el
sentido indicado. (b) Repetir el problema si en las bobinas de
los extremos, la corriente circula en sentido contrario.
Rta: a) 1,07 10-2 T; 0º , b) 1,84 10-3 T; 0º
141: Para el arreglo que se muestra en la Fig.41 el valor de la
corriente en el conductor recto es I1 = 5 A y está en el plano de la
espira rectangular que transporta una corriente I2 = 10 A. Las
dimensiones son: c = 10 cm; a =15 cm y l = 45 cm. Determine la
fuerza neta que el campo magnético del conductor recto portador
de corriente ejerce sobre la espira.
P
P
Fig. 39
a
a
a
P
a
a
Fig.40
I2
l
I1
Rta: 2,70 10 –5 N (horizontal hacia la izquierda)
142: Un alambre de 60 cm de longitud y 10 g de masa está
suspendido mediante alambres flexibles en un campo magnético de
0,4 T como se indica en la Fig.42. (a) ¿Cuál es la magnitud de la
corriente que se requiere para eliminar la tensión en los alambres
que lo sostienen? (b) ¿Hacia donde circula dicha corriente?.
Rta: a) 0,408 A; b) de izquierda a derecha
143: Dos conductores largos y paralelos transportan corrientes en
la misma dirección, como muestra la Fig.43. El conductor 1
transporta una corriente de 150 A y se mantiene firmemente en su
posición; el conductor 2 transporta la corriente I2 y se le permite
deslizarse hacia arriba o hacia abajo (paralelo a 1) entre un
conjunto de guías no conductoras. Si la densidad de masa lineal del
conductor 2 es de 0,10 g/cm; ¿qué valor de la corriente I2 dará por
resultado un equilibrio cuando la distancia entre los dos
conductores es de 2,5 cm?
Rta: 81,67 A
19
c
x
x
x
x
x
x
x
Fig.41
a
x
x
x
x
x
x
x
x
x
ß
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
Fig.42
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
I1
I2
1
Fig.43
2
CAMPOS ELECTROMAGNÉTICOS ESTÁTICOS
144: (a) ¿Cuánta carga hay en cada placa de un capacitor de 4 µF cuando el mismo está
conectado a una batería de 12V?. (b) Si este mismo capacitor se conecta a una batería de 1,5 V;
¿cuánta carga se almacena?
Rta: a) 4,85 10-5 C; b) 6 10-6 C
145: La diferencia de potencial entre un par de placas paralelas con carga opuesta es de 400 V.
(a) Si se duplica la distancia que separa las placas sin alterar la carga de las mismas; ¿cuál es la
nueva diferencia de potencial entre las placas? (b) Si se duplica la distancia entre las placas y la
diferencia de potencial entre las mismas permanece constante; ¿cuál es la relación entre la carga
final de una de las placas y la carga original?
Rta: a) 800 V; b) qf = q0/ 2
146: La distancia entre las placas de un capacitor de placas paralelas es de 0,1 mm. Si el material
entre las placas es aire; ¿qué área de placa se requiere para tener una capacitancia de 2 pF?
Rta: 2,26 10-5 m2.
147: Se construyen tres capacitores de placas planas paralelas, cada uno con la misma área de
placas S, y de los cuales C1 tiene una separación de placas d1, C2 una separación de placas d2 y
C3 una separación d3. Demuestre que la capacitancia total C de estos tres capacitores conectados
en serie es la misma que la de un capacitor con área S y una separación de placas d = d1 + d2 +
d3 .
148: ¿Cómo se deben conectar cuatro capacitores de 2 µF para obtener una capacitancia total de
(a) 8 µF?; (b) ¿2 µF?; (c) ¿1,5 µF?; (d) ¿0,5 µF?
Rta: a) los cuatro en paralelo; b) dos en paralelo seguidos por otro grupo de dos en paralelo; o
dos en serie, en paralelo con otro grupo de dos en serie; c) uno en serie con un grupo de tres en
paralelo, d) los cuatro en serie.
6 µF
Rta: a) 1 10-5 F; b) 20 µF: 4,8 10-4 C; 24 V; 5 µF: 4,8 10-4 C; 96 V;
6 µF: 7,2 10-4 C; 120 V; c) 7,2 10-2 J
150: Cuatro capacitores están conectados como se muestra
en la Fig.45.(a) Determine la capacitancia equivalente
entre los puntos a y b. (b) Calcule la carga de cada
capacitor si Vab = 150 V.
Rta: a) 5,96 µF; b) 15 µF: 2,63 10-4 C; 3 µF: 2,63 10-4 C;
-4
-4
6 µF: 6,3 10 C; 20 µF: 8,94 10 C
151: (a) Determine la resistencia equivalente de la Fig.46. (b)
¿Cuál es la diferencia de potencial entre los puntos a y b?
5 µF
20 µF
149: Calcúlese en la red de la Fig 44: (a) La capacitancia
equivalente.(b) La carga sobre cada condensador y la diferencia de
potencial entre sus armaduras. (c) La energía total almacenada en
los tres capacitores.
120 V
15 µF
Fig.44
3 µF
20 µC
a
b
6 µF
30 V
Fig.45
18 O
Rta: a) 15 O, b) 6 V
12 O
6O
b
20
Fig.46
9O
a
152: Dos resistores, R1 y R2, están conectados en paralelo entre los bornes de una batería de 6 V.
Se determina que la corriente que pasa por R2 de 2 A. Cuando los dos resistores se conectan en
serie a una batería de 6 V; un voltímetro conectado entre los extremos del resistor R1 mide un
voltaje de 4V. Determine la resistencia de R1 y de R2.
Rta: R1 = 6 O; R2 = 3 O
153: (a) Determine la resistencia equivalente del circuito de
la Fig.47. (b) Calcule la corriente que suministra la batería.
5O
5O
Rta: a) 9,83 O; b) 1,83 A
5O
18 V
5O
1,5 O
Fig.47
154: Si tenemos un circuito como el indicado en la Fig.48, donde
las resistencias tienen los siguientes valores: R1 = 5 O, R2 = 10 O,
R3 =2 O y R4 =18 O; y el amperímetro marca 7 A, deducir el valor
que indicará el voltímetro ubicado en P-Q y decir cuál de los
puntos está a un potencial mayor.
5O
10 O
P
7A
Q
2O
Rta: VPQ = - 14 V; VQ > VP
18 O
Fig.48
154: Calcule cada una de las corrientes desconocidas I1; I2 e I3 de la Fig.49.
Rta: I1 = 3,5 A, I2 = 2,5 A ; I3 = 1 A
155: Utilizando las reglas de Kirchhoff (a) determine la corriente en cada resistor de la Fig.50.
(b) Calcule la diferencia de potencial entre los puntos c y f. ¿Cuál de estos puntos está a un
potencial más alto?
Rta: a) I1 = 2,69 10-3 A; I2 = 3,076 10 –3 A; I3 = 3,85 10 – 4 A b) Vcf = 69,23 V; Vc >Vf
2O
I1
24 V
3O
c 4 kO
b
4O
I3
70 V
12 V
5O
d
I2
60 V
80 V
1O
3 kO
2 kO
Fig.49
a
e
f
Fig.50
156: Para medir una resistencia desconocida X se emplea un
puente de hilo como el que se representa en la Fig. 51.
El hilo AB es una resistencia uniforme, L = AD = 40 cm de
hilo, M = DB = 60 cm. La resistencia N = 3 . Si la lectura
A
del galvanómetro es cero, deducir el valor de X.
Rta: 2
L
G G
M
D
Fig. 51
21
N
X
V
B
157: ¿Cuáles son las lecturas del amperímetro y del voltímetro en el circuito de la Fig.52?
Rta: 0,375 A y 4,5 V
158: En el circuito de la Fig. 53, hallar las intensidades de corriente y sus sentidos de
circulación.
Rta: 1,448 A; 0,31 A; 1,758 A
6O
6V
A
A
16 V; 1 O
2O
7.8 O
4.5 V
9O
6 V; 0.2 O
10 V; 1 O
V
1.5 O
Fig.52
Fig. 53
5O
ÓPTICA
159: Una capa de hielo (nh = 1,309) con lados paralelos flota en el agua. Si incide luz en la cara
superior del hielo con un ángulo de incidencia de 30º, ¿cuál es el ángulo de refracción en el
agua?(na = 1,33)
Rta: 22,09º
160: Un rayo, que proviene del aire, incide en la superficie de un bloque de vidrio transparente
(nv = 1,5) formando un ángulo de 45º con la normal. Parte de la luz se refleja y parte se refracta.
Calcule el ángulo de entre la luz reflejada y la luz refractada.
Rta: 106,87º
Aire
161: El haz de luz que se muestra en la Fig.54 forma un
ángulo de 20º con la línea normal NN' en el aceite de linaza.
Si el índice del aceite de linaza es 1,48; determine los
ángulos y '.
Rta: = 30,41º; ' = 22,37º
N
Aceite de linaza
20º
N' '
Agua
Fig. 54
162: Un haz de luz se refleja y se refracta en la superficie
entre el aire y el vidrio como se muestra en la Fig.55. Si el
índice de refracción de vidrio es 1,5 determine el ángulo de
incidencia, i, en el aire que daría por resultado que el rayo
reflejado y el rayo refractado fuesen perpendiculares entre sí.
i
Aire
Vidrio
Rta: 56,30º
Fig. 55
163: Un manantial luminoso puntual está situado a una distancia de 20 cm por debajo de la
superficie de una masa de agua. Calcular el diámetro del mayor círculo en la superficie a través
del cual la luz puede salir del agua.
Rta: 45,6 cm
22
30º
Agua
164: Una lámina paralela de vidrio ( n = 1,5) de espesor 2 cm
está sumergida en el agua. Si un haz de luz proveniente del agua
incide en la lámina con un ángulo de 30º respecto a la normal,
calcular el desplazamiento lateral, d, que sufre el rayo emergente
que atraviesa la placa de la Fig.56.
Rta: 1,43 mm
Vidrio
2 cm
Fig. 56
165: Un ladrón de joyas oculta un diamante colocándolo en el
fondo de una fuente pública. El ladrón pone una balsa circular
sobre la superficie del agua directamente encima del diamante y
centrada con él como muestra la Fig. 57. Si la superficie del agua
está tranquila y la profundidad de la fuente es de 1,5 m, determine
el diámetro mínimo de la balsa que impedirá ver el diamante.
d
d
Balsa
1,5 m
Diamante
Fig.57
Rta: 3,42 m
166: Un rayo de luz incide de manera normal en una de las caras de
un bloque de 30º-60º-90º de cristal de roca (n = 1,66) que está
inmerso en agua como muestra la Fig.58. (a) Determine el ángulo
de salida '. (b) Se disuelve una sustancia en el agua para aumentar
el índice de refracción. ¿En qué valor de n2 deja de haber reflexión
total interna en el punto P?
N
60º
P
Agua
n2
n1
Rta: a) 38,61º; b) para valores de n2 mayores o iguales a 1,43
30º
'
Fig.58
i
167: El haz luminoso de la Fig. 59 incide en B con el ángulo
crítico, cuyo valor es de 41,5º. Calcule el ángulo de
incidencia i en el punto A.
60º
Rta: 28,26º
Fig.59
Aire
A
60º
c
60º
B
168: Se coloca un bloque cúbico de hielo de 50 cm de arista sobre un insecto. Localice la imagen
del insecto, vista directamente desde arriba, si el índice de refracción del hielo es 1,309.
Rta: 38,2 cm por debajo del hielo
169: Se coloca una moneda debajo de una placa rectangular de vidrio de 5 cm de espesor e
índice de refracción n = 1,5. ¿A qué distancia bajo la superficie superior del vidrio aparecerá la
moneda cuando se mira verticalmente desde arriba?
Rta: 3,33 cm
170: Un haz de láser incide en un extremo de una
barra de material como indica la Fig.60. El índice de
refracción de la barra es de 1,48. Determine el
número de reflexiones internas que experimenta el
haz antes de salir por el extremo opuesto de la barra.
Rta: 82
23
42 cm
50º
n = 1,48
Fig. 60
3,1 mm
171: Un objeto colocado a 10 cm delante de un espejo esférico cóncavo produce una imagen real
a 8 cm del mismo. Si el objeto se desplaza a una nueva posición a 20 cm del espejo: (a) ¿cuál es
la posición de la imagen? (b) ¿cuál es el aumento? (c)Grafique e indique si la imagen de la
segunda posición es real o virtual, aumentada o disminuida.
Rta: a) 5,71 cm; b) – 0,2855; c) Imagen real, invertida y de menor tamaño
172: Un espejo cóncavo tiene una distancia focal de 10 cm. Hallar la posición y el tamaño de la
imagen cuando un objeto de 5 cm está del vértice a: (a) 30 cm; (b) 20 cm; (c) 15 cm; (d) 10 cm;
(e) 5 cm. Dibuje un diagrama de rayos para cada caso.
Rta: a) 15 cm; -2,5 cm; b) 20 cm; - 5 cm; c) 30 cm; -10 cm; d) 8 e)- 10 cm; 10 cm
173: Un espejo convexo tiene una distancia focal de 10 cm. Hallar la posición y el tamaño de la
imagen cuando un objeto de 5 cm está del vértice a: (a) 30 cm; (b) 20 cm; (c) 15 cm; (d) 10 cm;
(e) 5 cm. Dibuje un diagrama de rayos para cada caso.
Rta: a) – 7,5 cm; 1,25 cm; b) 6,67 cm; 1,67 cm; c) – 6 cm; 2 cm; d) – 5 cm; 2,5 cm; e) 3,33cm; 3,35 cm
174: Un espejo convexo tiene una distancia focal de 20 cm. Determine la posición del objeto
para que la imagen tenga la mitad de la altura del objeto.
Rta: 20 cm
175: Un dentista utiliza un espejo para examinar un diente. El diente está a 1 cm de distancia
frente al espejo y la imagen se forma a 10 cm detrás del espejo. Determine: (a) el radio de
curvatura del espejo y (b) el aumento de la imagen.
Rta: a) 2,22 cm; b) +10
176: Se coloca un objeto de 2 cm de altura a 10 cm de distancia delante de un espejo. ¿Qué tipo
de espejo y qué radio de curvatura se necesitan para crear una imagen derecha de 4 cm de altura?
Rta: espejo cóncavo de 40 cm de radio
177: Se coloca un objeto de 2 cm de altura a 3 cm de distancia delante de un espejo cóncavo. Si
la imagen tiene 5 cm de altura y es virtual; ¿cuál es la distancia focal del espejo?
Rta: 5 cm
178: Un espejo para maquillaje está hecho de modo que una persona situada a 25 cm de él ve
una imagen derecha aumentada por un factor de dos. ¿Cuál es el radio de curvatura del espejo?
Rta: 100 cm
179: Un hombre que está derecho a 1,52 m delante de un espejo para afeitar produce una imagen
invertida a 18 cm de distancia del espejo. ¿A qué distancia del espejo se debe colocar para
formar una imagen derecha de su barbilla que sea dos veces más grande que la barbilla?
Rta: 8,05 cm
180: ¿Cuál es la distancia focal de un espejo cóncavo que produce una imagen real 10 veces el
tamaño real de un objeto colocado a 30 cm del espejo?
Rta: 27,27 cm
181: ¿En qué punto se debe colocar un objeto frente a un espejo esférico cuyo radio de curvatura
es de 18 cm para que produzca una imagen real, tres veces el tamaño real?
Rta: 12 cm
182: La longitud focal de una lente convergente es de 15 cm. Un objeto de 3 cm de altura se
coloca sobre el eje principal en varias posiciones. Hallar la posición y el tamaño de la imagen
cuando el objeto se encuentra del vértice: (a) en el infinito, (b) a 30 cm, (c) a 15 cm y (d) a 6
cm. Dibuje un diagrama de rayos para cada caso.
Rta: a) 15 cm; 0; b) 30 cm; - 3 cm; c) 8; d) - 10 cm; 5,01 cm
24
183: La longitud focal de una lente divergente es de 15 cm. Un objeto de 3 cm de altura se
coloca sobre el eje principal en varias posiciones. Hallar la posición y el tamaño de la imagen
cuando el objeto se encuentra del vértice: (a) en el infinito, (b) a 30 cm, (c) a 15 cm y (d) a 6
cm. Dibuje un diagrama de rayos para cada caso.
Rta: a) -15 cm; 0; b) - 10 cm; 1 cm; c) -7,5 cm; 1,5 cm; d) - 4,29 cm; 2,15 cm
184: Se va a utilizar una lente divergente para formar una imagen virtual con un tercio de altura
del objeto. ¿Dónde se debe colocar el objeto?
Rta: p = - 2 f
185: Se pretende formar una imagen a 30 cm de una lente divergente de distancia focal igual a
40 cm. ¿Dónde se debe colocar el objeto?. Determine el aumento.
Rta: 120 cm; + 0,25
186: Un objeto está a 5 m de una pantalla plana. Se coloca una lente convergente, cuya de
distancia focal es de 80 cm, entre el objeto y la pantalla. (a) Demuestre que hay dos posiciones
de la lente para las cuales se forma una imagen en la pantalla y determine la distancia de estas
posiciones respecto al objeto. (b) ¿Cuál es la diferencia entre estas dos imágenes?
Rta: a) p1= 400 cm; p2= 100cm: b) M1 = -1/4, M2 = - 4
187: La distancia de un objeto respecto a una lente convergente es diez veces la distancia focal.
¿A qué distancia del punto focal está la imagen?
Rta: q = (+ 10 / 9) f 9
188: Una lupa de vidrio de 4 cm de distancia focal se emplea para ampliar un objeto cinco veces.
¿A qué distancia se debe colocar el objeto para obtener dicha ampliación?
Rta: 3,2 cm
189: Cuando se la utiliza como lupa, una lente convergente de distancia focal 10 cm, tiene una
imagen a 25 cm.(a) ¿Cuál es el tamaño de la imagen si el objeto es de 4 cm de largo? y (b) ¿Cuál
es la posición del objeto?
Rta: a) 14 cm; b) 7,14 cm
190: Una persona utiliza una lente convergente con una distancia focal de 12,5 cm para examinar
una gema. La lente forma una imagen virtual a 30 cm delante de la lente. Determine el aumento.
Indique si la imagen está derecha o invertida.
Rta: 3,40; Derecha
191: La imagen de una moneda observada a través de una lente convergente tiene un diámetro
cuatro veces mayor que el de la moneda cuando la lente está a 2,84 cm de la misma. Determinar
la distancia focal de la misma.
Rta: 3,79 cm
192: Una lente biconvexa con distancia focal de 15 cm se utiliza como lupa. ¿A qué distancia de
una estampilla postal se debe sostener esta lente para obtener una imagen del doble del tamaño
original?
Rta: 7,5 cm
193: (a) ¿Dónde está el punto próximo de un ojo para el cual se ha prescripto una lente de gafas
de potencia + 2 dioptrías? (b) ¿Dónde está el punto remoto de un ojo para el cual se ha prescripto
una lente de gafas de potencia - 0,5 dioptrías?
Rta: a) 50 cm; b) 200 cm
25
194: El punto lejano de un miope se encuentra 1 m por delante de sus ojos. ¿Qué potencia deben
tener sus gafas, para que pueda ver claramente un objeto situado en el infinito?
Rta: - 1 dioptría
195: Una lente convergente cuya distancia focal es de 20 cm está a 50 cm de una lente
convergente con una distancia focal de 5 cm. (a) Determine la posición de la imagen final de un
objeto colocado a 40 cm delante de la primera lente. (b) Si la altura del objeto es de 2 cm ¿cuál
es la altura de la imagen final? ¿Es la imagen real o virtual?
Rta: a) La imagen final se halla a 10 cm de L2 (del lado opuesto del objeto); b) y' = 20 mm. Imagen real,
derecha y de igual tamaño con respecto al objeto original.
L2
196: Se colocan dos lentes convergentes, con
distancias focales de 10 cm y 20 cm, separadas una
distancia de 50 cm como se muestra en la Fig.61. La
imagen producida por la lente L1 se encuentra en la
posición que se indica. (a) ¿A qué distancia hacia la
izquierda de la primera lente se deberá situar el
objeto? (b) ¿Dónde se forma la imagen final? (c)
¿Cuál es el aumento total? (d) ¿El sistema se
comporta
como
microscopio
compuesto?
Fundamente.
L1
O1
31 cm
p1
Fig. 61
I1
50 cm
Rta: a) 15 cm; b) 3,8 m (a la izquierda de L2); c) - 42; d) Sí.
197: Un microscopio tiene como ocular una lente cuya distancia focal es de 3 cm y como
objetivo una lente convergente de 1 cm de distancia focal. Se coloca un objeto a 1,5 cm del
objetivo y la imagen virtual formada por el ocular se encuentra en la distancia de visión nítida (d
= 25 cm) (a) ¿cuál es la separación entre las lentes? (b) ¿cuál es el aumento del microscopio?
Rta: a) 5,67 cm; b) –18,66
198: La distancia entre dos lentes convergentes de un microcopio compuesto es de 15 cm. La
distancia focal del objetivo es de 10 mm en tanto que la del ocular es de 5 cm. (a) ¿A qué
distancia inicial se debe colocar el objeto para formar una imagen nítida a 25 cm del ocular? (b)
¿Cuál es el tamaño de la imagen si el objeto tiene 20 µm de altura?
Rta: a) 1,10 cm; b).1,18 mm
199: La distancia focal del ocular de cierto microscopio es de 2,5 cm. La distancia focal del
objetivo es de 16 mm y la separación entre ambas lentes es de 22,1 cm. Si la imagen formada por
el ocular se encuentra en el punto próximo de visión normal: (a) ¿Cuál debe ser la distancia del
objetivo al objeto examinado? y (b) ¿Cuál es el aumento total del microscopio?
Rta: a) 1,74 cm; b) – 128
200: Un microscopio compuesto está formado por un objetivo y una lente ocular de longitudes
focales 0,6 cm y 2 cm respectivamente. Si un objeto se coloca a 5/8 cm del objetivo y una
persona ve la imagen a la distancia de visión nítida, hallar (a) el aumento del sistema y (b) la
distancia que separa las lentes.
Rta: a) – 324,32; b) 16,85 cm
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