Download Ejercicio 25 resuelto

1. (Ejercicio 25).Reserva 2012.Una pequeña bola de 0.2 g cargada con 5∙10‐6C está suspendida mediante un hilo muy fino dentro de un campo eléctrico dirigido hacia abajo de intensidad E=‐ 200 j N/C. ¿Cuál es la tensión del hilo? a) Si la carga de la bola es positiva. b) Si la carga de la bola es negativa. c) ¿Cómo cambia el problema si la carga de la bola es positiva y el campo eléctrico está dirigido hacia la derecha? E=+ 200 i N/C (Contéstese razonadamente, haciendo los diagramas que resulten oportunos) a) r
r
E = −200 j N / C La carga es q=+5∙10‐6C, la Fe=qE, al ser la q positiva, la fuerza tiene el mismo signo que el campo, irá hacia abajo, lógicamente pues el sentido del campo va de V+ a V‐. La placa de arriba estará cargada positivamente y la de abajo negativamente. La fuerza que parte de la bola hacia arriba es la tensión y las de abajo son el peso y la fuerza electrostática. Como la bolita está en equilibrio se tiene que cumplir que la suma de todas las fuerzas es igual a cero: r r r
T + p + Fe = 0
r
r
r
T + p(− j ) + Fe(− j ) = 0
Por tanto, despejando : T=[p+Fe]j=(mg+qE)j= [0,2∙10‐3kg∙9,8 ms‐2+5∙10‐6C∙200N/C]j=2,96∙10‐3 j N Podríamos haber puesto directamente T=mg+Fe y trabajar con los módulo ya que las fuerzas están todas sobre el eje de la Y, y después indicar que la tensión es positiva según se indica en el diagrama de fuerzas. b) r
r
E = −200 j N / C Si la carga de la bola es negativa la fuerza eléctrica tiene signo contrario al campo, es decir irá hacia arriba y si la bola está en equilibrio, se cumple: 1 r r
r
T + Fe + p = 0
r
r
r
T + Fe j + p ( − j ) = 0
Despejando: T=(p‐Fe)j=(mg‐qE)=[0,2∙10‐3kg∙9,8ms‐2‐5∙10‐6C∙200N/C]j=9,6∙10‐4N j Al igual que en el apartado a) podríamos haber partido directamente T‐Fe=mg y seguir el planteamiento descrito antes. c) + ‐ E=200 i N/C La bola con carga positiva estará desplazada hacia la placa cargada negativamente. Como está en equilibrio se tiene que cumplir: r r r
T + p + Fe = 0 r
r
r
r
(Tx (−i ) + Tyj ) + p (− j ) + Fei = 0 Separando las componentes por ejes: Según el eje de las X: ‐Tx+Fe=0 ; Tx=Fe Según el eje de la Y: Ty‐p=0; Ty=p Tx=Fe; Tsenα=QE Ty=mg; Tcosα=mg Dividiendo, miembro a miembro ambas ecuaciones: senα/cosα=QE/mg ; tagα=QE/mg=0,5; arctag 0,5=26,56o Sustituyendo ese valor en cualquiera de las ecuaciones podemos obtener T T=mg/cosα=2,19∙10‐3N 2