Download Campo Magnético F q v B = × o bien F q v B sen = α F B q v = F v q

Campo Magnético
Un imán es un cuerpo capaz de atraer al hierro y a algunos otros materiales. La capacidad de
atracción es máxima en dos zonas extremas del imán a las que vamos a llamar polos (N y S). Si
acercamos dos imanes, los polos de distinto signo se atraen y los del mismo se repelen. Si dividimos
un imán se obtienen dos más pequeños pero, por muchas divisiones que hagamos, es imposible
aislar los monopolos N y S.
El campo magnético se puede definir como la zona del espacio en la que un imán sufre una fuerza
debida a otro.
Efecto del campo magnético sobre una carga en movimiento
Supongamos una zona del espacio en la que hay un campo magnético uniforme. A esa zona llega una
carga q con una velocidad v y experimentalmente se comprueba que:
La carga se desvía de su trayectoria debido a una fuerza que depende de la velocidad, de la
carga y del valor del campo magnético.
La fuerza es perpendicular a la velocidad y al campo magnético.
El valor de la fuerza depende del ángulo que forman la velocidad y el campo, siendo máxima
cuando son perpendiculares y nula si son paralelos.
El sentido de la fuerza depende del signo de la carga.
De acuerdo con esto la fuerza que hace el campo magnético sobre la
carga es la llamada fuerza de Lorentz:

 
F  q v  B o bien F  q v B sen

B
La intensidad de campo magnético se puede definir a partir de esa
v
F
expresión como:
F
B
v
q

FMAX
qv
4
La unidad de B es Tesla en el SI, algunas veces se usa el Gauss (1T=10 G)
Si los vectores v y B son perpendiculares y la zona del campo magnético
suficientemente amplia, la carga describirá una trayectoria circular.
B
Si v y B son paralelos la carga no se desvía y sigue una trayectoria recta.
Si v y B forman un ángulo diferente, la velocidad se descompone en dos:
vPAR
vPER perpendicular a B y vPAR paralelo a B. vPER hace que la carga describa

vPER
v
una circunferencia y vPAR desplaza la carga en la dirección de B, luego la
trayectoria descrita es una hélice si la velocidad es constante.
Si la velocidad no es constante la trayectoria es una espiral.
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Campo Magnético
La fuerza del campo magnético es la fuerza centrípeta del movimiento circular descrito por la
carga:
FMAG  FCP ; q v B  m
v2
mv
; R
R
qB
El radio de la órbita descrita depende de la masa de la partícula por lo que se utilizan campos
magnéticos para la separación de isótopos.
El periodo del movimiento (tiempo que tarda en dar una vuelta) es: T 
2R 2m

v
qB
El campo magnético se puede representar por medio de líneas de
fuerza: la trayectoria seguida por un monopolo N, en el supuesto
N
S
de que existiera, si se deja en un punto.
Las líneas salen del polo N y entran en el polo S
El vector B es perpendicular a las líneas de campo en cada punto.
Espectrógrafo de masas
Se utiliza para separar los isótopos de un elemento. Tiene tres zonas:
A. Zona de ionización: los átomos neutros se convierten en iones.
B. Zona de aceleración: los iones producidos en A se aceleran por
medio de una diferencia de potencial (condensador con láminas
agujereadas).
_
C
WE  EC ; q(VB  VA ) 
1
mv 2
2
C. Un campo magnético perpendicular al plano del papel hace que
B
+
los iones describan una trayectoria circular. El radio de la órbita
descrita por cada ion depende de su masa:
A
R
mv
qB
Efecto del campo magnético sobre un hilo conductor
Si tenemos un hilo conductor por el que circulan cargas, el campo magnético ejercerá una fuerza
sobre cada carga y por tanto sobre el conductor. Se define la intensidad de corriente como la carga
que atraviesa una superficie en la unidad de tiempo:
I
q
t

q  It
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Campo Magnético
Sustituyendo esta expresión en la ecuación de la fuerza
I
L
90
N
sobre una carga en movimiento, tenemos:
B

 
 
 
F  q (v  B)  I t(v  B)  I L  B
S
La longitud del hilo se mide en el sentido en el que circula
la intensidad.
F

 
Para un elemento de corriente, hilo de longitud diferencial, sería dF  I dL  B Ley de Laplace
Efecto del campo magnético sobre una espira
Una espira es un circuito cerrado por el que circula una corriente eléctrica. Supongamos una espira
rectangular de dimensiones a y b en el interior de un campo magnético uniforme. La fuerza que


 
hace el campo magnético sobre cada uno de los hilos viene dado por la expresión F  I L  B

Tenemos dos hilos a y dos hilos b y la fuerza sobre cada uno de ellos es:

 
FA  I a  B  IaB sen
 

FB  I b  B  IbB sen 90  IbB
a I
B
FA
FB
N
FB
I
b
vista superior
I B
S
N
FA
B
I
B

B
S
FB
FB
S
Las fuerzas sobre los hilos horizontales se anulan porque van en la misma
dirección y tienen sentidos contrarios. Las fuerzas sobre los hilos verticales
d
se anulan pero, al no estar en la misma dirección hacen que la espira gire,
FB
B

FB 
forman un par de fuerzas que da lugar a un momento de valor:
S
a
M  d FB  a sen IbB  ISBsen , en donde S es el área de la espira.
Si se trata de una bobina con N espiras el momento total es M  NISB sen
La superficie se representa por medio de un vector perpendicular y de
módulo S.
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Campo Magnético
Experiencia de Oersted (1820)
Tenemos una brújula que señala el norte, paralela a un hilo y
por debajo de él, por el que puede circular una corriente
I
I
eléctrica. Cuando circula corriente, la brújula deja de indicar el
norte y gira hasta colocarse perpendicular al hilo. Si pasa una
intensidad de corriente mayor la brújula tarda menos tiempo en
ponerse perpendicular. Si la corriente circula en sentido
contrario la brújula se pone perpendicular pero con la
orientación contraria.
Si la brújula está por encima del hilo ocurre lo contrario.
Conclusión: Un hilo por el que circula una corriente eléctrica
crea un campo magnético a su alrededor.
I
B
B
B
Si ponemos limaduras de hierro en un plano alrededor del hilo,
se orientan formando círculos con centro en el hilo. El valor del
B
campo magnético en cada punto es tangente a esas líneas. El
B
sentido de B viene dado por el giro de un tornillo para que
avance en el sentido indicado por la corriente.
Campo creado por una carga en movimiento
Una carga en reposo crea un campo eléctrico. Una
carga en movimiento crea un campo eléctrico por ser
carga, y un campo magnético por estar en movimiento.
Supongamos una carga que se mueve en línea recta con
una velocidad v.
P
r
v

q
El campo magnético en el punto P:
- es perpendicular a los vectores v y r
B
- depende del medio en el que esté la carga
- es inversamente proporcional a r
- depende del seno del ángulo formado por v y r
- es proporcional a la carga y a la velocidad.
De acuerdo con esto el campo magnético en P será:
  v  r
 v sen
B  0 q 3 o bien, prescindiendo de vectores, B  0 q
4 r
4
r2
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0 es la permeabilidad magnética o constante magnética del medio y nos indica cómo se comporta
un medio frente a un campo magnético. Para el vacío su valor es  0  4  10 7 SI
Para cualquier otro medio la constante magnética es  MEDIO  r  0 , en donde r es la constante
magnética relativa que no tiene unidades.
Campo magnético creado por un elemento de corriente
Un elemento de corriente es un hilo de longitud
diferencial dl que es atravesado por una carga dq
en un tiempo dt. La carga que pasa por el elemento
P
creado en el punto P también es diferencial y su
r
dl
I
diferencial de hilo es dq=I dt. El campo magnético
dB
valor es:
dB 

0
v sen  0
v sen  0I dl sen
dq

I dt

2
4
r
4
r2
4 r 2
Campo creado por un hilo
El campo magnético creado por un hilo muy largo es la suma de los campos
dl
creados por cada elemento de hilo, es decir, la integral desde el principio del
hilo hasta el final,  hasta  para el valor de la longitud o desde  hasta

0 para el valor del ángulo  :

r
l
B
En la figura tenemos que:
D
P

 0I dl sen
r2

 dB   4 

D
D
; r
r
sen
D
D
D sec2 
D
tg  ; l 
; dl 
d 
d
2
l
tg
tg 
sen2 
sen 
Sustituyendo todo esto y cambiando los límites de integración, tenemos:
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D
sen
 0I dl sen
 0I sen2 
 0I 0
I
B 

d  
sen d  0 cos 
2
2

4 r
4
4 D 
4 D
D


2
sen 

0
0


 0I
2D
El campo magnético creado por un hilo largo en un punto que está a una distancia D es B 
Esta es la ley de Biot y Savart.
 0I
2D
Campo magnético creado por una espira
Supongamos una espira circular. El campo creado por un elemento de corriente es dB 
En el centro de la espira:
 0I dl sen
4 r2
El valor de  es 90º (ángulo que forma la intensidad con r), y todos los elementos de corriente están
a la misma distancia del centro, el radio de la espira, por lo que el campo magnético vale:
2 r
2 r
 dB  
B
0
0
 0I dl
I
 02
2
4 r
4 r
2 r
 0I
 dl  4 r
2
2r 
0
 0I
2r
En un punto cualquiera sobre el eje de la espira:
Todos los elementos de la espira están a la misma distancia
r2  x2
del punto P,
En la figura sen 
B
By
r
r
2 r
B

P
y el campo magnético en el
r  x2
punto P es:

x
r
2

0
Bx
2 r
2 r
 0I dl sen
 0I r  x 2
I
r

dl   0
dl 
2
2
2
2

2
4 r  x
4 r  x
4  (r  x 2 )3 2
0
0

2
 0I
r
2
4  (r  x 2 )3 2
2 r

dl 
0
0I
r2
2 (r 2  x 2 )3 2
Si x=0 obtenemos el valor del campo en el centro de la espira:
B
0I
2r
Campo magnético creado por una bobina
Una bobina o solenoide de longitud L y radio R es un
conjunto de N espiras por las que circula una intensidad de
2R
B
corriente. El campo magnético en el interior depende de la
intensidad, de la longitud y de lo juntas que estén las
L
espiras, siempre que R<<L.
El campo creado en el centro del solenoide es B   0I
N
L
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Campo Magnético
Acción entre corrientes: definición de amperio.
Supongamos dos hilos suficientemente largos, paralelos y separados
por una distancia d por los que circulan intensidades de corriente
en el mismo sentido.
I1
El hilo 1 crea un campo magnético a su alrededor. En los puntos por
I2
B1
F21
F12
los que pasa el hilo 2 ese campo vale B1 
 0I1
.
d
Ese campo magnético hace una fuerza sobre el hilo 2 que vale
F12  I2 LB1  I2 L
B2
 0I1
II
L 01 2
2d
2d
que va dirigida hacia el hilo 1. De la misma forma el hilo 2 crea un
d
campo magnético en los puntos por los que pasa el hilo 1.
La fuerza que ejerce el campo magnético va dirigida hacia el hilo 2
y vale F21  L
 0I2 I1
2d
Vemos que cuando por dos hilos paralelos circulan corrientes del
I1
B1
F21
I2
B2
d
F12
mismo sentido las fuerzas debidas a los campos magnéticos hacen
que se produzca atracción entre los hilos.
De la misma forma si las corrientes circulan en sentido contrario las
fuerzas que aparecen son de repulsión.
Como la fuerza por unidad de longitud con la que se atraen o se
repelen dos hilos viene dada por la expresión
F  0I1 I2

L
2d
Podemos definir el amperio como la intensidad de corriente que circulando por dos hilos paralelos,
que están separados por una distancia de 1 m, hace que estos se atraigan o se repelan con una
-7
fuerza de 2 10 N por cada metro de hilo.
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