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Física 4º año – Educación Secundaria
APUNTES DE FÍSICA PARA
4º AÑO – Prof. Pablo Vaz
EPISODIO III - ELECTROMAGNETISMO
Segundo Semestre
Año 2010
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APUNTES DE FÍSICA PARA 4º AÑO
PROF. PABLO VAZ
EPISODIO III
ELECTROMAGNETISMO
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12. INTRODUCCIÓN AL ELECTROMAGNETISMO
Sentarse frente a una computadora, mirar la tele, escuchar música en la radio,
encender la luz del cuarto… se nos hace muy difícil imaginarnos nuestra vida sin
realizar estas actividades cotidianas que están directamente vinculadas con el tema que
nos convoca.
Sin duda que la vida sería posible sin esas actividades pero sería imposible si no
existieran las interacciones electromagnéticas que gobiernan el mundo subatómico,
atómico y molecular. La estabilidad del átomo, ese “ticholo” (por no decir ladrillo ni
bloque) fundamental de nuestra materia, carecería de sentido si no existiesen las
fuerzas de atracción eléctricas entre los protones y electrones que lo componen.
Asimismo jamás se formarían enlaces entre átomos para dar lugar a moléculas y
posteriormente a estructuras más complejas que hacen posible, por ejemplo, la vida.
Es curioso que unas simples reglas y unas pocas constantes sean suficientes
para poner en marcha algo tan complejo y sofisticado como lo es todo el universo!
Entender estas leyes, no es tarea sencilla, pero es apasionante…
12.1 INTRODUCCIÓN HISTÓRICA
Antigüedad:
Fue Thales de Mileto (639 – 546 a.C) en el siglo V antes de
Cristo quien describió por primera vez el fenómeno de la atracción
de trocitos de pasto al frotar un trozo de ámbar (resina seca de
algunos árboles) y acercarlo. Hoy sabemos que si frotamos una
regla de plástico y la acercamos a unos trocitos de papel éstos
levitarán y se pegarán a la regla. Nuestra explicación a este
fenómeno es la estática… Pero debemos recordar que en la época
de Thales, aún no se conocía el método científico y era de esperar una explicación más
espiritual de este fenómeno.
Thales atribuyó este fenómeno a una suerte de “simpatía” entre el ámbar y el
pasto y observó que otros materiales también sentían esa simpatía entre sí, así como
cierta repulsión entre otros.
Consideraríamos en nuestra época ridícula esta teoría, así como la teoría del
“Fulgor” de la luz, más en la antigua Grecia y durante muchísimo tiempo se aceptó
como válida. De todas formas, no todo fue en vano, la palabra
ámbar en griego se pronuncia “elektrón” y es gracias a esa
designación que hoy empleamos todos los derivados de esa
palabra como Electricidad, Eléctrico o Electromagnetismo. En la
figura se observa un trozo de ámbar que dejó atrapado a un pequeño insecto, el cual
puede fosilizarse y preservarse por millones de años. Seguramente recuerde la película
“Jurasic Park”.
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Curiosamente fue también en Grecia, más precisamente
en la ciudad de Magnesia donde se observaron sistemáticamente
los fenómenos relacionados al magnetismo. La ciudad era rica
en yacimientos de Magnetita, un mineral que tenía la enigmática
propiedad de atraer el hierro y que presentaba dos polos, los
cuales fueron denominado Norte y Sur.
Se piensa que durante los viajes de los vikingos y los
chinos, alrededor del siglo VI D.C. se utilizaban brújulas para
navegar.
Del siglo XVI al XVIII
William Gilbert (1544 – 1603) oriundo de la ciudad de Essex en Inglaterra,
cansado de considerar a los fenómenos eléctricos como
simples curiosidades y divertimentos para entretener a la
realeza, comenzó a estudiar sistemáticamente la electricidad
(palabra que él mismo empleó por primera vez) y el
magnetismo. Escribió su famoso tratado “De Magnete” en el
cual, incorporó conceptos fundamentales como la fuerza
eléctrica como explicación a la interacción entre los cuerpos
que se cargaban por frotación. Asimismo estudió la influencia de la temperatura en el
magnetismo y consideró a la Tierra como un “Gran Imán”, esto le llevó a suponer que
los planetas orbitaban en torno al Sol debido a fuerzas magnéticas, teoría que fracasó
con el advenimiento de la notable teoría de Newton sobre la Gravitación Universal.
Benjamin Franklin (1706 – 1790), nacido en Filadelfia, E.E.U.U., fascinado por
una conferencia que escuchó a la edad de cuarenta años, comenzó sus propias
investigaciones en el campo de la electricidad. Fue el primer científico
que empleó las palabras POSITIVO y NEGATIVO para los diferentes
tipos de cargas eléctricas y realizó infinidad de experimentos entre los
cuales se destaca la explicación de la naturaleza eléctrica de los
rayos, llevado adelante con su famoso experimento de la cometa
metálica (bajo ningún concepto intente este mortal experimento que le
ha costado la vida a muchísimos científicos), inventó además el pararrayos.
Es interesante destacar que luego de su intensa labor como físico, dedicó el
resto de su vida a la política, llegando a ser uno de los más importantes de los Estados
Unidos, recordado hoy en el billete de cien dólares americanos.
A fines del siglo XVIII los científicos Henry Cavendish (1731 – 1810) y Charles
Agustin de Coulomb (1736 – 1806) lograron desarrollar experimentos que permitieron
entender más a fondo la naturaleza de las fuerzas eléctricas, lo que se conoce hoy como
Ley de Coulomb (pues Cavendish no publicó su trabajo).
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Siglo XIX, XX y XXI
A comienzos del siglo XIX ya se enseñaba en las universidades y secundarias de
todo el mundo, los fenómenos eléctricos y magnéticos como parte de la educación
básica en ciencias. En particular, atraía mucho la atención los efectos que tenía la
corriente eléctrica en los seres vivos, lo que impulsó una fuerte investigación en la
medicina que derivó posteriormente en el desarrollo de dispositivos como el
desfibrilador que ha salvado millones de vidas. También se tuvo un conocimiento más
profundo de los mecanismos que gobiernan el sistema nervioso de todos los seres vivos,
los cuales están íntimamente relacionados con los fenómenos eléctricos principalmente.
El profesor de física Hans Christian Ørsted (1777 – 1851) estaba preparando
una clase para sus alumnos en Dinamarca, cuando accidentalmente descubrió que
cuando una corriente pasaba por un conductor largo, una
brújula se desviaba en sus cercanías. Es decir, cerca de un
conductor eléctrico se producía un campo magnético capaz
de interactuar con otros campos como el de una brújula.
Ørsted dio a conocer sus descubrimientos en 1819,
los cuales causaron un gran asombro en la comunidad
científica ya que, por vez primera se daba a conocer un
fenómeno que involucraba una relación entre los fenómenos
eléctricos y magnéticos. Comienza a gestarse la idea entonces de que ambos fenómenos
no son sino, distintas caras de una misma moneda: el electromagnetismo.
André Marie Ampère (1775 – 1836), intrigado por los
descubrimientos de Ørsted, llevó a cabo una serie de
experimentos e investigaciones teóricas que le llevaron a la
formulación de una de las leyes más importantes del
electromagnetismo, la cual se conoce hoy como ley de
Ampère. Esta ley permite entre otras cosas, predecir con
mucha exactitud, las características del campo magnético
generado por cualquier conductor que presente un
importante grado de simetría, como por ejemplo un
conductor recto y largo, una bobina o incluso un toroide! En
la figura se muestra el experimento que realizaron estos dos
científicos que puede reproducir con su profe en el liceo, la
segunda figura muestra un modelo del campo magnético en
las cercanías de un conductor recto el cual puede
materializarse con limaduras de hierro.
Carl Friedrich Gauss (1777 – 1855) fue un niño prodigio. Cuenta la historia
que su maestra en la escuela propuso sumar todos los números del 1 al 100 es decir
1+2+3+4+….+100, y mientras los alumnos sumaban fervorosamente, Gauss encontró
una sencilla relación entre los primeros cincuenta y últimos números, lo que le llevó a
desarrollar una fórmula para sumarlos inmediatamente.
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Gauss hizo contribuciones fundamentales a la
matemática y a la física teórica, desarrollando lo que hoy se
conocen como leyes de Gauss para el campo eléctrico y ley de
Gauss para el campo magnético, las cuales describen la
naturaleza de los campos eléctricos y magnéticos cerca de
distribuciones de cargas con un alto grado de simetría (como
cargas puntuales, esferas o planos muy extensos), así como de
cuerpos magnéticos, destacándose el importante resultado de
que no existen monopolos magnéticos.
Pocos científicos han suscitado la admiración de otros como lo hizo Michael
Faraday (1791 – 1867). Faraday recibió muy poca formación académica, y tenía
enormes dificultades para entender las difíciles matemáticas involucradas en las
teorías acerca del electromagnetismo, sin embargo, esto no fue
impedimento para que su agudeza científica y su imaginación
le permitieran interpretarlas. Habiendo conocido los trabajos
de Ørsted y Ampère, razonó lo siguiente: “Si es posible
generar un campo magnético a partir de una corriente
eléctrica… ¿No será posible también generar una corriente
eléctrica a partir de un campo magnético?”.
Una dedicación ejemplar a responder esta cuestión, le
llevaron a formular en 1831 su teoría de la inducción
electromagnética. La cual describe cómo es posible a partir de
un flujo magnético variable, generar un campo eléctrico que puede ser usado para
generar electricidad. Hoy usamos generadores eléctricos, tanto en represas hidráulicas
como generadores eólicos por ejemplo, que utilizan los principios desarrollados por
este notable científico.
Mencionaremos una vez más al ya conocido James Clerk Maxwell, quien fue
citado cuando realizábamos nuestro recorrido por las teorías que describían el
comportamiento de la luz. El aporte fundamental de este científico, fue que en 1873
había logrado sintetizar las teorías del electromagnetismo en cuatro ecuaciones
fundamentales que hoy llevan su nombre. Además realizó un aporte fundamental a una
de ellas y encontró que si las combinaba ingeniosamente, obtenía una ecuación de onda
que se propagaba a la velocidad de la luz!
Maxwell interpretó este resultado como una predicción de que podían generarse
ondas electromagnéticas en un laboratorio y que la luz, era una onda de esta
naturaleza. Años más tarde el científico Heinrich Hertz logró producir con un sencillo
aparato ondas de radio electromagnéticas. Marconi años más tarde utilizó y
perfeccionó un aparato capaz de transmitir ondas de radio a través del Atlántico lo que
dio inicio a era de las comunicaciones inalámbricas.
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12.2 Naturaleza atómica de la carga eléctrica
Para entender porqué los cuerpos pueden cargarse eléctricamente y poder
explicar fenómenos como los que describía Thales de Mileto con el trozo de ámbar,
debemos entender primero de qué está hecha la materia que participa en dichos
fenómenos. Es así que llegamos al concepto de átomo.
Usted ha estudiado en cursos previos distintos modelos del átomo, y lo ha
definido como una porción muy pequeña, básica, de materia. Si bien la palabra átomo
deriva del griego “indivisible”, hoy sabemos que sí puede dividirse en partículas más
pequeñas, llamadas subatómicas entre las cuales se destacan:
1) El protón, con carga positiva y que se
encuentra en el núcleo. Se representa p+.
2) El neutrón, sin carga y que acompaña al protón
en el núcleo. Es responsable de ayudar a mantener
la estabilidad del núcleo atómico a través de la
fuerza nuclear fuerte. Se representa n0.
3) El electrón, partícula poco sociable con sus
otras compañeras, de carga negativa y que habita
en la periferia del átomo, una región muy alejada
del núcleo. Los electrones no se pueden localizar
con exactitud y por eso decimos que se encuentran
en zonas de alta probabilidad llamadas orbitales. Esta partícula se representa e- y tiene
la misma carga eléctrica que el protón pero opuesta.
Sabemos muy bien, que cargas opuestas se atraen y cargas iguales se repelen.
Por lo tanto ahora entendemos que la estabilidad del átomo se debe en gran parte a la
interacción electrostática entre el núcleo con carga positiva y la periferia con carga
negativa. También usted ha aprendido, que en condiciones normales los átomos son
eléctricamente neutros, es decir, tienen la misma cantidad de protones que electrones,
por eso hoy sabemos que estas partículas tienen cargas de igual valor pero opuestas.
Los protones están firmemente “amarrados” al núcleo y en general no
participan en los procesos de electrización de los cuerpos, es decir, no pasan de un
núcleo a otro al frotar dos cuerpos por ejemplo. Esto provocaría constantes
desintegraciones de núcleos atómicos, lo que derivaría en reacciones nucleares, las
cuales liberan peligrosas cantidades de energía. Sin embargo, los electrones que se
encuentran en la periferia y que tienen una gran libertad de movimiento, pueden
fácilmente pasar de un átomo a otro permitiendo la electrización.
Decimos entonces que un cuerpo está cargado negativamente, cuando tiene un
exceso de electrones (respecto a la cantidad normal). Análogamente, decimos que un
cuerpo tiene carga positiva cuando tiene defecto de electrones, esto es, menos
electrones que los necesarios para ser un cuerpo neutro.
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Cuando frotamos por ejemplo una regla en el pelo, ésta adquiere electrones que
“extrae” del pelo debido a la proximidad de las nubes electrónicas y la poderosa
influencia eléctrica que tienen las moléculas y átomos que componen el material
plástico. Por lo tanto la regla queda cargada
negativamente y el pelo positivamente. En la figura se
observan algunos globos que han sido cargados
negativamente al frotarlos contra una tela de lana, al
tener la misma carga se repelen. Analizaremos con
más detalle los fenómenos de electrización así como
algunas características de esta nueva unidad
denominada carga eléctrica.
Ejercicios
1) Realice una línea del tiempo ubicando los principales pensadores y científicos y las
teorías científicas desarrolladas vinculadas al electromagnetismo.
2) ¿De dónde proviene el término “electricidad”? ¿Y “magnetismo”?
3) ¿Cómo se le denominan a los polos de los imanes y a los polos eléctricos?
4) ¿Cuál es el imán más grande que se conoce en nuestro planeta? ¿Qué
características tiene?
5) ¿Cómo funciona una brújula?
6) ¿Cuándo se encontró una relación entre los fenómenos eléctricos y magnéticos que
dieron nacimiento a la unificación del electromagnetismo? ¿Quién descubrió esa
relación?
7) ¿Cuándo considera usted que se unificó además la óptica, es decir la rama de la
física que estudia los fenómenos asociados a la luz? ¿Quién fue el principal científico
involucrado?
8) Benjamin Franklin consideraba que la electricidad era un “fluído” que se
intercambiaba entre los cuerpos, ¿porqué sabemos hoy que esta teoría no es correcta?
9) ¿Qué carga tiene un protón? ¿Dónde se localiza esta partícula dentro del átomo?
10) ¿Qué carga tiene un electrón? ¿Dónde se localiza esta partícula dentro del átomo?
11) ¿Porqué son los electrones los que se transfieren de un cuerpo a otro en los
fenómenos de electrización?
12) ¿Cuándo decimos que un cuerpo tiene carga positiva? ¿Cuándo decimos que tiene
carga negativa?
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13. PROCESOS DE ELECTRIZACIÓN
13.1 Electrización por frotación
Seguramente usted ha observado que cuando se saca un buzo de lana, éste
descarga pequeñas chispitas totalmente inofensivas. También habrá notado que si
acerca su brazo a una silla de plástico, muchas veces los pelitos de su brazo se
electrizarán y apuntarán hacia la silla, fenómeno que se acentúa si caminamos por una
alfombra sintética.
Todos esos fenómenos se relacionan con la electrización por frotación, que es
simplemente acercar tanto dos cuerpos, que sus electrones se comparten, quedando el
número mayor, en aquel material más “ávido” de estas partículas. Algunos materiales,
como la resina, el plástico o la silicona tienen gran afinidad por recibir más electrones
de lo normal y quedan cargados negativamente al frotarlos
contra otros. En cambio el vidrio, el pelo humano o la lana
ceden fácilmente sus electrones quedando cargados
positivamente en general.
En la figura se observa a una estudiante frotando una
regla de plástico contra su pelo, en ese momento la regla
adquiere carga negativa debido al pasaje de electrones desde
el pelo hacia la regla. El pelo en cambio queda cargado
positivamente y le faltarán electrones. Con la regla cargada
eléctricamente, es posible atraer pequeños trozos de papel por
un fenómeno que estudiaremos llamado polarización.
Serie Triboeléctrica
Los científicos habiendo observado el fenómeno de electrización por frotación
del griego “tribos”, elaboraron una lista con
materiales comunes en la naturaleza o la vida
cotidiana, ordenándolos por su facilidad para
ceder electrones, es decir para quedar cargados
positivamente.
La tabla adjunta muestra algunos
materiales ordenados de tal manera que el
superior siempre cederá electrones al inferior,
quedando los de más arriba cargados
positivamente y los de más abajo negativamente.
Por ejemplo si frotamos lana contra acero, la lana quedará cargada positivamente,
mientras que el acero quedará cargado negativamente. Es muy fácil!!!
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13.2 Inducción
En general no es fácil cargar por frotación todos los cuerpos, en especial
aquellos de naturaleza metálica. Los metales, tienen la importantísima propiedad de
tener electrones libres para moverse por todo el metal, lo cual favorece mucho la
conducción de la electricidad, por eso decimos que los metales son buenos conductores.
Esta misma característica que los hace buenos conductores, dificulta sin
embargo la electrización por frotación. No obstante, es posible aprovechar la
movilidad de los electrones para cargar un cuerpo metálico con un proceso
denominado inducción.
En la figura se ilustra el procedimiento básico para cargar un cuerpo por
inducción.
Primero debemos conseguir un cuerpo cargado eléctricamente que actúe como
inductor, por ejemplo una barra de vidrio cargada positivamente por frotación. Al
acercar la barra al metal, los electrones libres migrarán hacia el lado más cercano a la
barra, ya que la carga positiva atrae a los electrones negativos. Luego debemos
realizar lo que se denomina “conexión a tierra” del lado opuesto que se encuentra
cargado positivamente, es decir donde faltan electrones. La conexión a tierra permite
que el metal obtenga los electrones que precisa desde otro cuerpo. Finalmente,
cortamos la conexión a tierra y nuestro cuerpo metálico queda cargado negativamente,
es decir con la carga opuesta al inductor.
13.3 Polarización
Cuando la regla cargada eléctricamente se acerca a los trocitos de papel, no
queda claro porqué los atrae si son eléctricamente neutros.
El modelo atómico es la
respuesta a esta aparente paradoja.
Si bien en un material aislante,
como un trozo de papel, no hay
electrones libres que puedan
aglomerarse en un sector del
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cuerpo, los electrones de los átomos individuales si tienen relativa facilidad para
hacerlo. De hecho, al acercar la regla, que actúa como un inductor negativo, las nubes
de electrones atómicas “sienten” su presencia, y se ven repelidas, provocando una
polarización total del cuerpo, dejando una fina capa positiva del lado del inductor y
una de carga opuesta del otro lado. Finalmente, el cuerpo actúa como si estuviese
cargado positivamente en uno de los lados, lo que le permite interactuar con el inductor
experimentando una fuerza neta hacia él.
Ejercicios
1) En general los camiones de combustible tienen una goma conductora que conecta el
chasis del camión con el pavimento. Explique para qué sirve este dispositivo.
2) Para los siguientes casos en los que se frotan dos cuerpos, diga cual queda cargado
positivamente y cual negativamente:
a) Vidrio – Goma
b) Lana – Acrílico
c) Poliuretano – Piel
d) Cabello humano – Piel
e) Cobre – Algodón
f) Nylon – Nylon
3) Explique porqué es importante realizar una conexión a tierra para electrizar un
cuerpo metálico por inducción.
4) Si usted carga una regla por frotación, al cabo de un rato “pierde” su carga aunque
la dejemos aislada de cualquier otro objeto, explique porqué. ¿Cómo podríamos evitar
que un cuerpo perdiera su carga?
5) Al acercar una regla a trozos de papelitos, estos se levantan y quedan pegados
momentáneamente en ella. Pero al cabo de un breve lapso de tiempo los papelitos salen
despedidos con gran velocidad ¿porqué?.
6) Se le invita a realizar un experimento casero: 1) Abra la canilla hasta que corra un
finito chorro de agua. 2) Frote la regla contra su cabello y acérquela al chorro de
agua. ¿Qué sucede? Explique porqué ocurre esto.
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14. CUANTIZACIÓN Y CONSERVACIÓN DE LA CARGA. UNIDAD DE CARGA
ELÉCTRICA.
Hemos visto que los cuerpos pueden electrizarse cambiando electrones, la
pregunta que surge naturalmente es ¿cuántos electrones pasan de un cuerpo a otro en
un proceso típico de electrización? En verdad, varios miles de millones o más aún!
Lo cierto es que los electrones son partículas hasta ahora indivisibles, es decir,
no pueden intercambiarse por ejemplo 3,7 electrones entre dos cuerpos. Por otra parte,
si un cuerpo pierde digamos 2 electrones, entonces necesariamente otro cuerpo ganará
esos 2 electrones. Estos dos ejemplos nos llevan a dos propiedades de las cargas
eléctricas muy importantes: la cuantización y la conservación de la carga.
Pero antes de estudiar estas propiedades, definiremos la unidad de la carga
eléctrica.
14.1 Unidad de Carga eléctrica
Como en cada proceso de electrización pasan tantos millones y millones de
electrones, se designó una unidad más conveniente para trabajar con cargas eléctricas.
Definimos pues, en el sistema internacional (S.I) el Coulomb (C):
1 Coulomb _____________________ 6,25x1018 electrones
Eso quiere decir que las cargas de un protón y un electrón son:
qp+=+1,6x10-19C
qe-=-1,6x10-19C
el valor 1,6x10-19C se conoce como carga fundamental y se suele designar con la letra e
sin el signo de menos:
Carga fundamental: e= 1,6x10-19C
Como habrá notado, se representa a las cargas eléctricas con la letra q minúscula. Las
cargas del protón y del electrón son constantes.
Lamentablemente, el Coulomb es una unidad muy grande y difícilmente un
cuerpo puede almacenar una carga tan inmensa. Imagine que quisiéramos medir con
un metro sin divisiones, el tamaño de una goma o el grosor de un cabello, resultaría
muy difícil. Precisamos entonces recurrir a los submúltiplos, en el caso de medir el
tamaño de una goma, el centímetro (centésima parte de un metro) ya es una unidad
conveniente. Para las cargas eléctricas utilizaremos los siguientes submúltiplos:
1mC (mili Coulomb) ____________1x10-3C
1C (micro Coulomb)___________1x10-6C
1nC (nano Coulomb)____________1x10-9C
1pC (pico Coulomb)____________1x10-12C
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14.2 Cuantización de la carga
Una de las propiedades más notables que posee la carga eléctrica es la
cuantización. La palabra cuantización deriva del latín “quantum” que se interpreta
como “paquete” o mínima unidad. Antes mencionábamos que al ser el electrón una
partícula indivisible, no es posible intercambiar fracciones de él entre dos cuerpos. Es
decir, en un proceso de electrización pueden pasar 10, 1000 o 45679 electrones de un
cuerpo a otro, y quedar cargado positiva o negativamente.
Matemáticamente podemos formalizar este concepto, recordando que campo
numérico corresponde este tipo de números por ejemplo 2,7, 30000, -37. Es el campo
de los números enteros representados por la letra .
El principio de cuantización, implica que el valor que adquiere una carga
eléctrica solo puede ser un múltiplo entero de la carga fundamental. Y lo expresamos
con la simbología matemática de la siguiente manera:
¿Cómo verificar entonces si una carga q existe o no? Muy fácil, despejando el
valor de n de la ecuación y verificando si pertenece o no a los enteros.
La última parte se lee, si n pertenece a los enteros, entonces existe la carga. Si
tenemos la mala fortuna de que n no sea entero, eso quiere decir que la carga no puede
existir, pues estaríamos admitiendo la posibilidad de que pasen fracciones de
electrones de un cuerpo a otro lo cual hasta ahora no ha sido observado… Cuando eso
sucede solo debemos negar lo anterior:
Ejemplo 14.1
¿Puede existir una carga q=2,3x10-18C? ¿Y una carga q=-4,5x10-12C?
Debemos recordar antes que nada el valor de la carga fundamental
e=1,6x10-19C el cual siempre es constante. Luego aplicando la condición de
cuantización:
Vemos que en nuestro primer ejemplo la carga no obedece al principio de
cuantización por lo tanto no puede existir. Ahora probemos con la segunda carga:
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Observemos que el valor de n, si bien es negativo y muy grande, pertenece a los
enteros por lo tanto la carga existe. En este último ejemplo podemos decir que el
cuerpo que tenía esta carga ganó 28125000 electrones, por eso el valor negativo.
La cuantización de la carga está estrechamente relacionada a la cuantización
de la materia, es decir la imposibilidad de dividir infinitamente un cuerpo en partes
cada vez más chicas. No obstante, hoy sabemos que hay otras magnitudes que están
cuantizadas, una de ellas es la luz, pues sabemos que puede considerarse a la luz como
un “chorro” de partículas llamadas fotones.
Una magnitud que también está cuantizada y que representó un desafío a toda
lógica es la Energía. Es muy difícil imaginarnos que un cuerpo puede intercambiar
energía con su entorno en “paquetes” mínimos de energía. Sin embargo hoy sabemos
que esto es cierto y todos los experimentos lo han confirmado.
La cuantización de la energía fue formulada por primera vez
en el año 1900 por el científico alemán Max Planck (1858 – 1947) y
dio nacimiento a lo que hoy conocemos por FÍSICA CUÁNTICA.
A gran escala es difícil sino imposible notar la cuantización de la
energía, por ejemplo cuando un automóvil aumenta su energía
cinética a expensas del trabajo que realiza el motor, no notamos que
vaya pegando “saltos” cuánticos de energía, más allá de que
alguno meta mal un cambio.
En el mundo subatómico sin embargo, los efectos cuánticos son imprescindibles
para explicar el comportamiento de las partículas. Por ejemplo, el hecho de que los
electrones tengan valores selectos de energía, múltiplos de un valor fundamental, hace
que puedan ocupar ciertas regiones permitidas en los átomos, donde la probabilidad de
encontrarlos aumenta notablemente. Cuando un átomo absorbe un fotón, extrae su
energía y se excita hasta que sus electrones ocupan cierto nivel, y al volver a su estado
normal, emite otro fotón de igual energía.
La cantidad mínima de energía transporta un cuanto de luz, es decir un fotón
puede calcularse por la siguiente ecuación:
E=h.f
Donde E representa la energía, h la constante de Planck discutida en el capítulo
12 y f la frecuencia de ese fotón en particular.
14.3 Conservación de la carga
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En su curso de tercero aprendió dos principios muy importantes en física y
química. Uno de ellas es el principio de conservación de la materia, formulado por
Lavoisier y el principio de conservación de la Energía.
En el primero, se menciona que en una reacción química no puede desaparecer
o crearse materia, o bien, en un sistema cerrado, la cantidad de materia permanece
constante. En el segundo, usted aprendió que en un sistema aislado, no puede crearse
ni desaparecer energía, la energía permanece constante.
Es interesante que en algunos procesos nucleares como por ejemplo la fisión
nuclear, la cantidad de materia inicial antes del proceso es inferior a la final. No
obstante parte de la materia se convierte en energía en forma de radiación según la
famosa ecuación de Einstein:
E=m.c2
Si consideramos entonces la cantidad de materia y energía total del sistema
vemos que sigue permaneciendo constante.
La carga eléctrica es una magnitud que también se conserva! Es decir, en
cualquier proceso de electrización, la cantidad de carga de un sistema cerrado
permanece constante. La carga neta inicial del sistema debe ser igual a la carga neta
final. Matemáticamente lo podemos expresar así:
Otra manera de expresar lo anterior es considerando que la variación de la
carga neta en un sistema cerrado es cero:
Es por esto, que en general, todos los cuerpos se encuentran prácticamente
neutros. Si bien hay constantes transferencias de cargas, estas terminan
distribuyéndose de manera que la carga total de todo el sistema permanece igual, y
como inicialmente todos los átomos tienen la misma cantidad de protones y electrones,
la carga neta debe ser cero.
Cuidado con los sistemas que consideramos! En el ejemplo de la persona que se
frota la regla en el cabello, debemos considerar el sistema cabello-regla inclusive
podríamos considerar también al aire que rodea ambos cuerpos. Pero si consideramos
el sistema cabello por ejemplo, diríamos que hubo una pérdida de electrones y la carga
final es mayor que la inicial! Sin embargo el sistema cabello no es cerrado, pues hubo
un intercambio de partículas con la regla.
Ejercicios
1) En un proceso de electrización un cuerpo gana 7 millones de electrones extra. ¿Cuál
es la carga del cuerpo en Coulombs?
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2) Una esfera metálica tiene una carga de 3,2x10-17C. ¿Perdió o ganó electrones?
¿Cuántos?
3) Exprese los siguientes valores de cargas en submúltiplos convenientes:
a) q=5,0x10-9C
b) q=2,3x10-2C
c) q=0,0000034C
d=1,5x10-10C
4) Una pequeña esferita de 1,0mg inicialmente neutra comienza a perder electrones
hasta quedar con una fantástica carga de 1000C. Sabiendo que la masa del electrón es
me=9,11x10-31Kg. ¿Qué fracción de su masa perdió por el proceso de electrización?
5) Verifique a la luz del principio de cuantización si pueden existir las siguientes
cargas:
a) q=5,0x10-19C
b) q=2,3x10-22C
c) q =-1,5x10-15C
d) q=0,0000034C
6) Jorgito va camino al liceo, entusiasmado porque hoy tiene física. Para sorprender a
su profesor decide anotar aquellas cosas que observa en el camino, que están
cuantizadas. ¿Qué cosas podrían aparecer en esa lista? Recuerde que la cuantización
exige una cantidad mínima indivisible.
7) ¿Qué consecuencias tendría para nuestro universo, el hecho de que en la ecuación
de cuantización n fuera un número natural ( y no entero ( ?
8) Usted frota una barra de Poliuretano en una tela de Poliester. En el proceso se
transfieren 1x1012 electrones de un cuerpo a otro.
a) Indique cuál queda cargado positivamente y cuál negativamente. Justifique su
elección.
b) Calcule la carga final de cada cuerpo por separado.
c) ¿Cuál es la carga inicial y final de todo el sistema? ¿Por qué?
9) Un proceso muy interesante que ocurre en la naturaleza es el denominado
aniquilación de pares. Un electrón y su
antipartícula el positrón (partícula de
igual masa pero carga positiva),
chocan y se aniquilan en un estallido
de rayos gamma. Como los rayos
gamma no tienen carga eléctrica, un
estudiante afirma que se viola el
principio de conservación de la carga pues las partículas y sus respectivas cargas s e
aniquilan.
a) Explique porqué continúa siendo válido el principio de conservación de la carga.
b) Calcule usando la ecuación de Einstein la energía de los fotones gamma liberados.
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15. LEY DE COULOMB
En 1785 Charles Agoustin de Coulomb un ingeniero militar
francés logró estudiar cuantitativamente la fuerza eléctrica que
actuaba entre dos cuerpos cargados eléctricamente. Para ello se
sirvió de una balanza de torsión que él mismo perfeccionó y
construyó la cual fue usada también para investigar los fenómenos
gravitatorios.
15.1 LEY DE COULOMB (Informal)
Una balanza de torsión es muy precisa y sensible a
pequeñas fuerzas, lo que permitió a Coulomb realizar excelentes
medidas e importantes deducciones. En el dibujo se representa a
dos de las esferitas de la balanza cargadas eléctricamente (en
este caso con el mismo signo) de valores q1 y q2, las cuales están
separadas una distancia d. La fuerza que experimentan es de
repulsión por ser cargas de igual signo. Llamaremos F1,2 a la
fuerza que ejerce q1 sobre q2, de la misma forma llamaremos F2,1
a la fuerza que ejerce q2 sobre q1.
En virtud del principio de acción y reacción (3ª Ley de Newton), sabemos que
estas fuerzas son iguales y opuestas. Matemáticamente:
Nos ocuparemos ahora del módulo de los vectores F1,2 y F2,1 que son iguales y
llamaremos simplemente Fe (fuerza eléctrica). Coulomb encontró que:
1) La fuerza eléctrica es directamente proporcional al producto de las cargas que
actúan. Esto quiere decir que si una de las cargas aumenta al doble por ejemplo, la
fuerza aumenta al doble también. Si una de ellas aumenta el triple y la otra el doble,
entonces la fuerza aumentará (2x3=6) seis veces. Matemáticamente expresamos esto de
la siguiente manera:
Observe que aquí empleamos el símbolo
que significa directamente proporcional.
2) La fuerza eléctrica es inversamente proporcional al cuadrado de la distancia.
Sabemos que si se alejan dos cargas, la fuerza disminuye. Pero el gran mérito de
Coulomb fue demostrar que al aumentar la distancia digamos al doble, la fuerza
17
disminuía (22=4) cuatro veces! Observe como afecta ahora el cuadrado en la relación.
Usando el lenguaje matemático, expresamos:
Parece lógico combinar estas expresiones en una sola:
El símbolo de proporcional representa una relación importante pero molesta a
la hora de hacer cálculos como tanto nos gusta. No obstante, si queremos sustituir este
símbolo por una igualdad, debemos introducir entonces una constante de
proporcionalidad (Ver apartado sobre proporcionalidad más abajo).
Nuestra expresión ahora para la fuerza eléctrica queda:
Una expresión aún incompleta pero útil para realizar los cálculos! La
llamaremos Ley de Coulomb informal. Ahora viene lo interesante… Coulomb con su
balanza pudo medir la fuerza, el valor de las cargas y la distancia entre ellas, por lo
cual pudo obtener el valor de la constante de proporcionalidad k que hoy se conoce
como constante de Coulomb. En el sistema internacional S.I. el valor de esta constante
es:
k=9,0x109Nm2/C2
Recuerde que un valor constante es universal y no depende del experimento que
se realice, sin embargo debemos aclarar que este valor sirve para medios como el aire
o el vacío, debiendo modificarse para otros medios lo cual no haremos en nuestro
curso.
Otro problema que nos surge es que si lo que estamos escribiendo es el módulo
de la fuerza, aparece el problema del signo de las cargas, y el módulo siempre debe ser
positivo! Para resolver esta sencilla cuestión introducimos el valor absoluto de las
cargas. Recuerde que el valor absoluto es siempre positivo y se representa entre barras
verticales así: .
Escribimos finalmente la ley de Coulomb informal:
Para representar la dirección y el sentido del vector F sobre cada carga, solo
debemos fijarnos en los signos, si son iguales, la fuerza será de repulsión (vectores
hacia afuera), si son contrarios, la fuerza será de atracción (hacia adentro).
18
15.2 LEY DE COULOMB FORMAL
¿Podríamos escribir el carácter vectorial de la fuerza de coulomb en una
expresión matemática? Sí podemos! Pero no es del todo sencillo. En primer lugar
necesitamos introducir un nuevo vector que nos ayude a “construir” el vector fuerza.
Consideremos como muestra la figura la dirección que une las dos cargas
(representada con la línea discontinua) y un pequeño vector unitario en la dirección de
q1 a q2 denominado .
Este vector unitario (de módulo igual a uno), se llama comúnmente versor y se
representa en vez de con una flechita con un techito similar a los ángulos.
Entonces si multiplicamos el módulo de la fuerza eléctrica por el versor u
obtendremos un vector de igual dirección y sentido que el versor pero de módulo igual
a la fuerza eléctrica, encontramos el vector F1,2! Evidentemente el vector F2,1 será igual
y opuesto.
Por último sustituímos la distancia d por el módulo del vector r1,2 que es el
vector que une las cargas y que representa la distancia entre ellas.
La ley de Coulomb en su expresión más formal es:
Note que ahora la expresión permite conocer todas las características de los
vectores que representan la fuerza eléctrica, y no necesitamos incluir los valores
absolutos de q1 y q2. Si ambas cargas tienen igual signo la expresión queda positiva y
eso se traduce en que F1,2 apunta en el mismo sentido que el versor u. Si son cargas
opuestas el vector F1,2 queda en sentido contrario lo cual es correcto.
Ejemplo 15.1 La fuerza eléctrica en un átomo
En un modelo sencillo del átomo de hidrógeno se considera un protón y un
electrón separados una distancia de 5,3x10-11m.
a) ¿Cuál es la fuerza eléctrica entre estas dos partículas?
b) Compare con la fuerza gravitatoria entre ellas sabiendo que la masa del protón es de
1,67x10-27Kg y la del electrón es 9,11x10-31Kg. ¿Cuál fuerza es la responsable
verdaderamente de mantener estable el átomo?
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a) En primer lugar vamos a representar la situación. Como el protón tiene la misma
carga que el electrón pero sus signos son opuestos, debemos representar las fuerzas
eléctricas de atracción:
Ahora solo resta aplicar la ley de Coulomb informal para calcular el módulo de la
fuerza, recordando que la carga del protón y del electrón en valor absoluto es la carga
fundamental…
Una fuerza muy pequeña por cierto! Piense que para levantar un paquete de manteca
de 100g usted realiza una fuerza de 1N Pffff! En verdad que es pequeña esta fuerza que
experimentan estas partículas. Empezamos a sospechar si es esta fuerza la que
mantiene unida al átomo…
b) La fuerza que domina a gran escala, por ejemplo en los planetas y el sol, en las
galaxias o sin ir más lejos entre nosotros y la Tierra es la fuerza gravitatoria. Usted
aprendió en su curso de tercero a calcularla y vaya que se parece a la fuerza eléctrica!
Donde Fg representa la fuerza gravitatoria, G es la constante de gravitación universal,
m1 y m2 las masas que interactúan y d nuevamente la distancia. La situación es muy
similar a la anterior dibujaremos los vectores de atracción gravitatoria iguales a los de
atracción eléctrica porque aún no calculamos el módulo…
Ahora pasamos a emplear la ley de gravitación universal formulada por Newton para
calcular el módulo de Fg:
Epa! El resultado es aún mucho más pequeño! De hecho muchísimo más pequeño, para
entender esto comparemos que tan grande es la fuerza eléctrica en relación a la
gravitatoria…
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Eso quiere decir que la fuerza eléctrica es Dos mil trescientos sixtillones de veces más
grande que la gravitatoria!!! No nos queda duda ahora que a escala atómica, la fuerza
eléctrica es la responsable de la estabilidad de los átomos.
Ejemplo 15.2 Levitador eléctrico
Un inventor muy curioso decide construir un
levitador eléctrico. Para ello se coloca un traje con una
carga q, la misma que tiene una placa metálica muy grande
que se coloca en el piso. La masa de la persona es de unos
70Kg y quiere levitar a unos 50cm del suelo. ¿Cuál debe ser
la carga del traje y la placa?
Modelaremos el cuerpo de la persona y la placa como si fueran dos cargas del mismo
signo q y positivas para evitar complicaciones (aunque si fueran ambas negativas sería
lo mismo).
Nos conviene representar las fuerzas sobre la persona que se encuentra levitando
(flotando). Esas fuerzas son, el peso y la fuerza eléctrica. Que en este caso son iguales
porque la persona levita en equilibrio.
Podemos incluso calcular el peso y por lo tanto la fuerza eléctrica sin recurrir a la ley
de Coulomb:
Ahora planteemos la ley de Coulomb:
y como las cargas son iguales:
De esta ecuación sólo debemos despejar la carga q que no conocemos:
No hay que olvidar que para despejar un cuadrado la operación inversa es la raíz
cuadrada:
21
Una carga de 138C nos puede parecer pequeña en un principio, sin embargo una
carga así provocaría imponentes descargas en arco, es decir, rayos que buscarían
neutralizar el traje con el suelo. En otras palabras, el inventor se parecería mucho a
una nube cargada eléctricamente. Como el traje está cargado positivamente, le faltan
electrones que buscará obtenerlos en primer lugar del aire y luego del suelo, que al
subir ionizarían el aire emitiendo luz! Así funciona un rayo!
Proporcionalidad directa e inversa
En la deducción de la ley de Coulomb, precisamos incluir una constante k para
librarnos del símbolo de proporcionalidad  y poder escribir una igualdad que nos
permita hacer cálculos.
La razón de poder hacer esto, proviene de nuestro fantástico lenguaje universal: las
matemáticas. En su curso de matemáticas, usted ha conversado acerca de la función
lineal, es decir aquella que podemos escribir y=k.x+b, donde k y b son constantes que
relacionan las variables x e y. Si graficamos esta función en un par de ejes cartesianos,
obtendremos una recta.
Muchas veces la recta pasa por cero, lo cual quiere
decir que si una de las variables es cero, la otra
también lo es. En ese caso, la constante b vale también
cero. Llegamos a una expresión y=k.x donde podríamos
haber llamado a las variables Fe en lugar de y, así
como el producto de las cargas q1.q2 en lugar de x. En
la figura se observan rectas que corresponden a la
función y=k.x con distintos valores de k (pendiente). En
este caso vemos que al aumentar la pendiente aumenta
la inclinación de la recta k’’>k’>k.
Cuando podemos escribir una relación de este tipo y=k.x decimos que las variables x e
y son directamente proporcionales y se escribe y x.
En la naturaleza está lleno de relaciones de este tipo y en muchos casos otras
relaciones más complejas se pueden aproximar a ésta.
Otra relación sumamente útil es la proporcionalidad inversa que suele escribirse:
En la ley de Coulomb precisamos de una relación muy parecida:
22
En estos casos también puede sustituirse el símbolo de
proporcionalidad por una igualdad siempre y cuando
agreguemos una constante k. No podemos llamarle
pendiente, pues en este caso no es una recta. Sin embargo
qué sucedería si decidiéramos graficar en el eje vertical la
variable y como es habitual, y en el eje horizontal en vez
de x, 1/x o 1/x2 según la relación que estemos
estudiando… El resultado es sorprendente! Obtendremos
una recta cuya pendiente es precisamente k!
Este método se llama linealización y será muy usado en sus cursos posteriores de física.
Ejercicios
1) Una carga q1=+200nC se coloca a 20cm de otra carga q2=-300nC. Represente y
calcule la fuerza eléctrica entre ellas.
2) ¿Cómo cambia la fuerza en el ejercicio anterior si acercamos las cargas a una
distancia de 10cm?¿Puede responderlo sin hacer los cálculos?
3) Dos esferitas con cargas de 1,00C se colocan a distintas distancias: 10cm,
20cm,30cm,….,90cm, 100cm.
a) Represente en forma tabular la distancia d y la fuerza eléctrica entre las esferas.
b) Represente gráficamente Fe=f(d) ¿Qué tipo de relación hay entre Fe y d?
4) Con los datos del ejercicio anterior tabule y represente gráficamente Fe=f(q1.q2/d2),
obtenga la pendiente y demuestre que es igual a la constante de Coulomb.
5) Una pequeña esferita de 10mg levita sobre una placa metálica. Ambos cuerpos
tienen una carga igual de 20nC cada uno.
a) Represente las fuerzas que actúan sobre la esferita y calcule sus módulos.
b) ¿A qué distancia levita la esferita?
6) ¿Qué sucede si en el ejercicio anterior la esferita pierde súbitamente 1x10 10
electrones?
7) Dificultad. Dos esferitas de espuma-plast de 10mg se frotan y
adquieren una carga eléctrica igual que llamaremos q. Se atan de
dos hilos a un soporte formando un doble péndulo como muestra la
figura. El ángulo que forman al repelerse eléctricamente es de 30º.
La separación entre ellas es de 5,0cm. ¿Cuál es el valor de las
cargas?¿Hay más de una respuesta?
23
16. CAMPO ELÉCTRICO
Es interesante pensar acerca de qué hace interactuar a dos cargas eléctricas.
Cuando Newton propuso su teoría de Gravitación Universal, planteó que dos cuerpos
interactuaban a distancia y que esa interacción era inmediata.
En el caso de dos cargas eléctricas, la ley de Coulomb planteaba también un
análisis similar del asunto. Dos cargas separadas cierta distancia, que interactuaban
inmediatamente. Clásicamente podríamos representar esa interacción de la siguiente
manera:
Una interacción inmediata no precisa de intermediarios. Sin embargo, los
experimentos comenzaron a demostrar que cuando dos cuerpos actuaban a cierta
distancia y uno de ellos era afectado, por ejemplo neutralizando su carga, el otro
cuerpo no notaba el cambio hasta pasado un breve lapso de tiempo.
Eso implicaba que la interacción no era inmediata, por lo tanto precisaba un
intermediario, algo que no podíamos ver pero que sabíamos estaba presente en el
espacio que rodeaba a las cargas eléctricas. Fue entonces cuando se propuso el modelo
de campo eléctrico. Y podemos representar ahora un nuevo tipo de interacción:
Aparece entonces el campo eléctrico como un agente intermediario en la
interacción entre dos cuerpos cargados eléctricamente. Si una carga se ve afectada, esa
modificación se propaga por el campo eléctrico y al cabo de un tiempo la otra carga se
ve afectada también.
Podemos definir al campo eléctrico como un campo vectorial, es decir un
conjunto ordenado de vectores, que describen al espacio que rodea los cuerpos
cargados eléctricamente.
Vemos que el campo eléctrico es un modelo abstracto,
esto es, un ente que no existe pero que resulta útil para describir
las interacciones eléctricas. En la figura vemos una
representación del campo vectorial de una carga puntual positiva
para ir haciéndonos una idea.
16.1 Vector campo eléctrico
Trataremos de llegar a una expresión matemática para el campo eléctrico.
Consideremos una carga q positiva ubicada en reposo en el espacio. A cierta distancia
d coloquemos una pequeña carga de prueba, esto es, una carga que solo tiene el
propósito de investigar el campo eléctrico que rodea a la carga q. Llamaremos a esta
carga de prueba q0 y la representaremos también positiva. La situación es muy similar
a cuando consideramos el campo gravitatorio de un cuerpo como la Tierra y
24
consideramos como masa de prueba a una manzana. Colocar la manzana en el campo
gravitatorio terrestre no afectará esencialmente a la Tierra.
Podemos en virtud de la ley de Coulomb, hallar y representar la fuerza eléctrica
entre estas dos cargas:
Definimos al vector campo eléctrico como el cociente entre la fuerza eléctrica y
la carga de prueba q0.
Eso quiere decir que el campo eléctrico es independiente de la carga de prueba
que coloquemos, eso es cierto, por ejemplo en el caso del campo gravitatorio, sabemos
que su existencia es independiente de que coloque una manzana como masa de prueba.
De hecho podemos comernos la manzana que el campo gravitatorio seguirá existiendo!
Con el campo eléctrico es igual. Podemos incluso llegar a una expresión para el
módulo del campo eléctrico de una carga puntual:
Vemos que solo consideramos el módulo del campo eléctrico, sin embargo es un
vector, podemos formalizar un poco más agregando un versor u en dirección saliente
respecto a la carga. Si la carga es positiva entonces el campo eléctrico es saliente, si es
negativa el campo eléctrico es entrante. Recuerde que el campo eléctrico es un vector
que se dibuja en un punto P en el cual estamos interesados en conocer dicho campo.
Campo eléctrico de una carga puntual:
25
Ejemplo 16.1 Campo de un electrón en reposo
Considere un electrón en reposo. a) Calcule y
represente el campo eléctrico en un punto situado
a 2,0cm a la derecha de la partícula. b) ¿Qué
fuerza experimentará otro electrón si lo
colocamos en ese punto?
a) En primer lugar calcularemos el campo eléctrico usando la ecuación más formal que
involucra el versor u:
Vemos que el módulo del campo eléctrico es de
3,6x10-8N/C. Ahora el campo es negativo respecto
al versor u, eso quiere decir que el campo
eléctrico es entrante respecto a la carga!
b) Para calcular la fuerza eléctrica podemos usar la definición de campo eléctrico,
razonando que ahora la carga de prueba que se coloca en el punto P es real y es un
nuevo electrón:
Ahora q0=-1,6x10-19C:
Lo cual quiere decir que el módulo de la
fuerza eléctrica es
y que el
vector apunta en la misma dirección que el
versor u, claro! si la fuerza es de repulsión
porque ambas cargas son iguales! La física
no falla.
16.2 Líneas de campo eléctrico
Una manera cómoda de representar el campo eléctrico es usando líneas
alrededor de las cargas eléctricas. Estas líneas resultarían de la unión de los infinitos
vectores que la rodean. Esta representación tiene algunas ventajas y desventajas.
La mayor desventaja que presenta esta representación es que perdemos
precisión al describir el campo eléctrico, pues a diferencia de un vector no podemos
realizar cálculos ni visualizar el campo punto a punto. Sin embargo ofrece una enorme
26
ventaja si queremos obtener una visión global del campo eléctrico en todo el espacio
que rodea a las cargas. Es como un “mapa” que nos permite estudiar la situación
cualitativamente y que es útil antes de realizar un estudio más cuantitativo que sin
dudas es más laborioso.
Las líneas de campo se definen salientes respecto a las cargas positivas y
entrantes respecto a las negativas. En la figura podemos apreciar esta convención. Se
puede observar también que cerca de las
cargas, las líneas están menos espaciadas que
lejos de ellas, lo que es una señal de que el
campo se hace más débil a medida que nos
alejamos de las cargas.
También se representa lo que sucede
cuando acercamos dos cargas de signos
opuestos, configuración conocida como
DIPOLO ELÉCTRICO. Las líneas de campo
se conectan llegando de una carga a la otra.
Otros campos vectoriales también
pueden representarse así, por ejemplo los
campos de fluidos se representan con líneas que salen de las fuentes y entran a los
sumideros.
Por último es importante relacionar más específicamente a las líneas de campo
con los vectores de campo eléctrico. Esto sería interesante porque si no podemos “ver”
la carga que genera un campo pero tenemos información acerca de cómo son las
líneas, podemos entonces hacernos una idea de cómo representar el campo eléctrico en
un punto del espacio.
“El campo eléctrico es en cada punto del espacio,
tangente a las líneas de campo”.
Muy fácil, si tenemos un diagrama de las líneas de
campo, solo nos colocamos en un punto y dibujamos un
vector que sea tangente a esas líneas. Una demostración de
la afirmación anterior la realizaremos luego de estudiar el
próximo capítulo.
Ejemplo 16.2 Triángulo de cargas
En la figura se observa un triángulo equilátero en cuyos
vértices se han colocado tres cargas de igual valor pero distinto
signo. Representar las líneas de campo del sistema.
Primero comenzaremos dibujando las dos líneas que unen a las
cargas positivas con la negativa. Posteriormente dibujaremos
27
las líneas que salen o llegan a las cargas y que sean menos problemáticas. Luego
unimos las líneas correspondientes, la secuencia sería la siguiente:
Finalmente nos animamos a trazar algunas líneas en la
zona más problemática que sería dentro del triángulo,
sólo evitemos la línea vertical que pasa por centro y la
base del triángulo, algunas líneas podrían ser las
siguientes. Con eso basta para hacernos una idea
bastante buena del campo eléctrico del sistema, el cual
cuantitativamente sería muy difícil de estudiar.
Otra información que podemos obtener de la imagen, es
que cerca de la base del triángulo, las líneas quedan muy
espaciadas, indicando que el campo se debilita mucho, de
hecho podría demostrarse que en ese sector hay un punto
donde el campo se anula es decir E=0.
Si colocáramos una partícula cargada en esa zona,
probablemente se movería muy despacio porque al ser el
campo muy débil, la fuerza eléctrica también lo sería. Por
otra parte si tuviéramos la suerte de colocarla en donde el
campo se anula completamente, la partícula quedaría en equilibrio indefinidamente.
16.3 Principio de Superposición
En el ejemplo anterior representamos las líneas de campo del sistema formado
por un triplete de cargas eléctricas, lo que nos dio una idea global de la situación.
Pero, ¿qué pasaría si estuviéramos interesados en describir completamente el campo
eléctrico en un punto del espacio?
Sin dudas que podríamos calcular y representar el campo eléctrico de cada
carga individual, obtendríamos entonces un conjunto de vectores según la cantidad de
cargas que hallan.
El campo eléctrico, es una magnitud vectorial y nosotros ya sabemos de cursos
anteriores sumar vectores! Por lo tanto, sumando vectorialmente los campos
28
individuales, obtendremos el campo neto en un punto del espacio. En la figura pueden
verse tres cargas eléctricas que generan distintos campos E1,E2 y E3 en un punto P. Si
en lugar de representar los campos individuales, los sumamos vectorialmente,
obtendremos el campo eléctrico neto en ese punto.
El hecho de que podamos sumar vectorialmente los campos, no es evidente y
solo ocurre porque los campos eléctricos obedecen al principio de superposición:
“El principio de superposición nos permite encontrar el campo eléctrico neto en un
punto del espacio, este resulta ser la suma vectorial de los campos eléctricos
individuales”.
Lo anterior podemos expresarlo matemáticamente de la siguiente forma:
Una manera más formal de escribir lo anterior es utilizando la notación sigma
para la sumatoria, la cual probablemente recuerde del programa Excel.
No debe olvidar que una suma vectorial, no es una suma algebraica! Es decir,
no podemos sumar vectores como números corrientes. Por ejemplo si un vector tiene
módulo 2N/C y otro vector 3N/C el resultado de la suma vectorial en general no es
5N/C. Un par de ejemplos nos ayudarán a entender lo anterior.
Ejemplo 16.3 Pitágoras eléctrico
En la figura se observan dos cargas q1=20nC y otra carga
q2=-30nC que forman un triángulo rectángulo con el punto P. Las
distancias se muestran en la imagen.
a) Hallar el campo eléctrico neto en el punto P.
b) Calcular y representar la fuerza que experimentará un protón
ubicado en P.
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a) Lo primero que haremos será hallar el módulo de cada campo eléctrico individual
en el punto P que llamaremos E1 y E2.
Vemos que si bien la carga 2 es mayor, al estar más lejos del
punto P, genera en él un campo más débil. Ahora
representemos en el diagrama estos dos vectores.
Como la carga q1 es positiva, el campo será saliente, y como
q2 es negativa el campo será entrante respecto a ella.
Sólo debemos recordar el método para sumar dos vectores que
son perpendiculares. Y en seguida recordamos el método del
paralelogramo! Trazamos dos paralelas a cada vector que
salgan de la punta de ellos, donde se corten esas paralelas
estará la punta del vector suma.
El vector Eneto queda diagonal y resulta ser la hipotenusa del
triángulo formado por los catetos E1 y E2. Aplicando la
relación pitagórica…
Incluso usando otro poco de trigonometría podemos calcular el ángulo  entre E1 y
Eneto para tener una mejor idea de la dirección de este último vector.
b) Ahora calcularemos la fuerza eléctrica que actúa sobre un protón ubicado en P:
30
Para dibujar el vector fuerza solo
debemos recordar que al multiplicar
un vector por un número positivo
(porque la carga del protón es
positiva) obtenemos un vector que
apunta en la misma dirección y
sentido que el anterior. En
definitiva, la fuerza eléctrica apunta
en la misma dirección y sentido que
el campo eléctrico neto. Vale la pena también mostrar que si trazamos la línea de
campo que une q1 con q2 el vector campo eléctrico es tangente a ella, como
mencionábamos en el capítulo anterior.
Ejercicios
1) Dibuje un par de ejes cartesianos de 10cm cada uno y
coloque una carga q=10mC en el origen como muestra la
figura. Calcule y represente el campo eléctrico en los puntos
con las siguientes coordenadas: A(2cm;0), B(0;-3cm) y
C(-2cm;2cm).
2) Para el ejercicio anterior, agregue otra carga q’=-10mC
en el punto de coordenadas (-2cm;0). Calcule los nuevos campos eléctricos en los
puntos A, B y C.
3) Usando ahora el ejercicio 2, dibuje las líneas de campo del dipolo eléctrico de la
figura.
4) La figura muestra un cuadrado compuesto por dos dipolos. Suponga que los lados
del cuadrado miden 1,0m, y las cargas tienen valores absolutos
de 10nC.
a) Representar las líneas de campo para este sistema.
b) Calcular y representar el campo eléctrico en el vértice
inferior derecho provocado por las otras tres cargas. Calcular y
representar la fuerza eléctrica sobre la carga ubicada en ese
vértice.
c) Demuestre que el campo eléctrico en el centro del cuadrado es nulo.
5) Dos cargas q1=2,0C y q2=4,0C se colocan a lo largo de un eje que llamaremos x
separadas una distancia L. Encontrar en qué punto del eje el campo se anula
completamente, expresando el resultado en función de L. ¿Qué movimiento efectuaría
una partícula cargada si se coloca en ese punto y se aparta ligeramente sobre el eje x?
31
17. ELECTRODINÁMICA
Hasta el capítulo anterior, consideramos situaciones en las cuales intervenían
cargas estáticas, es decir quietas. El estudio de esas situaciones particulares se
denomina Electrostática. Sin embargo, como veíamos en la mayoría de los ejercicios
estas cargas experimentan fuerzas; y en virtud de las segunda ley de Newton
(Fneta=m.a) las cargas en general comienzan a moverse.
Denominamos Electrodinámica, al estudio de los fenómenos en los que
intervienen cargas en movimiento, las causas que los producen y los efectos provocados
en un sistema.
17.1 CORRIENTE ELÉCTRICA
En la figura se muestra una representación de un conductor, que transporta una
serie de cargas positivas iguales y con la misma
velocidad. Esta situación es la que ocurre por ejemplo
en los circuitos eléctricos de corriente continua, como
las que utiliza su celular o su reproductor de MP3 o
MP4.
Si pudiéramos contabilizar la cantidad de cargas
(
que pasan en cierto tiempo (
por la sección
transversal A, tendríamos una idea de la intensidad con
la que circula corriente eléctrica por ese conductor. De hecho es esa precisamente la
definición de intensidad de corriente eléctrica:
“Se define intensidad de corriente eléctrica a la cantidad de cargas eléctricas
que atraviesan una sección transversal por unidad de tiempo”
Matemáticamente:
Vemos que la carga y el tiempo son magnitudes escalares. La intensidad de
corriente también lo es, sin embargo es posible definir un sentido de corriente eléctrica
según hacia qué lado sea el movimiento de las cargas. También podemos decir que en
el sistema internacional, la unidad de carga eléctrica es el Ampere o Amperio (A). De
hecho el Coulomb (C) es una unidad derivada del Ampere:
1 Coulomb = 1 Ampere x 1 segundo
Es decir, 1 Coulomb es la cantidad de carga que pasa por un conductor en que
transporta una corriente de 1 Ampere en 1 segundo. Luego, cuando en 1899 se
descubrió el electrón, se encontró que 1 Coulomb resultaba ser la imponente cantidad
de 6,25x1018 electrones!
32
17.2 SENTIDO REAL Y CONVENCIONAL DE LA CORRIENTE
Recién definíamos la intensidad de corriente como un flujo de cargas positivas
que pasan por un conductor… ¿Pero no dijimos que en general las partículas que se
transfieren de un cuerpo a otro son los electrones?
Es cierto; sin considerar algunas soluciones acuosas en las que pueden
transportarse iones positivos, en general en los circuitos eléctricos, son los electrones
libres de los metales conductores los que se transportan de un lugar a otro. Esto
provoca que sea un flujo de cargas negativas las que se mueven en dirección opuesta a
la que definimos! Aparentemente metimos la pata definiendo la intensidad de corriente
como un flujo de cargas positivas, y de hecho así pareció cuando se descubrió el
electrón, pues todos los estudios clásicos sobre corriente eléctrica fueron previos a ese
descubrimiento.
Sin embargo la solución es más sencilla de lo que parece. Considerar un flujo
de cargas negativas que se mueven en cierta dirección es exactamente igual, a la hora
de estudiar un modelo, que considerar un flujo de cargas positivas moviéndose en
dirección opuesta.
Así fue como se
resolvió en la comunidad
científica este dilema. Se
considera la CORRIENTE
REAL al verdadero flujo de
electrones que se mueven en
un
circuito,
y
la
CORRIENTE
CONVENCIONAL como el
flujo imaginario de cargas positivas que se mueven en dirección contraria. La ventaja
que tiene esta última es que no nos preocupamos por el signo de las cargas y facilita
mucho el estudio de diversas situaciones. Nosotros
trabajaremos con la corriente convencional en
nuestro curso.
Por último es muy útil también definir la
corriente convencional como aquella que avanza
desde la terminal positiva de una fuente (pila o
batería) hacia la terminal negativa. La corriente
real será entonces opuesta. Esta convención fue la
primera que se propuso y es usada universalmente
para el estudio y análisis de circuitos eléctricos.
33
Ejemplo 17.1 Un clásico de corriente eléctrica
Un reproductor de MP3 se enciende por 20 minutos transportando una
corriente total por sus circuitos de 100mA (100 miliamperes). ¿Cuál es la carga total
que pasa por una sección de un conductor en ese tiempo? ¿Cuántos electrones pasaron
en ese tiempo y en qué dirección lo hicieron respecto al sentido de la corriente?
Resolución:
Utilizando la definición de intensidad de corriente y convirtiendo a las unidades
correctas, vemos que:
=120C
O sea que en veinte minutos pasan 120C de carga por una sección de un conductor.
Veamos ahora cuantos electrones pasaron…
Si recordamos que:
1C____________6,25x1018 electrones
120C__________q
Ya sabemos que este número es muy grande! Eso quiere decir que mientras escuchamos
algunas canciones pasan trillones de electrones por nuestro reproductor…
17.3 AMPERÍMETRO
Una de las efectos más notables de la corriente eléctrica, es que puede generar
un campo magnético en su entorno, esto lo notó por primera vez Hans Christian
Oersted un profesor de física mientras preparaba su clase sobre corriente eléctrica.
Nos ocuparemos en breve de analizar en detalle este fenómeno pero ahora veamos
cómo puede aprovecharse esto para medir la intensidad de corriente que circula por un
conductor.
Un amperímetro es un instrumento que nos permite
medir con precisión la intensidad de corriente. Su
funcionamiento es sencillo: la corriente que entra al
amperímetro se hace pasar por un cablecito enrollado en
forma de bobina (que es como un ovillo pero de cable), esto
tiene como cometido que se genere un campo magnético.
Este campo magnético interactúa con otro generado por un
imán permanente lo cual produce un torque, haciendo que la
34
aguja del amperímetro gire. Un resorte en forma de espiral, evita que la aguja quede
dando vueltas y contrarresta la fuerza magnética.
Los amperímetros se conectan en serie, eso quiere decir
que se conecta a continuación de otros elementos de un circuito,
los cuales podrían ser una fuente y una lamparita por ejemplo.
Con su profesor realizará esta conexión y tomarán lecturas de un
amperímetro real! En la figura pude observarse la conexión y la
forma de representar simbólicamente al amperímetro. Como todo
instrumento de esta clase, el amperímetro tiene una escala con determinada
APRECIACIÓN que es el mínimo intervalo que puede medirse con el instrumento y un
ALCANCE, máxima medida que puede obtenerse con el instrumento. A veces es posible
realizar una ESTIMACIÓN, que es la máxima división que puede efectuarse en un
intervalo del instrumento, generalmente es la mitad de la apreciación.
Ejemplo 17.2 Mirando un amperímetro
Para el amperímetro de la figura,
determine la apreciación, el alcance y su
propia estimación. ¿Dónde debería quedar
la aguja si conectamos el instrumento en un
circuito por donde circula una corriente de
16,5A?
Resolución:
Para el intervalo de 0 a 5 amperes, hay 5
divisiones por lo tanto la apreciación es de
1A.
Apreciación=1A
La máxima medida que puede efectuarse con el instrumento es 25A
Alcance=25A
Por último, es usted quien debe juzgar la
estimación que puede efectuar. Pero si
optamos por considerar la estimación como la
mitad de la apreciación vemos que podemos
estimar 0,5A.
Estimación=0,5A
Para responder la última pregunta solo
debemos dibujar la aguja donde debería
ubicarse para una corriente de 16,5A. En la
imagen se ilustra lo que se pretende que usted
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represente.
17.4 Voltaje y fuerza electromotriz (f.e.m)
Si soltamos una pelotita a cierta altura de la superficie de la Tierra, ésta
acelerará hacia el piso debido a la acción del campo gravitatorio terrestre. Usted
aprendió en su curso de tercero, que podía asignarse a la pelotita inicialmente una
energía potencial gravitatoria, y que a medida que ella caía se iba transformando en
energía cinética. La masa de la pelotita, es muy requetepequeña en comparación a la
masa de la Tierra y por eso es la primera la que experimenta una aceleración
apreciable y medible.
Podemos ver en las siguientes figuras el fenómeno anteriormente descrito y una
nueva situación sustituyendo ahora la masa por una carga, y el campo gravitatorio por
un campo eléctrico.
En las imágenes se pueden apreciar las fuerzas gravitatoria y eléctrica que
actúan en cada caso. Nótese que se utilizó una carga negativa como generadora del
campo eléctrico para que fuera más parecida la situación. Podría haber sido al revés si
colocábamos una carga positiva. No obstante aún no se han podido observar campos
gravitatorios inversos!
Centrémonos ahora exclusivamente en el fenómeno eléctrico. Inicialmente,
podemos decir que la pequeña carga positiva almacenaba cierta energía potencial
eléctrica (Epe). El campo eléctrico ejerce una fuerza sobre la carguita y al recorrer
cierto intervalo x (entre A y B) éste realiza un trabajo WAB y pierde energía potencial.
A medida que la carguita “cae” hacia la gran carga negativa, va ganando energía
cinética (Ec).
Matemáticamente, y recordando el teorema Trabajo-Energía, podemos
relacionar estas magnitudes de la siguiente forma:
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Definimos, VOLTAJE o diferencia de potencial, y lo anotamos como V o
simplemente V, al cociente entre la variación de Energía potencial eléctrica, entre dos
puntos, por unidad de carga, es decir:
Que podemos escribir en función del trabajo entre esos dos puntos y resultará más útil:
La unidad en el sistema internacional para el voltaje, es el conocido Volt o
Voltio (V). Por ejemplo en nuestros hogares, los enchufes proporcionan un voltaje de
220V para hacer funcionar nuestros aparatos. En otros países, como Brasil o Estados
Unidos, el voltaje en los hogares es diferente, averígüelo!
Para medir el voltaje, utilizamos un instrumento sensible a la corriente como el
amperímetro, pero tratamos de que la corriente no pase casi por él. Para ello,
conectamos nuestro instrumento en PARALELO a los circuitos. En la figura resumimos
la colocación de un amperímetro y su símbolo, y lo mismo para el voltímetro. La caja
con interrogación puede ser cualquier cosa como una lámpara o un motorcito.
Vemos que lo que se mide entre los puntos A y B al colocar el voltímetro, es una
medida de la energía eléctrica “gastada” por unidad de carga que pasa en esos puntos.
La diferencia que hay entre ambos instrumentos es que el amperímetro no tiene
casi resistencia al pasaje de la corriente, lo que en breve ahondaremos, pero
esencialmente nosotros queremos que toda la corriente pase por el instrumento. En
cambio en el voltímetro necesitamos que haya una enorme resistencia al paso de la
corriente, porque fíjense que sino la corriente no pasaría por el aparatito que queremos
hacer funcionar.
Cuando conectamos una batería a un circuito, es ésta precisamente quien
provee energía al mismo y por lo tanto es una fuente de voltaje. Las pilas, baterías y
acumuladores, así como células fotoeléctricas son ejemplos de fuentes de voltaje que
proporcionan energía a los circuitos.
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Se invita al estudiante a investigar el funcionamiento detallado de cada una de
las fuentes que mencionamos, no obstante podemos decir grosso modo que una fuente,
realiza una fuerza sobre las cargas (electrones) y los pone en movimiento a través del
circuito. Por eso definimos a estas fuentes como generadores de fuerza electromotriz
(f.e.m.).
En general representamos al voltaje suministrado por una f.e.m.
con el símbolo  (épsilon). Por ejemplo podemos decir que una pila de
control remoto suministra una  =1,5 V. En los circuitos se emplea el
símbolo mostrado en la figura para representar una fuente de corriente
continua, es decir un generador de f.e.m. que haga circular la corriente
siempre en el mismo sentido. También se representa más abajo un
generador de corriente alterna, como un dínamo o un generador
hidráulico o eólico.
17.5 Circuitos eléctricos.
Ya hemos visto como se representan algunos dispositivos que pueden conformar
un circuito eléctrico, como un amperímetro, un voltímetro y un generador o fuente.
Pero es cierto que hay muchísimos símbolos, cada uno indicando y de forma universal
un dispositivo dado.
La electrónica, es una ciencia técnica que
estudia el comportamiento de los circuitos, sus
aplicaciones y posibles fallas. Y una de las carreras que
más éxito ha tenido en los últimos tiempos es la de
técnico en electrónica, quien se encarga de diseñar
circuitos y dispositivos eléctricos complejos para
diversas aplicaciones y repararlos cuando éstos fallan.
Un ingeniero en electrónica, se encarga de diseñar y
supervisar sistemas eléctricos de mayor envergadura,
como por ejemplo el funcionamiento de una planta
generadora de electricidad o un centro de armado de
circuitos y sensores de satélites espaciales. Podemos
decir que esta ciencia tuvo su mayor “despegue” a
mediados del siglo XX con la invención del transistor y
posteriormente del circuito integrado, pero cada día se avanza más y más y es una de
las carreras con mayor éxito y mejores salarios!
El rápido desarrollo de la electrónica, llevó como comentábamos a la necesidad
de representar símbolos de forma universal, de forma que cualquier persona supiera
que por ejemplo, en un circuito se quería colocar una fuente de corriente continua. Así
fue que se adoptó un sistema de símbolos que detallamos a continuación:
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Ejercicio 17.3 Armando un circuito
Las siguientes imágenes muestran diferentes circuitos armados en un
laboratorio de física. Represente el diagrama de cada uno utilizando la simbología
eléctrica que aprendió.
Ejercicio 17.4 El profesor distraído
Un profesor muy distraído, conecta un voltímetro en serie con una lamparita y
con una batería de 12V. El profesor predice a sus alumnos que el voltímetro no debería
marcar nada pues la conexión no es correcta. Sin embargo, al conectar todo, la clase
no puede dejar de caer en el asombro cuando el voltímetro marca exactamente 12V y
sin encenderse la lamparita! Con algunas gotas de sudor en su frente y los pómulos
carmesí, el profesor termina su clase pidiendo a sus alumnos que investiguen lo
ocurrido para la próxima clase. ¿Puede usted explicar porqué falló la predicción del
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profesor? ¿Puede además vaticinar lo que ocurrirá si conecta un amperímetro en
paralelo a una lamparita en vez de hacerlo en serie?
NOTA: Cualquier coincidencia con la realidad del autor es mera casualidad.
18. RESISTENCIA ELÉCTRICA
Cuando caminamos por el pasillo del liceo, podemos encontrarnos con dos
situaciones bien diferentes… Si estamos en un recreo, el pasillo se encuentra lleno y se
nos dificulta mucho caminar y llegar en hora a clase! En cambio si nos encontramos en
el pasillo en hora de clase (y las razones de esta extraña situación pueden ser muy
diversas) nos podremos mover libremente y llegar muy rápido a cualquier lugar del
liceo.
Si pensamos en la corriente eléctrica, ocurre algo muy similar. Ya discutimos en
el capítulo 13 que los metales, tienen electrones libres y que esto favorecía mucho el
pasaje de la corriente, decimos entonces que los metales en general tienen una baja
RESISTENCIA, y llamamos a estos materiales CONDUCTORES.
Otros materiales presentan una enorme dificultad al pasaje de las cargas
eléctricas (como nos pasaba en el ejemplo del pasillo) y éstas chocan con las partículas
que componen el material generando una gran fricción y por consiguiente calor.
Decimos que estos materiales tienen una alta RESISTENCIA al pasaje de la corriente y
los llamamos AISLANTES.
Algunos materiales presentan una resistencia intermedia, es decir no son ni
malos ni buenos conductores de la corriente. A estos materiales se les conoce
comúnmente como SEMICONDUCTORES. El tratamiento de estos materiales ha sido
muy aprovechado para el desarrollo de toda la electrónica que conocemos hoy. Todos
los pequeños circuitos que componen desde su televisor hasta sus diminutos celulares
poseen semiconductores con propiedades fascinantes! Lo invito a estudiarlos.
18.1 DEFINICIÓN OPERACIONAL DE RESISTENCIA ELÉCTRICA.
Tomemos cualquier material que queremos
conectar a un circuito, en lo posible algo que no
esté vivo. Midamos el VOLTAJE entre los extremos
del material que llamaremos (VAB) y conectemos en
serie un amperímetro para determinar la intensidad
(i) que está pasando por dicho material. Se define
Resistencia eléctrica (R) al cociente entre el voltaje
y la intensidad, matemáticamente:
Generalmente se miden resistencias de materiales que están diseñados para tal
fin, y que llamamos precisamente Resistencias, y que puede conseguir en cualquier
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casa de electricidad. Pero también le podemos medir la resistencia a una lamparita, a
un diodo, una bobina (que es básicamente un gran rollo de alambre), un motor
eléctrico o hasta un electrodoméstico entero!
La unidad de la resistencia eléctrica es el Ohm (u Ohmio) en honor al científico
alemán George Simon Ohm (1789-1854) por sus importantes aportes a la
electrodinámica. Se utiliza el símbolo  (Omega del alfabeto griego).
Sin embargo, generalmente si compramos una resistencia de cierto valor, por
ejemplo 1000 , no encontraremos este valor en la misma sino una serie de barritas de
colores! A continuación se muestran dos imágenes en las cuales se observan una
resistencia con su código propio de colores y por otro lado el significado de cada color.
Esta resistencia tiene un valor de 1,6 con
un error del 2%.
Para poder interpretar bien el código de colores es necesario saber lo que
significan cada una de las barras que encontramos generalmente en una resistencia:
* La primera barra representa el primer dígito.
* La segunda barra representa el segundo dígito.
* La tercera barra es la cantidad de ceros que debemos agregar a los dos dígitos
anteriores o bien el multiplicador.
* La última barra representa el error propio de fabricación o tolerancia (pues sabemos
que no hay medidas exactas).
Ejemplo 18.1 Descifrando resistencias
Observando las siguientes imágenes, encuentre el valor respectivo de cada
resistencia.
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Se aclaran los colores por si imprime en blanco y negro:
A: rojo – rojo – rojo – dorado
B: marrón – negro – naranja – dorado
C: verde – morado (violeta) – azul - plateado
Hagamos la primera y dejaremos al estudiante que haga las otras dos.
* La primera barra es roja, 1er dígito: 2
* Segunda barra roja, 2do dígito: 2
* Tercera barra roja, cantidad de ceros: 2 (o bien multiplicador x100)
* Cuarta barra dorada, tolerancia: 5%
Anotamos el valor de la resistencia A de la siguiente forma:
Ejemplo 18.2 Ponele color a la resistencia JC!!!
Por cierta resistencia pasa una corriente de 100mA cuando se la conecta a una
batería de 12V. Determine el código de colores de dicha resistencia, si sabemos además
que su tolerancia es del 10%.
En primer lugar calcularemos el valor de la resistencia según la definición
operacional:
Ahora los colores:
* El primer dígito es 1, color Marrón.
* El segundo dígito es 2, color Rojo.
* Luego tiene un solo cero o bien el multiplicador es 10 (12 x 10 =120), color marrón.
* Por último se nos dice en la letra que su tolerancia es del 10%, color plateado.
La resistencia debería de verse como en la figura de más arriba.
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