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Problemas resueltos de campo magnético
Elaborado por: Profesora Pilar Cristina Barrera Silva
1. Ley de Ampere. Un cable coaxial largo consta de dos conductores concéntricos con las
dimensiones mostradas en la figura. Sobre estos conductores circulan corrientes
iguales y opuestas , distribuidas de manera uniforme. Halle la magnitud del campo
magnético B y su dirección en las regiones (a) 0<r<a; (b)
a<r<b; (c) 0<r<c; (d) r>c
Solución:
Aplicando la Ley de Ampere:
∮ ⃗ ⃗⃗⃗
a) Para 0<r<a al dibujar la circunferencia de radio r menor que el radio del cable
interno a: no se tiene la corriente total encerrada, es un
Entonces teniendo en cuenta la densidad de corriente
: como la distribución
de corriente es uniforme:
Despejo
simplificando y r
Reemplazando en Ley de Ampere y teniendo en cuenta que el vector campo
magnético y el vector ⃗⃗⃗ forma un ángulo de 0°:
Despejo la magnitud del campo magnético:
1.
Notemos que el campo magnético dentro del primer conductor es proporcional al
radio r variable, es decir es lineal.
(b) Ahora determínenos el campo magnético en magnitud para a<r<b
En este caso se tiene la corriente completa encerrada en esta región, entonces:
Despejo la magnitud del campo magnético:
2.
Se concluye que cuando
función es continua.
los resultados 1. Y 2. Coinciden esto indica que la
Dirección de campo magnético: Horario
(c) En la región b<r<c:
En esta región la corriente encerrada corresponde a la total del conductor de radio a y
parte de la del conductor exterior, al aplica la ley de ampere tendremos para la
corriente encerrada:
Finalmente reemplazando en Ley de Ampere:
Despejo :
(
(
)
)
3.
En este resultado se observa que si
solo queda la corriente del conductor
interno, y si
el campo magnético se anula, que era lo esperado de acuerdo a la
simetría del problema.
(d)Para r<c la corriente encerrada es igual a cero lo que implica que el campo
magnético es nulo por fuera del cable coaxial.
Intente un gráfico de la respuesta, esto es campo magnético contra distancia r.
2. Un alambre de cobre transporta una corriente de 10 A . Halle el flujo magnético por
metro del alambre en una superficie plana S dentro del
alambre como se ve.
El flujo de campo magnético a través de la superficie abierta
sombreada con color gris es diferente de cero, veamos
cuánto vale:
Visto de frente el cilindro, por ley de Ampere
A una distancia r el campo magnético aplicando el resultado del
inciso a) del problema anterior, pero cambiamos a por R y
expresamos la corriente con es:
Entonces el flujo de campo magnético resulta ser a través del área
sombreada:
∫⃗
∫
∫
=
Ya que el enunciado solicita flujo por unidad de longitud, la respuesta es:
El valor numérico del flujo magnético por unidad de longitud resulta ser: 10-6 Wb/m