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Numerical Finite Difference Method of Electric
Field Generated to determine the SAR
Generated in a Microstrip Antenna Type
Applied to a WBAN
H. Kaschel, Senior Member, IEEE, C. Lanyon, Member, IEEE and C. Ahumada
Abstract— This paper gives an alternative method to determine
the Specific Absorption Rate (SAR), amount of electromagnetic
energy absorbed by the human body, using the numerical finite
difference method with MATLAB software, from the electric fields
generated by a type patch antenna applied to a Wireless Body
Sensor Network (WBAN). These networks consist of bodily
wireless sensors distributed inside or outside the human body for
measuring physiological parameters. The research begins by
defining electrical characteristics within the human body, to finally
present and calculate the specific absorption rate SAR.
Keywords— Specific Absorption Rate (SAR), Electromagnetic
compatibility (EMC), Microstrip Antenna, Wireless Body Area
Network (WBAN).
I. INTRODUCCIÓN
L
OS EFECTOS biológicos asociados a la contaminación de
la energía electromagnética han generado controversia
entre los investigadores, estudiándolos durante muchos años.
En sus comienzos los estudios se concentraron en cuantificar
los riesgos para la salud debido a la exposición involuntaria de
personas expuestas a fuentes diversas, como los hornos de
microonda, radares de alta potencia, los sistemas de
comunicación satelital, el sistema de energía de alto voltaje.
En la actualidad la mayor preocupación se centra en los
dispositivos celulares y los sistemas inalámbricos [2]. La tasa
de absorción específica, es una medida de la potencia máxima
con que um campo electromagnético de radiofrecuencia es
absorvido por el cuerpo humano.
La radiación electromagnética de un dispositivo, en una
Red de Area Corporal Inalámbrica WBAN (Wireless Body
Area Networks), puede dar lugar a la absorción de energía en
el cuerpo humano, así como la posible interferencia con
dispositivos médicos. Lo anterior se debe a que una WBAN
está constituida por un grupo de sensores autónomos
inalámbrico distribuido dentro o fuera del cuerpo humano para
medir parámetros fisiológicos. Este tipo de problemas de
compatibilidad electromagnéticas deben considerarse en el
diseño de un sistema de comunicación del área corporal. Los
H. Kaschel, Departamento de Ingeniería Eléctrica, Universidad de
Santiago de Chile (USACH), Santiago, Chile, [email protected]
C. Lanyon, Departamento de Ingeniería Eléctrica, Universidad de
Santiago de Chile (USACH), Santiago, Chile, [email protected]
C. Ahumada, Departamento de Electrotecnia e Informática, Universidad
Técnica Federico Santa María (UTFSM),
Valparaíso,
Chile,
[email protected]
efectos biológicos causado por la exposición de los campos de
radio frecuencia sobre el cuerpo humano, están relacionados
con los campos eléctricos y magnéticos. La distribución de
estos campos dependen de: la frecuencia de operación, de la
estructura de la antena, las propiedades radio eléctrica y la
geométrica del cuerpo humano.
Los fenómenos que se presentan en la interacción entre los
campos electromagnético inducidos y el cuerpo humano son:
la generación de un flujo de corriente eléctrica y de
polarización, esta última generada por la formación y la
reorientación de los dipolos eléctricos. Existiendo dos tipos de
efectos biológico, el primero es la estimulación del sistema
nervioso del cuerpo humano debido a las corrientes inducidas
y el segundo es un efecto termal debido a la absorción de
energía en la piel. A partir de esto último es que se requiere
cuantificar la absorción de energía en el cuerpo humano [1].
La absorción y distribución de la energía electromagnética
en el cuerpo humano depende de varios fenómenos, como la
masa corporal, la forma el tamaño y la orientación del cuerpo
con respecto a los campos eléctricos y las propiedades
eléctricas y del medio. Existen otras variables que tienen un
importante rol en los efectos biológicos que caracterizan al
medio, como la humedad, la temperatura ambiente, la
aislación del cuerpo y finalmente también influyen las
característica del individuo como la edad, el género, el nivel
de actividad del individuo y si tiene algún tipo de enfermedad
[2].
Por otra parte, la aplicación de redes de sensores
inalámbricos es una tecnología emergente debido a las
múltiples aplicaciones en distintas áreas del desarrollo de la
sociedad. En especial en el área de la salud principalmente en
la detección de los signos vitales y detección prematura
cualquier tipos de enfermedades del cuerpo humano
denominada tecnología WBAN. Esta última aplicación
pronostica que prontamente existirá un mayor crecimiento, en
gran medida debido al crecimiento explosivo del adulto
mayor, la disminución de los costos de asistencia de salud y
aumento de la calidad de vida de las personas.
El presente trabajo, se inicia en la sección 2 con los
conceptos del SAR y una síntesis de los estándares y la norma
IEEE, la sección 3, define las características radioeléctrica del
cuerpo humano y los efectos en el diseño de una antena, la
sección 4 determina y calcula la tasa de absorción específica,
la sección 5 realiza el análisis de los resultados obtenidos.
Finalmente, la sección 6 entrega las conclusiones y las
futuras líneas de investigación a desarrollar.
II. EL SAR Y LOS ESTANDARES DE IEEE
IEEE Std C95.1 Este estándar indica las recomendaciones
necesarias para prevenir los efectos nocivos que se producen
em el cuerpo humano expuesto en forma permanente a la
radiación electromagnética en el rango de 3 KHz a 300 GHz
[2], Se desarrollan los siguientes temas:
• Técnicas y procedimientos de mediciones para
determinar potencia máxima de exposición y el tiempo
promedio.
• Niveles de seguridad respecto a la exposición del cuerpo
humano de la contaminación electromagnética en el
rango de frecuencia de 0 a 3 KHz.
• Niveles de seguridad respecto a la exposición del cuerpo
humano de la contaminación electromagnética en el
rango de frecuencia de 3 KHz a 300 GHz.
IEEE Std C 95.3 2002 [3]: Estas recomendaciones indican
los procedimientos, las técnicas computacionales y las
técnicas de mediciones e instrumentación para ser aplicadas en
las mediciones del SAR, incluyendo las descripciones
relativas al tema y calibración de instrumentos.
IEEE 802.15.6. Exceder el valor SAR de este límite conduce
al calentamiento del tejido corporal pudiendo ocasionar graves
daños.
TABLA I
MODELO DEL TEJIDO HUMANO A 5.5 GHZ [8]
B. Efectos sobre la antena
III. CARACTERÍSTICAS ELÉCTRICAS DEL
CUERPO HUMANO Y EFECTOS SOBRE LA ANTENA
A. Características eléctricas del cuerpo humano
El cuerpo humano es una estructura compleja compuesta de
varias capas como la piel, la grasa, el músculo y el hueso entre
otros, como se indica en la Fig. 1.
Figura 1. Modelo Hetereogéneo
Estas capas del cuerpo tienen diferentes constantes
dieléctricas. Su conductividad y espesor actúan como un
medio no uniforme para la propagación de la onda de RF [8].
La mayoría de los estudios han elaborado dos modelos para
representar las propiedades radioeléctricas del cuerpo humano
y poder analizar el SAR. La primera está formada por una
capa homogénea y el segundo modelo está formado por cuatro
capas heterogéneo tal como se muestra en la Tabla I, el
modelo aplicado al trabajo es el homogéneo y por lo tanto el
valor de las características radioeléctrica serán utilizado en la
fórmula del SAR.
El FCC especifica la exposición a la absorción de energía
de RF desde el dispositivo inalámbrico al cuerpo humano y
debe limitarse a una valor SAR máximo de 1,6 W/kg en un
promedio de 1 g. de tejido corporal de acuerdo a la norma
Los principales desafíos para el diseño de la antena están
relacionados con alteraciones en la topología de la antena en
función de la forma del cuerpo humano, que especifica la
necesidad de antenas flexibles o textiles.
Otro desafío importante, se debe a la interacción
electromagnética entre el cuerpo humano y la antena.
El cuerpo humano, se considera como un gran objeto no
homogéneo con alta pérdida y permitividad, que afecta a las
propiedades de una antena cuando esta se ubica cerca del
cuerpo. Por lo tanto, dependiendo de la frecuencia de
funcionamiento y lo más importante la presencia del cuerpo
humano, conduce a grandes pérdidas en el sistema, tales
como: absorción de potencia, cambio en el patrón de radiación
de la antena, cambio en la frecuencia de resonancia, la
eficiencia reducida, y las variaciones en la impedancia del
punto de alimentación.
Además deben considerarse otros parámetros en el diseño
de una antena WBAN de un usuario, como son la pérdida de
peso, la postura y el cambio de la piel con la edad. También
deben ser consideradas las limitaciones de la forma, tamaño,
material y el medio ambiente intrínseco. Además, la ubicación
de una antena en el cuerpo tiene mayor incidencia sobre el
tamaño y la forma que se utiliza, por lo tanto, se restringe el
diseño. Una antena colocada en la superficie o en el interior de
un cuerpo será fuertemente influenciado en su diseño.
Por otro lado, la interacción de las señales electromagnéticas
en una WBAN generado por la antena, puede interferir con
dispositivos médicos ubicados en el cuerpo o implantados
causando un mal funcionamiento.
Tanto la evaluación de la interferencia electromagnética
(EMI) y el diseño de EMC (Compatibilidad electromagnética)
para los dispositivos médicos son muy importantes en una
WBAN, lo que deberá ser considerado en el diseño de la
antena.
Cabe señalar que el SAR en el campo cercano de la antena
de transmisión, depende principalmente del campo magnético;
sin embargo, el SAR en el campo lejano de la antena de
transmisión depende principalmente del campo eléctrico.
III. DETERMINACIÓN Y CÁLCULO DE LA TASA DE
ABSORCIÓN ESPECÍFICA
A. Tasa de absorción específica SAR
La tasa de absorción específica (SAR) lo define el IEEE
Standards Coordinating Committee 39 del año 2013 como,
"La derivada temporal (tasa) de la energía incremental (dU)
absorbida por (disipada en) una masa incremental (dm)
contenida en un elemento de volumen (dV) de una densidad
dada ( )", como se muestra en la siguiente ecuación [10]:
SAR =
SAR =
d  dU  d  dU 

= 

dt  dm  dt  ρdυ 
σE 2
(1)
ρ
Dónde, σ es la conductividad del material (S/m), E
corresponde a la intensidad del campo eléctrico total RMS
(V/m) y es la densidad de masa del material (Kg./m3).
La ecuación (1), se emplea para frecuencias entre 100 KHz
y 100 GHz, es decir, para la radiación no ionizante, y en
particular, para teléfonos móviles y las bandas aplicadas a las
WBAN.
La tasa de absorción específica, es una medida de la
potencia máxima con que un campo electromagnético de
radiofrecuencia es absorbido por el tejido vivo, aunque
también se puede referir a la absorción de otras formas de
energía por el tejido, incluyendo ultrasonido.
Cuando la temperatura corporal, se eleva de su valor
normal, se puede producir un efecto biológico adverso.
Por lo tanto, es esencial limitar la potencia de transmisión a
un valor tan bajo como sea posible con el fin de asegurar la
seguridad de las personas en zonas del cuerpo donde se ubican
los dispositivos de comunicaciones.
Una restricción básica para el promedio SAR de todo el
organismo es establecida en 0.4 [W/kg] con un factor de
seguridad de 10 horas para la exposición ocupacional. Un
factor de seguridad adicional de 5 introduce aún más para la
exposición del público en general, que da un promedio de todo
el organismo SAR de 0,08 [W/kg].
La Tabla II, resume las restricciones SAR básicas para todo
el cuerpo y localizada entre 10 [MHz] y 10 [GHz]. Todos los
valores SAR se promedian sobre un período de 6 [min] con el
fin de alcanzar un estado de equilibrio de temperatura [1].
TABLA II
RESUMEN DE RESTRICCIONES SAR [1]
En los tejidos, la SAR es proporcional al cuadrado de la
intensidad del campo eléctrico en el interior. De este modo, la
distribución de SAR puede ser estimada a partir de las
medidas tomadas en el laboratorio y ciertos procedimientos
estadísticos.
Los valores de SAR dependen de los siguientes factores:
1) Parámetro del campo incidente como la frecuencia, la
intensidad, la polarización, así como la disposición del
objeto de estudio y la fuente campo cercano o lejano.
2) Las características del cuerpo expuesto, por ejemplo, su
tamaño, geometría externa e interna, propiedades
dieléctricas de los diferentes tejidos, entre otros.
3) Efectos de masa y de reflexión de otros tejidos en campo
cercano del campo expuesto.
4) La frecuencia, factor que como se ha visto, influye en
gran medida de los resultados. Se define, en tres rangos
en base a los efectos reflejados en la salud:
a) 1 kHz - 100 kHz, causa densidades de corriente,
J(A/m2) y campos eléctricos internos, E (V/m) por
su alta penetración. Esto puede estimular el sistema
nervioso.
b) 100 kHz - 10 GHz, se absorbe energía electromagnética, expresada en SAR(W/kg), la energía
absorbida se disipa en forma de calor y una fuerte
exposición puede causar daños en los tejidos.
c) 10 GHz - 300 GHz, Se absorbe energía electromagnética en la superficie del tejido debido a su
bajo nivel de penetración, se expresa en S (W/m2),
se disipa en forma de calor, daños tejidos.
La SAR dentro de una WBAN queda definida en el rango
de frecuencias entre 100kHz y 10GHz, por lo que se encuentra
en la zona del espectro de radiación no ionizante, es decir, que
las emisiones producidas por cualquier dispositivo no altera la
composición molecular del cuerpo sobre el que incide dicha
radicación, sino que la energía absorbida por los tejidos se
transforma en energía térmica.
Los organismos de normalización han establecido límites
máximos de exposición para prevenir el calentamiento
excesivo de los tejidos.
Las normas IEEE 802.15.6 [9], [11] establece 1.6 W/kg
sobre una masa corporal promedio de 1 g de tejidos continuo
en la extremidades.
B. Cálculo numérico de diferencia finita del SAR
En general resulta dificultoso la medida directa del SAR en
el cuerpo humano utilizando básicamente dos técnicas; el
cálculo numérico y mediciones físicas con instrumentos
ambas recomendadas en el artículo IEEE Std C95.3 del año
2002. El presente trabajo abordará la técnica numérica de
análisis y se utilizará el modelo del tejido homogéneo.
La técnica numérica que mejor se adapta a la propagación
en este tipo de estructura, que requiere utilizar un esquema en
el dominio del tiempo y pueda describir la evolución de la
onda, es el método de diferencias finita en el dominio del
tiempo (FDTD). La formulación del problema se deriva a
partir de las ecuaciones de Maxwell en el dominio del tiempo.
∇× E +
μ∂H
∂t
= ∇ × H − σE −
ε∂E
(2)
∂t
Las ecuaciones del rotor se pueden expresar en coordenadas
cartesianas por ejemplo para los campos en x se tienen:
∂H x 1  ∂E y ∂E z  ∂E x

= 
−
μ  ∂z
∂t
∂y  ∂t

1  ∂H ∂H y
=  z −
− σE y 
ε  ∂y
∂z

(3)
La ecuación anterior, se repite para el resto de las
coordenadas. Se define una grilla tridimensional cúbica Yee,
tal que el punto (i,j,k) se define por
.
Por otra parte,
, ,
es el valor de una de las
componentes del campo en un punto determinado y en un
instante ∆ . Las derivadas espaciales y temporales, se pueden
escribir por diferencias en la siguiente forma:
1
n
n
∂f n f (i + 2 , j , k ) − f (i − 1, j , k ) ∂f n (i, j , k )
≈
∂x
h
∂t
n−
≈
(4)
1
f n (i, j , k ) − f 2 (i − 1, j , k )
Δt
Esta grilla tridimensional cúbica Yee corresponde a una
celda del modelo del cuerpo humano. Por ejemplo, la ecuación
discretizada para el campo eléctrico en x e y es como sigue:
σ y ( j )Δt
2ε o
E (i, j , k + ) =
E n −1 (i + 12 , j , k )
σ y ( j )Δt xy
1+
2ε o
1−
(5)
1
2
n
xy
Δt
+
 H n −5 (i + 0.5, j + 0.5, k ) 
×  z n −5
σ ( j )ΔtΔy − H z (i + 0.5, j + 0.5, k )
1+ y
2ε o
εo
B1. Técnica de Análisis Numérica
es la velocidad angular a la frecuencia de operación y es la
permitividad eléctrica en el vacío.
En [4], [5] y [6] indican que a frecuencias bajas para este
tipo de antenas la constante dieléctrica relativa es
esencialmente constante y se propone a frecuencias altas la
siguiente ecuación:




ε r − ε reff (0)

ε reff ( f ) = ε r − 
2
ε


f
1 + reff ( 0 ) 
 

ε r  Z c (0) / 2μ o h  
Dónde
ε reff ( f = 0) =
Z c (0) =
(8)
es la permitividad relativa con:
ε r +1 ε r −1 
2
+
2
h
1 + 12 ω 
− 0. 5
120π
ε reff (0)
(9)
(10)
W
W

+ 1.393 + 0.667In + 1.444
h
h

Dónde W/h>1, donde h es la altura del substrato eléctrico y
W es el ancho del panel. Para el caso de la antena
seleccionada en el estudio, .W/h = 10.
La primera aproximación para obtener el SAR a partir de
una antena tipo parche es resolver el problema estático de los
campos eléctricos, es decir, se resuelve primeramente la
ecuación de Laplace en dos dimensiones. Lo anterior, implica
suponer que la propagación que existe en este sistema es una
transversal electromagnética TEM. Para obtener las
condiciones de borde del problema, se supondrá también que
existe un blindaje metálico que se encuentra muy alejado de la
antena. Por tal razón, no influyen en los cálculos de los
potenciales, la antena se ubicada en el medio del sistema
blindado con un alimentador que entrega 1 mV.
De acuerdo a los potenciales y coordenadas, que se indican
en la Fig. 2, se aplicará el método numérico de diferencias
finitas.
Para determinar el SAR, se utilizará la siguiente ecuación
[2] a partir de la ecuación (1):
SAR =
σ eff
2⋅ ρ
(E
2
x
+ E y2 + E z2
)
(6)
Dónde, E corresponde a la intensidad del campo eléctrico
total RMS (V/m),
es la densidad de masa del material
(Kg/m3) y el coeficiente de conductividad efectivo de la
corresponde a un material, que presenta
ecuación
simultáneamente permitividad y conductividad y viene dado
por la siguiente ecuación:
σ eff = σ + jωε reff ( f )ε o
Dónde
material,
material,
(7)
corresponde a la conductividad efectiva del
corresponde al coeficiente de conductividad del
es la permitividad eléctrica relativa efectiva,
Figura 2. Sección del Sistema.
La ecuación de Laplace en coordenadas rectangulares se
puede expresar como:
∇ 2V ( x, y, z ) = 0
(11)
De la Fig. 2 se observa que el potencial no dependerá del
eje z, por lo tanto la ecuación diferencial se reduce a:
(12)
∂ 2V ( x, y) ∂ 2V ( x, y )
+
=0
∂2 x2
∂2 y2
El campo eléctrico, se puede obtener a partir del gradiente
del potencial en cualquier punto del espacio como:
(13)
E = −∇V ( x, y)
Para calcular el potencial eléctrico, se debe discretizar la
Fig. 2, tal como se indica en la Fig. 3 y se calcula el potencial
para cada nodo.
(16)
V
−V 
1  V −V
Ex (i, j ) = −  i +1, j i , j + i +1, j +1 i , j +1 
2
Δ
Δ

1  Vi , j +1 − Vi , j Vi +1, j +1 − Vi +1, j 

E y (i, j ) = − 
+
2
Δ
Δ

Reemplazando las expresiones de los campos eléctricos
indicados en la ecuación (16) anterior en (6), se obtiene la
expresión del incremento del SAR, que se utilizará en el
programa de Matlab con
47.23 (S/m) y
1040
(Kg/m3).
(17)
  Vi +1, j − Vi , j Vi +1, j +1 − Vi , j +1 2 
 
+
 
σ
Δ
Δ
 
ΔSARi , j = eff  
8ρ   Vi , j +1 − Vi , j Vi +1, j +1 − Vi +1, j 2 
+ 
 
+
Δ
Δ
 
 
El SAR total se determina sumando los ∆
los puntos de la grilla:
SAR =  j i ΔSARi , j
,
en todos
(18)
Se utilizará el programa Matlab para calcular los
potenciales usando la ecuación (15), los campos eléctricos
mediante la ecuación (16) y finalmente el SAR a través de las
ecuaciones (17) y (18) respectivamente.
V. ANÁLISIS DE LOS RESULTADOS OBTENIDOS
Figura 3. Sección del Sistema com Discretización
Para obtener lo anterior, se debe a lo menos seguir los
siguientes pasos: dividir la región de solución en mallas
rectangulares con puntos de cuadrículas o nodos; aproximar
las ecuaciones diferenciales y las condiciones de contorno por
medio de un conjunto de ecuaciones algebraicas que se
indican a continuación y finalmente calcular el SAR en todos
los puntos.
El potencial en los puntos de una grilla se aplicará el
método de diferencias finitas [7], donde el potencial se calcula
como sigue:
Vi +1, j − 2Vi , j + Vi −1, j
Δx 2
+
Haciendo ∆
Vi , j =
Vi , j +1 − 2Vi , j + Vi , j −1
Δy 2
∆
=0
(14)
∆ de 1 mm y operando, se tiene:
Vi +1, j + Vi −1, j + Vi , j +1 + Vi, j −1
(15)
4
Utilizando Matlab, se obtienen los potenciales en los puntos
(i,j). En cada punto, se puede obtener el campo eléctrico
utilizando la ecuación (9) quedando:
Mediante el uso del software de simulación MATLAB, el
método de diferencia finita dependerá del número de
iteraciones a realizar. Para obtener una mayor precisión, se
repite el cálculo con mayores iteraciones, hasta lograr el
óptimo. Para el cálculo, se efectuó un rango de iteraciones
entre 100 a 400.
El resultado obtenido, se logró a través de 200 iteraciones.
Con el propósito de obtener una mayor precisión, se repitió
el cálculo con mayores iteraciones, donde se concluyó que no
existía mayor diferencia en el resultado final. Como era de
esperarse, la máxima distribución del SAR, se concentra en las
proximidades de la antena con un valor total de 0.1254 W/Kg,
inferior a la indicada en la norma IEEE 802.15.6, donde se
obtuvo a través de 200 iteraciones y un voltaje en la antena de
1 mV. En el resto de las cuadrículas el SAR es prácticamente
cero. Este método de diferencia finita en la mayoría de los
casos depende de los números de iteraciones. En la Fig. 4, se
muestra el resultado del SAR obtenido, donde se concentra la
mayor intensidad del SAR en la región más cercana a la
antena.
Los niveles del SAR resultante dependen de varios factores
tales como el tipo de antena y su geometría, la compatibilidad
del campo eléctrico acoplada a diferentes capas del tejido
humano, la variación en el espesor del tejido, la edad de la
persona, la distancia entre la antena y el cuerpo humano, la
frecuencia, entre otros factores, por lo anterior compararlo con
otro no es fácil encontrar un problema similar. No obstante de
lo anterior el trabajo [10] utiliza una antena tipo parche dual
operando a la misma frecuencia 5,8 GHz se obtiene un SAR
de 0,18 W/Kg similar al encontrado en el presente trabajo.
La Fig. 5, muestra la distribución de potencial, donde se
observa que no es distinto al obtenido con el SAR. Este
muestra una fuerte dependencia del voltaje a la salida de la
antena, concentrando el máximo voltaje en el centro de la
antena para disminuir rápidamente.
Figura 4. Distribución del SAR
Proyecto DICYT, Código 061513KC, Vicerrectoría de
Investigación, Desarrollo e Innovación.
REFERENCIAS
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S. Movassaghi, M. Abolhasan, J. Lipman, D. Smith, A. Jaralipv,
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[2] IEEE INTERNATIONAL COMMITTEE ON ELECTROMAGNETIC SAFETY
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GHz”, IEEE Std C95.1 2005.
[3] IEEE INTERNATIONAL COMMITTEE ON ELECTROMAGNETIC SAFETY
(SCC39), “IEEE Recommended Practice for Measurements and
Computations of Radio Frecuency Electromagnetic Fields whit Respect
to Human Exposure to Such Fields, 100KHz- 300 GHz”, IEEE Std
C95.3 2002.
[4] S. T. M. Goncalves, L. M. Tomaz, L. R. Milagre, U. C. Resende, M. M,
Afonso, C. Vollaire, “Improvig the geometry of a microstrip antenna
for UWB signals through FDTD-CPML method and construction with
fiberglass FR4”, IEEE International Microwave and Optoelectronics,
pp. 1-5, Nov. 2015.
[5] Z. Yang, E. L. Tan, “A Microstrip Circuit Tool Kit App with FDTD
Analysis Including Lumped Elements”, IEEE Microwave Magazine,
vol. 16, pp. 74-80, Feb. 2015.
[6]
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application”, IEEE on RF and Wireless Technologies for Biomedical
and Healthcare Applications, pp. 186–187, Sep. 2015.
[7] N. Matthew, O. Sadiku “Elementos de electromagnetismo”. Tercera
Edición, Oxford 2003.
[8] V. Kumar, B. Gupta, “Swastika slot UWB antenna for body-worn
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Information and Communication Technology (ISMICT), pp. 1-5, 2014.
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Antenas”, IEEE Antennas and Wireless Propagation Letters, vol. 14,
pp. 1530-1533, 2015.
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Swarm Optimization Algorithm in Wireless Body Area Networks”,
IEEE Sensors Journal, vol. 15, N° 2, pp. 928-936, 2015.
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IEEE Antennas & Propagation Conference, pp. 1-4, Nov. 2015.
Figura 5. Distribución del Potencial
VI. CONCLUSIONES
En este trabajo, se presenta un método para determinar el
SAR en presencia de una antena tipo microstrip o tipo parche
utilizando el software de simulación MATLAB, que es un
método que sólo se puede utilizar para este tipo de antenas.
El método de diferencias finita, presentado mediante el uso de
esta herramienta computacional, es una alternativa a utilizar
para quienes no tengan los software de aplicación, que son de
alto costo.
Los resultados obtenidos del SAR en este caso
corresponden a un modelo de capa homogénea, donde se
observa, que para el diseño de este tipo de antena, la tasa de
absorción específica obtenida es de 0,1254 W/Kg siendo
menor a lo establecido por la norma IEEE 802.15.6. Como era
de esperar el SAR depende fuertemente del voltaje aplicado a
la antena y depende de la conductividad del medio. Como
trabajo de investigación futura se analizará el SAR para un
modelo de capa heterogénea.
AGRADECIMIENTOS
Universidad de Santiago de Chile, Usach. Agradecimientos
Héctor Kaschel, profesor jornada completa del Departamento
de Ingeniería Eléctrica de la Universidad de Santiago de
Chile; doctor (Dr.-Ing) en ingeniería eléctrica de la
Universidad de Paderborn, Alemania; ingeniero civil
electricista de la Universidad de Santiago de Chile. Ha
publicado más de 130 trabajos en congresos y revistas nacionales e
internacionales. Sus áreas de interés en la investigación se encuentran en las
Redes de Comunicaciones Industriales, Redes de Sensores Inalámbricos
(WSN), Redes de Area Corporal Inalámbricos (WBAN), Smartcity,
Smartgrid, Redes de Area Local Inalámbricas (WLAN) y Redes Móviles.
Carlos Lanyon, estudiante de Doctorado en Ciencias de la
Ingeniería, mención Automática e ingeniero civil electricista
de la Universidad de Santiago de Chile. Actualmente es
profesor en la carrera de ingeniería civil electricista de la
Universidad de Santiago de Chile. Sus áreas de interés en
investigación son propagación, antenas y las Redes de Area
Corporal Inalámbricas (WBAN).
Cristian Ahumada, estudiante de Doctorado en Ciencias de
la Ingeniería, mención Automática, magister en
Telecomunicaciones e ingeniero civil industrial de la
Universidad de Santiago de Chile. Actualmente es profesor en
la carrera de Telecomunicaciones y Redes del Departamento
de Electrotecnia e Informática de la Universidad Técnica
Federico Santa María. Sus áreas de interés en investigación son las Redes de
Area Local Inalámbricas (WLAN) y las Redes de Area Corporal Inalámbricas
(WBAN).