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VII Curso Superior de Telecomunicación Militar
Antenas de Apertura.
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Bocinas
• Bocinas Rectangulares
– Lisas
– Corrugadas
• Bocinas Cónicas
– Lisas
– Corrugadas
• Bocinas Multimodo
• Análisis Modal
• Centro de Fase
ANT -5- 1
Bocinas Rectangulares
Las antenas de bocina son muy utilizadas en las bandas de frecuencia de
microondas porque proporcionan alta ganancia, baja onda estacionaria, ancho
de banda relativamente grande y son relativamente fáciles de construir.
Además los cálculos teóricos concuerdan muy exactamente con las medidas
de sus parámetros eléctricos.
Las bocinas rectangulares se alimentan con una guía rectangular que se
orienta normalmente para su análisis con la cara ancha horizontal.
El modo dominante en la guía (TE10) tiene entonces el campo eléctrico vertical
(plano E) y el campo magnético horizontal (plano H).
Si la bocina ensancha la cara ancha de la guía sin cambiar las dimensiones
de la cara estrecha se le llama Bocina Sectorial Plano H.
Si la bocina sirve para ensanchar las dimensiones del plano E se llama
Bocina Sectorial Plano E.
Cuando se ensanchan ambas dimensiones se habla de una Bocina Piramidal.
ANT -5- 2
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Bocinas Rectangulares
Plano H
E
Piramidal
E
Plano E
E
ANT -5- 3
Bocina Sectorial Plano H
La bocina sectorial de la figura se alimenta desde una guía rectangular de
dimensiones a y b siendo a la dimensión de la cara ancha. La apertura tiene
un ancho A en el plano H y una altura b en el plano E.
y
lH
TE10
x
x
R
a
a
b
αΗ
A z
b
R1
RH
Los campos transversales en la guía correspondientes al modo TE10 valen:
E y = E o cos
πx -jβg z
e
a
Zg = η 1 - (
λ 2
)
2a
Hx = -
Ey
Zg
donde
βg = β o
λ
1-  
 2a 
2
son la cte de fase y la impedancia característica de la guía.
ANT -5- 4
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Bocina Sectorial Plano H
Los campos que llegan a la apertura son fundamentalmente una versión
expandida de los campos en la guía. De hecho la zona abocinada se comporta
como una guía sectorial que soporta una onda cilíndrica en la que el campo
eléctrico tangencial sobre las paredes laterales se anula.
Esto hace que los campos que llegan a los distintos puntos de la apertura
plana no estén en fase debido a la curvatura del frente de fase cilíndrico.
La constante de fase cambia desde el valor en la guía hasta el valor en espacio
libre conforme la onda progresa a lo largo de la bocina sobre todo si la boca es
eléctricamente grande
2
 λ 
β g = β o 1- 
 ≅ βo
 2A 
La variación de fase en la apertura es uniforme en la dirección y.
La variación de fase en la apertura en la dirección x es:
e − jβ 0 ( R − R 1 )
ANT -5- 5
Bocina Sectorial Plano H
R puede aproximarse mediante:
  x  2
2
R = R + x = R 1 1 +   
  R 1  
1/ 2
2
1
 1  x  2
≅ R 1 1 +   
 2  R 1  
lH
R
a
si x << R1 es decir si A/2 << R1.
Entonces será:
1 x2
R − R1 ≈
2 R1
αΗ
x
R1
RH
Suponiendo que la distribución de amplitud tiene la misma forma que la de la
guía tendremos que el campo eléctrico en la apertura será:
E ay = E 0 cos
πx -j( β 0 / 2 R 1 )x 2
e
A
y cero en el resto del plano de apertura.
ANT -5- 6
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Bocina Sectorial Plano H
La integral de radiación, de tipo separable, vale:
A/2
b/2
πx′ -j(β / 2 R1) x ′2 jβux ′

dx ′ ∫ e jβvy ′ dy′
e
P y = E o ∫  cos
e


A
-A / 2
-b / 2
donde
u = sin θ cos φ
v = sin θ sin φ
La integral de radiación anterior puede reducirse a la expresión:
 1 π R1
  sin[(β b / 2) sin θ sin φ] 
I(θ, φ)   b
Py = Eo 
β
(β b / 2) sin θ sin φ 
2

donde los factores entre corchetes corresponden a cada una de las integrales.
ANT -5- 7
Bocina Sectorial Plano H
El primer factor implica la función:
I(θ, φ) = e (
+e (
j R 1 2 β )( β sen θ cos φ − π A
2
[C(s′ ) − jS(s′ ) − C(s′ ) + jS(s′ )]
)
[C( t ′ ) − jS( t ′ ) − C( t ′ ) + jS( t ′ )]
j R 1 2 β )( β sen θ cos φ + π A )
2
2
1
1
2
2
2
1
1
siendo:
s′1 =
1  βA
π R1 
- R1 βu 
πβ R1  2
A 
s′ 2 =
1  βA
π R1 
- R1 βu 

πβ R1  2
A 
t ′1 =
1  βA
π R1 
- R1 βu +

πβ R1  2
A 
t′2 =
1  βA
π R1 
- R1βu +


πβ R1  2
A 
Las funciones C(x) y S(x) son las integrales de Fresnel definidas como:
x
x
π 
π 
C(x) = ∫ cos τ 2 dτ , S(x) = ∫ sin τ 2 dτ
2 
2 
0
0
ANT -5- 8
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Bocina Sectorial Plano H
El campo eléctrico de radiación total vale entonces:
r
π R1 e -jβr  1 + cos θ  $
E = jβ E o b

 (θ s e n φ + φ$ cos φ)
β 4 πr 
2 
×
s e n[(βb / 2) s e n θ s e n φ]
I(θ, φ)
(βb / 2) s e n θ s e n φ
Veamos los diagramas en los planos principales.
En el plano E, (φ
φ = 90 ), la forma normalizada de la expresión anterior es:
F E (θ) =
1 + cos θ s e n[(β b / 2) s e n θ]
2
(β b / 2) s e n θ
que se corresponde con el diagrama de una fuente lineal uniforme (función
sinc) como era de esperar dada la distribución tipo pulso según y.
En el plano H, (φ
φ=0), el diagrama normalizado es:
F H ( θ) =
1 + cos θ I(θ, φ = 0)
2
I(θ = 0, φ = 0)
ANT -5- 9
Bocina Sectorial Plano H
Los diagramas de radiación normalizados en el plano H se suele expresar en
forma de diagramas de radiación universales en función del máximo error de
fase en la apertura, cuyo valor se da para x=A/2.
δ=
β 2
x
2R 1
2
δ max =
β  A
A2
=
2
π
= 2 πt
 
2R 1  2 
8λR 1
donde t es el error de fase expresado en vueltas (múltiplo 2π
π radianes):
t=
A2
8λR 1
Los diagramas normalizados se dibujan para diversos valores de t sin incluir el
factor (1+cos(θ
θ))/2 para que los diagramas tengan caracter universal (sean
válidos para cualquier A).
ANT -5- 10
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Bocina Sectorial Plano H
Los diagramas universales
plano H se representan en
función de (A/λ
λ)sen θ, con el
error de fase como parámetro,
mientras que la sinc del plano E
está trazada en en función de
(b/λ
λ)sen θ.
0
dB
5
t=3/4
10
3/8
Plano E
1/2
15
20
Si el error de fase es despreciable (t ≈ 0) el diagrama plano H
corresponde a la boca de una
guía abierta con iluminación
tipo coseno.
1/8
1/4
25
30
1/64
35
40
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
(A/λ
λ)sen θ (Plano H)
(b/λ)
λ)sen θ (Plano E)
λ)
Errores de fase cuadrático
pequeños elevan el nivel del
lóbulo adyacente rellenando el
nulo entre éste y el principal.
ANT -5- 11
Bocina Sectorial Plano H
La directividad DH se obtiene integrando la potencia en la apertura. En la figura
se han trazado valores de λ DH/b en función de A/λ
λ para diversos valores de R1/λ
λ
Para cada valor de R1 hay un
valor óptimo de ancho de
apertura A que se
corresponde con el máximo
de la curva correspondiente.
140
R1/λ
λ =100
λ DH/b
120
75
100
50
80
30
60
20
40
10
20
0
5
10
A/λ
λ
15
20
25
Para una longitud axial dada al
incrementar el ancho de la boca
la directividad aumenta al
incrementarse el área de
apertura. Sin embargo se
incrementa también el error de
fase en la apertura que, más
allá de un valor óptimo, cancela
el incremento de directividad
producido por el incremento de
apertura.
ANT -5- 12
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Bocina Sectorial Plano H
A = 3λ R 1
Las anchuras óptimas satisfacen la ecuación:
Las bocinas que cumplen esta condición reciben el nombre de “bocinas
óptimas” porque cumplen la condición de ser las más cortas que alcanzan una
ganancia dada
t opt =
Estas bocinas óptimas tiene un error de fase de:
3
A2
=
8λ R1 8
y una anchura de haz a -3 dB de (para A >> λ):
HPBW H ≈ 1.36
λ
λ
(rad) = 78 (grados)
A
A
ANT -5- 13
Bocina Sectorial Plano E
Se forma ensanchando la guía en el plano E como indica la figura.
y
lE
x
B
a
b
B
z
b
TE10
αΕ
RE
a
y
R
b
B
R2
^
α
Ε
a
El modo cilíndrico excitado dentro de la zona abocinada posee frentes de fase
R2=cte, siguiendo las lineas de campo en este caso la misma curvatura ya que
^ ≈ ^y, y
el campo es normal a las superficies abocinadas. Si αE es pequeño α
E
ANT -5- 14
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Bocina Sectorial Plano E
razonando como para la bocina plano H, el campo en la apertura puede
aproximarse como:
2
πx
E ay = E o cos
e
a
-j( β / 2 R 2 ) y
El campo de radiación producido es:
E = jβ E o
×
4a
π
π R 2 e -jβr  1 + cos θ  $

 (θ sin φ + φ$ cos φ)
β 4 πr 
2 
cos[(βa / 2)u]
[C( r 2 ) - jS( r 2 ) - C( r 1) + jS( r 1)]
1- [(βa / π)u ]2
donde:
β  B

 - - R 2 v ,

π R2  2
r1 =
r2 =
β B

 - R 2 v

π R2  2
ANT -5- 15
Bocina Sectorial Plano E
El diagrama de radiación normalizado en el plano H ,(φ
φ= 0), que corresponde
una distribución de tipo coseno sin error de fase, vale:
F H (θ) =
1 + cos θ cos[(βa / 2) sin θ]
2
1 - [(β a / π ) sin θ ]2
Para el Plano E, el error máximo de fase se produce en y = ± B/2 y vale:
δ=(
β
2 R2
)y
2
δ max = 2 π (
B2
) = 2 πs
8λ R 2
lo que permite definir el parámetro s de error de fase (expresado en vueltas)
como:
s=
B2
8λ R 2
ANT -5- 16
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Bocina Sectorial Plano E
El diagrama normalizado del plano E (plano φ=90) vale finalmente :
1/ 2
1 + cos θ [C( r 4 ) - C( r 3) ]2 + [S( r 4 ) - S( r 3) ]2 
| F E (θ)|=


2
4[C 2 (2 s) + S2 (2 s)]


donde:
 1 B

r 4 = 2 s 1 -  sin θ 


 4s λ
1 B


r 3 = 2 s -1 -  sin θ 


4s λ

Los diagramas de radiación universales para el plano E para diversos valores de
s se dibujan en la figura adjunta.
El diagrama plano H se representa en función de a/λ
λ sen θ .
Estos diagramas universales no incluyen el “factor de oblicuidad” (1+cos(θ
θ))/2
que aparece en las expresiones de los campos radiados.
ANT -5- 17
Bocina Sectorial Plano E
0
dB
5
1/4
En el Plano E cuando el error
de fase es despreciable el
lóbulo secundario lateral se
situa a -13.5 dB (iluminación
tipo pulso).
s=1/2
10
3/8
1/8
15
20
1/64
Conforme crece el error de
fase el nivel de este lóbulo
aumenta, rellenándose
simultáneamente los nulos.
25
30
Plano H
35
40
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
B/λ
λ sen θ (Plano E)
a/λ
λ sen θ (Plano H)
ANT -5- 18
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Bocina Sectorial Plano E
La directividad DE se obtiene integrando la potencia en la apertura. En la figura
se han trazado valores de λ DE/a en función de B/λ
λ para diversos valores de R2/λ
λ
140
De nuevo aquí, para cada valor
de R2 hay un valor óptimo de
altura B que hace la ganancia
máxima.
120
λ DE/a
R2/λ
λ =100
100
B = 2λ R 2
75
al que corresponde un error de
fase s:
80
50
60
sop =
30
20
40
1
B2
=
8λ R 2 4
y una anchura de haz a -3dB de:
10
20
0
5
10
15
20
25
HPBW E ≈ 54
B/λ
λ
λ
(grados)
B
ANT -5- 19
Bocina Piramidal
Es la forma más común de bocina rectangular. Como muestra la figura se
ensancha tanto en el plano E como en el H, lo que permite radiar haces
estrechos en ambos planos.
ANT -5- 20
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Bocina Piramidal
El campo eléctrico en la apertura se obtiene como combinación de los
resultados para las sectoriales plano E y H:
r
 πx  -j( β /2)( x2 / R1+y2 / R2 )
E a = y$ E o cos  e
A
La distribución de campo en la apertura es de tipo separable y coincide para
cada plano principal con las propias de las bocinas sectoriales plano E y
plano H.
De esto modo el diagrama plano E de la bocina piramidal puede obtenerse de
los diagramas universales de las bocinas sectoriales plano E y el diagrama
plano H de los diagramas universales de las sectoriales plano H.
ANT -5- 21
Bocina Piramidal
La directividad de la bocina piramidal se puede demostrar que vale:
Dp =
π λ
 λ

 D E  D H 
32  A   B 
donde los términos entre paréntesis se obtienen de las curvas de directividad
de las bocinas sectoriales sustituyendo a por A y b por B.
Los valores de ganancia obtenidos con la expresión anterior coinciden
relativamente bien con las medidas. Incluyen los campos de óptica
geométrica y los difractados en los bordes de las bocinas. La inclusión de
términos de difracción múltiple y de reflexiones del interior de la bocina
producen pequeñas oscilaciones de la ganancia en función de la frecuencia,
entorno a los valores predichos por la expresión anterior.
Esto se puede detectar a través de medidas que ponen de manifiesto errores
respecto a la fórmula presentada que no suelen superar los 0,3 dB.
ANT -5- 22
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Bocina Piramidal
El diseño de una bocina piramidal requiere que su garganta coincida con la
guía rectangular de alimentación para lo que se requiere que:
RE = RH = R P
“Condición de Realizabilidad”
Las bocinas piramidales se suelen utilizar como patrones de comparación en
las medidas de ganancia. En este caso suelen construirse bajo la condición de
que sean óptimas (mínimas dimensiones para máxima ganancia), esto es:
A = 3λ R1
B = 2λ R2
La apertura efectiva de estas bocinas piramidales óptimas vale aproximadamente el 50 % de su apertura física, de modo que:
G = ε ap
4π
1 4π
=
(AB)
2 Ap
2 λ2
λ
ANT -5- 23
Bocinas Piramidales
Corrugadas
El uso de corrugaciones en las
paredes perpendiculares al
campo E en una bocina
piramidal, tales como las de la
figura, reduce las corrientes
longitudinales sobre dichas
paredes, forzando un campo en
la apertura que sigue una ley de
amplitud tipo coseno en ambos
planos.
Las corrugaciones se diseñan de
modo que se cumpla que:
t << w
(t+w) ≤ λ0/4
λ0/4 < d < 0,375λ
λ0 (Reactancia
fuertemente capacitiva en el
plano interno de la bocina)
ANT -5- 24
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BPC:Campo en la Apertura
b1
y
x
r
π 
 π  − j[ kx 2 ( 2 R1 ( R 2 + y 2 ) ) ]
E = y$ cos x cos x e
 a1 
 b1 
a1
ANT -5- 25
BPC:Diagrama de Radiación
Para obtener los diagramas de radiación plano E y plano H deben
utilizarse así los diagramas universales normalizados de las bocinas
sectoriales plano H, utilizando como variables A y t los siguientes valores:
λR2
– Para el Plano E: b1 y t2=b12/8λ
– Para el Plano H: a1 y t1=a12/8λ
λR1
Se logrará el diseño de una antena “óptima” (máxima ganancia para
mínimas dimensiones) aplicando a ambas dimensiones de la apertura las
condiciones derivadas para la bocina sectorial plano H
a 1 = 3λ R1
b1 = 3λ R 2
a 12
3
=
8λ R 1 8
b12
3
=
=
t 2 opt
8λ R 2 8
t1opt =
ANT -5- 26
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Página 14
BPC:Diagrama de Radiación
t=0.65
El diagrama en el plano E posee
lóbulos de menor nivel que la
bocina de pared lisa equivalente
(“Control Horn” en la figura).
t=1.2
Funcionan además relativamente
bien con grandes errores de fase
tal como puede verse en las
figuras.
ANT -5- 27
Bocinas Cónicas
En este caso la apertura radiante es circular.
En la figura se muestran los parámetros
geométricos necesarios para su estudio.
El campo en la apertura expresado en
función de r’ y φ’ valdrá en general:
z
θ
donde:
r
r
r
P = ∫∫ E ap ( r ′, φ ′ )e jβr$⋅ r ′ dS′
y
a
r
E ap = x$ E apx ( r ′, φ ′) + y$ E apy ( r ′ , φ ′ ) r ′ ≤ a
Por tanto:
r
r´
φ´
x
φ
Sa
r
r$ ⋅ r ′ = r ′ sen θ(cos φ cos φ ′ + sen φ sen φ ′ ) = r ′ sen θ cos(φ − φ ′)
y en consecuencia:
r
a
2π
P = ∫ ∫ ( x$ E apx ( r ′, φ ′ ) + y$ Eapy ( r ′, φ ′ )) e jβ sen θ cos( φ − φ ′ ) dφ ′  r ′dr ′

0 
0

ANT -5- 28
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Bocinas Cónicas de Pared Lisa
y
Son la prolongación natural de una guía circular.
El campo en la apertura se aproxima por la
distribución de amplitud del modo fundamental
(TE11) de la guía expandido sobre el radio de la
apertura, y una distribución esférica de fase, como
si el campo emanase del vértice del cono.
α
(
− j( π λ ) r ′ 2 L
[
x
z
L
r
Eap = Eapx x$ + Eapy y$
E apx = E 0 J 2 ( K11 r ′ ) sen(2φ ′ )e
a
)
]
E apy = E 0 J 0 ( K11 r ′ ) − J 2 ( K11r ′ ) cos(2φ ′ ) e
(
− j( π λ ) r ′ 2 L
)
r´
φ´
donde E0 es una constante, L es la altura del cono, J0
y J2 son las funciones de Bessel y K11=1.8412/a.
Las integrales del campo de radiación solo pueden
expresarse analíticamente si no hay “error de fase” en
la apertura ( L=infinito o α=0).
ANT -5- 29
Diagramas Universales
2
Definiendo el error de fase máximo como s = a 2λL los diagramas de
radiación universales plano E y H, sin incluir el factor de oblicuidad, son:
s=
a2
2λL
2π( a λ ) sen θ
Plano H
Intensidad de Campo Relativa
Intensidad de Campo Relativa
Plano E
s=
a2
2λL
2π( a λ ) sen θ
ANT -5- 30
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Anchos de Haz, Eficiencia y XP
Ancho de Haz = 2θ
dB
2π(a λ ) sen θ
2π(a λ ) sen θ
εA (dB)
Nivel del Máximo Contrapolar
en el Plano φ=45 para bocinas
de bajo error de fase (S<0,1)
A- Modelo de Chu (1er P.E.)
B- M. Campo Eléctrico(2º P.E.)
con medidas superpuestas.
ANT -5- 31
Bocinas Cónicas Corrugadas
Para uniformizar el campo en la apertura, sobre todo en cuanto a pureza de
polarización, se corrugan las paredes de la misma. El campo en la apertura
que se consigue es un modo híbrido equilibrado HE11 que posee las
siguientes propiedades:
– Lineas de Campo rectas y paralelas (como las de la figura)
– Variación de amplitud rotacionalmente simétrica, decreciente del centro
hacia el borde, que se anula sobre éste.
– Variación de fase propia del frente esférico con centro en el vértice del cono.
d
y
θ0
L
a
x
r´
φ´
r
 2.405r ′  − jπr ′ 2 λL
e
Eap = y$ J 0 
a 
d=λ 4
z
ANT -5- 32
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Diagramas Universales
s=
Los diagramas de radiación son en
este caso rotacionalmente simétricos,
independientes del plano φ
considerado.
a2
2λL
Estas bocinas son ampliamente
utilizadas como alimentadores en
satélites y estaciones terrenas porque
proporcionan una alta eficiencia
global y poseen baja radiación
contrapolar (máximo<-35dB), en una
banda de frecuencias del orden de 1/2
octava.
λ 4 ≤ d ≤ 3λ 8
2π( a λ ) sen θ
ANT -5- 33
Anchos de Haz y Eficiencia
Ancho de Haz = 2θ
2π( a λ ) sen θ
Ancho de Haz = 2θ
εA (dB)
2π( a λ ) sen θ
εA (dB)
ANT -5- 34
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Bocinas Escalares
Se designan con este nombre las bocinas cónicas corrugadas de alto ángulo
de abocinamiento y gran error de fase (S>1). Cuando esto ocurre el diagrama
es prácticamente invariable con la frecuencia, obteniéndose las siguientes
anchuras de haz: BW−3dB = 0,74θ 0 BW−10 dB = 1,5θ 0 BW−15dB = 2θ 0
El centro de fase, centrado en este caso en el vértice del cono, es muy estable.
Las corrugaciones se diseñan con d=λ
λ/4 a la frecuencia inferior y d1=λ
λ/2 a la
frecuencia superior. Con corrugaciones de profundidad λ/2 en la garganta se
consigue una mejora adaptación de impedancias.
Existe para cada ángulo de abocinamiento un diámetro óptimo (vease tabla
adjunta) que consigue la mejor estabilidad del diagrama.
Diámetro óptimo vs θ0
ANT -5- 35
Bocinas Multimodo
Se puede conseguir una distribución de campo de apertura similar a la de
las bocinas cónicas corrugadas con bocinas de pared lisa como las de las
figuras. Los quiebros en el perfil interior generan una cantidad de modo
TM11 que sumada sobre la apertura con la del TE11 rectifica la curvatura de
las líneas de campo dando una distribución similar a la del modo HE11 de
las corrugadas.
Turrin
Potter
TE11
TM11
≈
HE11
ANT -5- 36
VII Curso Superior de Telecomunicación Militar
Antenas de Apertura.
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Bocinas Multimodo
Para prediseñar estas bocinas (diámetro de apertura y longitud del cono) se
pueden utilizar las gráficas universales de las bocinas corrugadas.
La condición de fase de los modos en la apertura sólo se mantiene en una
banda que no supera el 8%, a causa de la característica dispersiva de la
constante de propagación de ambos modos.
El diseño completo del perfil interno se realiza normalmente con programas
de Análisis Modal.
Ejemplo: Bocina Turrin del Haz Global del satélite Hispasat analizada con PAMBCM
ANT -5- 37
Análisis Modal de Bocinas
 B1  S11 S12   A1
  = 


 B 2   S21 S22   A 2 
ANT -5- 38
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Antenas de Apertura.
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Centro de Fase de Bocinas
Cuando se calcula el diagrama de fase (variación relativa de la fase del campo
radiado sobre la esfera de radio R=cte) de una bocina de error de fase nulo
(guía abierta) se obtiene un valor constante (=0) dentro de todo el márgen
angular de todo el lóbulo principal, lo que indica que su centro de fase
coincide en este caso con el centro de su apertura (lugar donde se situa el
centro del sistema de referencia del cálculo).
Cuando la bocina posee error de fase
la fase obtenida para cada ángulo θ
vale en general:
Frente de Fase
R1
ΨO (θ) = − kR − C − ∆ψ O (θ)
representando ∆ψ 0(θ
θ) el diagrama de
fase referido a θ=0 (∆ψ
∆ψ 0(0
0)=0).
El frente de fase obtenido (o medido
para R=cte) se asemeja, salvo
variaciones menores, a una nueva
esfera cuyo centro (O’) se identifica
con el centro de fase de la bocina.
R
θ
O’
Lph O
Esfera R=cte
ANT -5- 39
Centro de Fase de Bocinas
El centro de fase de la bocina se puede interpretar como el origen de su radiación
recordando que la densidad de potencia se propaga según rayos ortogonales a
las superficies equifásicas. Su conocimiento es importante cuando se utilizan las
bocinas como alimentadores de reflectores ya que se debe situar coincidente con
el foco de estos.
La distancia Lph a la que está el centro de fase respecto de la boca de la bocina
cumple simultáneamente:

0 = kL ph (1 − cos θ) − ∆ψ O (θ)
− kR1 = − kR − C − ∆ψ O (θ) − kL ph cos θ
− kR1 = − kR − C − kL ph
L ph =
λ ∆ψ O (θ)
2 π(1 − cos θ)
Los valores de Lph que se recogen en las siguientes tablas se han obtenido
minimizando el error cuadrático medio de la fase residual (que es función de θ)
entre la esfera de centro O’ y el frente real de fase.
Las bocinas que poseen diagramas distintos en los planos E y H tienen centros
de fase ligéramente distintos en cada uno de los planos. Cuando se utilizan como
alimentadores debe situarse el foco en el punto medio entre ambos centros.
ANT -5- 40
VII Curso Superior de Telecomunicación Militar
Antenas de Apertura.
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Centro de Fase de Bocinas
Bocinas piramidales (TE10) *
Bocinas cónicas corrugadas *
Bocinas cónicas lisas (TE11) *
* Las Rh,Re y R de las tablas son la longitud
desde el vértice hasta la boca de la bocina
medida según la generatriz
ANT -5- 41
Centro de Fase de Bocinas
Plano E
a
Plano H
10º
0º
-10º
Diagrama de radiación medido de una bocina
piramidal de banda C de error de fase t=0,12 y
s=0,19
b
Diagramas de fase: a) Medida rotando sobre
el centro de la boca, b) Medida rotando
sobre el centro de fase
Notese como la fase referida al centro de fase permanece prácticamente constante
hasta unos 25º, esto es, hasta que el nivel del lóbulo está por debajo de -10 dB.
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