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UNIVERSIDAD DEL VALLE
INGENIERIA ELECTRONICA
SONDA HALL
INFORME DE LABORATORIO
Andrés González
OBJETIVOS
•
Esta práctica tiene como objetivo medir el vector inducción magnética producido
por corrientes estacionarias soportadas por circuitos de geometría sencilla con el
fin de comprobar la validez de las predicciones teóricas que explican el campo
magnético (Ley de Biot–Savart, Ley de Ampere).
•
Medir campos magnéticos utilizando el Teslámetro y las sondas Hall axial y
tangencial.
•
Identificar la relación entre el campo magnético y el desplazamiento, tanto
paralelo, como perpendicular a éste, realizado con las sondas Hall par registrar el
campo en diferentes puntos.
INTRODUCCIÓN
Es relativamente sencillo utilizar las computadoras para desarrollar programas que
realicen simulaciones con respecto a los campos magnéticos. Entonces los resultados
que puedan dar estos programas son muy precisos porque se utilizaron las leyes de la
fisica para la construcción del programa simulador.
Por lo tanto es necesario hacer un esfuerzo para disponer de datos reales, de tal forma
que se pueda comprobar experimentalmente hasta qué punto se ajustan estos datos a
la teoría y como diferentes condiciones apartan los resultados obtenidos de los que
teoricamente se deben obtener.
Se trata de medir el campo magnético cuando las fuentes de campo magnético son
unas bobinas alimentadas por una fuente de corriente continua. El campo magnético
producido es estable, y esto nos da la ventaja de que su medida en los distintos puntos
del espacio es muy sencilla. Para hacerlo solo se coloca un sensor (sonda hall) en la
zona central entre las dos bobinas. Se ubica en el centro de la región, se alinea en la
dirección paralela o perpendicular al campo magnético sobre el eje central que
atraviesa la región pasando por el centro de las bobinas y se comienza a desplazar la
sonda hacia fuera de una de ellas. Al graficar los datos obtenidos se pueden obtener
una descripción del comportamiento del campo dentro y fuera de la región comprendida
por las bobinas.
Con los datos experimentales se busca observar a través de una gráfica obtenida la
dependencia del campo magnético inducido por una corriente continua que fluye a
través de un par de bobinas Helmholtz con los parámetros radio r de las bobinas y
distancia “y” del centro de las bobinas. Para obtener los valores del campo magnético,
se hará uso del Teslámetro y dos sondas Hall (axial y tangencial), con las cuales se
harán las mediciones.
MARCO TEÓRICO
El campo magnético es producido por la corriente eléctrica que circula por un conductor.
Para determinar la expresión del campo magnético producido por una corriente se
emplean dos leyes: la ley de Biot-Savart y la ley de Ampère.
Bobinas de Helmholtz
Para una bobina que tiene N vueltas y radio a se puede hacer el siguiente desarrollo
matemático que dará origen a una expresión para la intensidad del campo magnético
en el centro de la bobina:
µ 0 I ⋅ ds × rˆ
⋅
4π
r2
µ I ds
dB = 0 ⋅ 2
4π r
µ I ds µ I s
B = N∫ 0 ⋅ 2 = 0 ⋅ 2
4π r
4π r
S = rθ
µ I rθ
µ I θ
B=N 0 ⋅ 2 =N 0 ⋅
4π r
4π r
2π
µ I
µ I 2π
µ I θ
B=N 0 ⋅
=N 0 ⋅
=N 0
4π r 0
4π r
2R
µ0 I
dB =
//
2a
Donde,
N: Numero de vueltas.
A: Radio.
I: Corriente.
B: Campo magnético.
µ 0 : Permeabilidad magnética del vacío.
B=N
A partir del hallazgo del campo magnético para un eje circular:
dB =
µ 0 I ds
⋅
4π r 2
B = N ∫ dB ⋅ cos(90 − θ ) = N
µ0 I
senθ ∫ ds
4πr 2
B=N
B=N
µ0 I
µ I a
µ I
senθ ⋅ 2πa = N 0 2 ⋅ 2πa = N 0 3 ⋅ a 2
2
4πr
4πr r
2r
2
µ 0 Ia
(
2 y2 + a2
)
3
Sí dos bobinas de igual radio y número de espiras, paralelas tienen su centro sobre el
mismo eje a una distancia igual al radio de las bobinas el campo magnético es uniforme
y corresponde a:
Para la configuración Helmholtz, en donde la distancia entre las bobina es igual al radio
de las bobinas, el campo magnético en el centro de la región entre las bobinas es:
Dado que el campo se debe a la contribución de dos bobinas, el campo resultante es:
B=
2 µoN (a ^ 2) I
µoN (a ^ 2) I
.
=
 a

 a

2 ( )^ 2 + a ^ 2 ^3 / 2 ( )^ 2 + a ^ 2 ^3 / 2
 2

 2

Reemplazando y= a/2, se tiene que:
B=
B=
µoN (a ^ 2) I
 a

( 2 )^ 2 + a ^ 2 ^3 / 2


µoN (a ^ 2) I
 5a ^ 2 
 4  ^3 / 2


=
=
µoN (a ^ 2) I
 a^2

 4 + a ^ 2  ^3 / 2


µoN (a ^ 2) I
=
=
µoN (a ^ 2) I
 a ^ 2 + 4a ^ 2 

 ^3 / 2
4


*
8µoNI
 5 5a ^3 
5 5a


 8 
µo = Permeabilidad magnética del vacío, igual a 4πx10^-7[N/A^2].
Efecto Hall
Está constituido por una sonda hall que es una lámina conductora de ancho d y espesor
w, por la cual circula una corriente I. Sí la corriente circula en una dirección (Z), los
portadores de carga se mueven hacia la otra dirección(-Z) con una velocidad de arrastre
Vd.
Ahora se aplica un campo magnético B dirigido a lo largo del eje (-X) que hará una
fuerza sobre los portadores de carga (los consideraremos electrones) en la dirección (*
Demostración solicitada en el marco teórico de la guía de experimentación física.
y) por F = qv × B . Por esta razón los electrones se acumulan al lado izquierdo y al
derecho van quedando exceso de cargas positivas, y cesará en el momento en que la
fuerza debido a la acumulación de carga se equilibre con la fuerza debido al campo
magnético. Esto da como resultado una diferencia de potencial entre los bordes a lo
cual se le llama Voltaje Hall (VH).
La principal consideración se debe dar en la condición de equilibrio entre la fuerza
electrostática y magnética:
Fe = Fm
Para este caso se acomoda de tal forma que la lámina esté paralela al plano yz y así
tenemos que la fuerza magnética equivale a :
Fm = qv d × B = qv d B
Y sabemos que la fuerza eléctrica por la ley de Coulomb en función del campo eléctrico
equivale a:
Fe = qEH
Ahora igualando ambas fuerzas tenemos:
qvd B = qE H
vd B = E H
Donde EH es el campo eléctrico Hall debido a la separación de la carga.
Así pues, tenemos que el volta entre los bordes se halla a partir de la definición de
diferencia de potencial para una campo eléctrico uniforme a una distancia d que
equivale al ancho de la lámina:
VH = E H d
Y ahora remplazando EH en la anterior expresión tenemos:
VH = Vd Bd
Mediante la definición de corriente:
I = nqvd A
I
nqA
A = wd
I
I
I
R
VH =
Bd =
Bd =
B = H IB
nqA
nqwd
nqw
w
vd =
Donde se tiene que RH es el coeficiente Hall del material el cual se debe conocer.
MONTAJE
Instrumentos a utilizar
Figura 1: Esquema del montaje experimental
Ampermetro
A
Bobinas de Helmholtz
Fuente
Teslámetro
Los principales elementos materiales que se usan en esta práctica son los siguientes:
•
Fuente de alimentación regulable de corriente continua (DC).
•
Ampérmetro a escala de 10 [A].
•
Conjunto de bobinas (solenoides) cuyo estudio queremos realizar en la práctica.
•
Teslámetro digital de efecto Hall (con su correspondientes sondas), cuyo
funcionamiento se basa en la medida precisa de la tensión de Hall asociada al
vector inducción magnética que se desea medir.
•
Sistema de posicionamiento de la sonda Hall con regla graduada.
•
Cables para conexiones.
Procedimiento
Inicialmente, con ayuda de la regla, se ubica la sonda axial en el centro de la región
entre las dos bobinas. La orientación de la sonda es paralela al campo magnético y
perpendicular a los planos de la bobinas. Sin aplicar corriente se confirma que la lectura
del teslámetro sea cero. Se aplica corriente de manera gradual, de tal modo que se van
registrando las lecturas de campo magnético para las respectivas corrientes.
Estos datos obtenidos se llevan a la tabla número uno.
Se lleva la corriente a cero y nuevamente se calibra el teslámetro para la siguiente
prueba.
Se alimenta el circuito con un valor de corriente estable. Ahora, con la misma
orientación del paso anterior, se comienza a deslizar el soporte que sostiene la sonda
desde un punto interior a la región entre las bobinas hacia fuera de ella y se registran
los campos magnéticos para las respectivas distancias registradas. Para esto, se toma
como referencia un punto cercano al centro de la región entre las bobinas y los datos se
llevan a la tabla número dos.
Idénticamente se siguen los pasos anteriores cambiando la sonda axial por la
tangencial. Se debe tener presente que para éste caso, la sonda orienta perpendicular
al campo magnético, paralela los planos de las bobinas.
DATOS Y ANALISIS
Relación campo magnético vs corriente:
Sonda axial:
0,25
0,5
0,75
1
1,25
1,5
1,75
2
2,25
2,4
B [mT]
0,02
0,04
0,06
0,08
0,1
0,11
0,13
0,15
0,16
0,18
RELACION CAMPO MAGNETICO COORIENTE - SONDA AXIAL
B[mT]
I [A] +0.02
0,2
0,18
0,16
0,14
0,12
0,1
0,08
0,06
0,04
0,02
0
0
0,5
1
1,5
2
2,5
3
I[A]
Sonda tangencial:
B [mT]
0,01
0,02
0,04
0,06
0,07
0,08
0,08
0,09
0,1
RELACION CAMPO MAGNETICO CORRIENTE - SONDA
TANGENCIAL
0,12
0,1
B[mT]
I[A]
0,25
0,5
0,75
1
1,25
1,5
1,75
2
2,25
0,08
0,06
0,04
0,02
0
0
0,5
1
1,5
2
2,5
I[A]
Se puede evidenciar la relación lineal que existe entre el campo magnético y la
corriente. Pues para este caso se tomo la medición del campo magnético desde un
punto fijo del espacio y se tomaron los valores correspondientes de B para diferentes
valores de corriente.
Lo cual confirma la expresión:
B=
m=
8µ 0 NI
5 5a
8µ 0 N
5 5a
Y donde podemos obervar que B es a I como la pendiente es a 1, y donde se aprecia
que todas las magnitudes que relacionan la pendiente son constantes:
B
=m
I
Bobinas de Helmholtz:
Sonda Axial
Experimentalmente se obtuvieron los siguientes datos:
B[mT]
Y +/- 0.01 m
0
0,46
0,02
0,49
0,04
0,51
Campo magnetico para las bobinas de Helmholtz
Experimental
0,06
0,52
0,08
0,53
0,6
0,1
0,52
0,5
0,12
0,51
0,4
0,14
0,47
0,3
0,17
0,4
0,2
0,2
0,33
0,1
0,23
0,25
0
0
0,05
0,1
0,15
0,2
0,25
0,3
0,35
0,27
0,22
0,31
0,13
0,34
0,13
0,38
0,06
Teóricamente:
Teniendo en cuenta los datos proporcionados y la aplicación de la formula:
0,4
Valor experimental y teorico
0,7
0,7
0,6
0,6
0,5
0,5
0,4
0,4
Experimental
0,3
Teorico
B[T]
B[mT]
Campo magnetico para las bobinas de Helmholtz
Teorico
0,3
0,2
0,2
0,1
0,1
0
0
0,1
0,2
0,3
0
0,4
0
Y[m]
0,1
0,2
0,3
0,4
Y[m]
Sonda tangencial:
Experimentalmente se obtuvieron los siguientes datos:
Y +/- 0.01 m B +/- 0,01 mT
Teórico:
0,4
0,4
0,4
0,4
0,4
0,4
0,41
0,39
0,37
0,29
0,16
0,07
0,05
0,03
Campo magnetico tangencial para las bobinas
de Helmholtz
0,5
0,4
B[mT]
0
0,02
0,04
0,06
0,08
0,1
0,12
0,14
0,16
0,18
0,2
0,24
0,28
0,32
0,3
0,2
0,1
0
0
0,05
0,1
0,15
0,2
y[m]
0,25
0,3
0,35
Campo magnetico tangencial: Valor experimental y
teorico
Campo magnetico tangencial Teorico
0,7
0,6
0,4
B[mT]
B[mT]
0,5
0,3
0,2
0,1
0
0
0,05
0,1
0,15
0,2
0,25
0,3
0,35
0,7
0,6
0,5
0,4
0,3
0,2
0,1
0
Teorico
Experimental
0
0,1
y[m]
0,2
0,3
0,4
y[m]
Las anteriores relaciones correspondientes a las bobinas de Helmholtz determinan el
campo magnético B en función del desplazamiento partiendo de y = 0. Al observarlo se
aprecia claramente la variación decreciente del campo magnético a medida que la
distancia aumenta.
Esto determina que la región donde el campo magnético es
constante esta en el centro y en lugares muy aproximados a este pues la variabilidad es
muy pequeña, pues en un principio se obtuvieron valores iguales, tanto que parecía que
fuera a dar una línea horizontal, pero luego se pudo ver como empezó a decrecer la
magnitud de B conforme se tomaba desde distancias mayores.
ANALISIS DE ERRORES
Los errores en este laboratorio se pueden haber visto influenciados por la manipulación
humana de los instrumentos y por errores de calibración para la obtención de
resultados más acercados a los esperados teóricamente.
Errores para la medición:
Se asignaron las siguientes incertidumbres experimentales para las cantidades a medir:
B
I
Y
0.01 [mT]
0.02 [A]
1cm = +/- 0.01[m]
Dichas incertidumbres se tuvieron en cuenta por la fluctuación de los instrumentos a la
hora de medir con el multímetro y el teslámetro, los cuales oscilaban en los valores
contemplados por la incertidumbre. Así mismo la medición de la distancia de las
bobinas de Helmholtz con la regla proporcionada se le asignó una incertidumbre
aproximada por la dificultad de la acomodación de los componentes con dicha regla.
Relación campo magnético vs. Corriente:
Para esta relación se tiene que la pendiente corresponde a:
pendiente = m =
8µ 0 N
5 5a
A partir de la realización de una regresión lineal se pudo obtener:
Sonda Axial
Los valores de la pendiente corresponden
a:
 mT 
Experimentalmente: (0.0611 ± 0.01) 
 A 
 mT 
Teóricamente: 0.0751 
 A 
Sonda Tangencial
Los valores de la pendiente corresponden
a:
 mT 
Experimentalmente: (0.04 ± 0.02) 
 A 
 mT 
Teóricamente: 0.0751 
 A 
Error relativo: 8.13%
Error relativo: 46.74%
Se puede apreciar que los resultados para la sonda axial fueron cercanos a los que se
esperaban teóricamente, mientras que para la sonda tangencial fueron muy lejanos ya
que tiene un error de casi el 50%.
Bobinas de Helmholtz:
Dadas las características del montaje la posibilidad de error era muy grande para la
manipulación de los instrumentos de medición en el espacio proporcionado.
En general se pudo observar que se obtuvieron resultados más aproximados para las
mediciones realizadas con la sonda axial que con la tangencial. Esto se podría atribuir
a algún defecto en la sonda por la antigüedad.
CONCLUSIONES
•
Se aprendió a medir campos magnéticos utilizando una sonda Hall en medio
de una par de bobinas.
•
Se evidencio la dependencia lineal que existe entre el campo magnético y la
corriente para un par de bobinas.
•
Se comprendió el comportamiento del campo magnético en distancias
variables, utilizando una sonda aplicada en el centro de dos bobinas de
iguales características.