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Electromagnetismo.
Practica.
Campo magnético en bobinas simples
José Gómez-Arroyo Bernabéu
2º Ing.Indutrial. Grupo 31 (D)
 1ª Parte. Campo magnético en el centro de una espira.
Nota previa: para eliminar los efectos de inferencia y asimetrías en el montaje
experimental, se realizaron las medidas del campo magnético para los dos posibles
sentidos de la corriente en las espiras, por lo que el resultado (la intensidad del campo
magnético) vendrá dado por el valor medio del módulo de los dos valores medidos (uno
para cada sentido de la corriente).
Representaciones gráficas, ajustes por mínimos cuadrados e
identificación de los parámetros de ajuste.
a).Campo magnético “B” en función del número de espiras “n”.
Resultados obtenidos.
Campo
Campo magnético magnético para
para sentido "A" de sentido "B" de
Nº de vueltas "n" corriente (mT)
corriente (mT) Media (mT)
1
0,04
-0,05
2
0,08
-0,10
3
0,14
-0,16
0,045
0,09
0,15
Representación gráfica.
Campo magnético "B"(mT) en función del numero de
espiras "n"
Campo magnético
"B"(mT)
y = 0,0525x - 0,01
0,160
0,140
0,120
0,100
0,080
0,060
0,040
0,020
0,000
0
0,5
1
1,5
2
Numero de espiras "n"
2,5
3
3,5
Ajuste por mínimos cuadrados.
Tras realizar el ajuste de los datos a una línea recta por el método de los mínimos
cuadrados los parámetros que nos quedan serán.
m= 0,0525mT
∆m= 0,002886751mT
b= -0,01
∆b= 0,01527525
Siendo “m” la pendiente de la recta, “∆m” su correspondiente error y “b” la ordenada en
el origen e ”∆b” su error.
Por tanto teniendo en cuenta los errores, “m” y “b” quedaran de la forma:
m= 0,053±0,003mT
b= -0,010±0,015
Identificación y significado de los parámetros de ajuste.
Sabemos que el campo creado en el centro de una espira circular viene dado por la ecuación:
B
 0 In
, ecuación que se asemeja a la de una recta de ordenada en el origen “b” igual
2R
a cero. en nuestro caso la “b” que hemos obtenido es muy proxima a cero y ademas si
tomamos el parámetro con su error comprobamos que el cero pertenece al intervalo
entre el que puede variar la “b” debido a los errores. Por lo tanto tomando b=0 e
 I
identificando “B” como “y”, y “n” como “x”, tendremos que la pendiente es m  0 ,
2R
donde si ahora sustituimos los valores de  0 (4.10-7H/m), I (5A) y R (0.06m) nos da
que la pendiente teórica que nos tendría que salir es
 0 I 4  10 7  5
m

 5,23  10 5 T, que como vemos coincide prácticamente con la
2R
2  0,06
que hemos obtenido experimentalmente.
b).Campo magnético “B” en función del radio de las espiras “R”.
Resultados obtenidos.
Radio (m)
Sentido
Sentido corriente(A) corriente(B)
Media (mT)
0,030
0,100
-0,110
0,045
0,060
-0,080
0,060
0,040
-0,050
0,105
0,070
0,045
Tomando logaritmos.
Log (Radio) (m)
Log (Media) (mT)
-1,522878745
-0,978810701
-1,346787486
-1,15490196
-1,22184875
-1,346787486
Representación gráfica.
Log(Campo)(mT) en función de Log(Radio)(m)
-1,6
-1,4
-1,2
-1
-0,8
-0,6
-0,4
-0,2
0
0
Log(Campo)(mT)
-0,2
-0,4
-0,6
-0,8
-1
-1,2
-1,4
-1,6
y = -1,2078x - 2,8074
Log(Radio)(m)
Ajuste por mínimos cuadrados.
m= -1,207795744
∆m=0,02
b= -2,807404843
∆b=0,0356
Siendo “m” la pendiente de la recta, “∆m” su correspondiente error y “b” la ordenada en
el origen e ”∆b” su error.
Por tanto teniendo en cuenta los errores, “m” y “b” quedaran de la forma:
m= -1,210,02mT
b= -2,810,04
Identificación y significado de los parámetros de ajuste.
Al igual que antes sabemos que el campo creado en el centro de una espira circular es:
 In
B  0 . Tomando logaritmos a ambos lados de la expresión tendremos:
2R
ln( B)  ln(
 0 In
)  ln( R) , por lo tanto identificando al igual que antes ln(B) como “y”,
2
y ln(R) como “x”, vemos que la pendiente es m= -1, que prácticamente coincide con la
pendiente de la recta que hemos obtenido nosotros y que el termino independiente es b=
-ln(R) = -2.81 que es el mismo valor que el que nosotros hemos hallado experimental
por el metodo de los minimos cuadrados.
c).Campo magnético “B” en función de la intensidad de corriente que
circula por las espiras “I”.
Resultados obtenidos.
Intensidad (A)
Campo
Campo magnético magnético para
para sentido "A" de sentido "B" de
corriente (mT)
corriente (mT) Media (mT)
1
0,02
-0,04
2
0,05
-0,06
3
0,08
-0,10
4
0,12
-0,13
5
0,14
-0,16
Representación gráfica.
Campo magnético "B"(mT) en función de la
intensidad "I" (A)
Campo magnëtico "B"
(mT)
y = 0,031x - 0,003
0,16
0,14
0,12
0,10
0,08
0,06
0,04
0,02
0,00
0
1
2
3
Intensidad "I" (A)
4
5
6
0,03
0,06
0,09
0,13
0,15
Ajuste por mínimos cuadrados.
Tras realizar el ajuste de los datos a una línea recta por el método de los mínimos
cuadrados los parámetros que nos quedan serán.
m= 0,031
∆m= 0,003162278
b= -0,003
∆b= 0,00148324
Siendo “m” la pendiente de la recta, “∆m” su correspondiente error y “b” la ordenada en
el origen e ”∆b” su error.
Por tanto teniendo en cuenta los errores, “m” y “b” quedaran de la forma:
m= 0,031±0,003H/m2
b= -0,003±0,002
Identificación y significado de los parámetros de ajuste.
Al igual que en los dos casos anteriores sabemos que el campo creado en el centro de
 In
una espira circular es: B  0 , por lo tanto si identificamos “B” como “y”, e “I”
2R
como “x”, vemos que no existe término independiente (por tanto nosotros obteniamos
 n
un valor de b  0), y que la pendiente es m  0  3,1  10 5 H/m 2 .
2R
Determinación de la constante de permeabilidad magnética utilizando el ajuste realizado
en el apartado c)., “B” en función de “I”. Comparación con su valor teórico.
Despejando o ya que conocemos el valor que hemos obtenido experimentalmente para
“m” tendremos que:
 n
m2 R 3,1  10 5  2  0,06
 0  m  0  3,1  10 5 H   0 

 1,24  10 6 H/m
2R
n
3
Si lo comparamos ahora con el valor real  0  1.2565  10 6 H , comprobamos como
m
el valor teórico y el hallado experimentalmente son prácticamente iguales.
 2ª Parte. Campo magnético en el eje de un solenoide.
Representación gráfica de los valores experimentales obtenidos para el
campo magnético en los ejes de los solenoides de 300 y 150 espiras y para
los valores teóricos para el solenoide de 300 espiras.
Este experimento consiste en comprobar como varia la intensidad del campo magnetico
creado por un solenoide en su interior a medida que nos alejamos de su centro hacia
fuera. Para ello comezaremos tomando el valor del campo en el centro del solenoide y
nos iremos alejando hacia fuera de cm en cm. Repetiremos este proceso por ambos
lados cambiando cada vez el sentido de la corriente para que de este modo obtengamos
siempre valores de campo positivos con lo que podremos representar una gráfica que
nos dará una vision mas clara sobre como varia la intensidad del campo magnetico
creado en el interior de un solenoide a medida que nos movemos desde su centro hacia
fuera.
Resultados obtenidos.
Solenoide de 150
Distancia del
centro del
Campo magnetico
solenoide (m)
en ese punto(mT)
-0,15
0
-0,14
0
-0,13
0,02
-0,12
0,05
-0,11
0,13
-0,1
0,23
-0,09
0,6
-0,08
0,89
-0,07
0,98
-0,06
1,05
-0,05
1,09
-0,04
1,1
-0,03
1,1
-0,02
1,12
-0,01
1,11
0,00
1,11
0,00
1,11
0,02
1,10
0,03
1,10
0,04
1,10
0,05
1,07
0,06
1,03
0,07
0,96
0,08
0,89
0,09
0,56
0,10
0,21
0,11
0,09
0,12
0,03
0,13
0,02
0,14
0,00
0,15
0,00
Solenoide de 300
Distancia del centro Campo magnetico en
del solenoide (m)
ese punto(mT)
-0,15
0
-0,14
0
-0,13
0,01
-0,12
0,05
-0,11
0,1
-0,1
0,26
-0,09
0,69
-0,08
1,53
-0,07
1,94
-0,06
2,09
-0,05
2,13
-0,04
2,18
-0,03
2,2
-0,02
2,2
-0,01
2,21
0,00
2,21
0,00
2,21
0,02
2,20
0,03
2,18
0,04
2,20
0,05
2,15
0,06
2,09
0,07
1,94
0,08
1,51
0,09
0,69
0,10
0,30
0,11
0,12
0,12
0,09
0,13
0,03
0,14
0,00
0,15
0,00
Calculo teórico para los valores del campo magnético correspondientes a cuando el
centro del solenoide se encuentra a una distancia de 0,00 0,04 0,08 y 0,12 m del punto
de medida.
Aplicando la formula
 In
zl
z l
a
b
y b
B( z )  0 (

) , donde a 
2
2
2l
R2  a2
R2  b2
 0  1.2565  10 6 H m
Siendo:
I=intensidad=1A
n=numero de espiras=300
l=longitud del solenoide=16cm
R=radio del solenoide=1.3cm
Solenoide de 300 (Valor teórico)
Distancia del
Campo
Campo
centro del
magnetico en magnetico en ese
solenoide (m) ese punto(T)
punto(mT)
-0,12
5,52E-05
5,52E-02
-0,08
0,0011741
1,17
-0,04
0,002291405
2,29
0
0,00232543
2,32543
0,04
0,002291405
2,29
0,08
0,0011741
1,17
0,12
5,52E-05
5,52E-02
Campo magnético"B"(mT) en funcion de la
distancia al centro del solenoide (m)
Valor del campo
magnético"B" (mT)
2,5
Solenoide
150
2
Solenoide
300
1,5
1
0,5
0
-0,2
-0,1
0
0,1
0,2
Valor teorico
para el
solenoide de
300
Distancia al centro del solenoide (m)
Comentario.
Como podemos observar en los tres casos, a medida que nos alejamos del centro del
solenoide el valor del campo magnético va decreciendo de modo que al representar la
grafica esta adopta una forma de campana de Gauss. Comprobamos que en los tres
casos la variación de campo magnetico para los primeros 5 ó 6 cm es prácticamente
nula. Tras esta separación la intensidad de campo cae hasta estabilizarse de nuevo a
partir de una distancia de 11 ó 12 cm distancia tras la cual el campo comienza a tomar
valores muy próximos a cero y a su vez próximos entre si con lo que el campo se vuelve
a estabilizar. Este comportamiento da lugar como hemos mencionado a que la grafica
tome la forma de una campana de Gauss. Estos resultados son los que habriamos
previsto ya que sabemos que ha medida que aumentan el número de espiras aumenta
también la intensidad del campo magnético. En la gráfica podemos observar como al
doblar el número de espiras del solenoide de 150 al de 300 espiras, el valor del campo
magnético prácticamente también es el doble. Este hecho se aprecia claramente a partir
de la ecuacion (5), ya que en ella podemos comprobar como el campo magnético es
directamente proporcional al número de espiras del solenoide.
También podemos observar como los valores teóricos para el solenoide de 300 espiras,
coinciden prácticamente con los valores experimentales. Como es lógico los valores
obtenidos eperimentalmente y teóricamente no son exactos debido a que nuestro
experimento a causa de las imprecisiones del material, los errores humanos y las
condiciones del laboratorio no presentan una fiabilidad del 100%.
 Conclusión.
En el apartado referente al campo magnético en el interior de las espiras, hemos podido
observar como depende el campo magnético en función del número de espiras, del radio
de las mismas y de la intensidad de corriente que circula por su interior, y como era de
esperar, dicho campo magnético, de acuerdo con las gráficas, es directamente
proporcional a la intensidad y al número de espiras (graficas de rectas con pendientes
positivas) e inversamente proporcional al radio de las espiras (gráfica de recta de
pendiente negativa). Ahora bien podemos ver que de estas variables la que mas influye
en el valor del campo magnético es el número de espiras, como demuestra el hecho de
que sea la recta con mayor pendiente. Es decir, el campo magnético aumenta mas
rapidamente cuando aumentamos en numero de espiras que cuando aumntemos la
intensidad o reducimos el radio de las espiras.
En cuanto a la segunda parte de la práctica hemos analizado como varia la intensidad
del campo magnético en el interior de los solenoides y hemos podido ver como a
medida que aumentamos el número de espiras que conforman el solenoide aumenta
tambien de forma importante el valor del campo magnético (algo que habiamos previsto
tras la primera parte de la práctica). También hemos podido comprobar como el campo
magnético en el interior de un solenoide disminuye a medida que nos alejamos del
centro del mismo.