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Campo Magnético I
01. Un electrón se mueve en el seno de un campo magnético B con una velocidad perpendicular de valor
v=20000 km/s, describiendo un arco de circunferencia de 0,5 m de radio.
a) Determine el valor del campo B.
b) Si la velocidad del electrón formara un ángulo de 45º con B ¿cómo sería la trayectoria?
a) Sabemos que el radio de la órbita descrita es R 
mv
mv 9,1·10 31 ·2·107
 B

 2,28G
qB
Rq
0,5·1,6·10 19
b) Si la velocidad es la misma la velocidad tiene dos componentes: paralela y perpendicular a B.
v   v sen 45  2 ·10 7 ms 1 
mv

 0,35m
 en perpendicular describe una circunferencia de radio R 
7
1
qB
v  v cos 45  2 ·10 ms 

y da una vuelta cada T 
2 R
 1,56·10 7 s . En ese tiempo avanza en paralelo e  v t  2,21m luego la
v
trayectoria es una hélice de radio 0,35 m y un paso de rosca de 2,21 m
02. Para caracterizar el campo magnético uniforme que existe en una región se utiliza un haz de protones
con una velocidad de 5·105 m/s. Si se lanza el haz en la dirección del eje X, la trayectoria de los protones
es rectilínea, pero si se lanza en el sentido positivo del eje Z, actúa sobre los protones una fuerza de 10 -14
N dirigida en el sentido positivo del eje Y.
a) Determine, razonadamente, el campo magnético (módulo, dirección y sentido).
b) Describa, sin necesidad de hacer cálculos, cómo se modificaría la fuerza magnética y la
trayectoria de las partículas si se lanzaran electrones con la misma velocidad.
La fuerza del campo magnético es F  qv  B luego
B
F
10 14

 0,125 T en dirección del eje OX positivo
q v 1,6·10 19 ·5·105
Si se lanzan electrones, describen circunferencias de radio más
v
v
pequeño (1850 veces) en el plano YZ, en la parte negativa del eje OY.
La fuerza del campo magnético es la misma pero va en sentido
contrario porque la carga es negativa.
F
B
03. Una partícula con carga q y masa m penetra con una velocidad v en una zona donde hay un campo
magnético uniforme B. Calcular:
a) la fuerza que actúa sobre la partícula y el trabajo efectuado por dicha fuerza.
b) el radio de la trayectoria circular descrita en el caso en que v y B sean perpendiculares
q
v
F
Al entrar en el campo magnético la fuerza que actúa es F  q v B
La partícula describe una trayectoria circular. La fuerza es perpendicular a v y al
desplazamiento en cada momento, por lo que el trabajo es nulo.
B
W  F·e  F·e·cos   0
El radio de la trayectoria circular es
FMAG  FCP  q·v·B  m
v2
R
 R
mv
qB
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Campo Magnético I
04. Un electrón es acelerado por una diferencia de potencial de 350 V y penetra en una zona en la que hay
un campo magnético uniforme perpendicular al plano del papel y dirigido hacia dentro de intensidad
1,5·10-4 T. La anchura de la región es de 3 cm. Calcular:
a) La trayectoria descrita
b) La desviación vertical al salir del campo magnético
El trabajo que hace el campo eléctrico se convierte en energía cinética:
B
2qV
2·1,6·10 19 ·350
1
mv 2  v 

 1,11·107 ms1
2
m
9,1·10 31
cuando entra en el campo magnético describe una trayectoria circular de
mv 9,1·10 31 ·1,11·107
radio R 

 0,42m
qB 1,6·10 19 ·1,5·10 4
el electrón sale de la zona de campo magnético y sigue en línea recta con
qV 
0,42m

d
la misma velocidad con la que entró.
0,03m
En la figura sen  
0,03
 0,071    4,096  cos   0,997
0,42
y la desviación vertical es: d  0,42  0,42 cos   1,26·10 2 m
05. Un electrón penetra perpendicularmente en un campo magnético de 2,7 T con una velocidad de 2500
km/s. Calcular:
a) el radio de la órbita que describe
b) la frecuencia del movimiento
El radio es R 
mv 9,1·10 31·2,5·106

 5,27·10 6 m
19
qB
1,6·10 ·2,7
el periodo del movimiento es T 
2R
1
 1,32·10 11 s y la frecuencia f   7,58·1010 Hz
T
v
06. Un electrón tiene una energía cinética de 3,7 keV sigue una trayectoria circular en un campo
magnético B = 2 T. Calcula:
a) el radio de la trayectoria
b) el número de vueltas que da en un minuto.
La energía cinética es EC  3,7·103 eV
1,6·10 19 J
 5,92·10 16 J , y de aquí sacamos la velocidad que lleva el
1eV
2EC
 3,61·107 ms1
m
mv 9,1·10 31 ·3,61·10 7

 1,026·10 4 m
El radio de la órbita que describe es R 
qB
1,6·10 19 ·2
electrón EC 
1
mv 2  v 
2
3,61·107
v

 3,66·1011Hz
4
2R 2 ·1,026·10
y en un minuto da un total de 60·3,66·1011=2,196·1013 vueltas.
la frecuencia es f 
07. Se sabe que en una zona hay un campo eléctrico E y otro magnético B. Una partícula cargada con
carga q entra en dicha región con una velocidad v, perpendicular a B, y se observa que no sufre desviación
alguna. ¿Qué relación existe entre las direcciones de los tres vectores E, B y v? ¿Cuál es la relación entre
los módulos de los tres vectores?
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Campo Magnético I
Los campos eléctrico y magnético son perpendiculares entre sí y perpendiculares a la velocidad de la
partícula. Si no se desvía es porque el campo eléctrico hace una fuerza sobre la carga y el campo
magnético una igual y de sentido contrario. En ese caso:
FMAG  FELE  q v B  qE  v B  E
Si v y B no fueran perpendiculares la velocidad y los dos campos son paralelos. La fuerza del campo
eléctrico acelera o frena la partícula en la dirección del movimiento, pero no la desvía. La fuerza el
campo magnético se anula
F  q v  B  0 porque el producto vectorial es cero. No se pueden relacionar los valores de E y B.
08. Un electrón que se mueve con una velocidad de 10 7 m/s entra en una zona en la que hay un campo
magnético uniforme. El electrón describe una trayectoria semicircular de 0,05 m de radio dentro esa zona
y sale en dirección paralela a la de entrada en sentido opuesto. Sabiendo que la relación carga/masa del
electrón es 1,76·1011 C/kg, calcular el vector campo magnético.
q
m
 1,76·1011   5,68·10 12
m
q
El radio de la órbita es:
R
mv
m v
107
B 
 5,68·10 12
 1,1·10 3 T
qB
q R
0,05
El campo B es perpendicular al papel y sale de él.
09. Un electrón se mueve con una velocidad de 3·106 m/s en el interior de un condensador de 20 cm de
longitud y 10 cm de separación entre placas entre las que hay una diferencia de potencial de 150 V.
Calcular la intensidad y dirección de un campo magnético que superpuesto al eléctrico haga que el
electrón no se desvíe.
B
FM
FE
Para que no se desvíe los efectos de los dos campos se anulan.
E
V
150
FE  FM  Eq  q v B  B  

 5·10 4 T
v v d 3·106 ·0,1
la dirección es perpendicular al papel y saliendo (e-)
10. En una región del espacio coexisten un campo eléctrico uniforme de 5000i V m -1 y un campo magnético
uniforme de 0,3j T:
a) ¿Qué velocidad (módulo, dirección y sentido) debe tener una partícula cargada para que
atraviese dicha región sin desviarse?
b) Calcule la intensidad de un campo eléctrico uniforme capaz de comunicar a un protón en
reposo dicha velocidad tras desplazarse 2 cm.
a) Para que no se desvíe las fuerzas eléctrica y magnética tienen que ser iguales
y de sentido contrario. Supongamos una carga positiva.
La fuerza que hace el campo eléctrico va en la misma dirección de E:
F  E·q
E
B
La fuerza magnética tiene que ir el sentido negativo de las X y para eso la
velocidad tiene que ir en el sentido positivo del eje Z. Su valor es:
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Campo Magnético I
FM  FE  qv B  Eq  v 
v
FE
FM
E
 1,67·10 4 ms1  v  1,67·10 4 k ms1
B
b) La energía cinética del protón es comunicada por el campo eléctrico:
1
2
EC  mv 2  q(VA  VB )  qEd  E 
B
mv 2 1,67·10 27 ·(1,67·10 4 )2

 72,77NC1
2 qd
2·1,6·10 19 ·0,02
11. En un mismo punto de un campo magnético B dejamos en libertad un protón y un electrón. Los dos
tienen la misma velocidad, perpendicular a las líneas del campo. Calcular la relación entre los radios de
las órbitas descritas y entre los periodos de las mismas. Dato: mp= 1850 me
Las órbitas se describen en sentidos contrarios con un radio R 
R
m
mv
 P  P  1850
qB
RE mE
T
R
2R
 P  P  1850
v
TE RE
12. Una partícula alfa entra con una velocidad v en una zona de 0,1m de anchura en la que hay un campo
y como el periodo es T 
magnético uniforme perpendicular de 1,5 T. Calcular:
a) la velocidad mínima para que sea capaz de atravesar toda la zona.
b) el radio descrito por un electrón que entre con la misma velocidad.
0,1 m
Para que pueda salir de la zona de campo magnético, el radio de la órbita
que describe tiene que ser mayor que 0,1 m
mv
R qB 0,1·3,2·10 19 ·1,5
v

 7,06·106 ms1
qB
m
6,8·10 27
Para el caso del electrón:
mv 9,1·10 31·7,06·106
R

 2,68·10 5 m
19
qB
1,6·10 ·1,5
R
R
13. Dos partículas con la misma carga pero signo contrario se lanzan con velocidades diferentes, paralelas
entre sí y en el mismo sentido, perpendiculares a un campo magnético. Las dos partículas chocan después
de que la primera gire 90º y la segunda 150º. Calcular:
a) Relación entre los radio de las órbitas descritas.
b) Relación entre las velocidades.
c) Relación entre sus masas.
d) Relación entre sus momentos lineales.
B
R1
R2
La relación entre radios es muy sencilla, si se hace el dibujo:
R
R1  R 2 sen30  2  2
R1
Una partícula recorre
 R1
15
 R en el mismo tiempo, luego
y la otra
2
18 2
v 2 e2


v1 e1
Recordando que R 
15
R2
18
1
 R1
2

5 R 2 10

3 R1
3
R
mv
p
mv
 2  2 2  2 2
qB
R1 m1v1 p1
Utilizando la última expresión
m2 v 2
m
v
3
2 2 2 1 
m1v1
m1
v2 5
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14. Tenemos un triángulo de catetos 4 y 3 m en el plano del papel por el que circula una intensidad de 3A.
Un campo magnético de 3 T es perpendicular al plano papel y entra en él. Calcular la fuerza total que
actúa sobre cada lado y sobre el triángulo.
B

F4
F5
I
La fuerza del campo sobre cada hilo es F  I·L  B
F3  3·3·3  27 T
F4  3·4·3  36 T
I
F5  3·5·3  45 T
I
F3
F5

F4
3
4
cos  
En la figura, sen   ,
5
5
Las componentes de la fuerza total son
4

FX  F5 cos   F4  45  36  0 

5
F 0
3
FY  F5 sen   F3  45  27  0 

5
F3
15. Un protón 11H , un deuterón 12 H y una partícula alfa 24 He 2  , acelerados desde el reposo por una misma
diferencia de potencial V, penetran posteriormente en una región en la que hay un campo magnético
uniforme, B, perpendicular a la velocidad de las partículas.
a) ¿Qué relación existe entre las energías cinéticas del deuterón y del protón? ¿Y entre las de la
partícula alfa y del protón?
b) Si el radio de la trayectoria del protón es de 0,01 m, calcule los radios de las trayectorias del
deuterón y de la partícula alfa.
El protón y el deuterón tienen carga +1 y la partícula alfa +2. El protón tiene masa 1, el deuterón 2 y la
partícula  4.
La energía cinética que adquieren dentro del campo eléctrico es:
EC 
v
E  EDEU
1
m v 2  WE  q V   PRO
2
EALF  2EPRO
2EC
 v PRO 
m
2EPRO
mPRO

v DEU 
2
v PRO
2

v ALF 
2
v PRO
2
El radio de la trayectoria descrita en el campo magnético es:
2
2
2mPRO
v
4 mPRO
v
mv
2 PRO
2 PRO
R
 RDEU 
 2 RPRO  R ALF 
 2 RPRO
qB
qPRO B
2 qPRO B
16. Un electrón que se mueve a través de un tubo de rayos catódicos a 10 7 m/s, penetra
perpendicularmente en un campo B de 10 -3 T que actúa sobre una zona de 4 cm a lo largo del tubo.
Calcula:
a) La desviación que ha sufrido el electrón respecto de su trayectoria.
b) La diferencia de potencial que hay que establecer entre dos placas conductoras, planas y
paralelas, para que el efecto del campo electrostático contrarreste los efectos del campo
magnético sobre el electrón. Indica cómo deben situarse las placas y la polaridad de cada una.
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El radio que describe la partícula en el interior del campo magnético es
r
d
0,057m
mv
9,1·10 31 107

 0,057 m
qB 1,6·10 19 10 3
sen  

0,04
   44,57º
0,057
y la desviación dentro del campo es
d  r  r·cos   r(1 cos )  0,057·(1 cos44,57)  0,016m
B
Para que el campo eléctrico anule los efectos del campo magnético las
0,04m
fuerzas tienen que ser iguales y de sentidos contrarios
FELE  FMAG  E·q  q·v·B  E  v·B  10 7 ·10 3  10 4 N·C1
Y la diferencia de potencial es: VA  VB  E·d  4·10 2 v
17. Dos partículas cargadas describen trayectorias circulares de igual radio en una región en la que existe
un campo magnético uniforme. ¿Puede asegurarse que ambas partículas tienen la misma masa? ¿Tienen
que ser iguales sus velocidades? Razonar las respuestas.
El radio de la trayectoria que describen es R 
partículas, tiene que ser igual el cociente
mv
para que el radio sea igual en las dos
qB
mv
q
Las velocidades sólo son iguales si las dos partículas tienen la misma relación carga/masa.
18. Un protón penetra en una zona con un campo magnético uniforme de 10 -3 T y lleva una velocidad de
500 m/s perpendicular al campo magnético. Determine las siguientes magnitudes del protón en la zona
con campo magnético:
a) Módulo de la fuerza y aceleración que experimenta.
b) Potencial eléctrico producido por el protón en el centro de la órbita que describe.
c) Velocidad angular y momento angular.
La fuerza es la del campo magnético F  q v  B  1,6·10 19 ·500·10 3  8·10 18 N
La aceleración es la centrípeta aCP 
El radio de la órbita es R 
La velocidad angular  
v 2 v qB 500·1,6·10 19 ·10 3


 4,79·107 m·s2
R
m
1,67·10 27
mv
q
 5,22·10 9 m y el potencial V  k  0,276 v
qB
R
v
 9,58·1010 rad·s1 y el momento L  r  mv  4,36·10 33 kg·m2 ·s1
R
19. En una región del espacio existe un campo magnético uniforme en el sentido negativo del eje Z.
Indique, con la ayuda de un esquema, la dirección y sentido de la fuerza magnética en los siguientes
casos:
a) un electrón que se mueve en el sentido positivo del eje X describe la trayectoria indicada.
b) una partícula alfa que se mueve en el sentido positivo del eje Z
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valfa
a) ¡ojo! el electrón tiene carga negativa y la fuerza sobre él va
en sentido contrario.
b) la partícula alfa que se mueve porque la fuerza que actúa
sobre ella es nula, v y B forman un ángulo de 180º.
F
ve
ve
F  q v  B  F  q v Bsen180  0
B
20. Una cámara de niebla es un dispositivo para observar trayectorias de partículas cargadas. Al aplicar un
campo magnético uniforme, se observa que las trayectorias seguidas por un protón y un electrón son
circunferencias.
a) Explique por qué las trayectorias son circulares y represente en un esquema el campo y las
trayectorias de ambas partículas.
b) Si la velocidad angular del protón es ωp = 106 rad/s, determine la velocidad angular del electrón
y la intensidad del campo magnético.
La trayectoria es circular porque la fuerza que hace el campo magnético sobre la carga es siempre
perpendicular a la velocidad.
R

q m
mv
v qB
1
  
 P  P E 
 E  1850·106 rad·s1
qB
R m
E qE mP 1850
B
m  1,67·10 27 ·106

 1,04·10 2 T
q
1,6·10 19
21. El vector superficie de una espira cuadrada de 0,2 m de lado forma un ángulo de 30º con el campo
magnético. Si por la espira circula una corriente de intensidad 5,0 A, calcula la fuerza que actúa sobre
cada lado de la espira y el momento del correspondiente par de fuerzas.
Vista 3D
F3
Vista superior
0,1 m
F1
F1
B
F2
F4
S
F2
Las fuerzas F3 y F4 son iguales y de sentido contrario. Se anulan.
F3  F4  ILB sen90  5·0,2·1  1N  FVER  F3  F4  0
Las fuerzas F1 y F2 son iguales y se anulan, pero producen un giro
F1  F2  ILBsen90  5·0,2·1  1N  FHOR  F1  F2  0
M  F1 ·d  0,1N·m
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