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(S-98) a) ¿Cuál es la condición para que una partícula cargada, que se mueve en línea recta, siga en su
trayectoria rectilínea cuando se somete simultáneamente a un campo eléctrico y a otro magnético,
perpendiculares entre sí y perpendiculares a la velocidad de la carga? b) Dibujar las trayectorias de la
partícula cargada del apartado anterior si sólo existiera el campo eléctrico o el campo magnético y explicar,
en cada caso, si varía la velocidad.
...............
EN PRIMER LUGAR HEMOS DE SUPONER CAMPOS CONSTANTES
→
→
→
→ →
La fuerzas eléctrica y magnética son, respectivamente: F e = q E y F m = q( v x B )
En general para que una partícula cargada, que se mueve, siga en línea recta la fuerza
resultante sobre ella ha de tener la misma dirección que la velocidad (en caso contrario se curvaría
la trayectoria) o ser nula (1ª ley de la Dinámica). Si observamos el esquema adjunto que
corresponde a una carga positiva (para q<0 habría que cambiar de
→
→
sentido los vectores F e y F m ), la única posibilidad de las
mencionadas es que la fuerza resultante sea nula (ambas fuerzas son
v
→
v );
perpendiculares a
observando el sentido de los vectores si
cualquiera de las fuerzas fuera mayor que la otra se curvaría la
trayectoria. Por lo tanto la respuesta a la 1ª cuestión es:
→ →
→ →
→ →
→
F e + F m = 0 d F e = − F m (q E = −q(→
v xB)
→
→ →
E = −( v x B )
Fm
E
B
Fe
para q > 0
..............
Si sólo existiera el campo magnético tendríamos sólo la fuerza magnética.
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→
→
→ →
F m = q( v x B ). Para B constante la F m no varía el módulo del vector velocidad (fuerza
perpendicular a la velocidad). Esta fuerza, constante en módulo, en una fuerza normal o centrípeta:
LA PARTÍCULA DESCRIBE UNA TRAYECTORIA
CIRCULAR DE RADIO R CON V CONSTANTE EN
MÓDULO
B
Fm
qvB =
v
mv 2
R
dr =
B
Fm
mv
qB
v
para q < 0
para q > 0
Si sólo existiera el campo eléctrico únicamente habría fuerza eléctrica.
En este caso vamos a dibujar la situación para una carga positiva
→
La fuerza eléctrica, q E , constante e inicialmente perpendicular a v, curva la trayectoria. En la
figura vemos que se mantiene la velocidad inicial y que aparece otra velocidad perpendicular que
qE
crece uniformemente (a = m ). Recordando la conservatividad de la
v
fuerza eléctrica d Em =Epe+Ec =constante. De todo lo dicho
anteriormente deducimos que aumenta el módulo del vector velocidad (y
por tanto Ec), disminuyendo la energía potencial eléctrica( Ec = −EPe ).
Fe
parábola
Si la carga fuera negativa habríamos de cambiar en la última figura el
sentido de la Fe, curvándose la trayectoria hacia “arriba”. Los
E
razonamientos anteriores serían idénticos: aumento de v (y de la Ec) y
disminución de la Epe (Em=constante).
para q > 0