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Un enunciado alternativo es:
En toda malla la suma algebraica de las diferencias de potencial
eléctrico debe ser 0 (cero).
LEY DE LENZ
Los estudios sobre inducción electromagnética, realizados por Michael Faraday
nos indican que en un conductor que se mueva cortando las líneas de fuerza
de un campo magnético se produciría una fuerza electromotríz (FEM) inducida
y si se tratase de un circuito cerrado se produciría una corriente inducida. Lo
mismo sucedería si el flujo magnético que atraviesa al conductor es variable.
La Ley de Lenz nos dice que las fuerzas electromotrices o las corrientes
inducidas serán de un sentido tal que se opongan a la variación del flujo
magnético que las produjo. Esta ley es una consecuencia del principio de
conservación de la energía.
La polaridad de una FEM inducida es tal, que tiende a producir una corriente,
cuyo campo magnético se opone siempre a las variaciones del campo existente
producido por la corriente original.
El flujo de un campo magnético uniforme a través de un circuito plano viene
dado por:
donde:




Φ = Flujo magnético. La unidad en el SI es el weber (Wb).
B = Inducción electromagnética. La unidad en el SI es el tesla (T).
S = Superficie del conductor.
α = Ángulo que forman el conductor y la dirección del campo.
Si el conductor está en movimiento el valor del flujo será:
En este caso la Ley de Faraday afirma que la FEM inducida en cada instante
tiene por valor:
El signo '-' de la expresión anterior indica que la FEM inducida se opone a la
variación del flujo que la produce. Este signo corresponde a la ley de Lenz.
Esta ley se llama así en honor del físico germano-báltico Heinrich Lenz, quien
la formuló en el año 1834.
EFECTO JOULE
Si en un conductor circula corriente eléctrica, parte de la energía cinética de los
electrones se transforma en calor debido a los choques que sufren con los
átomos del material conductor por el que circulan, elevando la temperatura del
mismo. Este efecto es conocido como Efecto Joule en honor a su descubridor
el físico británico James Prescott Joule, que lo estudió en la década de 1860.
Causas del fenómeno
Los sólidos tienen generalmente una estructura cristalina, ocupando los átomos
o moléculas los vértices de las celdas unitarias, y a veces también el centro de
la celda o de sus caras. Cuando el cristal es sometido a una diferencia de
potencial, los electrones son impulsados por el campo eléctrico a través del
sólido debiendo en su recorrido atravesar la intrincada red de átomos que lo
forma. En su camino, los electrones chocan con estos átomos perdiendo parte
de su energía cinética, que es cedida en forma de calor.
Este efecto fue definido de la siguiente manera: "La cantidad de energía
calorífica producida por una corriente eléctrica, depende directamente del
cuadrado de la intensidad de la corriente, del tiempo que ésta circula por el
conductor y de la resistencia que opone el mismo al paso de la corriente".
Matemáticamente se expresa como
donde:
Q = energía calorífica producida por la corriente
I = intensidad de la corriente que circula y se mide en amperios
R = resistencia eléctrica del conductor y se mide en ohms
t = tiempo el cual se mide en segundos
Así, la potencia disipada por efecto Joule será:
donde V es la diferencia de potencial entre los extremos del conductor.
Microscópicamente el efecto Joule se calcula a través de la integral de volumen
del campo eléctrico
por la densidad de corriente :
La resistencia es el componente que transforma la energía electrica en energía
calorífica, (por ejemplo un hornillo eléctrico, una estufa eléctrica, una plancha
etc.).
Mediante la ley de Joule podemos determinar la cantidad de calor que es capaz
de entregar una resistencia, esta cantidad de calor dependerá de la intensidad
de corriente que por ella circule y de la cantidad de tiempo que esté conectada,
luego podemos enunciar la ley de Joule diciendo que la cantidad de calor
desprendido por una resistencia es directamente proporcional a la intensidad
de corriente a la diferencia de potencial y al tiempo.
Ejemplo de cálculo
Para determinar el valor de la resistencia eléctrica que debe tener un
calentador eléctrico que, conectado a un enchufe de 220 V, es capaz de elevar
la temperatura de un litro de agua de 15 flC a 80 flC en cinco minutos, se debe
considerar que para elevar la temperatura del agua en 1 flC se necesitan 4,2 J
por cada gramo. La energía calorífica necesaria para elevar la temperatura del
agua de 15 flC a 80 flC será:
Q = 1000g.(80 flC - 15 flc).4,2 J/g flC = 273000.J
Un litro de agua corresponde a un kilogramo y 4,2 representa el calor en joules
por gramo y grado Celsius (calor específico). Dado que se dispone del valor de
la tensión, pero no de la intensidad, será necesario transformar la ley de Joule
de modo que en la fórmula correspondiente aparezca aquélla y no ésta.
Recurriendo a la ley de Ohm (V = i.R) se tiene:
Q = (V/R) ².R.t = V ².t/R
Despejando R y sustituyendo los valores conocidos resulta:
R = V ².t/Q = (220 V) ².300 s/273000 J = 53,2 Ω
Por lo tanto, el valor de la resistencia eléctrica debe ser 53,2 Ω para que el
calentador eléctrico conectado a un enchufe de 220 V, sea capaz de elevar la
temperatura de un litro de agua de 15 flC a 80 flC en cinco minutos.
Aplicaciones
En este efecto se basa el funcionamiento de diferentes electrodomésticos como
los hornos, las tostadoras y las calefacciones eléctricas, y algunos aparatos
empleados industrialmente como soldadoras, etc., en los que el efecto útil
buscado es, precisamente, el calor que desprende el conductor por el paso de
la corriente.
Sin embargo, en la mayoría de las aplicaciones es un efecto indeseado y la
razón por la que los aparatos eléctricos y electrónicos necesitan un ventilador
que disipe el calor generado y evite el calentamiento excesivo de los diferentes
dispositivos.
LEY DE FARADAY
La Ley de inducción electromagnética de Faraday (o simplemente Ley de
Faraday) se basa en los experimentos que Michael Faraday realizó en 1831 y
establece que el voltaje inducido en un circuito cerrado es directamente
proporcional a la rapidez con que cambia en el tiempo el flujo magnético que
atraviesa una superficie cualquiera con el circuito como borde:
donde
es el campo eléctrico,
es el elemento infinitesimal del contorno C,
es la densidad de campo magnético y S es una superficie arbitraria, cuyo
borde es C. Las direcciones del contorno C y de
la mano izquierda.
están dadas por la regla de
La permutación de la integral de superficie y la derivada temporal se puede
hacer siempre y cuando la superficie de integración no cambie con el tiempo.
Por medio del teorema de Stokes puede obtenerse una forma diferencial de
esta ley:
Ésta es una de las ecuaciones de Maxwell, las cuales conforman las
ecuaciones fundamentales del electromagnetismo. La ley de Faraday, junto con
las otras leyes del electromagnetismo, fue incorporada en las ecuaciones de
Maxwell, unificando así al electromagnetismo.
En el caso de un inductor con N vueltas de alambre, la fórmula anterior se
transforma en:
donde e es la fuerza electromotriz inducida y dΦ/dt es la tasa de variación
temporal del flujo magnético Φ. La dirección de la fuerza electromotriz (el signo
negativo en la fórmula) se debe a la ley de Lenz.
CORRIENTES DE FOUCAULT
Hasta ahora hemos considerado ejemplos en los cuales las corriente inducidas
están obligadas a seguir trayectorias bien definidas a través de hilos hechos de
material conductor. Los equipos eléctricos están formados por piezas, trozos de
conductor que se mueven en un campo magnético o están situadas en un
campo magnético variable, dando lugar a corrientes inducidas que circulan por
el volumen del conductor. Estas corrientes se denominan de Foucault.
Cuando se coloca una pieza de metal en un campo magnético variable con el
tiempo B(t), se genera un campo eléctrico que produce un movimiento de las
cargas libres en el conductor metálico, generando corrientes.
Estas corrientes disipan energía en el metal en forma de calor. Daremos un
ejemplo, en la siguiente página dedicada a las corrientes de Foucault.
Cuando una pieza de metal se mueve en una región en la que existe un campo
magnético no uniforme pero constante en el tiempo B(r) se generan corrientes
y la energía se disipa en el conductor metálico. Este fenómeno se puede
explicar por medio de la fuerza de Lorentz. A causa de la disipación de la
energía se produce una fuerza de frenado que disminuye la velocidad de la
pieza metálica.
En esta página, daremos una descripción cualitativa de las corrientes de
Foucault, teniendo presente el comportamiento de una espira que atraviesa
una región en la que existe un campo magnético uniforme con velocidad
constante. A continuación, mediante un modelo simple se demostrará que la
fuerza de frenado es proporcional a la velocidad de la pieza metálica,
concluyendo con un programa interactivo, que muestra los efectos de la fuerza
de frenado en un disco en rotación como el que se muestra en la figura..
Movimiento de una pieza conductora hacia y desde un campo magnético
uniforme
El efecto de las corrientes de Foucault es una disipación de la energía por
efecto Joule. Estas pérdidas se intentarán reducir al máximo posible en los
núcleos de un transformador, pero puede ser interesante aumentarlas para
realizar un frenado electromagnético (amortiguamiento, freno eléctrico) o en la
producción del calor (horno de inducción).
El comportamiento de una pieza metálica rectangular que se mueve hacia o
sale de una región donde existe un campo magnético uniforme es
esencialmente el mismo que el de una espira que se mueve hacia o sale de
una región donde existe un campo magnético uniforme perpendicular a la
espira.
Cuando se introduce la pieza rectangular
en la región donde existe un campo
magnético uniforme, el flujo aumenta y
las corrientes en torbellino se oponen al
incremento de flujo. La fuerza que ejerce
el campo magnético sobre cada una de
las corrientes inducidas da una
resultante que se opone a la fuerza
aplicada.
El campo magnético es perpendicular al
plano del dibujo y está dirigido hacia el
lector. El sentido de la corriente inducida
en la región donde existe campo
magnético está indicada por el vector
unitario ut.
Cuando se saca la pieza
rectangular de la región donde
existe un campo magnético
uniforme, el flujo disminuye y
las corrientes en torbellino se
oponen a dicha disminución. La
fuerza que ejerce el campo
magnético sobre cada una de
las corrientes inducidas da una
resultante que se opone a la
fuerza aplicada.
Del mismo modo que hemos
visto en la espira que se
introduce en el campo
magnético, la corriente se
genera en el lado de la espira
que está en el interior del
campo magnético y retorna por
la parte de la espira que está
fuera de dicha región.
Consideremos ahora que la
pieza metálica es más grande
que la región que contiene el
campo magnético. Se forman
dos corrientes en forma de
torbellino de sentidos
contrarios, una a la izquierda y
otra a la derecha en los límites
de la región rectangular donde
existe el campo magnético. La
fuerza que ejerce el campo
magnético sobre las corrientes
inducidas es de sentido
contrario a la fuerza aplicada
que mueve la pieza hacia la
derecha.
Modelo simple que calcula la fuerza de frenado.
Sea una pieza metálica larga y ancha y de pequeño espesor que se mueve con
velocidad constante v. Un campo magnético B uniforme perpendicular al plano
de la hoja metálica se aplica a una pequeña porción rectangular de
dimensiones a y b.
Se supondrá que el campo magnético producido por las corrientes inducidas es
suficientemente pequeño, para considerar que la fuerza de frenado proviene
únicamente de la acción del campo magnético externo sobre las corrientes
inducidas. Esto se produce si la velocidad v de la pieza metálica es inferior a
una velocidad característica vc, que depende de la conductividad del metal y
del espesor de la pieza.
Supongamos que el campo magnético B es perpendicular al plano de la hoja
metálica, al moverse la pieza metálica con velocidad v, los portadores de carga
q existentes en la pequeña región rectangular de dimensiones a y b
experimentan una fuerza fm=q(v×B), tal como se muestra en la figura. Los
portadores de carga son impulsados por la fuerza magnética hacia la derecha.
La separación de cargas produce un campo eléctrico E=-v×B, dirigido hacia la
izquierda. Tenemos el equivalente a una batería cuya fem es igual a la
diferencia de potencial Vε =vBa medida en circuito abierto.
La pequeña región rectangular no está aislada del resto de la hoja metálica,
que proporciona la conexión entre los dos terminales de la imaginaria batería
por el que circula una corriente de intensidad i. El resto de la pieza metálica
opone una resistencia R al paso de la corriente eléctrica. Mientras que la
pequeña región rectangular presenta una resistencia interna r que podemos
calcular aplicando la ley de Ohm.
siendo δ el espesor de la pieza metálica y σ la conductividad del metal. La
ecuación del circuito se escribe i(r+R)=Vε
El cálculo de la resistencia R de la pieza metálica excepto la región rectangular
es muy complicado.
La fuerza que ejerce el
campo magnético B sobre
esta porción de corriente
rectilínea es
Fm=i(ut×B)a
Se supone que la intensidad
está uniformemente
distribuida en la sección bδ
La fuerza Fm se opone a la velocidad v de la pieza metálica y es proporcional a
su velocidad, y al cuadrado del campo magnético B. El producto δab es el
volumen de la porción de la pieza metálica que está bajo la influencia del
campo magnético uniforme B.
La energía disipada en la unidad de tiempo, es el producto de la fuerza por la
velocidad, Fm·v, es proporcional al cuadrado del producto de la intensidad del
campo magnético por la velocidad.
Deducción alternativa
De la ley de Ohm y de la fuerza de Lorentz, calculamos la densidad de
corriente J
J=σ(E+v×B)


El campo magnético tiene la dirección del eje Z, B=Bk.
La velocidad tiene la dirección del eje Y, v=vj


El campo eléctrico inducido E=-(V/a)i, siendo V la diferencia de potencial
entre los extremos de la región rectangular de anchura a.
El producto vectorial v×B=vBi
Si J es uniforme en la sección bδ, la intensidad i de la corriente que fluye por la
región rectangular es J=i/(bδ)i
El primer término es la fem inducida Vε=vBa, el término que multiplica la
intensidad es la resistencia r que presenta la región rectangular al paso de la
corriente.
V es la diferencia de potencial en los terminales de la batería, y es también la
diferencia de potencial entre los extremos de la resistencia R, por lo que V=iR.
Llegamos a la ecuación del circuito vBa=i(r+R)
La fuerza que ejerce el campo magnético sobre la
corriente de intensidad i la podemos escribir en
términos del vector densidad de corriente J cuyo
módulo es la intensidad dividido el área J=i/(bδ), y cuya
dirección y sentido es el del vector unitario ut.
El elemento de volumen dV=bδ·dx, señalado en color amarillo en la figura
Obtenemos el mismo resultado
Disco que se mueve en un campo magnético uniforme
Consideremos un disco que se mueve en un campo magnético uniforme
perpendicular al plano del disco, pero limitado a una porción de su superficie.
Tenemos ahora una doble corriente en forma de torbellino, que circula en
sentidos contrarios, en el borde anterior y posterior del campo magnético.
Podemos explicar el origen de las corrientes inducidas
a partir de la fuerza sobre los portadores de carga
positiva situados en la región donde existe campo
magnético.
donde v es la velocidad de los portadores situados a
una distancia r del eje del disco v=w r.
Aunque los portadores de carga experimentan una fuerza más intensa en el
borde del disco que los situados hacia el centro, la intensidad de la corriente
inducida es proporcional a la velocidad angular w del disco. La intensidad es
también proporcional al campo magnético B.
Las fuerzas que ejerce el campo magnético sobre las
porciones de corriente inducida
se oponen todas al movimiento del disco, y son
proporcionales a la intensidad de la corriente i y al
campo magnético B aplicado. Por tanto, estas fuerzas
serán proporcionales a la velocidad angular w de
rotación del disco y a B2 al cuadrado del módulo del
campo magnético aplicado.
El momento de dichas fuerzas respecto del eje del disco, como se ha señalado,
es proporcional a la velocidad angular del disco, Mm=kw
Donde k es una constante que depende de la conductividad del material del
que está hecho el disco, la intensidad del campo magnético y la posición y
tamaño de la porción de la superficie del disco sobre la que actúa el campo
magnético.
Una situación análoga al movimiento vertical de una varilla en un seno de un
campo magnético uniforme.
Ecuación de la dinámica de rotación
Supongamos un disco de momento de inercia I0 que se le proporciona una
velocidad angular w0 en el instante inicial. La velocidad angular del disco en el
instante t se obtiene a partir de la ecuación de la dinámica de rotación
La velocidad angular disminuye exponencialmente con el tiempo.
El péndulo de Pohl es un disco que puede oscilar angularmente gracias al
momento que ejerce sobre el mismo un muelle helicoidal. Un dispositivo de
este tipo describe oscilaciones libres. Si al disco se le acopla un anillo de metal
(normalmente cobre) y se le hace girar entre los polos un electroimán tenemos
un modelo de oscilador amortiguado.
Dependiendo de la intensidad de la corriente en el electroimán, el campo puede
ser mayor o menor. El momento de la fuerza de frenado magnético puede
hacerse suficientemente grande de modo que el sistema deje de oscilar,
estamos en el caso de las oscilaciones críticas y sobreamortiguadas.
ELECTROMAGNETISMO
Introducción
Si bien algunos efectos magnéticos han sido conocidos desde la antigüedad,
como por ejemplo el poder de atracción que sobre el hierro ejerce la magnetita,
no fue sino hasta el siglo XIX cuando la relación entre la electricidad y el
magnetismo quedó patente, pasando ambos campos de ser diferenciados a
formar el cuerpo de lo que se conoce como electromagnetismo.
Antes de 1820, el único magnetismo conocido era el del hierro. Esto cambió
con un profesor de ciencias poco conocido de la Universidad de Copenhague,
Dinamarca, Hans Christian Oersted.
En 1820 Oersted preparó en su casa una demostración científica a sus amigos
y estudiantes. Planeó demostrar el calentamiento de un hilo por un corriente
eléctrica y también llevar a cabo demostraciones sobre el magnetismo, para lo
cual dispuso de una aguja de compás montada sobre una peana de madera.
Mientras llevaba a cabo su demostración eléctrica, Oersted notó para su
sorpresa que cada vez que se conectaba la corriente eléctrica, se movía la
aguja del compás. Se calló y finalizó las demostraciones, pero en los meses
siguientes trabajó duro intentando explicarse el nuevo fenómeno.¡Pero no
pudo! La aguja no era ni atraída ni repelida por ella. En vez de eso tendía a
quedarse en ángulo recto. Hoy sabemos que esto es una prueba fehaciente de
la relación intrínseca entre el campo magnético y el campo eléctrico plasmadas
en la ecuaciones de Maxwell.
Como ejemplo para ver la naturaleza un poco distinta del campo magnético
basta considerar el intento de separar el polo de un imán. Aunque rompamos
un imán por la mitad este ``reproduce'' sus dos polos. Si ahora partimos estos
cachos otra vez en dos, nuevamente tendremos cada cachito con dos polos
norte y sur diferenciados. En magnetismo no existen los ``monopolos''
Líneas de campo:
Las líneas del campo magnético describen de forma similar la estructura del
campo magnético en tres dimensiones.
Las líneas de campo convergen donde la
fuerza magnética es mayor y se separan donde es más débil. Por ejemplo, en
una barra imantada compacta o "dipolo", las líneas de campo se separan a
partir de un polo y convergen en el otro y la fuerza magnética es mayor cerca
de los polos donde se reúnen. El comportamiento de las líneas en el campo
magnético terrestre es muy similar.
El campo magnético de un imán puede investigarse con una aguja imanada.
Abre la página http://www.walter-fendt.de/ph11s/mfbar_s.htm. Verás que los
polos magnéticos del imán con forma de barra y de la aguja imanada se
simbolizan con los siguientes colores:
polo norte
polo sur
rojo
verde
Si mueve la aguja imanada con el ratón, se dibujará la línea de campo
magnético que pasa por el centro de la aguja imanada en color azul. Las
flechas azules indican la dirección del campo magnético que se define como la
dirección indicada por el polo norte de la aguja imanada. Si gira el imán
utilizando el botón rojo, la dirección de las líneas de campo se invierte. El botón
izquierdo permite borrar todas las líneas del campo.
Las líneas de campo fueron introducidas por Michael Faraday, que las
denominó "líneas de fuerza". Durante muchos años fueron vistas meramente
como una forma de visualizar los campos magnéticos y los ingenieros
eléctricos preferían otra formas, más útiles matemáticamente. Sin embargo no
era así en el espacio, donde las líneas eran fundamentales para la forma en
que se movían los electrones e iones.
Movimiento en un campo magnético
Una partícula que se mueve en un campo magnético experimenta una fuerza
dada por el producto vectorial Fm=q·vxB. El resultado de un producto vectorial
es un vector de



módulo igual al producto de los módulos por el seno del ángulo
comprendido qvB senq
dirección perpendicular al plano formado por los vectores velocidad v y
campo B.
y el sentido se obtiene por la denominada regla del sacacorchos. Si la
carga es positiva el sentido es el del producto vectorial vxB, como en la
figura izquierda
Si la carga es negativa el sentido de la fuerza es contrario al del producto
vectorial vxB
Elementos a destacar de esta fórmula es que la fuerza magnética se deja
notar, por tanto, sólo sobre partículas cargadas; para partículas neutras (
)
se tendrá que
. Un hecho aún más reseñable es que sólo actúa sobre
partículas en movimiento. Si una partícula está en reposo respecto a nuestro
sistema de referencia la fuerza magnética ejercida sobre ella, aunque esté
cargada y exista un campo magnético, es nula.
La unidad de campo magnético en el Sistema Internacional es el Tesla.
Dimensionalmente un Tesla será
Culombio.


Newton segundo entre metro
La fuerza magnética siempre es perpendicular a la trayectoria de la
partícula. Por tanto el trabajo efectuado por la fuerza magnética es
siempre cero y la energía cinética se conserva.
Si, además de un campo magnético existiera un campo eléctrico
podemos incluir esta fuerza en la Ley de Lorentz y, como la fuerza
eléctrica es simplemente
superposición
y podemos usar el principio de
En la siguiente página:
http://surendranath.tripod.com/MovChgEleMag/MovChgEleMagApplet.ht
ml :
Actividad: Un electrón penetra por la izquierda con velocidad v paralela al
plano del papel donde escribes (v=10 m/s). En la zona del espacio
delimitada por tu papel hay un campo magnético B (B = 1 T) uniforme,
perpendicular al plano del papel y dirigido hacia arriba. Dibuja la trayectoria
que sigue el electrón.

Calcula el campo eléctrico que habría que aplicar para que los electrones
mantuvieran rectilínea su trayectoria.
Dibújalo.
Partícula sometida a un campo magnético constante y uniforme
Supongamos que tenemos una carga que entra en un campo magnético con
una cierta velocidad y de tal forma que el campo magnético sea perpendicular
a dicha velocidad. ¿Cómo se moverá en el seno de este campo?. Se puede
entender de forma intuitiva que al se ejercerá una fuerza sobre la carga que,
debe ser perpendicular a la velocidad con la que se desplaza la carga, y por
tanto tendrá una componente exclusivamente normal a la trayectoria. Como en
todo momento la fuerza es perpendicular a la trayectoria, porque así lo exige la
ley de Lorentz, tendremos que la carga describirá una circunferencia, ya que
estará sometida a una fuerza que creará una aceleración normal constante y
una aceleración tangencial nula. Podemos por tanto igualar la fuerza centrípeta
de este movimiento con la fuerza magnética y tener así que, si tomamos los
módulos,
de donde se puede deducir que el radio de la trayectoria será
Una partícula cargada describe órbita circular en un campo magnético uniforme
y perpendicular a la dirección de su velocidad. El radio de dicha órbita, puede
obtenerse a partir de la aplicación de la ecuación de la dinámica del
movimiento circular uniforme: fuerza igual a masa por aceleración normal.
Fuerza sobre un conductor rectilíneo.
En la figura, se
muestra la dirección y
sentido de la fuerza
que ejerce el campo
magnético B sobre un
portador de carga
positivo q, que se
mueve hacia la
izquierda con
velocidad v.
En un elemento de longitud dl la fuerza será:
Si el conductor es rectilíneo F = i ut x B L
ley de Biot-Savart
El físico Jean Biot dedujo en 1820 una ecuación que permite calcular el campo
magnético B creado por un circuito de forma cualesquiera recorrido por una
corriente de intensidad i.