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Líneas de Transmisión:
Como el tema de circuitos es conocido por la clase,
introduciremos el tema de líneas de transmisión
partiendo de conceptos de la teoría de circuitos.
Cualquier estructura o medio que permita la
transferencia de energía de un punto a otro es
considerada una línea de transmisión. Sin embargo,
el curso tan sólo enfocaremos las líneas de
transmisión
utilizadas
para
guiar
señales
electromagnéticas.
Desde esta perspectiva, podemos mencionar algunas
de las principales líneas de transmisión:
a. cables de teléfono
b. cables coaxiales
c. fibras ópticas
Conceptualmente, una línea de transmisión es una red
de dos puertos, cada puerto contando con dos
terminales.
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El circuito conectado en el punto A-A’ es el
generador. Gracias al Teorema de Thevenin,
podemos reemplazar todo lo que esté conectado al
puerto de entrada por una fuente de voltaje Vg (o
fasor g en caso de señales AC) en serie con una
resistencia Rg (o impedancia Zg en caso de señales
AC).
El circuito conectado en el extremo B-B’ es la carga
y es el circuito equivalente de la antena, terminal,
amplificador, o equipo conectado al final de la línea
de transmisión.
Consideremos un circuito típico del curso de circuitos
básicos:
¿Es el par de alambres entre los puntos A-A’ y B-B’
una línea de transmisión?
Sí
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Entonces, ¿por qué en el curso de circuitos nunca se
nos habló sobre la teoría de líneas de transmisión?
Porque en los casos típicos del curso de circuitos
lidiábamos con aplicaciones de baja frecuencia y
alambres muy cortos.
Análisis para explicar esto:
Asumamos que Vg(t) = VA-A’(t) = V0 cos( t) V
 = 2f es la frecuencia angular.
Asumamos que la velocidad de propagación de la
onda es la velocidad de la luz = c = 3 x 108 m/seg.
Asumamos que el par de alambres tiene un largo de L
metros.
El voltaje en el punto B-B’ tiene que ser una versión
atrasada en tiempo del voltaje en A-A’.
VB-B’(t) = VA-A’(t – L/c) = V0 cos((t – L/c)) =
V0 cos(t -  L/c)
El delay o atraso está dado por  L/c radianes.
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Veamos una tabla con algunos valores típicos
(asumiendo t=0):
f
(rad)
L (m)
 L/c (rad)
cos((t - L/c)) V
1 k Hz
6283.19
0.05
1.0472E-07
1.000000000
1 M Hz
6283185.31
0.05
0.00010472
0.999999995
100 M Hz
628318530.80
0.05
0.010471976
0.999945169
1 G Hz
6283185308.00
0.05
0.104719755
0.994521895
10 G Hz
62831853080.00
0.05
1.047197551
0.500000000
1 k Hz
6283.19
50000
0.104719755
0.994521895
1 M Hz
6283185.31
50000
104.7197551
-0.499999988
100 M Hz
628318530.80
50000
10471.97551
-0.499998816
1 G Hz
6283185308.00
50000
104719.7551
-0.499988158
10 G Hz
62831853080.00
50000
1047197.551
-0.499881579
De la tabla podemos observar que si la frecuencia es
muy alta o que si la línea de transmisión es muy
larga, considerable atenuación es producida.
Esto es, si
 L/c = 2  f L/c = 2  L/ ó
L/entonces
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Es necesario considerar efectos de línea de
transmisión. Estos efectos incluyen:
 Delay o atraso en la transmisión
 La onda puede reflejarse en la carga y regresar
hacia el generador.
 Si la línea tiene pérdidas, hay que considerar la
atenuación adicional que se introduce.
 Puede haber dispersión. Esto es, la velocidad de la
onda no es uniforme en frecuencia. Unos
componentes de frecuencia viajan más rápido que
otros.
Consideremos un ejemplo de cómo la dispersión
afecta una señal. Asumamos que un tren de ondas
cuadradas periódicas es inyectado a una línea de
transmisión con dispersión. Usando análisis de
Fourier sabemos que una onda periódica se puede
descomponer en la suma de un número infinito de
componentes de frecuencia. Si no todos los
componentes de frecuencia viajan a la misma
velocidad a través de la línea de transmisión,
entonces la onda recibida será una versión
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distorsionada de la onda emitida en el generador. En
un sistema de comunicación digital, esta distorsión
puede hacer que aumente el BER (bit error rate).
Ejemplo:
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Modos de Propagación:
La siguiente figura muestra algunas típicas líneas de
transmisión:
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En términos de sus modos de propagación, hay dos
tipos de líneas de transmisión:
 Transverse Electromagnetic (TEM) Lines
Se caracterizan por tener el campo eléctrico y el
campo magnético transverse (i.e. ortogonal o
perpendicular) al eje a lo largo del cual se propaga la
onda electromagnética.
Ejemplo de línea TEM: cable coaxial
Las líneas de campo eléctrico se encuentran en la
dirección radial hacia afuera del conductor interno
del cable.
Las líneas de campo magnético forman círculos
alrededor del conductor interno.
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Otros ejemplos de TEM transmission lines:
 2 hilos
 2 placas en paralelo
 Higher Order Transmission Lines
Se caracterizan por tener al menos un componente
significativo de campo eléctrico o magnético
propagándose en la misma dirección en que se
propaga la onda.
Próximos temas:
a. modelo de la línea de transmisión usando
lumped elements
b. usar KVL’s y KCL’s para derivar
telegrapher’s equations
c. derivar la ecuación de onda para el caso de
régimen permanente (steady state)
d. uso del Smith chart