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ESTUDIO Y CARACTERIZACIÓN DE MATERIALES
USADOS EN LA CONDUCCIÓN Y RADIACIÓN DE
ONDAS ELECTROMAGNÉTICAS EN BANDAS
DECIMÉTRICAS
Por
Luis Eduardo Tobón Llano
Instituto Interdisciplinario de las Ciencias
Facultad de Ciencias Básicas y Tecnológicas
Universidad del Quindío
Armenia, Quindío, Colombia
Agosto 2006
ESTUDIO Y CARACTERIZACIÓN DE MATERIALES
USADOS EN LA CONDUCCIÓN Y RADIACIÓN DE
ONDAS ELECTROMAGNÉTICAS EN BANDAS
DECIMÉTRICAS
Por
Luis Eduardo Tobón Llano
Instituto Interdisciplinario de las Ciencias
Director:
Dr. Francisco Reinero Marante Riso
Co-Director:
Dr. Hernando Ariza Calderón
Se entrega como requisito
Para obtener el grado de
Magíster en Ciencia de Materiales
Facultad de Ciencias Básicas y Tecnológicas
Universidad del Quindío
Armenia, Quindío, Colombia
Agosto 2006
ii
RESUMEN
El proceso de implementación de la técnica de caracterización involucró
inicialmente un estudio de los métodos convencionales de medición de la
permitividad compleja en materiales dieléctricos con bajas pérdidas y un análisis
de la instrumentación con que se cuenta en la Universidad del Quindío. Luego, se
diseñó y construyó en acero una línea de transmisión coaxial desarmable, que
permite adecuar muestras en el espacio entre el conductor interno y el externo,
específicamente al final del trayecto de la línea, donde se puede ajustar una tapa
rosca que funciona como corto circuito. En primera instancia se pretendía medir la
variación del coeficiente de reflexión debido a las muestras dieléctricas, pero los
cambios eran muy poco apreciables. Se optó por medir la señal de la onda
estacionaria de voltaje en tres posiciones de la línea utilizando un diodo de alta
frecuencia. Se desarrolló un modelo analítico que evalúa la señal de voltaje en
función de la frecuencia para la línea terminada en corto circuito. Este montaje y
su modelo analítico permitieron determinar las propiedades eléctricas de una
muestra de Teflón de 2 cm de espesor, la cual se maquinó para que se ajustara al
interior de la celda coaxial.
Con el fin de simplificar el proceso de análisis y mejorar la precisión de los
resultados, se modificó de nuevo la técnica, esta vez para medir en el caso de la
línea terminada en circuito abierto; se desarrolló el modelo que permite ajustar las
curvas experimentales con muy buenos resultados. Se estudiaron muestras de
teflón de distintos espesores, muestras curadas de resina de poliéster, sin
agregados y con agregado de grafito, y muestras de concreto.
iii
iv
ABSTRACT
The implementation process of the characterization technique involved a study of
conventional measurements methods of complex permittivity in low losses
dielectric material and an analysis of instrumentation in the Universidad Del
Quindío. Then, a coaxial line was designed and built in steel, which allows to
disarm all its pieces and adapt samples at the end of the line in the space between
internal and external conductor, where a lid can be adjusted as a short circuit. In
first instance, it was sought to measure the variation of the reflection coefficient
due to the dielectric samples, but the changes were not appreciable.
The
technique was modified to measure the voltage steady wave signal in three
positions of the line using a high frequency diode. An analytic model was
developed to evaluate the voltage sign in function of the frequency for the line
finish in short circuit. This assembly and their analytic model allowed to
determine the electric properties of a sample of Teflon of 2 cm of thickness.
Finally, to simplify the analysis process and improve the precision of the results,
the technique was modified to measure in open circuit; the developed model
allowed to adjust the experimental curves with very good results. Samples of
teflon of different thickness were studied, cured samples of polyester resin,
without attachés and with graphite attaché, and samples of concrete
v
vi
AGRADECIMIENTOS
Gracias a todos aquellos que se han atrevido a buscar el beneficio colectivo, por
encima de los propios. A esos Quijotes, locos, que se atreven a ir contra la
corriente en búsqueda de mejores condiciones para los demás. A aquellas
personas que han aportado desinteresadamente en procesos académicos, sociales,
culturales, artísticos… humanos.
Gracias a Paula y a mi hija Maria José, me hacen soñar un mundo distinto, luchar
para obsequiárselos y vivir para verles disfrutarlo.
Gracias a mis Padres, que siempre me han dado lo mejor, gracias por su amor,
paciencia y ejemplo.
Gracias a mi maestro y amigo, Dr. Francisco Marante, el cubano, sus consejos,
charlas y demás enseñanzas lanzaron mi vida a un destino electromagnético.
Gracias al Doctor Hernando Ariza, a quien respeto y aprecio, porque ama lo que
hace, porque lucha hasta más allá del fin, y porque siempre ve una oportunidad
donde otros ven causas perdidas.
Gracias a Andrés Granados, quien ha creído en mí, gracias por enseñarme a confiar
en lo que se hace.
Gracias a Álvaro Andrés Salazar y Alejandro Londoño; su apoyo, trabajo y orden,
permitieron la elaboración de un gran porcentaje de esta tesis. Hemos demostrado
que trabajando en equipo se pueden lograr grandes cosas.
Gracias al programa de Ingeniería Electrónica, por su apoyo logístico y
tecnológico.
Gracias al Instituto Interdisciplinario de las Ciencias; a su director; a la Doctora
Liliana Tirado, amiga y maestra; a Martica; a los compañeros de clase y del
laboratorio, a Diego, Alex, Jaime, Marianela, Carlos Botero, los Calle, al Dr.
Hernando Correa, al Dr. Castillo, al Dr. Gerardo Fonthal, a todos gracias.
vii
viii
TABLA DE CONTENIDO
Pag.
Resumen
Abstract
Agradecimientos
Tabla de contenido
iii
v
vii
ix
xi
Lista de figuras
Lista de Tablas
xiii
Introducción
1
1. Propagación de ondas electromagnéticas
1.1. Ecuaciones de Maxwell
1.2. Propagación de OEM
1.3. Línea de Transmisión
1.3.1. Coeficiente de reflexión y onda estacionaria
1.3.2. Impedancia de entrada
Referencias
2. Materiales dieléctricos
2.1. Polarización eléctrica
2.1.1. Polarización electrónica y atómica
2.1.2. Polarización iónica
2.1.3. Polarización por orientación molecular
2.2. Permitividad compleja
2.3. Polímeros
2.3.1.
2.3.2.
Teflón: PTFE
Resina de Poliester
2.4. Concreto
2.4.1. Definición
2.4.2. Mezclas frescas de pasta de cemento y de concretos
2.4.2.1. Agua en el concreto
2.4.2.2. Fuerzas interpartículas
2.4.3. Concreto dieléctrico
Referencias
3. Medición de permitividad compleja
3.1. Técnica de resonador
3.2. Medición por reflexión y transmisión en guías o líneas
3.3. Medición por reflexión y transmisión en medio libre
3.4. Equipos disponibles en el laboratorio de Telecomunicaciones,
Universidad del Quindío
3.4.1.
3.4.2.
3
3
4
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15
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22
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23
23
24
24
24
25
25
Generador RF: COM 120B
Diodos de alta frecuencia
3.5. Proceso de diseño técnica
ix
3.5.1. Etapa 1. Línea coaxial cortocircuitada
3.5.1.1. Celda coaxial
3.5.2. Etapa 2. Medición en tres puntos espaciales
3.5.3. Etapa 3. Variación en frecuencia
3.5.4. Etapa 4. Medición en circuito abierto
3.6. Modelos teóricos
3.6.1.
3.6.2.
Línea coaxial terminada en corto circuito
Línea coaxial terminada en circuito abierto
Referencias
4. Mediciones experimentales, análisis y resultados
4.1. Teflón
25
26
27
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28
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31
35
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47
4.1.1. Mediciones en corto circuito
4.1.2. Análisis y resultados del modelo
4.1.3. Medidas en circuito abierto
4.1.3.1. Variación de espesor
4.1.3.2. Variación de posición
4.2. Resina de poliester
4.3. Concreto
47
47
48
5. Conclusiones
49
6. Proyecciones
6.1. Ciencia básica
6.2. Instrumentación
6.3. Comunicaciones inalámbricas
6.4. Biología
51
51
7. Trabajos realizados
7.1. Docencia en la carrera de ingeniería electrónica
53
53
7.2. Línea de Investigación en comunicaciones Inalámbricas
53
4.2.1.
4.2.2.
7.2.1.
7.2.2.
Sin modificar
Con grafito
51
51
51
Proyecto 253
Proyecto MIMO
7.3. Trabajos de grado dirigidos o asesorados, relacionados con el tema
7.3.1.
7.3.2.
53
53
53
53
53
Alejandro y Alvaro
Monica Dined
ANEXO 1. Propiedades de los Fluoroplásticos
ANEXO 2. Monitor de comunicaciones COM 120B
ANEXO 3. Celda coaxial
ANEXO 4. Programa implementados en OriginPro
x
55
57
59
63
LISTA DE FIGURAS
Pag
Figura 1.1. Campos eléctrico y magnético viajando en la dirección de z positiva de una
onda plana uniforme en una región dieléctrica con pérdidas
Figura 1.2. Estructura de líneas de transmisión típicas
Figura 1.3. Representación de líneas campo eléctrico (radiales) y líneas de
campo magnético (circulares cerradas)
Figura 1.4. Línea de transmisión coaxial y sus parámetros
Figura 1.5. Onda estacionaria de voltaje y corriente en línea de
transmisión con perdidas terminada en carga desacoplada
Figura 2.1. Modificación de los centros de masa de las distribuciones
electrónicos y los átomos por la presencia de un campo
eléctrico externo
Figura 2.2. Modificación de los sitios de equilibrio de los iones positivos y
negativos en presencia de un campo eléctrico
Figura 2.3. Reorientación de las moléculas polares por la presencia del
campo eléctrico externo
Figura 2.4. Procesos de polarización en función de la frecuencia
Figura 2.5. Formas de cadenas de polímeros, (a) lineal, (b) por ramas y (c) redes
interconectadas
Figura 3.1. Monitor de comunicaciones COM 120B
Figura 3.2. Diodos detectores serie ACSP
Figura 3.3. Esquema básico de la técnica de Roberts-Von Hippel
Figura 3.4. Celda coaxial
Figura 3.5. Medida de voltaje en tres puntos de la línea
Figura 3.6. Medición en corto en la posición del conector BNC
Figura 3.7. Mínimos de voltaje cercanos a la posición del conector BNC.
Figura 3.8. Perturbación en la posición del mínimo debido a la muestra
introducida
Figura 3.9. Modelo esquemático para medición de permitividad
Figura 3.10. Modelo de aumento de línea por perturbación causada por la
muestra
Figura 4.1. Mediciones de voltaje para las tres posiciones (Z1=-4.04 cm, Z2=-11.29 cm y
Z3=-22.19 cm).
Figura 4.2. Medidas con (rojo) y sin (negro) muestra de teflón en Z2
Figura 4.3. Diferencia de voltajes de medidas con muestra y sin muestra en Z2
Figura 4.4. Comparación del espectro experimental (negro) y el modelo simulado (rojo).
Figura 4.5. Diferencia de voltajes del modelo entre con muestra de 2.02 cm y sin muestra.
Línea negra (experimental) y roja (simulación)
Figura 4.6. Picos analizados
Figura 4.7. Valores de perimitividad relativa hallados para cada pico (2.7, 1.8 y 1.9
respectivamente)
Figura 4.8. Amplitudes normalizadas para los tres picos analizados.
Figura 4.9. Picos 2 y 3 modelados con diferentes tangentes de perdidas
Figura 4.10. Medidas experimentales con la celda coaxial en corto circuito y circuito
abierto
Figura 4.11. Simulación de espectro sin muestra en circuito abierto.
Figura 4.12. ´Teflón variando espesor, experimental (negro) y modelo (rojo)
xi
7
7
8
9
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16
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42
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45
46
Figura 4.13. Corrimiento de la muestra respecto al borde de la celda coaxial
Figura 4.14. Mediciones en resina de Poliéster sin grafito (a) y con grafito (b)
Figura 4.15. Curvas experimentales para las tres muestras de
(a) y curva de ajuste (b)
xii
46
48
concreto
48
LISTA DE TABLAS
Pag
Tabla 4.1. Valores de voltaje obtenidos mediante el modelo
Tabla 4.2. Valores de Voltaje Normalizados
Tabla 4.3. Voltajes normalizados para tangente de pérdidas
Tabla 4.4. Valores de permitividad para teflón de varios espesores
Tabla 4.5. Valores de permitividad para teflón en distintas posiciones respecto al
borde de la celda coaxial
xiii
43
43
44
46
47
xiv
1
INTRODUCCIÓN
El placer y asombro que causa en las personas ver un arco iris en el firmamento, no
distingue lugar, ni edad, ni condición social, ni títulos universitarios. Observar ese
gigantesco aro de colores en medio de una suave llovizna lejana produce un
sentimiento de reverencia hacia lo majestuoso de la naturaleza. Inicio este trabajo
haciendo alusión a este bello fenómeno con el fin de presentar un hecho común
para todos nosotros y que su explicación física (sin ánimo de quitar su encanto)
está íntimamente relacionada con las propiedades que se estudiarán.
La luz que nos llega del sol está formada por una amplia gama de colores, cada
uno de los cuales es una onda electromagnética de una particular longitud de
onda. Todo este paquete de ondas viaja en línea recta por el espacio con igual
velocidad (300.000.000 metros por segundo) pero en el momento de ingresar a la
atmósfera terrestre, y particularmente en las pequeñas gotas de lluvia, cada onda
adquiere una velocidad distinta definida por una propiedad eléctrica del agua
llamada permitividad relativa. Este efecto modifica la trayectoria de los haces de
luz y los abre en ese abanico multicolor que todos conocemos.
Este fenómeno electromagnético llamado refracción, y muchos otros más, afectan
las ondas electromagnéticas (OEM) cuando interactúan con la materia. Las OEM
surgen en todos los procesos donde las cargas eléctricas (electrones, protones,
iones) son aceleradas, por lo cual están presentes en gran cantidad de fenómenos
naturales, en algunos casos haciendo parte de los procesos vitales, impulsos
nerviosos, por ejemplo.
A partir de finales del siglo XIX cuando se estructuró la teoría electromagnética en
las conocidas cuatro ecuaciones de Maxwell, el hombre se permitió manipular
inteligentemente las cargas eléctricas para multitud de aplicaciones tecnológicas.
El desarrollo provocado por estos adelantos teórico-técnicos y por los afanes e
intereses bélicos de la primera y segunda guerras mundiales, hizo que el espectro
electromagnético empezara a ser ocupado indiscriminadamente con diversos fines,
especialmente en telecomunicaciones.
Hoy, el uso del espectro electromagnético está reglamentado internacionalmente
por la ITU y nacionalmente por la Comisión de Radio y Televisión, por lo cual las
aplicaciones tecnológicas deben ser diseñadas de tal forma que permitan un uso
adecuado del espectro asignado para tal fin. La certeza en los diseños realizados
está ligada al conocimiento de las propiedades físicas, particularmente
2
electromagnéticas, de los materiales con los cuales interactuarán las OEM, ya sea
en el dispositivo emisor, receptor o en el medio de propagación.
Si se fuera a diseñar un parche metálico flexible usado para calentar ciertas zonas
del cuerpo humano a partir de una OEM emitida por el parche, e interactuando
con algún tejido específico, se debe conocer exactamente la dosificación en
potencia, el tiempo de exposición y la frecuencia, para evitar afectar otros tejidos o
sobreexponer al paciente.
En caso de diseñarse una red inalámbrica en un espacio interior se debe brindar
una cobertura casi total, es decir, no debe haber, en lo posible, sectores donde no
haya señal de Radio Frecuencia, RF, que permita una conexión entre la unidad
móvil y la estación base; esto depende del conocimiento que se tenga de las
propiedades eléctricas de la estructura (tipos de concretos, pisos, ventanas,
paredes, techos, etc.) del lugar donde se ubica el sistema inalámbrico.
Este trabajo tiene como objeto el diseño, la implementación y el modelado de una
técnica experimental que permita determinar la permitividad relativa y la tangente
de pérdidas de distintos materiales en la banda decimétrica. Se presenta entonces
en el primer capítulo, una descripción teórica de los fenómenos de propagación de
ondas electromagnéticas en medios limitados y no limitados, especialmente la
línea de transmisión coaxial. En el segundo capítulo se exponen los conceptos de
permitividad relativa y tangente de pérdidas, y se analizan teóricamente algunos
materiales típicos. En el tercer capítulo se analizan los métodos comúnmente
utilizados en la medición de estas propiedades de la materia y se presenta la
técnica implementada junto con los modelos desarrollados. El cuarto capítulo
presenta las mediciones realizadas, el análisis de estos y los resultados obtenidos.
Se presenta luego de las conclusiones algunos usos potenciales de la técnica
implementada y las proyecciones para futuros trabajos.
3
CAPÍTULO 1
Propagación De Ondas Electromagnéticas
Una forma muy especial de transporte de energía desde un punto inicial a uno
final son las ondas electromagnéticas. Su origen son cargas eléctricas aceleradas y
su destino, un lugar donde existan cargas dispuestas a ser aceleradas. El hombre
en su afán de comprender el mundo y utilizarlo para su beneficio manipuló cargas
eléctricas generando campos eléctricos, cuando las hizo mover generó campos
magnéticos y cuando las aceleró de forma armónica generó ondas
electromagnéticas radiantes armónicas, susceptibles de ser detectadas en otro
lugar.
1.1. Ecuaciones de Maxwell
Cuando Maxwell resumió la teoría electromagnética escribió las siguientes
ecuaciones [1]:
  
E 

1.1
Se conoce como Ley de Gauss, y se reduce a la ley de Coulomb para el caso de
cargas puntuales. Relaciona el campo eléctrico con sus fuentes escalares de
campo, es decir distribuciones de carga eléctrica.
 
 B  0
1.2
No tiene nombre y expresa la inexistencia de monopolos magnéticos en la
naturaleza.

 
B
 E  
t
1.3
Que es la expresión diferencial de la Ley de Faraday, y determina la fuente
vectorial de campo eléctrico: campo magnético variante en el tiempo. El signo
menos lo determinó Lenz y explica la naturaleza inercial del campo magnético.

 

E
  B  J  
t
1.4
Esta expresión se conoce como Ley de Ampere-Maxwell, y relaciona el campo
magnético con sus fuentes vectoriales: Densidades de corriente y Campo
eléctrico variante en el tiempo.
4
Las propiedades electromagnéticas de los materiales donde se encuentran los
campos, están explícitas en la permitividad  y la permeabilidad , las cuales
permiten definir otros campos D y H relacionados con E y B a través de las
relaciones constitutivas:


D  E
 B
H 

1.5
1.6
Con los cuales las ecuaciones de Maxwell quedan de la siguiente forma:
 
D  
 
 H 0

 
H
  D  
t
   D
 H  J 
t
1.7
1.8
1.9
1.10
Otra variante interesante y muy práctica para las ecuaciones de Maxwell es
suponer una dependencia armónica de los campos respecto al tiempo ( e  jt ):

ˆ (u , u , u )  e jt
(u1, u2 , u3 , t )  
1
2
3
Donde  representa cualquier función vectorial o escalar dentro de las
ecuaciones de Maxwell, quedando de la siguiente forma:

  Dˆ  ̂

  Hˆ  0

  Eˆ  jBˆ

  Hˆ  Jˆ  jDˆ
1.2.
1.11
1.12
1.13
1.14
Propagación de OEM
Manipulando las ecuaciones de Maxwell y aplicando una serie de identidades
vectoriales se consiguen las ecuaciones de onda vectoriales inhomogéneas:
 


       2     2 
   B 
J
2E
    E    E    E  
 
  2
 E  
 
t
t
t
 
2 
       
 
 
 
   E 
 B
    B    B    2 B   2 B    J  
   J   2
t
t
5
Organizando un poco tenemos las siguientes expresiones [2]:


2
2E  
J
 E   2  

 
t
t

2
 
 2B
 B   2     J
t
1.15
1.16
Estas ecuaciones de onda son generales, y se toman las siguientes
consideraciones, de acuerdo al problema de interés:
 Variación armónica de los campos
 Se tomará solo la componente en x del campo eléctrico (onda plana)
 No presencia de distribuciones de carga eléctrica en el espacio
 Los medios poseen una conductividad dada por 
De esta forma las expresiones 1.15 y 1.16 quedan de la siguiente forma:
 2 Eˆ x
ˆ
2 





j

E x  0

z 2

1.17
Cuya solución es de la forma:
Eˆ x ( z)  Eˆ x ( z)  Eˆ x ( z)
Eˆ x ( z )  Eˆ e

m
1.18


 j     j  z




 j     j  z



m
 Eˆ e
1.19
Donde los signos + y – indican la dirección de propagación de la onda eléctrica
a lo largo del eje z, es decir una onda viajera hacia el eje positivo (en algunos
casos llamada onda incidente) y otra onda viajera hacia el eje negativo (onda
reflejada).


El factor j    j  se denomina constante de propagación (), la cual es


compleja; su parte real es la constante de atenuación () y la parte imaginaria es
la constante de propagación ().

  j     j


    j

1.20
6
 
2

 

 1 
  1
2 

  


 
 
2

 

 1 


1

2 






 
Np / m
1.21
Rad / m
1.22
Sustituyendo 1.20 en el exponente de la solución de onda, 1.19 se puede
expresar como:
Eˆ x ( z)  Eˆ m e z  Eˆ m e z  Eˆ m e z e  z  Eˆ m e z e  z
1.23
El campo magnético que acompaña el campo eléctrico se obtiene sustituyendo
1.23 en la expresión 1.14 de las ecuaciones de Maxwell; o a partir del concepto
de impedancia intrínseca de onda, la cual denota las relaciones complejas entre
el campo eléctrico y el campo magnético en la región dieléctrica en cuestión,
mediante la siguiente expresión [2]:
ˆ 
E x
H

y

E x
H

y



j




   
 
1  
    
2
1
e
4
1
  
j arctan 

2
  
  e j
 1.24
De esta forma, el campo magnético de la onda que acompaña al campo eléctrico
posee la siguiente forma:
Hˆ y ( z )  Hˆ y ( z )  Hˆ y ( z )
ˆ  ( z ) Eˆ  ( z )
E
Hˆ y ( z )  x
 x
ˆ
ˆ
Eˆ m z Eˆ m ( z ) z
ˆ
H y ( z) 
e 
e
ˆ
ˆ
1.25
1.26
1.27
El ángulo de fase asociado a la impedancia intríseca compleja del medio esta
asociada a un retraso del campo magnético respecto al eléctrico como se
observa en la figura 1.1. Se observa además otro efecto de las perdidas en el
medio, y es la envolvente de atenuación que acompaña la onda al irse
propagando en dirección de z. En caso de ser un dieléctrico sin pérdidas la
conductividad del medio es cero, la impedancia del medio es real y los dos
campos estarán en fase.
7
Figura 1.1. Campos eléctrico y magnético viajando en la dirección de z positiva de
una onda plana uniforme en una región dieléctrica con pérdidas
1.3.
Líneas de Transmisión
Las líneas de transmisión son usadas para transferir potencia electromagnética
desde un punto en el espacio a otro. Algunas de las estructuras más comunes
se muestran en la figura 1.2, e incluyen cable coaxial, par de alambre, guías de
onda, microcinta y fibra óptica [5]:
Figura 1.2. Estructura de líneas de transmisión típicas
Los cables coaxiales son ampliamente usados para conectar dispositivos RF. Su
operación es apropiada para frecuencias por debajo de 3 GHz, por encima de
esta las pérdidas son excesivas. Las líneas de pares de alambre no son usadas
en frecuencias altas ya que al no estar blindadas pueden radiar. Las líneas de
microcinta son usadas comúnmente en circuitos integrados de microondas. Las
guías de onda son usadas para transferir potencia de microondas por encima de
los 3 GHz, debido a su menor atenuación en este rango de frecuencia que los
cables coaxiales. Las fibras ópticas operan en el rango de las frecuencias ópticas
e infrarrojo, por lo cual manejan un gran ancho de banda con mínimas
atenuaciones y pequeñas potencias transmitidas.
Por el rango de frecuencia en el cual se caracterizan los materiales en este
trabajo (del orden de los cientos de MHz) se determina utilizar y analizar
líneas coaxiales, las cuales poseen un modo dominante Transversal
ElectroMagnético (TEM), con otros modos TE o TM en frecuencias mucho más
8
altas que las de trabajo. El modo TEM indica que las componentes de los
campos son transversales a la dirección de propagación [2]:
Eˆ z  Hˆ z  0
1.28
Esta condición garantiza campos eléctricos y magnéticos
transversales, los cuales se expresan en coordenadas cilíndricas:

E (  , , z, t )  aˆ1E1 (  , , z, t )  aˆ2 E2 (  , , z, t )

H (  ,  , z, t )  aˆ1 H 1 (  ,  , z, t )  aˆ 2 H 2 (  ,  , z, t )
netamente
1.29
1.30
Las condiciones de frontera en paredes conductoras determinan [3]:
nˆ  Dˆ   s
1.31
Et  0
1.32
Hn  0
1.33
nˆ  Hˆ  Jˆ s
1.34
De lo cual se concluye que el campo eléctrico es normal a las superficies
conductoras y el campo magnético es completamente tangencial.
Figura 1.3. Representación de líneas campo eléctrico (radiales) y líneas de campo
magnético (circulares cerradas)
Las ecuaciones de Maxwell en forma integral quedan [2]:



ˆ
H

d
l
 I   Dˆ  ds 

t



ˆ
E

d
l
   Bˆ  ds 

t

ˆ
H

d
l
I


ˆ
E

d
l
0

1.35
1.36
9
Se interpreta que las integrales 1.35 y 1.36 tienen la misma forma que en el caso de
los campos eléctricos y magnéticos estáticos, por lo cual las soluciones de campo
estático sirven como solución de la onda TEM para líneas de transmisión.
Si se eliminan las variables z y t suponiendo variación armónica, las expresiones de
los campos quedan [2,3,4]:
 Eˆ  (  , )e jt z 

E (  , , z, t )  Re 


jt z
ˆ
 E (  , )e

 Hˆ  (  , )e jt z 

H (  , , z, t )  Re 


jt z
ˆ

H
(

,

)
e


1.37
1.38
Denotando ̂1 y ̂ 2 a las equipotenciales en los conductores, se determina una
ˆ 
ˆ con el campo Ê en cualquier sección
diferencia única de potencial Vˆ  
1
2
transversal tal que


ˆ
ˆ
ˆ
ˆ
   V    E (  ,  )  dl

1

2

m
P1
1.39
P2
Donde P2 designa la referencia de potencial cero, Vˆm identifica las amplitudes
complejas Vˆm y Vˆm asociadas con las ondas viajeras de voltaje total.
Vˆ ( z )  Vˆm e z  Vˆm e z
 P 2 ˆ    z  P 2 ˆ    z
   E  dl  e    E  dl  e
 P1

 P1

1.40
Al analizar el caso específico de una línea coaxial larga uniforme, con las
dimensiones definidas en la figura 1.4 y con un dieléctrico con parámetros  y  se
llega a una relación de voltaje total.
Figura 1.4. Línea de transmisión coaxial y sus parámetros
10
Usando la ecuación de Laplace y asumiendo campo eléctrico independiente de
 y z, se reduce a la ecuación diferencial ordinaria de segundo orden [2]:
2  
1    

   

  0

1.41
Integrando dos veces se obtiene
ˆ  (  )  C ln   C

1
2
1.42
ˆ  (   b)  0 y 
ˆ  (   a)  Vm , se obtiene:
Aplicando condiciones de frontera: 
Vm

ˆ
 ( ) 
ln  b 
b
 
ln
a
 
1.43
Con lo cual se puede encontrar una expresión para el campo eléctrico:
ˆ
 
Vm


ˆ
ˆ
E   T   a 
 a

ln b
1
 a 
1.44
Con lo cual se tiene la expresión para campo eléctrico incidente y reflejado:
 Vˆ  1
Vˆm 1 z 
z
m
ˆ

E( , z)  a
e 
e
 ln b 
ln b  
a
a


 
 
1.45
Se encuentra además una expresión para las ondas de corriente propagándose
por las paredes conductoras:
Iˆ( z )  Iˆ  e z  Iˆ  ez



ˆ   dl e z 
Iˆ( z )   H



ˆ   dl e z
H


 aˆ z  Eˆ 
ˆ
I ( z)  
 dl  e z
ˆ



 aˆ z  Eˆ 
 
 dl  e z
ˆ


1.46
1.47
1.48
Para el caso de la línea coaxial:
 

 



2 




 2 



V
V
m
m
  aˆ d  e z     aˆ
  aˆ d  ez
Iˆ( z )     aˆ
b
b
 0 

 0 

ˆ ln 
ˆ ln 
 



a
a

 
1.49
11
Iˆ( z ) 
Vm
Vm
z
e 
ez
ˆ
b
ˆ
b
ln
ln
2 a
2 a
1.50
Se encuentra finalmente una relación entre las ondas de voltaje incidente y
reflejado y sus respectivas ondas de corriente, denominada impedancia
característica de la línea coaxial, Z0:
Vˆm
ˆ b
ˆ
Z0    
ln
Iˆm 2 a
1.3.1.
1.51
Coeficiente de reflexión y onda estacionaria
Se define el coeficiente de reflexión como la relación entre la señal de la onda de
voltaje reflejada y la incidente [5]:
ˆ
ˆ( z )  Vm e 2z
Vˆm
1.52
Se puede entonces expresar las ecuaciones de voltaje y corriente en términos del
coeficiente de reflexión:




Vˆ ( z)  Vˆm e z 1  ˆ ( z)
ˆ
ˆI ( z )  Vm e z 1  ˆ ( z )
Zˆ
1.53
1.53
0
Por otro lado, en cualquier posición en z a lo largo de la línea de transmisión se
define una impedancia Zˆ ( z ) como la relación entre voltaje y corriente [5]:
Vˆ ( z ) ˆ 1  ˆ ( z )
Zˆ ( z ) 
 Z0
1  ˆ ( z )
Iˆ( z )
1.54
Obteniéndose de esta ecuación la siguiente, para el coeficiente de reflexión:
ˆ
ˆ
ˆ( z )  Z ( z )  Z 0
Zˆ ( z )  Zˆ 0
1.55
De manera alternativa puede calcularse el coeficiente de reflexión en cualquier
z’ a lo largo de la línea a partir de ˆ ( z ) , de la siguiente manera:
ˆ ( z ' )  ˆ ( z )e 2 ( z ' z )
1.56
En una línea de transmisión terminada en una impedancia de carga, la
amplitud de la onda reflejada en relación con la amplitud de la onda incidente
es función de la diferencia entre la impedancia característica Ẑ 0 y de la
impedancia de carga Ẑ L de dicha línea
12
Zˆ  Zˆ 0
ˆ L  L
 L e j L
Zˆ L  Zˆ 0
1.57
Donde ̂L es el coeficiente de reflexión complejo en la carga, L es su
magnitud y  L es el desfase entre la onda incidente y la reflejada debido a la
naturaleza compleja de la impedancia de carga.
Se observa de la expresión 1.57 que en una línea con Zˆ L  Zˆ 0 no ocurrirán
reflexiones. Si ubicamos el origen del sistema coordenado (z=0) justo en la
posición de la carga, la expresión 1.56 queda de la forma:
ˆ ( z )  ˆ L e 2z  L e j e 2z
1.58
Cuando una línea de transmisión se encuentra mal acoplada debido a que
Zˆ L  Zˆ 0 las ondas de voltaje y corriente incidentes y reflejadas producen ondas
estacionarias con su respectiva magnitud de voltaje y corriente:
Vˆ ( z )  Vm e z 1  ˆ ( z )
1.59

V
Iˆ( z )  m e z 1  ˆ ( z )
Z0
1.60
Figura 1.5. Onda estacionaria de voltaje y corriente en línea de transmisión
con pérdidas terminada en carga desacoplada
Reemplazando 1.58 en 1.59 se obtiene una relación de magnitud de voltaje en
función de z cuyo procedimiento sigue a continuación:
Vˆ ( z )  Vm e z 1  L e 2z e j
 Vm e z 1  L e 2z e j ( 2 z  )
 Vm e z 1  L e 2z cos( 2z   )  j sin( 2z   ) 
13


 Vm e z 1  L e 2z cos( 2z   )  jL e 2z sin( 2z   )

 
 Vm e z 1  L e 2z cos( 2z   )  L e 2z sin( 2z   )
2
Vˆ ( z )  V m e z 1  L2 e 4 z  2 L e 2z cos( 2z   )

2
1.61
De igual forma se encuentra una expresión para la magnitud de corriente:

V
Iˆ( z )  m e z 1  L2 e 4 z  2 L e 2z cos( 2 z   )
Z0
1.61
Estas expresiones representan la variación de la magnitud de las ondas
estacionarias de voltaje y corriente que se presenta en una línea de transmisión
con pérdidas, como de observan en la figura 1.5.
1.3.2.
Impedancia de entrada
Analizando las líneas de la figura anterior deducimos que la impedancia de
entrada “observada” por el generador, es Zˆin  Zˆ (l ) , y a partir de las expresiones
1.54, 1.57 y 1.58 se deduce que [2,5]:
1  ˆ (l )
Zˆ in  Zˆ 0
1  ˆ (l )
1  ˆ L e 2l
ˆ
 Z0
1  ˆ L e  2l








Zˆ L  Zˆ 0 e l  Zˆ L  Zˆ 0 e l
ˆ
 Z0
Zˆ L  Zˆ 0 e l  Zˆ L  Zˆ 0 e l
Zˆ L cosh l  Zˆ 0 sinh l
ˆ
ˆ
Z in  Z 0
Zˆ 0 cosh l  Zˆ L sinh 
1.62
Se deduce de esta expresión que si la línea de transmisión termina en una
impedancia de carga de igual valor a la característica, estará acoplada y además
la impedancia de entrada equivaldrá a la impedancia característica.
Ahora bien, si la impedancia de carga es un corto circuito la impedancia de
entrada se reduce a:
Zˆin, cc  Zˆ0 tanh l
1.63
14
Referencias
[1]
ORFANIDIS, J. Electromagnetic Waves and Antennas. On-Line Book. Última
revisión: Junio de 2004.
[2] JOHNK. Teoría Electromagnética, Campos y Ondas. Noriega Editores, 2001.
[3] SADIKU, M. Elementos de electromagnetismo. Ed. CECSA 2002
[4] SEBASTIAN, J. L. Fundamentos de Compatibilidad Electromagnética. Ed. Addison
Wesley Iberoamericana S.A. 2001
[5] NERI, RODOLFO. Líneas de Transmisión. Ed. McGraw Hill. 2000
15
CAPÍTULO 2.
Materiales Dieléctricos
Las propiedades dieléctricas de los materiales pueden ser interpretadas macro y
microscópicamente. Desde un punto de vista macroscópico la permitividad es la
relación entre la intensidad del campo eléctrico aplicado E (V/m) y el
desplazamiento eléctrico D (C/m) en el material. Microscópicamente, las
propiedades dieléctricas representan la habilidad para polarizarse por parte de las
moléculas en el material correspondiente ante un campo eléctrico aplicado.
2.1. Polarización eléctrica
Un aislante o dieléctrico es un material cuya conductividad es nula o muy
pequeña, y cuya respuesta magnética es muy débil, por lo que se puede tomar
como (   0 ). La estructura interna de estos materiales es caracterizada por una
fuerte interacción entre las partículas atómicas y moleculares de manera que al
aplicar un campo eléctrico externo, prácticamente no se modifica la distribución de
cargas, produciéndose solamente una reordenación que se caracteriza por la
aparición de dipolos eléctricos cuyo efecto es detectado macroscópicamente; a este
fenómeno se le conoce como polarización del dieléctrico, el cual puede ser
explicado en función de los desplazamientos sufridos a nivel microscópico de las
uniones de cargas positivas y negativas con respecto a las posiciones de equilibrio
anteriores a la aplicación del campo eléctrico. A partir de la naturaleza de la carga
que se desplaza debido al campo externo, la polarización eléctrica tiene los
siguientes casos [1,2].
2.1.1.
Polarización electrónica y atómica
En ausencia de un campo eléctrico externo, el centro de masas de las cargas
atómicas positivas y negativas coincide. Al ser aplicado un campo eléctrico
externo, la posición del centro de masas de las cargas negativas se desplaza
ligeramente con respecto al centro de masas de las cargas positivas, apareciendo
un dipolo atómico inducido (Figura 2.1). El fenómeno de perdidas debido a este
tipo de polarización colectiva es llamada “distorsión de polarización” y ocurre en
la parte del espectro electromagnético del infrarrojo y el visible [2,3].
16
Figura 2.1. Modificación de los centros de masa de las distribuciones electrónicos
y los átomos por la presencia de un campo eléctrico externo
2.1.2.
Polarización iónica
Resulta de la separación de iones positivos y negativos en moléculas formadas por
la transferencia de electrones de un átomo a otro en la molécula. La polarización
iónica toma lugar muy rápidamente y solamente en sólidos iónicos.
Figura 2.2. Modificación de los sitios de equilibrio de los iones positivos y
negativos en presencia de un campo eléctrico
2.1.3.
Polarización por orientación molecular
Cuando en el material hay presencia de moléculas asimétricas (polares), su
orientación cambia ante la presencia de un campo eléctrico. Este fenómeno es la
contribución más importante en el factor de perdidas en el rango de frecuencias de
radio y microondas (107 a 1010 Hz) [2,3]
Figura 2.3. Reorientación de las moléculas polares por la presencia del campo
eléctrico externo
17
2.2. Permitividad compleja
Las moléculas o especies bipolares que forman el material requieren de un tiempo
finito, llamado tiempo de relajación , para ajustarse a los cambios impuestos por el
campo electromagnético. Estos procesos provocan un desfase entre el campo
externo y la respuesta del material. El desfase es función de la frecuencia angular
 del campo aplicado. Como resultado, la permitividad del material se describe a
través de una cantidad compleja ˆ (F/m):
ˆ()   ' ()  j ' ' ()
2.1
Donde ’ es la parte real de la permitividad compleja que representa la
polarización (en fase) y ’’ es la parte imaginaria (desfasada). Estas dos
componentes se presentan en la figura 2.4 en función de la frecuencia, donde se
indica de manera aproximada los rangos de frecuencia donde son representativos
los procesos de polarización antes mencionados.
Figura 2.4. Procesos de polarización en función de la frecuencia
La permitividad compleja de los materiales comúnmente se normaliza respecto a la
permitividad del vacío y se conoce como permitividad relativa compleja, la cual es
adimensional. ‘
ˆr 
ˆ  '
 ''

j
  r'  j r''
0 0
0
Donde la permitividad del vacío es  0  8.854  1012
relativa y  r'' es el factor de pérdidas relativo.
2.2
F / m ,  r' es la permitividad
18
Otro parámetro ampliamente utilizado en la ingeniería de materiales es la tangente
de pérdidas, la cual es la división entre el factor de pérdidas (componente
imaginaria) y la permitividad relativa (componente real):
tan  
 r''
 r'
2.3
El valor de la permitividad relativa dependerá de la capacidad del material para
reaccionar y orientarse en la dirección del campo eléctrico impuesto [3]. Una gran
reacción, una gran cantidad de energía almacenada, trae consigo grandes valores
de permitividad relativa; este proceso se ve afectado principalmente por la
orientación de las moléculas en el material, por lo cual los líquidos polares (como
el agua) poseen altos valores de permitividad relativa.
Con la excepción de algunos materiales de bajas perdidas como plásticos y líquidos
no polares, las propiedades dieléctricas de la mayoría de materiales varían con la
frecuencia del campo eléctrico aplicado. En el caso de medios porosos, las
pérdidas de energía debidas a orientación bipolar representan dos de las mayores
contribuciones de todos los tipos de pérdidas. El segundo es la conductividad
eléctrica del medio,  (S/m). La conductividad puede ser el resultado combinado
de conducción superficial debido a carga eléctrica en la superficie de los sólidos y a
conducción iónica debido a electrolitos disueltos en agua.
2.3. Polímeros
Un polímero es una gran molécula que se forma a partir de la repetición de
unidades química pequeñas y simples, las cuales se conectan linealmente, en ramas
o formando redes dos y tres dimensionales (Figura 2.5)
(c)
(a)
(b)
Figura 2.5. Formas de cadenas de polímeros, (a) lineal, (b) por ramas y (c)
redes interconectadas
Existen polímeros naturales de gran importancia comercial como el algodón,
formado por fibras de celulosas. La celulosa se encuentra en la madera y en los
tallos de muchas plantas, y se emplean para hacer telas y papel. La seda es otro
polímero natural muy apreciado y es una poliamida semejante al nylon. La lana,
proteína del pelo de las ovejas, es otro ejemplo. Sin embargo, la mayor parte de los
19
polímeros que usamos en nuestra vida diaria son materiales sintéticos con
propiedades y aplicaciones variadas.
Lo que distingue a los polímeros de los materiales constituidos por moléculas de
tamaño normal son sus propiedades mecánicas. En general, los polímeros tienen
una excelente resistencia mecánica debido a que las grandes cadenas poliméricas
se atraen.
2.3.1. Teflón: PTFE [4]
Los fluoroplásticos, fluoropolímeros o resinas fluorocarbonadas están compuestos
básicamente de líneas poliméricas en las cuales algunos o todos los átomos e
hidrógeno son reemplazados por átomos de fluor, y se caracterizan por su relativa
cristalinidad y peso molecular. Son naturalmente blancos y tienen una sensación
húmeda al tacto. Son considerados como los mejores plásticos en resistencia
química y térmica, superando rangos de temperatura de 260ºC. Tienen excelentes
propiedades mecánicas y no se moja con líquidos. Su fortaleza dieléctrica es alta,
es insensible a cambios de temperatura y frecuencia, lo cual los hace materiales
ideales como muestra patrón de técnicas de caracterización
Hay tres clases de fluoroplásticos, clasificados según el grado de reemplazos de
átomos
de
hidrógeno:
Fluorocarbonos,
Clorotrifluoroetileno
y
fluorohidrocarbonos. Hay dos tipos de fluorocarbonos: Tetrafluoroetileno (PTFE o
TFE) y fluorinato etileno propileno (FEP). Los PTFE son los más usados y posee la
mayor resistencia a temperatura y química. Las resinas de PTFE son opacas,
cristalinas y maleables.
El teflón es un PTFE (Ver anexo 1), con una resistencia a tensión de 23.5 MPa,
elongación de 250 a 350 %, resistencia dieléctrica de 39.4 x 106 V/m y un punto de
ebullición de 312ºC.
Las propiedades electricas del PTFE, FEP y FPA son excelentes, y permanecen
estables en un amplio rango de condiciones como frecuencia y temperatura. Su
constante dieléctrica permanece en 2.1 (ver anexo 1) en un rango de frecuencia de
60 a 109 Hz, variando temperatura hasta los 300 ºC por 6 meses seguidos; y una
tangente de pérdidas de 0.0003.
2.3.2. Resina de Poliester
Las resinas de poliéster insaturado de uso comercial están compuestas
principalmente por dos componentes, uno lineal, poliéster insaturado y un
monomero polimerizable. Se forma a partir de un tipo de condensación de
polímero preparado por esterificación de un acido dibásico insaturado con un
glicol. Las resinas pueden contener numerosos componentes como estabilizadores
o aceleradores, pero contienen componentes inhibidores para permitir su
20
almacenamiento. Por otro lado, la polimerización toma lugar a temperatura
ambiente.
Las resinas líquidas son curadas usando peróxidos con o sin calor para formar
materiales sólidos. Durante la cura el monómero copolimeriza con los enlaces
dobles del poliéster insaturado. Hay desprendimiento de calor durante el curado.
El catalizador más popular es el peróxido de benzoilo pero hay otros como el
peróxido de metiletilcetona (MEK peróxido). Y se usan aceleradores basados en
sales de cobalto (octato de cobalto y naftenato de cobalto) y basados en aminas
terciarias (dimetilanilina, dieltilanilina)
Existen cuatro fases en el proceso de curado:
 Gelificación: Adición de acelerador para regular el proceso
 Endurecimiento: Proceso de fragua
 Maduración: Adquiere su plena dureza
 Poscurado: Aumento de temperatura (80ºC) durante 24 horas
2.4. Concreto
2.4.1. Definición
Por miles de años la humanidad ha explorado la versatilidad de materiales que
pueden ser moldeados en un estado plástico y entonces endurecer produciendo
productos fuertes.
El concreto se ha definido [5] como un material que consta esencialmente de un
medio pegante dentro del cual se embeben partículas o fragmentos de agregados:
en los concretos de cemento hidráulico el pegante está formado por una mezcla de
cemento y agua.
El cemento hidráulico está definido por la norma ASTM C 219, como un cemento
que fragua y endurece por interacción química con el agua y que es capaz de
hacerlo bajo agua. El cemento Pórtland es el cemento más importante. Se obtiene
por la pulverización del clinker de cemento Pórtland, que contiene esencialmente
silicatos de calcio hidráulicos, generalmente mediante un molienda íntima con
pequeñas cantidades de sulfato de calcio dihidratado (Yeso) el cual se emplea para
controlar las velocidades de reacción.
Los agregados están definidos por la norma ASTM C125, como materiales
granulados tales como: arena, grava, piedra triturada o escoria de altos hornos
siderúrgicos, que usados como un medio cementante para formar concretos o
morteros de cemento hidráulico.
21
Los concretos de cementos hidráulicos poseen una fracción de agregados que está
en un rango de 70 a 80 % del volumen del concreto. El resto del volumen está
ocupado por una matriz de pasta fresca de cemento que contiene: agua, cemento,
adiciones y poros de aire. A la vez que los agregados ocupan la mayoría del
volumen, ellos deben ser relativamente inertes procurando ser muy estables. Es la
matriz de pasta de cemento la que sufre una inusual transformación desde una
pasta fluida a una roca dura y sólida, siendo lo que transforma al concreto plástico
en un material monolítico artificial y además, determina muchas de las
propiedades del concreto endurecido.
2.4.2. Mezclas frescas de pasta de cemento y de concretos [6]
2.4.2.1.
Agua en el concreto
Las propiedades de la pasta de cemento fresco y del concreto dependen de la
estructura y propiedades del agua corriente, las cuales son extraordinarias para
una sustancia de tan bajo peso molecular. Cada molécula tiene un momento
bipolar permanente lo que genera fuertes fuerzas de atracción, lo cual explica altos
valores de: temperatura de ebullición y de fusión, calores de fusión y vaporización,
viscosidad y tensión superficial.
En estado líquido las moléculas se orientan fácilmente en dirección de un campo
eléctrico externo, tal que el agua tiene una gran constante dieléctrica, 78.6 a 25 ºC.
Por esta alta constante dieléctrica, el agua es un excelente solvente de sales; la
energía de separación de dos iones en una solución es una función inversa de la
constante dieléctrica del solvente. Los iones en solución no son entidades
separadas pues tienen moléculas de agua atándose a ellas por los enlaces iónicos
bipolares.
2.4.2.2.
Fuerzas interpartículas
En los sólidos, los átomos cerca de su superficie están distorsionados y movidos
relativamente de sus posiciones de equilibrio a causa de los enlaces incompletos
sobre la superficie. Esta distorsión produce una carga superficial neta distinta de
cero y una energía libre superficial en exceso. La sílice en la superficie del cuarzo
en solución acuosa atrae iones hidroxilos, reduce el pH, y produce superficies con
exceso de cargas negativas. Partículas con cargas superficiales del mismo signo
repelen unas a otras en suspensión y tienden a permanecer dispersas. Partículas
de signos opuestos se atraen y floculan.
Adicionalmente a estas fuerzas Coulombianas y a las polares, las cuales pueden ser
de atracción como de repulsión, hay fuerzas entre sólidos, átomos y moléculas que
son siempre de atracción. Las fuerzas de Van der Waals o de dispersión existen
22
porque cada cuerpo neutro está constituido por sistemas de cargas oscilantes que
inducen polarización e interacción de dipolos oscilando. La acción combinada de
las diferentes fuerzas causa sorpción de las moléculas de agua e iones de la
solución, lo que puede neutralizar las cargas de la superficie y establecer distancias
de separación de mínima energía potencial entre las partículas sólidas. Las
propiedades mecánicas de ambas pastas de cemento, fresca y endurecida, así como
las del concreto, dependen de estas fuerzas.
2.4.3. Concreto dieléctrico [7]
El concreto es un material heterogéneo con poros parcialmente llenos de soluciones
iónicas, compuesto en su estructura de tres fases: Sólida, líquida y gaseosa; estas
determinan sus propiedades eléctricas. La permitividad compleja de la fase sólida,
y donde se mezcla con la fase gaseosa, es real, de pocas perdidas y no dispersiva.
La dependencia en frecuencia de la permitividad relativa y el aumento la tangente
de perdidas en el concreto es debido a la presencia de poros con agua libre
Referencias
[1] JOHNK. Teoría Electromagnética, Campos y Ondas. Noriega Editores, 2001.
[2] SCHOLTE, JOHN W. The Complex Permittmty Of Compacted Halton Till. Tesis
maestría. The University of Western Notario, Canada. 1999.
[3] MIRANDA, J. M. et al. Ingeniería de Microondas : Técnicas experimentales. Ed.
Prentice Hall. 2002.
[4] SCHWARTZ, MEL. Encyclopedia of Materials, Parts and Finichies. 2nd Edition.
CRC Press. 2002
[5] SALAZAR, ALEJANDRO. Materiales II. Especialización en Ingeniería de la
Construcción. Universidad del Valle. 1997
[6] KLIEGER, P. Significance of Tests and Properties of concrete and Concrete.
[7] OGUNSOLA, A. et al. Modelling shielding properties of concrete.
International Zurich Symposium on Electromagnetic Compatibility, 2006
17th
23
CAPÍTULO 3
Medición de permitividad compleja
Todas las técnicas de medida para la caracterización de material presentan
aspectos comunes. En primer lugar hay que destacar que todas están basadas
en medidas indirectas, es decir, el material es introducido en un dispositivo y
se mide el comportamiento de éste que se ve afectado por la presencia de
material. Se denomina celda de medida al dispositivo y muestra al trozo de
material introducido [1].
En la mayoría de los casos, la medida se realiza por comparación, esto es: se
mide el comportamiento de la celda sin y con muestra, y de la comparación
de los resultados se obtiene los parámetros deseados del material. Esto nos
lleva a otro aspecto fundamental de cualquier técnica de medida: la teoría
básica que permite obtener la relación entre los parámetros del material y las
magnitudes medidas.
Se pueden clasificar las técnicas existentes según el aspecto que se considere:
Celda de medida (medio libre, guía, línea, resonador…), parámetro medido
(reflexión, transmisión, puente…), etc.
3.1. Técnica de resonador
La muestra se introduce en una cavidad y se mide su influencia en la
frecuencia de resonancia y el factor de calidad. Son los métodos más sensibles
y preferidos en materiales de bajas pérdidas. Además pueden realizarse con
pequeñas cantidades de material. Sus desventajas radican en que es necesario
mecanizar bien la muestra y solo permite medidas a una frecuencia fija, la
determinada por el resonador.
3.2. Medición por reflexión y transmisión en guías o líneas
Se basan en el estudio de la influencia de la introducción de la muestra sobre
la reflexión y/o transmisión de la onda electromagnética a través de una guía
o línea. Presentan buena sensibilidad con poca cantidad de material pero
necesitan de un buen mecanizado de la muestra para adaptarse a las
dimensiones de la celda de medida.
24
3.3.
Medición por reflexión y transmisión en medio libre
El fundamento es análogo a la técnica en guías o líneas, pero la interacción
onda-muestra se realiza en el medio libre utilizando generalmente una
muestra en forma de lámina (pared). Presenta la ventaja de no necesitar un
mecanizado especial, pero el inconveniente de necesitar muestras grandes.
Presentan poca sensibilidad a pérdidas.
3.4.
Equipos disponibles en el laboratorio de Telecomunicaciones,
Universidad del Quindío
3.4.1. Generador RF: COM 120 B
Figura 3.1. Monitor de comunicaciones COM 120B
El COM 120B es un Monitor de servicio para comunicaciones, portable que
puede desempeñarse como analizador de espectros u osciloscopio digital.
Posee las siguientes aplicaciones:












Osciloscopio digital
Generador RF de 100 Hz a 1000 MHz
Receptor RF de 100 Hz a 1000 MHz
Contador RF selectivo en frecuencia
Medidor de error en frecuencia RF
Medidor de desviación FM
Medidor de desviación PM
Contador de frecuencia de audio
Medidor de modulación en amplitud
Medidor de potencia RF
Medidor de distorsión
Medidor de SINAD
Para el caso específico de este trabajo, el monitor se utilizó en su función
DUPLEX, es decir, como generador de señal RF y medidor de potencia RF, al
mismo tiempo.
3.4.2. Diodos de alta frecuencia
Estos detectores poseen alta sensibilidad, protección de estática, tamaño
compacto, brinda un amplio rango de trabajo hasta aproximadamente 11
GHz, lo cual se adecua al rango de frecuencia seleccionado en este trabajo.
25
Figura 3.2. Diodos detectores serie ACSP
3.5.
Proceso de diseño de la técnica
Al implementar una técnica para caracterizar un material de la forma más
adecuada, ésta debe ser elegida de tal forma que cumpla con los
condicionamientos de factores importantes tales como:





La finalidad de la medida: Medición de permitividad compleja en
muestras dieléctricas de bajas pérdidas.
Equipos: Generador/Receptor RF, Diodos, línea ranurada
Cantidad y tamaño de material a analizar: Poca cantidad de teflón
(muestra patrón) y en forma cilíndrica
Rango de frecuencia: 300 – 1000 MHz
Rango de temperatura. Ambiente
3.5.1. Etapa 1. Línea coaxial cortocircuitada
Basados en la técnica de la línea terminada en cortocircuito o método de
Roberts – Von Hippel (RVH) [1] y pensando en factores como costos, tipos y
forma de materiales, se diseñó y construyó un línea de transmisión coaxial, la
cual sirviera no solo como transmisor de ondas electromagnéticas hacia la
muestra sino también como celda de medida para ésta [2] (Ver 3.5.1.1 y anexo
3). El principio fundamental de la técnica consiste en comparar variables
entre la celda sin y con muestra. Básicamente se mide el coeficiente de
reflexión y la posición de un mínimo de voltaje, con estos datos se determina
con precisión la permitividad compleja de la muestra.
Como se observa en la figura 3.3 en la celda sin muestra habrá un coeficiente
de reflexión de -1 y una posición de mínimo de voltaje en l0; luego, al
introducir la muestra tanto el coeficiente de reflexión como la posición del
mínimo cambian. De la deducción en [1] se encuentra que:
tan d
1 1  jS tan  0 (d  l0  l )
 j
d
 0 d S  j tan  0 (d  l0  l )
3.1
26
Figura 3.3. Esquema básico de la técnica de Roberts-Von Hippel
La información requerida se encuentra en la constante de propagación en la
muestra , y se determina a partir de la razón de onda estacionaria S y la
posición de los mínimos l0 y l. Estos datos no pueden ser determinados con
los instrumentos que existen en el laboratorio de comunicaciones, por lo cual
se procedió a modificar la técnica.
3.5.1.1.Celda coaxial
B
C
A
Figura 3.4. Celda coaxial
La celda coaxial diseñada para la técnica de caracterización fue construida por
el Técnico Tulio Enrique Bueno de la Universidad del Valle.
Está
completamente elaborada en acero inoxidable, es totalmente desarmable,
posee un conector tipo N hembra como entrada de señal RF (A), un conductor
interno de diámetro 8 mm, un conductor externo de 36 mm, una salida de
señal RF en la parte superior con un conector tipo BNC hembra (B) y un corto
circuito desmotable (C). Para más detalle y dimensiones observar el anexo 3.
La impedancia característica de la línea es:
Z0 
0 b
36
ln  60 ln
 89.7 
2 a
8
27
3.5.2. Etapa 2. Medición en tres puntos espaciales
Como el método de RVH necesitaría de equipos demasiado precisos y
costosos como un analizador de redes para medir el coeficiente de reflexión,
se podría entonces haber utilizado una línea de transmisión ranurada con
medidor de onda estacionaria dado que sería la forma más sencilla de suplir
dichos equipos para tal medición; no obstante, y aunque el laboratorio posee
una línea de transmisión ranurada que permite conocer la razón de onda
estacionaria (S), la medida que se puede obtener de ésta es muy difícil de
apreciar con exactitud por el ojo humano dado que este corrimiento
(observable mediante una simple regla adherida a la línea ranurada) es
demasiado pequeño [2].
Como la línea de transmisión construida tiene aproximadamente una
longitud de λ/2 respecto a la máxima frecuencia de trabajo, la ubicación y el
número de puntos elegidos para medir las magnitudes de voltaje de la onda
estacionaria generada se determinaron de tal forma que pudieran describir
apropiadamente la característica de la forma de onda presente a lo largo de
dicha línea en z1=-4.04 cm, z2=-11.29 cm y z3=-22.17 cm a partir del
cortocircuito. Estos voltajes se miden mediante un diodo que al ser
introducido en los tres puntos, en posición perpendicular a los dos
conductores de la línea proporciona una tensión de radio frecuencia
proporcional al valor del campo eléctrico en el punto de medida y por ende a
la tensión en el conductor central como se muestra en la figura 3.5.
Figura 3.5. Medida de voltaje en tres puntos de la línea
Las mediciones se realizaban manualmente, orificio por orificio, lo cual
provocaba perturbaciones en la posición del conductor que extraía la señal de
voltaje, que posteriormente se debía modelar. Por tal razón se decidió
realizar en modelo que no dependa de la posición en z, sino que sea función
de la frecuencia (400 – 1000 MHz). También se propuso añadir al modelo
28
(descritos en la sección 3.6.1) parámetros que en el anterior se habían
ignorado, como: longitud del cable coaxial que alimentaba la celda, sus
respectivas permitividades,
3.5.3. Etapa 3. Variación en frecuencia
Se desarrolló el modelo físico con el cual se obtuvieron valores de magnitud
de voltaje (con y sin muestra); luego fueron comparados con los valores de
magnitud de voltaje obtenidos experimentalmente (con y sin muestra), todo
esto por medio de simulaciones gráficas realizadas en OriginPro 7 en el rango
de frecuencia utilizado; permitiendo encontrar mediante análisis, tanto
gráfico como cuantitativo del modelo, la permitividad relativa y la tangente
de pérdidas del material dieléctrico utilizado para las mediciones (Teflón).
Vale la pena mencionar que el modelo físico fue hallado a partir del método
de RVH en lo referente a la deducción teórica de la expresión para el
coeficiente de reflexión visto desde la zona sin dieléctrico y mediante la teoría
del cálculo de voltajes, corrientes y ondas estacionarias en líneas de
transmisión con reflexiones para deducir la expresión de magnitud de voltaje
a través de la línea de transmisión.
A pesar de obtener unos resultados cercanos a lo especificado en la literatura,
aún dejaba una incertidumbre que provocó una nueva reforma tanto en la
técnica como en el modelo (Sección 3.6.2).
3.5.4. Etapa 4. Medición en circuito abierto
En primera instancia se insertó un conector BNC hembra a 11.83 cm del corto
circuito, lo cual permitió extraer la señal RF con reproducibilidad en las
mediciones y una gran disminución en las perturbaciones observadas en el
anterior diseño debido a la extracción de la señal; además, se eliminó el diodo
de alta frecuencia ya que la potencia es detectada directamente por el monitor
de comunicaciones. Para tal función se trabaja en un modo de entrada y
salida, denominado modo duplex, con el cual se hace el barrido sobre todo el
rango de frecuencia analizado, transmitiendo y recibiendo la señal RF.
Debido a que la posición del conector que extrae la señal es aproximadamente
/4 a partir del corto para el rango de frecuencia de análisis, los voltajes
medidos en corto circuito se encuentran cercanos al máximo de voltaje, como
se muestra en la figura 3.6, por lo cual no hay información suficiente para
determinar las propiedades de la muestra.
29
Figura 3.6. Medición en corto en la posición del conector BNC
Al barrer la frecuencia de la señal RF de una fmin a una fMax el voltaje medido
( VMed (z ) ) en el BNC no cambia lo suficiente como para modelar la curva con
bastante precisión, ya que no posee suficiente “estructura”. De la expresión
1.57 se tiene que coeficiente de reflexión para una carga en corto circuito es -1,
lo cual reemplazando en de la ecuación 1.61 y considerando una línea con
bajas pérdidas, se obtiene:
Vˆ ( z )  Vm 2  2 cos(2z )  2Vm sin( z )
3.2

Si aproximamos z a /4, se encuentra que Vˆ ( z )  2V m , de lo cual se muestra
que no se puede extraer información de esta señal.
Si por el contrario, la celda coaxial es terminada en circuito abierto, la señal de
voltaje medido en el BNC estará cercana a un mínimo, del cual se puede
extraer información de una muestra que perturbe la posición de ese mínimo,
ver figura 3.7. En este caso el coeficiente de reflexión es 1, con lo cual la
ecuación 1.61 queda:
Vˆ ( z )  Vm 2  2 cos( 2z )  2Vm cos( z )
3.3
30
Si aproximamos z a /4, se encuentra que Vˆ ( z )  2V m

z , de lo cual se
muestra que si se puede extraer información de esta señal. Se debe aclarar
que la expresión 3.3 no es el modelo final que se utilizará para ajustar las
curvas de Potencia medida Vs. Frecuencia, sino que más adelante serán
determinadas.
Figura 3.7. Se muestra los mínimos de voltaje cercanos a la posición del
conector BNC.
De esta forma, al introducir una muestra de material dieléctrico al final de la
celda coaxial se perturbará la posición del mínimo de voltaje en z y en
frecuencia, de lo cual se puede extraer la información requerida. Se muestra
en la figura 3.8.
Figura 3.8. Perturbación en la posición del mínimo debido a la muestra
introducida
31
3.6.
Modelos teóricos
3.6.1. Línea coaxial terminada en corto circuito
El desarrollo del modelo físico se plantea a partir de la teoría de ondas TEM en
líneas de transmisión coaxiales y la teoría de líneas de transmisión con reflexiones.
Para tal efecto, nos valemos del análisis del modelo esquemático que describe el
montaje experimental realizado en la implementación de la técnica de
caracterización, el cual se presenta en la figura 3.9. El modelo que se obtiene simula
el voltaje en un punto determinado de la línea coaxial utilizada y la diferencia
entre dicho voltaje en presencia de muestra y en ausencia de ella (d=0).
Figura 3.9. Modelo esquemático para medición de permitividad

Vˆg Voltaje entregado por el generador

Ẑ g Impedancia interna del generador

Ẑ in Impedancia en la interfase generador – cable de alimentación


Ẑ 0 Impedancia característica de la línea de alimentación
Zˆ L' Impedancia de la interfase cable de alimentación – línea de transmisión
coaxial
Ẑ 1 Impedancia característica de la celda coaxial

Ẑ 2 Impedancia dentro de la muestra

̂1 Coeficiente de reflexión visto antes de la interfaz aire muestra en la celda

̂ ' Coeficiente de reflexión visto después de la interfaz cable de alimentación –
celda
̂ ' ' Coeficiente de reflexión visto antes de la interfaz cable de alimentación –
celda


32




̂ ''' Coeficiente de reflexión visto después de la interfaz generador – cable de
alimentación
L Longitud del cable de alimentación
ll Longitud de la celda coaxial
d Espesor de la muestra
A partir de la teoría de líneas de transmisión y el método RVH, en este caso
para voltajes y corrientes se obtiene para la zona en aire de la celda coaxial:


Vˆ1  Vˆm1 e  j0 z  ˆ1e j0 z
ˆ
ˆI  Vm1 e  j0 z  ˆ e j0 z
1
1
Zˆ1


Y en la zona con dieléctrico:


ˆ 2 e jz
Vˆ2  Vˆm2 e  jz  
ˆ
ˆI  Vm 2 e  jz  ˆ e jz
2
2
Zˆ 2


3.4
3.5
3.6
3.7
Por otro lado, las expresiones que describen las impedancias en cada una de
las regiones ( Ẑ1 y Ẑ 2 respectivamente) para el caso de ondas TEM son:
1
Zˆ 1 
2
0 b
ln
0 a
3.8
1
Zˆ 2 
2
 b
ln
 a
3.9
Al aplicar las condiciones de contorno en 3.4, 3.5, 3.6 y 3.7 se puede obtener la
relación entre los coeficientes de reflexión en cada zona así:
Vˆ2 (d )  0  e  jd  ˆ 2 e jd
3.10
Donde
ˆ 2  e 2 jd
3.11
En la interfase z=0 se debe cumplir que:
Vˆ1 (0)  Vˆ2 (0)
Iˆ1 (0)  Iˆ2 (0)
3.12
Al aplicar estas condiciones a las ecuaciones 3.4, 3.5, 3.6 y 3.7 se obtiene:
1  ˆ 1 ˆ 1  ˆ 2
Zˆ 1
 Z 2
1  ˆ 1
1  ˆ 2
3.13
33
Tomando las ecuaciones 3.8, 3.9, 3.11 y 3.13, teniendo en cuenta que [4]:

 
2
 ''
1   1
 ' 
2
3.14
Y que
 0    0 0
Se consigue:
3.15


j 1  ˆ 1
tan d

d
 0 d 1  ˆ 1

3.16

Despejando ̂1 e incluyéndose la constante de atenuación de la onda dentro
del dieléctrico () que se había obviado en un comienzo por facilidades de
cálculo, se obtiene la expresión buscada para el coeficiente de reflexión visto
desde la zona sin dieléctrico en sus partes real e imaginaria así:
Parte real de ̂1 :
1r 
 02 tanh 2 d   tan 2 d    tan d  tanh d    2     tan d  tanh d 2
 0 tanh d      tan d  tanh d 2   0 tan d    tan d  tanh d    2
3.17.a
Y parte imaginaria de ̂1 :
1i 
0 tan d    tan d  tanh d   0 tanh d  tan d  tanh d    
0 tanh d      tan d  tanh d 2  0 tan d    tan d  tanh d    2
3.17.b
Con este coeficiente de reflexión, se podría a primera vista, determinar el
modelo que se busca mediante la expresión de magnitud de voltaje en
cualquier punto de la línea coaxial mostrada a continuación:


Vˆ ( z )  Vm 1  r2  i2  2r cos2 0 z  d   2i sin 2 0 z  d 
3.18
Luego, se decidió modelar la amplitud de la onda a lo largo de la zona vacía
de la línea ( Vm ) con el fin de eliminar el mayor número de factores
experimentales que ocasionen pérdidas en ella dando así mayor robustez y
por ende mayor precisión al modelo; para tal efecto se procedió de la
siguiente forma:
34
Llevar eléctricamente el coeficiente de reflexión de la expresión 3.17 hasta la
entrada de la celda coaxial:
ˆ '  ˆ 1  e  j 2  0 ll  d 
3.19
Debido a que el coeficiente de reflexión es discontinuo se debe determinar en
primera instancia la impedancia en este lugar para luego calcular el
coeficiente de reflexión antes de la interfaz. Entonces:
1  ˆ '
Zˆ L'  Zˆ 1'
1  ˆ '
3.20
Zˆ  Zˆ 0
ˆ ' '  L
Zˆ L  Zˆ 0
3.21
Se repite el procedimiento para calcular
ˆ ' ' '  ˆ ' ' e  j 2 L L
̂ ''' :
3.22
Donde  L   L  jL es la constante de propagación en la línea coaxial de
alimentación.
Con este resultado se determina la impedancia que está conectada al
generador, quiere decir la impedancia de entrada "observada" por el
generador:
1  ˆ ' '
Zˆ in  Zˆ 0
1  ˆ ' ' '
3.23
A partir de la impedancia de entrada se puede calcular por un simple divisor
de voltaje, el porcentaje del voltaje en la impedancia de entrada respecto al
voltaje suministrado por el generador
Vˆin  Vˆg
Zˆ in
3.24
Zˆ in  Zˆ g
Este voltaje de entrada es igual a:


Vˆin  Vˆml e  L L 1  ˆ ' '
3.25
35
Con el cual se determina finalmente que:




1  ˆ ' '
Vm  Vˆml 1  ˆ ' '  Vˆin e  L L
1  ˆ ' ' '


3.26
Completando así el modelo analítico, el cual fue implementado en OriginPro7
para ajustar los espectros experimentales. Se tiene también un modelo para
simular la diferencia de espectros con y sin muestra
3.6.2. Línea coaxial terminada en circuito abierto
Como se explicó en el numeral 3.5.4 la permitividad relativa y la tangente de
perdidas de las muestras en estudio se determinarán a partir de la
perturbación que provoque en la señal de potencia al ser introducida en la
celda coaxial terminada en corto circuito. Esta señal es medida en el conector
BNC cuyo conductor externo se encuentra en contacto eléctrico y mecánico
con el conductor externo del coaxial y el interno se introduce un centímetro
dentro de la cavidad, como se observa en las figuras 3.6, 3.7 y 3.8. La posición
del circuito abierto se toma en el final del conductor interno y se desprecia el
efecto de borde ya que el extremo saliente es pequeño respecto a las
longitudes de onda de trabajo.
Partiendo de la expresión 1.61, para una línea sin pérdidas terminada en
circuito abierto ( l  1,   0 ) se consigue:
VˆCA ( z )  Vm 2  2 cos( 2z )
3.26
De identidades trigonométricas se sabe que el coseno de un ángulo doble es
de la forma:
cos(2 )  2 cos2   1
3.27
Con estas dos expresiones se obtiene:
VˆCA ( z )  2Vm cos( z )
Reemplazando la constante
2
f y z  z0
frecuencia  
c0
3.28
de
propagación
en
términos
de
36
 2z 0 
VˆCA ( z )  2V m cos
f 
c
 0

3.29
En este nuevo esquema de medida, la señal que se extrae del coaxial es de
potencia por lo cual, la expresión 3.29 se transforma en:
 2z 0 
PCASM ( z 0 , f )  20 log 2Vm cos
f 
 c0

 2z 0 
PCASM ( z 0 , f )  20 log 2Vm  20 log cos
f 
3.30
 c0

Donde PCASM indica la señal de potencia en circuito abierto sin muestra.
Ahora bien, la muestra dieléctrica introducida en la celda coaxial disminuye
la longitud de onda de la señal, solo en la región donde esta se encuentra. Por
lo cual, el efecto de introducir la muestra dieléctrica es semejante a correr el
punto de extracción de la señal un z , como se puede observar en la figura
3.10.
Figura 3.10. Modelo de aumento de línea por perturbación causada por la
muestra
 2

PCACM ( z0 , f )  PCASM ( z0  z , f )  20 log 2Vm  20 log cos
f z0  z 
 c0

El análisis de la perturbación se hace sobre la diferencia de la señal con
muestra y sin muestra.
PCACM ( z0 , f )  PCASM ( z0 , f )  PCASM ( z0  z , f )  PCASM ( z0 , f ) 
 2

 2z0 
 20 log cos
f z0  z   20 log cos
f 
 c0

 c0

 2z0
2z 
cos
f 
f 
c0
c0


 20 log
 2z0 
cos
f 
 c0

37
Realizando la operación trigonométrica de coseno de suma de dos ángulos y
asumiendo que z es pequeña comparada con la longitud de onda de la señal
se obtiene:
 2z0 
2f
3.31
PCACM ( z0 , f )  PCASM ( z0 , f )  20 log 1 
z tan 
f 
c0
 c0

Así, el z es función del espesor de la muestra y de sus propiedades eléctricas,
la relación 3.32 puede aclarar su origen ya que ese aumento en la longitud es
debido a la mayor longitud de onda de la señal en el vacio, debido a su vez
por la permitividad de la muestra, la cual la reduce en un factor de  r :

D
1


0 D  z
r
3.32
De donde se desprende que: z  (  r  1) D
3.33
Para que la expresión 3.31 que de la forma:
PCACM ( z0 , f )  PCASM ( z0 , f )  20 log 1 
 2z0 
2f
(  r  1) D tan 
f 
c0
 c0

3.34
Para finalizar el modelo falta tener en cuenta las pérdidas del material, para lo
cual se reemplaza  r por ˆ   ' j ' ' , para esto se hace el siguiente reemplazo:
2f
2f
r   
ˆ    j
3.35
c0
c0
Tomando en cuenta que:


2f  r
2c 0
2f  r
2c 0
  '' 
1   1
 ' 
2
3.36
  '' 
1   1
 ' 
2
Siendo la componente imaginaria de la permitividad relativa compleja
normalmente mucho más pequeña que la real, se puede realizar la siguiente
aproximación: 1  x 2  1  x 2 para x << 1. Así, las expresiones 3.36 quedan
de la forma:
38

f
c0
 ''
3.36
2f

c0
'
PCACM ( z0 , f )  PCASM ( z0 , f )  20 log 1 
PCACM  PCASM
4f
 10 log 1 
c0
2f
c0
   1D tan 2c z
0
r

0

 2z0 
 ' ' 
 r 1 j

D
tan
f 


2
c
 0



  2f
f   
  c0
2


2

 2z0 
''
   r  1   D 2 tan 2 
f  3.
4

 c0

37
Es esta expresión 3.37 la usada para modelar los espectros obtenidos
experimentalmente y que dio los mejores resultados, como se analizará en el
próximo capítulo
Referencias
[1] MIRANDA, J.M. Ingeniería de Microondas, Técnicas experimentales. Prentice
Hall. 2002
[2] LONDOÑO, A. Y SALAZAR, A. Impementación de una técnica para la medición de
propiedades eléctricas de materiales utilizados en la conducción y radiación de ondas
electromagnéticas. Tesis de pregrado. 2004
[3] SADIKU, M. Numerical Techniques in Electromagnetics. CRC PRESS. 2001
[4] JOHNK. Teoría Electromagnética, Campos y Ondas. Noriega Editores, 2001.
39
CAPÍTULO 4
Mediciones experimentales, análisis y resultados
En este capítulo se presentan los resultados obtenidos y los análisis respectivos
para la técnica implementada, en las distintas fases del diseño, iniciando por las
mediciones realizadas en corto circuito con las muestras de teflón y terminando
con las muestras de concreto.
4.1. Teflón
4.1.1. Mediciones en corto circuito
VOLTAJE (mV)
En la figura 4.1 se observa la medición experimental
de voltaje sin muestra en base a la cual se verificó el
modelo físico.
En esta figura se observan las
mediciones experimentales de voltaje en cada uno de
los tres puntos a lo largo de la línea, aunque para
efectos del análisis que permite inferir la permitividad
relativa y tangente de pérdidas se tomó en cuenta
únicamente las mediciones en Z2 debido a que ofrecía
las mejores condiciones experimentales.
Z1
1600
Z2
Z3
800
0
400
600
800
FRECUENCIA (MHz)
1000
Figura 4.1. Mediciones de voltaje para las tres posiciones
(Z1=-4.04 cm, Z2=-11.29 cm y Z3=-22.19 cm).
En la figura 4.2 se muestra una comparación entre las medidas tomadas en el
punto Z2 con y sin muestra observándose una diferencia en el espectro ocasionada
por la presencia del teflón. Los cambios entre un espectro y otro son tan sutiles
que es necesario modelar esta diferencia; el espectro que representa esta diferencia
se muestra en la figura 4.3.
40
2500
Voltaje (mV)
2000
V2sin
V2con2.02
1500
1000
500
0
400
500
600
700
800
900 1000
Frecuencia (MHz)
Figura 4.2. Medidas con (Rojo) y sin (Negro) muestra de teflón en Z2
VOLTAJE (mV)
600
400
200
0
-200
400
600
800
1000
FRECUENCIA (MHz)
Figura 4.3. Diferencia de voltajes de medidas con muestra y sin muestra en Z2
4.1.2. Análisis y resultados del modelo
El primer análisis que se realiza, es la verificación del modelo con d=0 (sin
muestra) (ecuación 3.18) con las medidas experimentales sin muestra, ya que se
tienen los parámetros físicos, determinados por la literatura en el caso de la Erl y
Tpl, y por medidas experimentales con instrumentos precisos (calibrador pie de
rey, flexómetro) para el caso de L, ll y zl, así:
1. Permitividad del material dentro del coaxial de alimentación, Erl =2.26
2. Tangente de pérdidas del material dentro del coaxial de alimentación, Tpl
=0.0002
3. Longitud del coaxial de alimentación, L =1.35±0.01 m
4. Longitud de la línea coaxial porta muestra, ll =0.2392±0.0001 m
5. Posición de la medición en el eje z, zl =-0.1129±0.0001 m
41
Se determina entonces que los parámetros 1, 2, 4 y 5 no son variables ya que los
dos primeros son determinados por lo encontrado en la literatura y los otros dos
de medidas precisas de 0.1 mm de precisión, por esta razón se ajusta en el modelo
el parámetro referente a la longitud del coaxial de alimentación (L) hasta que el
espectro obtenido mediante el modelo coincida aproximadamente con las medidas
experimentales, este procedimiento fue realizado a través de simulaciones en
Originpro7, dando como resultado una longitud de la línea de alimentación coaxial
de 1.368 m. La coincidencia de los dos espectros es garantía para establecer
parámetros fijos para la posterior verificación del modelo (con muestra) con las
medidas experimentales con muestra. En la figura 4.4 se muestra la medida
experimental en negro y la simulación del modelo en rojo, para un rango de
frecuencias desde 400 hasta 1000 MHz. Debido al cambio de la interacción entre
ondas incidentes y reflejadas a causa de la variación de la frecuencia y de
reflexiones múltiples ocasionadas por varias interfaces a lo largo del montaje
experimental es que se producen picos de voltaje de diversas amplitudes que el
modelo es capaz de reproducir. Debido a que el generador no entrega una señal en
forma de tono puro (única componente de frecuencia) sino que éste brinda una
señal afectada también por componentes de frecuencia vecinas, los picos
experimentales presentan un ancho mayor al ancho de los picos del modelo, por
esta razón en el análisis tenemos en cuenta solo la coincidencia entre las alturas de
los picos experimentales con los modelados.
Voltaje (mV)
2000
1500
1000
500
0
400
500
600
700
800
900
1000
Frecuencia (MHz)
Figura 4.4. Comparación del espectro experimental (negro) y el modelo simulado (rojo).
Ya que el modelo coincide aproximadamente con los datos medidos en el caso sin
muestra, se procede entonces a hacer la simulación basada en la ecuación que
describe la diferencia entre el espectro del modelo con muestra y el espectro del
modelo sin muestra (d=0). Esta diferencia se muestra en la figura 4.5, donde los
parámetros que se utilizaron para hallarlo fueron los obtenidos en el numeral 4.1.2
y adicionalmente se utilizaron los siguientes parámetros para la muestra:



Permitividad relativa de la muestra (teflón): Er=2.1
Tangente de pérdidas de la muestra: Tp=0.005
Espesor de la muestra: d=0.0202 m
42
Figura 4.5. Diferencia de voltajes del modelo entre con muestra de 2.02 cm con y sin muestra.
Línea negra (experimental) y roja (simulación)
En la figura 4.6 se muestra una ampliación de los picos que se analizaron. Para
cada pico se muestra en negro las medidas experimentales y en color magenta las
medidas teóricas para un valor de permitividad relativa de 2.1, y una tangente de
pérdidas de 0.005 correspondiente con la literatura.
Figura 4.6. Picos analizados
En la figura 4.7 se presentan los espectros experimentales junto con los espectros
teóricos usando los valores de permitividad relativa que mejor ajustan el modelo a
cada uno de los picos experimentales analizados.
Figura 4.7. Valores de perimitividad relativa hallados para cada pico (2.7, 1.8 y 1.9 respectivamente)
43
Para estos valores de permitividad relativa y para el valor de 2.1 que es el
esperado, se hallaron valores de voltaje mediante el modelo en cada uno de los
picos analizados dejando constante la tangente de pérdidas de la muestra (Tp =
0.005) como se muestra en la siguiente tabla:
Tabla 4.1. Valores de voltaje obtenidos mediante el modelo
Con estos valores y con los experimentales de cada pico se hallaron voltajes
normalizados (VTEO/VEXP) que dan muestra de qué tan coincidente es el modelo
para cada valor de permitividad relativa respecto a los datos experimentales (entre
más cercanos a 1 sean los valores normalizados, entonces más porcentaje de
coincidencia hay entre voltajes modelados y experimentales, por ende más
veracidad en el valor de permitividad relativa determinada) como se muestra en la
tabla 4.2 y en la figura 4.8:
Tabla 4.2. Valores de Voltaje Normalizados
Figura 4.8. Amplitudes normalizadas para los tres picos analizados.
Concluyéndose así que la permitividad relativa del material que se caracterizó
(Teflón) es: Er =2.0 ± 0.1 ya que los voltajes normalizados que más se acercan a 1
son los relacionados con permitividades relativas de 1.9 y 2.1.
44
Finalmente, para el análisis de la tangente de pérdidas se mantuvo constante la
permitividad relativa hallada (2.0) y se varió la tangente de pérdidas para el ajuste
del modelo obteniéndose los resultados mostrados en la figura 4.8 para los picos 2
y 3:
Figura 4.9. Picos 2 y 3 modelados con diferentes tangentes de pérdidas
Análogo al proceso anterior, el análisis para la obtención de la tangente de
pérdidas se muestra en la siguiente tabla:
Tabla 4.3. Voltajes normalizados para tangente de pérdidas
Se concluye que la tangente de pérdidas de la muestra que se caracterizó es:
Tp<0.005 coincidiendo con el valor esperado que se muestra en la literatura dado
que el promedio de los valores normalizados es el menor para este valor de
tangente de pérdidas, observándose así una incertidumbre del 19% en la
coincidencia de los datos modelados con los experimentales, también debida
probablemente a las incertidumbres de todas las mediciones experimentales que se
realizaron.
4.1.3. Medidas en circuito abierto
Como se describió en el numeral 3.5.4, se obtuvieron
las curvas experimentales para la celda coaxial sin
muestra terminada en corto circuito y circuito abierto
muy semejantes a lo predicho, las cuales se pueden
observar en la figura 4.9. Se nota además un rizado
causado por múltiples reflexiones y resonancias,
típico de un sistema multietapa; este se eliminará en
gran medida, ya que los ajustes de los datos
experimentales se realizaran a partir de las señales de potencia diferencial, es decir,
las señales con muestra menos las señales sin muestra.
45
Como se explicó en el capítulo anterior las medidas en circuito abierto, debido al
mínimo de potencia en una frecuencia cercana a los 500 MHz, permite extraer
información mucho más precisa que la de las medidas en corto circuito. Se observa
en la figura 4.8 un comportamiento muy plano de la señal de potencia, con lo cual
es difícil determinar propiedades de las muestras a partir de las perturbaciones de
la señal.
-30
Potencia (dBm)
-40
-50
-60
-70
corto
sinmuestra
-80
-90
400
500
600
700
800
900
Frecuencia (MHz)
Figura 4.10. Medidas experimentales con la celda coaxial en corto circuito y circuito abierto
El modelo permitió analizar la curva experimental para la celda sin muestra en
circuito abierto, y determinar a partir de esta, los valores de V0 = 0.01106V y
Z0=0.1221m, los cuales permanecerán como parámetros fijos en los posteriores
ajustes, lo cual indica lo acertado del modelo ya que este, determina las
propiedades eléctricas de la muestra a partir del tamaño de la muestra D
solamente.
-30
Potencia (dBm)
-40
Data: Data1_sinmuestra
Model: Sin muestra
Equation: 20*log(abs(Vo*cos(2*pi*Zo*x/299,792458)))
Weighting:
y
No weighting
-50
-60
Experimental
Ajuste
Vo=0,01106
Zo=0,1221 m
-70
-80
-90
Chi^2/DoF
= 7.97158
R^2
= 0.91171
Vo
Zo
-0.01106
0.1221 ±0
±0.00036
-100
400
500
600
700
800
900
Frecuencia (MHz)
Figura 4.11. Simulación de espectro sin muestra en circuito abierto.
4.1.3.1.Variación de espesor
Una medida muy importante al calibrar el sistema es verificar la variación de os
resultados en muestras de diferentes espesores. Para tal fin, se utilizaron tres
muestras de espesores:
 TeflónP,
D = 0.5 cm
 TeflónM,
D = 1 cm
 TeflónG,
D = 2 cm
46
La figura 4.11 muestra los tres espectros para estas tres muestran encontrándose
una disminución tanto en el valor de la permitividad relativa real como en la
imaginaria al hacer el espesor más grande, siendo este último el que más se acerca
al valor de 2.1, reportado ampliamente en la literatura como la permitividad
relativa del teflón.
40
20
10
0
TeflónP
r=2.7758
i=0,01383
-10
-20
400
500
600
700
800
40
30
30
20
Potencia (dBm)
Potencia diferencial (dBm)
Potencia diferencial (dBm)
30
10
0
TeflonM
r=2,799
i=0,0029
-10
-20
400
500
600
700
800
10
0
TeflónG
r=2.36517
i=0,00556
-10
-20
-30
900
Frecuencia (MHz)
20
-30
900
400
500
Frecuencia (MHz)
600
700
800
900
Frecuencia (MHz)
Figura 4.12. Teflón variando espesor, experimental (negro) y modelo (rojo)
Tabla 4.4. Valores de permitividad para teflón de varios espesores
Espesor (cm)
Chi2
r
i
0.5
2.78 ± 0.09
0.014 ±0.02
6.3424
1
2.80 ± 0.05
0.0029 ± 0.006
6.9362
2
2.36 ± 0.04
0.0056 ± 0.003
6.0462
Muestra
TeflónP
TeflónM
TeflónG
Se concluye entonces que para una estimación mas acertada de la
permitividad de una muestra, esta debe tener un espesor cercano a los 2 cm.
4.1.3.2.Variación de posición
40
30
30
Potencia diferecnial (dBm)
40
20
10
0
TeflónG
Sin corrimiento
r=2.36
i=0,0056
-10
-20
-30
400
500
600
700
800
20
10
0
TeflónG
Corrimiento=0.5 cm
r=2.50
i=0,0045
-10
-20
-30
400
900
500
30
30
20
10
0
TeflonG
Corrimiento=1 cm
r=2,69
i=0,0034
-10
-20
-30
400
500
600
700
Frecuencia (MHz)
800
900
Potencia (dBm)
40
20
600
700
800
900
Frecuencia (MHz)
Frecuencia (MHz)
Potencia (dBm)
Potencia (dBm)
Esta medida permite determinar la posición que debe tener la muestra al ser
introducida en la celda coaxial, respecto al borde del conductor exterior. Se
utilizó la muestra de Teflón más gruesa, ya que es con la cual se obtuvieron
los mejor resultados
10
0
TeflónG
Corrimiento=1.5 cm
r=2.83
i=0,0015
-10
-20
-30
400
500
600
700
800
900
Frecuencia (MHz)
Figura 4.13. Corrimiento de la muestra respecto al borde de la celda coaxial
47
Tabla 4.5. Valores de permitividad para teflón en distintas
posiciones respecto al borde de la celda coaxial
Muestra Corrimiento (cm)
Chi2
r
i
2.36 ± 0.04
0.0056 ± 0.003
TeflónG
0
6.0462
2.50
±
0.04
0.0045
±
0.003
TeflónG
0.5
6.2048
2.69 ± 0.04
0.0034 ± 0.002
TeflónG
1
6.8495
2.83 ± 0.03
0.0015 ± 0.002
TeflónG
1.5
7.5430
De la tabla 4.2 se observa como a medida que aleja la muestra del borde, la
permitividad real aumenta (valor no esperado) y la imaginaria disminuye (si
esperado), aunque el parámetro Chi2 indica una menor certeza en el ajuste.
Por lo tanto se recomienda acercar lo más posible la muestra al borde de la
celda.
4.2.
Resina de poliester
Esta resina es muy utilizada como aglomerante o agente adhesivo en distintos
tipos de fibras, por lo cual se hicieron diferentes medidas para en un futuro
realizar sustratos para dispositivos microondas, ya que la permitividad
compleja es crucial al momento de realizar diseños confiables, mas tratándose
de altas frecuencias. Diversos dispositivos pueden ser construidos con este
material: Antenas, sustratos dieléctricos, cristales fotónicos, guías de onda
dieléctricas, anillos aislantes, entre otros. Se hizo además una experiencia con
este material aprovechando sus características aglutinantes, lo cual consistió
en agregar grafito a la resina y medir sus propiedades. Este material puede
llegar a tener aplicaciones tecnológicas variadas, principalmente como
absorbente electromagnético debido a sus pérdidas: cámaras anecóicas, cargas
acopladas en guías de onda, recubrimientos en equipos militares. Valdría la
pena seguir un estudio en este campo.
4.2.1. Sin modificar
Se fabricaron varias muestras con iguales características estequiométricas (20
ml de resina, 0.3 ml de cobalto y 0.2 ml de peroxido) y de temperatura, para
evaluar reproducibilidad en la propiedades; también se variaron las
dosificaciones de MEK peroxido (catalizador, ) y cobalto (acelerador) sin
modificar sus propiedades electromagnéticas. Se obtuvo un promedio de
permitividad relativa real e imaginaria de 3.88±0.07 y 0.0063±0.004,
respectivamente.
4.2.2. Con grafito
Se combinaron 15 ml de resina e igual cantidad de grafito la lápiz HB, con el
resultado de r = 11.23±0.4 y i=0.115±0.075.
40
50
30
40
Potencia diferencial (dBm)
Potencia (dBm)
48
20
10
0
-10
30
20
10
0
-10
-20
-20
-30
400
500
600
700
800
900
Frecuencia (MHz)
Resina
r=3.87909
i=0,00665
-30
400
500
600
700
800
900
Frecuencia (MHz)
(b)
(a)
Figura 4.14. Medición en resina de Poliéster sin grafito (a) y con grafito (b)
Concreto
Al determinar las zonas cubiertas (en señal mínima de recepción, p.e. -100
dBm) por un dispositivo transmisor de ondas electromagnéticas en cualquier
tecnología, es necesario conocer las propiedades electromagnéticas de los
materiales que lo rodean. Un caso de particular interés, por su actualidad es
el de las redes inalámbricas en interiores de recintos, como edificios,
bibliotecas, bodegas. Para poder diseñar un sistema de este tipo con una alta
confiabilidad es necesario conocer las propiedades de los materiales con los
cuales está construido el recinto: paredes, cielorrasos, techos, puertas, marcos,
ventanas, etc.
Se busca entonces, abrir un camino a esta actividad
investigativa de interés internacional, ya que las condiciones estructurales
cambian de país a país, de región a región, y es necesario validar modelos
analíticos, empíricos y estadísticos.
Se realizaron moldes de una resina húmeda llamada Gar-Gar, lo que permitió
un fraguado semejante al real, donde el concreto debe humedecerse
continuamente durante 28 días. Se hicieron 3 muestras y las medidas, como
se observa en la figura 4.15, no hubo modificaciones en las medidas
experimentales de estas tres muestras, lo cual indica alta confiabilidad en el
proceso de fabricación y en la técnica. Las propiedades que resultaron de este
estudio fueron: r = 9.88±0.2 y i=0.046±0.025.
40
50
30
40
20
30
Potencia (dBm)
Potencia diferencial (dBm)
4.3.
10
0
Concreto1
Concreto2
Concreto3
-10
-20
-30
20
10
0
-10
-20
-30
400
500
600
700
Frecuencia (MHz)
800
900
400
500
600
700
800
900
Frecuencia (MHz)
Figura 4.15. Curvas experimentales para las tres muestras de concreto (a) y su curva
de ajuste (b)
49
5. CONCLUSIONES

Se diseñó, implementó, modeló y optimizó una técnica experimental que
permite determinar con un alto grado de precisión y reproducibilidad la
permitividad relativa compleja de materiales dieléctricos con bajas pérdidas,
en el rango de frecuencias desde los 400 MHz hasta 900 MHz, basada en la
medición de potencia de la onda estacionaria en una sonda coaxial terminada
en circuito abierto.

Se analizaron las condiciones reales de trabajo y basándose en ellas, se diseñó
una técnica de caracterización que utiliza los recursos disponibles y soluciona
dificultades técnicas, a partir de los modelos teóricos.

Se estudiaron diversos materiales: teflón, resina de poliéster, resina de
poliéster con agregado de grafito y concreto. El primero se utilizó como
muestra patrón, debido a sus reconocidas propiedades físicas, como
invarianza en temperatura o frecuencia. Los otros materiales fueron
estudiados por interés tecnológico.

El teflón fue estudiado por dos técnicas: en corto circuito y en circuito abierto.
En el primer caso se obtuvo una permitividad relativa de 2.0 y una tangente
de pérdidas menor de 0.005. Para la técnica con celda en circuito abierto, se
determinó usar muestras de 2 cm de espesor ya que arrojó un valor de 2.36 en
permitividad relativa real y de 0.0055 en la imaginaria.

La permitividad arrojada por la resina de poliéster de 3.9 y 0.0063 en sus
partes real e imaginaría, está de acuerdo a lo reportado, además se asegura
una alta reproducibilidad en estos valores, siendo poco afectados por la
estequimetría de las reacciones de fraguado. Al añadir grafito en polvo como
agente agragado a la resina, se obtuvo una muestra de alta permitividad y
altas pérdidas, interesante para usos tecnológicos.

Se observó un a alta reproducibilidad en los espectros experimentales de las
muestras de concreto estudiadas, arrojando una permitividad relativa real de
9.88 e imaginaria de 0.0456. Estos datos fueron utilizados en otros proyectos
de investigación que buscan analizar las propiedades de de ondas
electromagnéticas propagándose en recintos interiores.
50
51
6. PROYECCIONES
6.1. Ciencia básica

La fundamentación electromagnética en carreras afines a los temas tratados en
esto trabajo, permite hacer de esta técnica una práctica de laboratorio donde se
apliquen técnicas numéricas y computacionales para solución de problemas en
líneas de transmisión y condiciones de frontera.

El análisis de la respuesta espectral permitiría un análisis microscópico del
comportamiento de materiales en distintas frecuencias.
6.2. Instrumentación

A partir de la experiencia adquirida en la implementación de este tipo de
técnicas, se puede ampliar a otros tipos de los materiales, por ejemplo: líquidos,
alimentos almacenados, materiales para construcción; principalmente en
procesos de control de humedad.

Técnicas reflectométricas pueden implementarse para diagnosticar el estado de
construcciones, en búsqueda de patologías estructurales, provocadas por
múltiples circunstancias: movimientos sísmicos, sobrecargas, filtraciones,
corrosión de materiales.
6.3. Comunicaciones inalámbricas

El conocimiento de las propiedades electromagnéticas de los materiales con los
cuales interactúan señales radiadas desde un transmisor, permite realizar
diseños cada vez más óptimos.

Los dispositivos tienden cada vez más a la miniaturización e integración, por lo
cual se debe tener un conocimiento profundo de las características eléctricas de
los materiales; por esto es necesario implementar técnicas como la desarrollada,
pero en frecuencias de microondas.
6.4. Biología

El efecto de la radiación electromagnética en tejidos vivos, es un campo de
estudio de interés internacional. Multitud de grupos de investigación están
uniendo esfuerzos para hacer del espectro radioeléctrico un recurso natural
usado adecuadamente, mas aún desconociendo en muchos casos el efecto sobre
muchas de las especies (animales y vegetales) que habitan este mundo.
52
53
7. TRABAJOS REALIZADOS
7.1. Línea de Investigación en comunicaciones Inalámbricas

Proyecto 253: ESTUDIO DE LA PROPAGACIÓN DE ONDAS DE RADIO
EN EL INTERIOR DEL BLOQUE DE CIENCIAS BÁSICAS Y
TECNOLÓGICAS. En pausa, por la situación actual del Bloque.
Universidad del Quindío.

Proyecto:
CONSTRUCCIÓN
DE
HERRAMIENTAS
HARDWARE/SOFTWARE PARA EL ESTUDIO DE SISTEMAS DE
MIMO EN LA BANDA DE 2.4 Ghz. En ejecución. Universidad del
Quindío.
7.2. Trabajos de grado dirigidos o asesorados, relacionados con el tema
7.2.1. Alejandro Londoño Martinez y Alvaro Andres Salazar.
Implementación de una técnica para la medición de propiedades eléctricas de
materiales utilizados en la conducción y radiación de ondas electromagnéticas.
Programa de Ingeniería electrónica, Universidad del Quindío. 2004
7.2.2. Monica Dined Osorio.
Estudios de los efectos de la radiación
electromagnética en la salud humana y de prevencion. Programa de
Ingeniería
electrónica,
Universidad
del
Quindío.
2004
54
55
ANEXO 1
PROPIEDADES DE LOS FLUOROPLÁSTICOS
56
57
ANEXO 2
MONITOR DE COMUNICACIONES
COM 120B
58
59
ANEXO 3
CELDA COAXIAL
Fotografía
Corto circuito
desmontable para
ubicar la muestra
a caracterizar
BNC de extracción
de señal RF a
analizar
Conector tipo N,
para introducción
de señal RF
60
Entrada de señal RF para
medida de potencia
Visualización
en pantalla de
potencia
Salida de
señal RF
desde el
monitor
Corto circuito
desmontable
Entrada de
señal RF a la
celda coaxial
Conector tipo BNC para
extracción de señal RF
Vista 3D
61
Vista Superior
Vista Lateral
62
Vistas frontal y trasera
63
ANEXO 4
PROGRAMAS IMPEMENTADOS EN ORIGINPRO7
El siguiente programa fue realizado en OriginPro7 con el fin de simular el espectro
de magnitudes de voltaje medidas a lo largo del rango de frecuencia utilizado
(400MHz- 1000MHz) en el punto z2=-11.29cm de la línea coaxial que contiene la
muestra a caracterizar (Teflón de 2.02cm de espesor); para dicho efecto, el
programa consiste en la implementación matemática del modelo físico descrito en
el capítulo 3.
64