Download 2. Leyes básicas de la teoría electromagnética. Ondas

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Universidad de Vigo. Departamento de Física Aplicada
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2. Leyes básicas de la teoría
electromagnética.
Ondas electromagnéticas
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2. Leyes básicas de la teoría electromagnética. Ondas electromagnéticas.
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Las ecuaciones de Maxwell
en el espacio libre
libre
Medio con las siguientes propiedades
H Homogéneo:
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Ì Espacio
mismos valores de ε y µ en todos
sus puntos
H Isótropo: ε y µ no dependen de la dirección
H No Conductor: σ = 0 ⇒ j = 0
H Sin Carga: ρ = 0
H No Dispersivo: ε y µ no dependen de la
frecuencia de variación de E y B
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Las ecuaciones de Maxwell
en el espacio libre
las condiciones anteriores las ecuaciones
de Maxwell se escriben como sigue
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Ì En
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Las ecuaciones de Maxwell
en el espacio libre
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Ì Ecuaciones
de frontera para el espacio libre
H Conservación
de componentes normales
H Conservación
de componentes tangenciales
con
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Ì Aplicando
las ecuaciones de Maxwell en
caminos y superficies convenientemente
elegidos se prueba que
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Ecuación de las ondas electromagnéticas
planas en el espacio libre (repaso de Física 2)
es decir, las ondas electromagnéticas son
necesariamente transversales, y además...
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satisfacen
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Ecuación de las ondas electromagnéticas
planas en el espacio libre (repaso de Física 2)
que convenientemente manipulada...
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Ecuación de las ondas electromagnéticas
planas en el espacio libre (repaso de Física 2)
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resulta
que es la ecuación de una onda
electromagnética plana con su campo eléctrico
polarizado según el eje y
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Ì Al
identificar estas expresiones con una
ecuación de onda genérica
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Ecuación de las ondas electromagnéticas
planas en el espacio libre (repaso de Física 2)
resulta que la velocidad de propagación de las
ondas electromagnéticas es
y sólo depende de las características eléctricas
y magnéticas del medio.
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Ondas electromagnéticas
en el espacio libre (resumen)
en el espacio libre existe un campo eléctrico
E(x,t) que varía en el tiempo, entonces también
existe un campo magnético variable B(x,t), y
viceversa.
Ì Ambos campos obedecen ecuaciones de onda
con idéntica velocidad de propagación
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Ì Si
Ì La
velocidad de las ondas electromagnéticas
en el espacio libre coincide con la de la luz
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Ondas electromagnéticas
en el espacio libre (resumen)
campos son perpendiculares entre sí y
a la dirección de propagación de la onda
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Ì Ambos
Ì La
luz es una onda electromagnética
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El espectro electromagnético
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El espectro electromagnético
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El espectro electromagnético
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Relación entre los campos E y B
de una onda electromagnética
por simplicidad una onda E.M.
armónica en la que el campo eléctrico sólo
tiene componente según y
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Ì Consideremos
Ì Al
desarrollar la ecuación de onda obtuvimos
ÌY
además sabemos que
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Relación entre los campos E y B
de una onda electromagnética
nuestra onda armónica es
y, sustituyendo, se obtiene
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Ì Para
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Relación entre los campos E y B
de una onda electromagnética
en la expresión resultante
tenemos en cuenta que
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Ì Si
entonces, resulta
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Ì Hemos
llegado a que
y de forma análoga se obtiene
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Relación entre los campos E y B
de una onda electromagnética
Ì Como
una onda E.M. genérica se puede
expresar como una suma de ondas armónicas,
se verifica en general
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Relación entre los campos E y B
de una onda electromagnética
pues, los campos eléctrico y magnético de
cualquier onda electromagnética en el espacio
libre
H son
perpendiculares entre si
H oscilan
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Ì Así
H tienen
con la misma frecuencia y en fase
amplitudes proporcionales
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Energía que transporta una onda E.M.
a) Densidad de energía radiante
de energía radiante
H Energía
por unidad de volumen que hay en
cada punto del espacio alcanzado por la onda
H Es la suma de las densidades de energía
asociadas a sus campos eléctrico y magnético
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Ì Densidad
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Energía que transporta una onda E.M.
a) Densidad de energía radiante
resulta que
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Ì Como
y la densidad de energía radiante de la onda
E.M. es
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Energía que transporta una onda E.M.
b) Flujo de energía. Vector de Poynting
energía neta S que por unidad de tiempo
(esto es, la potencia) atraviesa la unidad de
área perpendicular a la dirección de
propagación de la onda E.M. es
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Ì La
y como
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Energía que transporta una onda E.M.
b) Flujo de energía. Vector de Poynting
en los medios homogéneos e isótropos
es razonable suponer que la energía «fluye»
en la dirección en que se propaga la onda, se
da carácter vectorial a la densidad de flujo
representada por S y se define
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Ì Como
que es el Vector de Poynting
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Energía que transporta una onda E.M.
c) Irradiancia
módulo del vector de Poynting oscila con el
doble de frecuencia que la onda E.M.
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Ì El
Ì Los
fotodetectores no son capaces de
responder a frecuencias tan elevadas, la señal
que proporcionan se corresponde con la media
temporal de S.
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Energía que transporta una onda E.M.
c) Irradiancia
pues, se define la Irradiancia de la onda
E.M. En cada punto del espacio como:
el promedio temporal del módulo del vector de
Poynting en dicho punto.
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Ì Así
que, como
, también se puede expresar
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Ondas armónicas (resumen de Física 2)
variación espacial y temporal de la
magnitud asociada a una onda armónica
escalar unidimensional se puede expresar de
varias formas equivalentes, por ejemplo:
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Ì La
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Ondas armónicas (resumen de Física 2)
entre los parámetros de la onda
Parámetros temporales
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Ì Relaciones
Parámetros espaciales
Velocidad de propagación
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Representación de las ondas armónicas
mediante números complejos
ondas armónicas se suelen representar
mediante números complejos para simplificar
la notación y los cálculos.
Ì Formas de representar los números complejos
H Algebraica
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Ì Las
H Trigonométrica
H Exponencial
Diagrama de Argand
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Representación de las ondas armónicas
mediante números complejos
de Euler:
Ì Relaciones entre las distintas notaciones
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Ì Fórmula
Diagrama de Argand
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Representación de las ondas armónicas
mediante números complejos
propiedades de los números complejos
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Ì Algunas
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Representación de las ondas armónicas
mediante números complejos
propiedades de los números complejos
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Ì Algunas
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Representación de las ondas armónicas
mediante números complejos
de ondas armónicas escalares
unidimensional mediante números complejos
H Sea
una onda
si se toman
se tiene
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Ì Representación
que se escribe simplemente
(se sobreentiende que se toma la parte real)
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Representación de las ondas armónicas
mediante números complejos
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Ì Desfase
inicial. Amplitud compleja.
H Si
la onda tiene un desfase (retardo) inicial φ
H La
amplitud compleja
engloba la amplitud (real) y los retardos inicial y
de propagación.
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Ondas electromagnéticas en el espacio libre
de tres dimensiones
de propagación
H Se
llama «vector de propagación» o «vector de
onda» en un punto del espacio al que tiene la
dirección y sentido de propagación de la onda
en dicho punto y módulo igual al número de
onda
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Ì Vector
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Ondas electromagnéticas en el espacio libre
de tres dimensiones
de propagación (continúa)
H El
retardo de fase que experimenta la onda a
medida que se propaga es
y la ecuación vectorial de los frentes de onda
(superficies con el mismo retardo de fase)
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Ì Vector
H Ejemplo:
onda plana
mismo en todo
el espacio
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Ondas electromagnéticas en el espacio libre
de tres dimensiones
compleja de una onda escalar
en el espacio de tres dimensiones
H Introduciendo
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Ì Representación
la amplitud compleja queda
con
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Ondas electromagnéticas en el espacio libre
de tres dimensiones
compleja de una onda E.M.
H Las
ondas electromagnéticas se representan
mediante su campo eléctrico que, para las
ondas luminosas, se denomina campo óptico.
campo eléctrico es un vector de R3 que tiene
tres componentes escalares.
H El
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Ì Representación
H En
una onda electromagnética, cada una de
estas tres componentes se comporta como una
onda, todas ellas con la misma frecuencia y la
misma velocidad de propagación, pero con
diferentes amplitudes E0 y desfases iniciales φ.
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Ondas electromagnéticas en el espacio libre
de tres dimensiones
compleja de una onda
electromagnética armónica en el espacio libre
de tres dimensiones
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Ì Representación
H Las
HY
componentes del campo eléctrico son
es un vector de amplitudes complejas
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