Download Quiz02 - Departamento de Electrónica

UNIVERSIDAD TECNICA FEDERICO SANTA MARIA
DEPARTAMENTO DE ELECTRONICA
ELO250 Campos Electromagnéticos
Solución Quiz 02
Se tiene una onda incidente entre dos medios.
Ei = 20 [V/m]; σ1 = σ2 = 0; µ1= µ2 = µ0 ; ε 2 /2,25 = ε1 = ε0 ; f = 100 [MHz]
Determinar los coeficientes de reflexión y transmisión.
Determinar el fasor-vector del campo magnético en el medio 2.
Ei
30º
60º
1
2
Solución:
El plano de incidencia está formado por la normal a la interfaz y el vector con la dirección
de propagación. En la figura es el plano xz. Por lo tanto Ei es perpendicular al plano de
incidencia.
Ubicando los ejes como se indica en la siguiente figura, se tiene que el ángulo de incidencia
θi es de 30º. La polarización es perpendicular.
x
1
2
30º
z
Ei
Se tienen las relaciones siguientes, que permiten calcular β1 y β2; y con éstos θt.
También pueden calcularse η1 y η2, las impedancias características en los medios.
β = ω µε
η=
µ
ε
senθt β 1
=
senθi β 2
Entonces θt en función de los datos resulta:
 sin ( θ i ) µ1 ε1 

θt := arcsin 


µ2 ε 2


Las fórmulas 7-147 y 7-148 permiten calcular los coeficientes de reflexión y transmisión.
Campos Electromagnéticos.
Prof. Leopoldo Silva Bijit
15-05-2003
1
UNIVERSIDAD TECNICA FEDERICO SANTA MARIA
DEPARTAMENTO DE ELECTRONICA
ELO250 Campos Electromagnéticos
Solución Quiz 02
Γ :=
η2 cos ( θi ) − η 1 cos ( θt )
η2 cos ( θi ) + η 1 cos ( θt )
τ :=
2 η2 cos ( θi )
η2 cos ( θ i ) + η1 cos ( θt )
40 puntos
Conocidas las impedancias características y los ángulos de incidencia y transmisión, los
coeficientes resultan:
τ = 0.7595917942
10 puntos
Γ = -0.2404082056
Et se calcula según: Et = Ei τ
Resta aplicar la fórmula 7-142 para obtener el fasor-vector del campo magnético
transmitido.
at = ax senθt + az cosθt
R = x ax + y ay + z az
Ht = (Et/η2) (at ⊗ ay) e -jβ 2(at ° R)
40 puntos
Ht = 0,06( -ax 0,943 + az 0,333) e –j(1,05 x +2,96 z)
10 puntos
Corresponde al problema 7-21 de la página 333. Cuya solución aparece en el texto.
Campos Electromagnéticos.
Prof. Leopoldo Silva Bijit
15-05-2003
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