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Ferroelectricidad
Miguel Ángel López
Javier Pacheco
Antonio Saldaña
Andrés Suárez
Mario Agustín Torres
•Ferroeléctricos: Un material ferro eléctrico es aquel que posee un
momento dipolar incluso en ausencia de un campo eléctrico externo.
Esta polarización se debe a que el centro de la carga positiva y la
negativa no coinciden.
•La Ps Polarización espontánea esta definida como la magnitud de la
polarización en un solo domino del ferroeléctrico en ausencia de un
campo eléctrico externo.
•Eje de polar: este se refiere al eje paralelo a la polarización.
Los ferroeléctricos se pueden separar en dos principales grupos:
•En un ferroeléctrico la gráfica de la polarización & el campo eléctrico
muestra un lazo de histéresis, en el cual el cristal en su estado normal
de dieléctrico usualmente no muestra una histéresis, pero cuando el
material es sometido a un campo eléctrico y este se incrementa o
decrementa entonces se puede observar el lazo.
Los que tienen una transición de orden-desorden, tipificados por tener
enlaces de puentes de hidrógeno. Como el Potasium dihydrogen
phospate (KH2PO4) en los cuales el ion de hidrógeno(protón) ocupa
cierto orden en la red con lo cual se genera la polarización del
elemento, dependiendo de la localización de este ion es su
contribución a la polarización. La Ps de los ferroeléctricos de este tipo
es un 10% de la Ps de los de estructura perovskita.
Los que tienen una estructura tipo perovskita también conocidos como de
desplazamiento transitivo. En estos el ion de transición ocupa una posición
ligeramente desfasada del centro de la red tetragonal. Provocando una
polarización en dirección al eje mayor.
Un ejemplo de la estructura perovskita es el Titanatío de bario BaTiO3. El cual a
una temperatura por en sima de 120°C tiene una red cúbica con un arreglo
simétrico de sus iones en este rango de temperatura el material se comporta como
un paraeléctrico, la red cúbica se transforma en tetragonal con c/a = 1.01 alrededor
de 120°C. Esta pequeña distorsión se da con un pequeño desplazamiento del ion
de Titanio con respecto a los oxígenos por lo cual la polarización se da paralela a
este eje.
Existen otros como las sales de Rochelle. La estructura de estas sales
son muy complejas pero poseen valores muy altos en su constante
dielectrica por eso son utilizados para muchas aplicaciones de
ferroeléctricos.
1
Un Ejemplo de la estructura por enlaces de puente de hidrógeno o KDP. Es
el KH2PO4 el tetraedro formado por el PO4 está centrado en la estructura
tetragonal tipo diamante estos están rodeados por el potasio K. En el estado
paraeléctrico están centrados entre los iones de PO4, en el estado de
ferroeléctrico los iones de hidrógeno(protones) toman una posición
preferencial entre las redes del dominio, donde los dos iones de hidrógeno
están muy cerca de cada ion de PO4 . En un dominio pueden estar muy
cerca sobre el los iones de oxigeno y en otro por debajo de estos.
Ferroeléctricos
Polarización y efecto ferroeléctrico
ƒ Nombre análogo a los ferromagnéticos
ƒ Momento dipolar eléctrico
ƒ Moléculas asimétricas
ƒ Presentan un único eje polar
Cristal linear (ficticio)
Transformación del cristal y
variación de la Polarización
ƒ Momentos dipolares en dirección opuesta,
pero son el mismo material, así que su
energía debe ser la misma
2
Efecto ferroeléctrico
Pozo de potencial
ƒ Dado que los estados polarizados son los
estados estables, el estado de cero
polarización debe tener una energía más
alta que los otros dos
ƒ Para un campo eléctrico se puede tener
tanto una polarización positiva como
negativa, que da lugar a las curvas de
histéresis
Grupos
ƒ OrdenOrden-desorden
ƒ Iones desordenados se ordenan creando un
momento dipolar eléctrico en el material.
ƒ De desplazamiento
ƒ Iones centrosimétricos cambian su centro
creando un momento dipolar eléctrico.
Grupos
ƒ Entre los de desplazamiento se
encuentran estructuras cristalinas iónicas
relacionadas con la perovskita y la
ilmanita.
ƒ Entre los de ordenorden-desorden están
cristales con enlaces de hidrógeno. En
estos el movimiento de los protones está
relacionado con las propiedades
ferroeléctricas.
Grupos
ƒ Se pueden definir en términos de los modos de
fonones ópticos de más baja frecuencia (modos
suaves).
ƒ Si se puede propagar en el cristal durante la
transición, se trata de un modo de
desplazamiento.
ƒ Si no hay propagación no hay un fonón
realmente, sólo saltos de gran amplitud entre los
pozos de potencial del sistema de ordenordendesorden.
Dominios
ƒ La polarización neta del cristal depende
de los volúmenes de los dominios con
diferentes direcciones de polarización.
ƒ La organización en dominios se debe a
que los dipolos vecinos se alinean para
disminuir la energía del sistema.
3
Dominios
Dominios
ƒ Si se tuviera un cristal uniformemente
polarizado, las cargas libres en la
superficie crearían un campo que va en
contra de la polarización, creando
inestabilidad en el sistema.
Dominios
Dominios
ƒ La presencia de dominios vecinos con
polarización contraria disminuye el campo
creado por las cargas libres y estabiliza el
cristal.
ƒ Se crea un equilibrio entre el número y
tamaño de los dominios y el grosor de las
paredes que lo separan.
Dominios
ƒ La existencia de los dominios produce la
histéresis característica de los materiales
ferroeléctricos, de forma similar a como
ocurre con los ferromagnéticos.
Histéresis
ƒ Se inicia con un cristal ferroeléctrico con
un número igual de dominios en
direcciones opuestas.
ƒ Se aplica un campo eléctrico con dirección
de uno de los ejes cristalográficos.
ƒ Los dominios más paralelos al campo se
crecen a expensas de los más
antiparalelos.
4
Histéresis
Histéresis
ƒ Al incrementarse el campo, la polarización total
ƒ Es necesario aplicar un campo opuesto al
aumenta rápidamente, hasta el punto de
saturación, que es cuando el cristal está
compuesto por un solo dominio.
ƒ El cristal normalmente se alarga en dirección de
la polarización al llegar al punto de saturación.
ƒ Cuando el campo se regresa a cero, varios
dominios mantienen su orientación, de forma
que la polarización no regresa a cero
(polarización remanente).
Curvas de histéresis
primero para regresar al cristal a un
estado de polarización cero. A este
campo se le llama campo coercivo.
Efecto antiferroeléctrico
ƒ Los iones en líneas vecinas están
desplazados en direcciones contrarias.
ƒ Como resultado de este efecto la
polarización espontánea neta es igual a
cero.
Efecto antiferroeléctrico
ƒ El estado antiferroeléctrico es no polar, y
no aparece una curva de histéresis.
ƒ El acomodo de los dipolos es sólo un poco
más estable que en el efecto
ferroeléctrico, un pequeño cambio puede
llevar a un cambio de fase.
Efecto ferrieléctrico
ƒ Es un caso similar, donde el material es
antiferroeléctrico sólo en ciertas
direcciones.
5
Teoría de las transiciones
displacivas
ƒ Tal constante se vuelve infinita (por lo que permite una
polarización finita) cuando
Dos puntos de vista:
vista:
1. Catástrofe de polarización.
polarización.
ƒ
La polarización crece exageradamente en alguna condición
crítica, pues el campo eléctrico local que la causa supera la
fuerza de restauración elástica del material. Se ve limitada por
fuerzas de orden superior.
De la relación de ClausiusClausius-Mossotti, se tiene en estos casos una
constante dieléctrica dada por:
ε=
1+
1−
8π
3
4π
3
∑Nα
i
∑Nα
i
i
i
∑Nα
i
i
=
3
4π
Æ ”Catá
Catástrofe”
strofe” de polarizació
polarización
Es posible escribir la constante dieléctrica como:
ε≈
ξ
T − TC
que se acerca a los datos experimentales en el estado paraeléctrico.
paraeléctrico.
donde α i es la polarizabilidad iónica y electrónica de un ion tipo
i, y N i es el número de iones de este tipo.
2.
Condensación de un fonón óptico transversal.
transversal.
Ocurre cuando la frecuencia de un modo transversal óptico se desvanece
desvanece dentro de la
zona de Brillouin. La transición es displaciva si se puede propagar un fonón de la rama
óptica en “modo suave”
ƒ Lev Landau sugiere cambios de fase de primer
La relación LydanneLydanne-SachsSachs-Teller:
ωT 2 / ω L 2 = ε (∞) / ε (0)
1
1
ω ∝
ω (∞) y ε (0) son inversamente proporcionales: T ε (0) . Si ε (0)
es proporcional a (T(T- T0), entonces
que
.
ωL
ωT ∝ (T − T0 )
2
Teoría de Landau de transición de
fase
.
, siempre
sea independiente de T. T0 es la temperatura de singularidad para
ε (0)
ƒ En una transición de fase continua (en el punto
crítico), sugieren Wilson, Fisher y Kadanoff, las
propiedades físicas de cualquier sistema son
iguales, sea cual sea su naturaleza.
Las interacciones dominantes son aquellas de
largo alcance, sin que trasciendan las
individuales entre átomos o moléculas. Un
superconductor en su etapa de transición
presentará las mismas propiedades
termodinámicas que vapor de agua al sufrir una
transición de segundo orden.
y segundo orden, que dependen del “principio
de simetría” del material.
ƒ La transición de primer orden presenta una
discontinuidad estructural entre ambas fases,
impidiendo esto que sea continua al igual que
su medida de orden. Con calor latente.
ƒ Si el cambio de fase es continuo, es decir que
hay un punto en que ambas fases coexisten y
no se pueden diferenciar, la transición es de
segundo orden y su medida de orden es
continua. Punto crítico, sin calor latente.
ƒ La teorí
teoría de Landau busca describir el comportamiento del
pará
parámetro de orden en ferroelé
ferroeléctricos (polarizabilidad).
ƒ Se basa en 3 premisas:
Las transiciones de fase se deben al orden interno del
cristal, el que es medido por la polarizabilidad espontá
espontánea.
- La polarizabilidad (P) es igual a cero justo en el punto
crí
crítico del sistema (temperatura de Curie) y diferente a cero
en temperaturas menores.
- - El potencial termodiná
termodinámico del cristal (la energí
energía libre
de Gibbs, en el desarrollo) puede expandirse en serie de
Taylor en la polarizació
polarización, alrededor del punto crí
crítico del
sistema.
6
La Energía Libre de Gibbs está dada por:
P0 tiene dos soluciones:
Tomando su expansión de Taylor hasta el 4 orden tenemos:
P0 =0, para T≥Tc el comportamiento paraeléctrico
y
Se requiere que la energía libre de Gibbs sea un mínimo respecto al
parámetro de orden en el punto de equilibrio, para tener equilibrio
termodinámico, esto es:
P0 =
− φ1
φ2
para T<Tc, es decir, el comportamiento ferroeléctrico.
Derivando la expansión de Taylor y aplicando la primera condición,
Con el fin de encontrar la relación de P0 con la temperatura, es
Para conocer el comportamiento de la constante dieléctrica,
necesaria una premisa extra:
tomamos las mismas condiciones, con la expresión inicial de la
consideramos que
energía libre de Gibbs. Derivando
depende de la temperatura, y se realiza
una expansión de primer orden alrededor del punto crítico, es
decir:
y
entonces
, lo que es igual al inverso de la permitividad dieléctrica
con a constante.
Además, la primera de estas condiciones implica que en el
Así, la polarización resulta
P0 =
a
φ2
equilibrio E=0, aunque no es nula la polarización, denotando esta
1
(TC − T ) 2
válida para T<Tc
y tenemos que P0 es directamente proporcional a (Tc-T)1/2.
característica de los cristales ferroeléctricos. La simetría del
material, una vez alterada, no vuelve aunque el campo E que la
indujo desaparezca.
Dominios Ferroeléctricos
ƒSe les llama dominios ferroeléctricos a las regiones de un
cristal ferroeléctrico que exhibe una polarización
espontánea uniforme y homogénea.
ƒUn cristal puede presentar diversos dominios de
polarización independiente.
ƒ La polarización de un
material ferroeléctrico es
la suma pesada de las
polarizaciones de sus
dominios.
ƒ Se denomina pared de
dominio a la frontera
entre dos de ellos; la
modificación de éstas
fronteras modifica el
momento dipolar total del
cristal.
7
Piezoeléctricos
ƒ La piezoelectricidad fue descubierta en 1880 por
Pierre y Jacques Curie.
Cristales piezoeléctricos
ƒ Cristales con asimetría en cuanto a sus
centros de carga positiva y negativa.
ƒ Proviene del griego piezene,
piezene, que significa
presión.
No piezoeléctrico
Piezoeléctrico
ƒ Es la propiedad de ciertos materiales, los cuales
al ser sometidos a un esfuerzo mecánico,
presentan una polarización eléctrica, generando
un voltaje.
Piezoelectricidad
ƒ Al aplicar un esfuerzo por tensión en el material se
generará un voltaje en las terminales
ƒ Al aplicar un esfuerzo por compresión se generará un
voltaje inverso.
ƒ Al aplicar un campo eléctrico en el mismo sentido que el
de los dipolos, el piezoeléctrico sufrirá una deformación
de compresión.
ƒ Al aplicar un campo eléctrico en sentido opuesto al de
los dipolos, el piezoeléctrico sufrirá una elongación.
Relaciones piezoeléctricas
Al aplicar un voltaje alterno, el la
cerámica piezoeléctrica oscilará
ƒ La relación entre el esfuerzo aplicado y el
campo eléctrico generado es lineal:
E=E=-gT
ƒ De la misma forma, la relación entre el campo
eléctrico aplicado y la deformación elastica
consecuente es lineal:
S=dE
8
Cristal líquido
ƒ Sistemas lineales para modelar la
piezoelectricidad
entre el lí
líquido y el só
sólido
 E = − gT + D / ε 


 S = sT + gD 
 S = sT + dE 


 D = dT + εE 
ƒ Poseen una forma de barra
(calamí
óticos).
calamíticos)
ticos) o de disco (disc
(discó
ticos).
Tipos
ƒ Existen tres tipos de estructuras de cristal
líquido segú
según la temperatura a la que se
encuentran o bien dependiendo de la
caracterí
característica del material:
ƒ
ƒ
ƒ
ƒ El cristal lílíquido es una fase de estado
Estructura
ƒ La nemá
nemática,
tica, en la que las molé
moléculas
poseen un cierto orden en cuanto a su
orientació
orientación.
Nemática
Colestérica
Smecmática
ƒ La colesté
colestérica o nemá
nemática quiral,
quiral, en este
tipo de estructura, las molé
moléculas se
encuentran ordenadas en forma
helicoidal.
ƒ La esmé
esméctica, en las que las partí
partículas
aparte de tener un orden en su
orientació
orientación, lo tienen en su posició
posición,
usualmente ordená
ordenándose en capas.
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ƒ La esmé
esméctica, en las que las partí
partículas
aparte de tener un orden en su
orientació
orientación, lo tienen en su posició
posición,
usualmente ordená
ordenándose en capas.
ƒ Las molé
moléculas poseen momentos dipolares
elé
eléctricos muy fuertes, por lo tanto el cristal
líquido puede ser polarizado fá
fácilmente
Bibliografía
ƒ
IEEE standard definitions of primary ferroelectric terms [computer file] / sponsor, Group on Sonics
and Ultrasonics of the IEEE Ultrasonics,
Ultrasonics, Ferroelectrics and Frequency Control Society; New York,
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ƒ
Piezoelectric ceramics/
ceramics/ Autores varios, editado por J. van Randeraat
ƒ
Technical Publications Department ELECTRONIC COMPONENTS AND MATERIALS
MATERIALS DIVISON
ƒ
Physical properties of materials for engineers
Daniel D. Pollock
ƒ
Solid State Physics/ Charles Kittel
John Wiley & Sons, Inc.
ƒ Lectures on the Electrical Properties of Materials/ L. Solymar, D. Walsh
Oxford Science Publications
10