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I.E.N° 149 CAP PNP “JORGE CIEZA LACHOS” 20 - 05
NIVEL: SECUNDARIA
I TRIM. MATEMATICA – ÁLGEBRA – 3ER. AÑO
SEMANA Nº 3: 20 – 05 – 2013
TERCER AÑO
DIVISIÓN EUCLIDIANA
La División Euclidiana es aquella que se realiza con
2
polinomios de una variable. Así teníamos los métodos
de división:
1
0
15
0
20
8
6
18
9
27
 21
2 6
3
9
7
 13
x3 0
3
MÉTODO DE HORNER
4
x
Ejemplo:

4
Dividir:
12

3
3
4
12x 4  17 x3  17 x2  2x  9
17
9
-3
-1
-6


3
x
x
T.I
2
q(x) = 2x – 6x + 3x – 9x + 7
4 x2  3x  1
-17
x
2
R(x) = -13
2
-9
3
2
TEOREMA DE RENÉ DESCARTES
(TEOREMA DEL RESTO)
6
Este teorema tiene por finalidad hallar
-2
el resto de una división sin efectuar la
división.
3
-2
2
10
-11
2
x
T.I
x
T.I
x
Se siguen los siguientes pasos:
2
q(x) = 3x – 2x + 2
i)
Se iguala el divisor a cero.
ii)
Se despeja una variable.
iii)
Se reemplaza el valor o equivalente de
esta variable en el dividendo cuantas
R(x) = 10x - 11
2
veces sea necesario.
Ejemplo 1
MÉTODO DE RUFFINI
Se utiliza cuando el divisor es mónico y de primer
grado.
d(x) = x + b
x + b = 0
-b
1 Lugar
Cociente
Resto
Ejemplo
Dividir:
8x2003  13x2  1999
x1
i)
x+1=0
ii)
x=-1
iii)
Se reemplaza:
b0
Dividendo


2x5  15x3  20x  8
x3
Prof. Luis Castillo
R = 8(-1)
2003
R = -8 + 13 + 1999
R = 2004
2
+ 13(-1) + 1999
I.E.N° 149 CAP PNP “JORGE CIEZA LACHOS” 20 - 05
I TRIM. MATEMATICA – ÁLGEBRA – 3ER. AÑO
EJERCICIOS DE APLICACIÓN
1.
Al efectuar la siguiente división:
4
3
6.
Luego de dividir, indicar el coeficiente del
término independiente del coeficiente:
2
4x  13x  28x  25 x  12
2x5  7x 4  8x3  13x2  4x  7
x3
4 x 2  5x  6
Indicar su cociente.
2
b) x + 2x + 3
2
2
e) x + x - 3
a) x – 2x – 3
2
c) x - 1
2
d) x + 2x
7.
2.
Indicar la suma de coeficientes del cociente
a) -6
b) 8
d) 10
e) 23
Hallar la suma de coeficientes del cociente de
dividir:
de dividir:
4
3
2x5  3x 4  4x3  5x2  3x  7
1
x
2
2
6x  7 x  3x  4x  6
3x2  2x  1
3.
a) 2
b) -4
d) 0
e) -2
c) 8
8.
Calcular m + n si la división:
a) -2
b) 5
d) 1
e) 4
Indicar la suma de coeficientes del cociente
8x5  2x 4  19x3  15x  6
4x  3
2x2  3x  1
Es exacta:
4.
b) 37
d) -12
e) -20
c) -21
9.
Calcular A + B si al dividir:
4
3
2
a) -40
b) -10
d) -52
e) 22
6x3  3x2  mx  15
2x  3
2
El residuo es 4x + 3.
5.
b) 8
d) 4
e) 5
c) -6
10.
Hallar A/B si al dividir:
a) -2
b) -1
d) 1
e) 2
x81  2x21  4x13  9
x1
x2  2x  3
a) 4
El residuo es 7x + 44
b) 5
d) 12
e) 9
c) 0
Hallar el resto:
2x 4  x3  Ax  B
a) 4
c) -22
Calcular “m” si la división es exacta:
(12x – 7x – 2x + Ax + B) entre (3x – x + 3)
a) -4
c) 2
de efectuar:
6x5  x 4  11 x3  mx  n
a) 5
c) 2
c) 6
11.
b) 5
c) 6
d) 7
e) 10
Hallar el resto en:
3x 40  6x16  3x13  x 4  3
x2  1
a) 6x
Prof. Luis Castillo
b) 0
c) 4x
d) 2x
e) 3x + 7
I.E.N° 149 CAP PNP “JORGE CIEZA LACHOS” 20 - 05
I TRIM. MATEMATICA – ÁLGEBRA – 3ER. AÑO
Dar como respuesta el término independiente
de cociente.
TAREA DOMICILIARIA Nº 5
1.
a) 203
El residuo de dividir:
5
2
2
(8x + 5x + 6x + 5) entre (4x – 2x + 1)
2.
a) 2x + 1
b) 2x – 1
d) 4x + 1
e) 3x + 2
8.
4x 4  4x3  11x2  6x  6
2x  1
2
3.
b) 2
d) 3
9.
e) N.A.
b) 2x + 3x – 4x - 5
3
2
d) 2x - 3x – 4x + 5
3
2
2
4
2x  2x  3
4.
a) 33
x5  x 4  x3  mx 2  nx  p
10.
x3  2x2  x  3
5.
b) 15
c) 16
d) 17
3
42
96
48 104
b) 32
c) 26
d) 31
e) 27
Indicar el término independiente del cociente
luego de dividir:
3x 4  x3  4x2  x  2
3x  2
e) N.A.
Calcular (a – b) si la división:
4
8
8
e) N.A.
Hallar m + n + p si la división es exacta:
a) 14
5
16
2
d) 4
2
los casilleros.
2
c) 5
3
En el siguiente cuadro de Ruffini calcula la
2x 4  3x2  Ax  B
b) 0
2
suma de los números que debemos escribir en
Calcular (A + B) si la división es exacta:
a) 2
3
e) 4x + 6x – 8x + 10
2
c) 4
2
c) 2x - 3x + 4x – 5
(2x – 7x + 10x – 4x - 3) entre (2x – x + 3)
a) 1
3
a) 2x + 3x – 4x + 5
de dividir:
3
c) 205 d) 200 e) 202
Indicar el cociente al dividir:
c) 8x + 4
Indicar el término independiente del cociente
4
b) 100
a) 1
2
b) 2
c) 3
d) 4
e) 5
12x  12x  13x  ax  b
2x2  3x  5
11.
Calcular “m” si la división:
2x6  2 2x5  3x 4  3 2x3  6x  m 2
Deja como resto: 4x + 5
x 2
a) 33
b) 16
c) 15
d) 10
e) 23
Es exacta:
a) 6
6.
Si al dividir:
4
3
2
12.
2
b) 3
c) 8
d) 9
e) -5
Calcular el resto al dividir:
(12x + Ax + Bx + Cx + D) entre (2x – x + 3)
(x  3)7  (x2  x  7)8  x  2
x2
Se obtiene un cociente cuyos coeficientes
disminuyen en 1 y arroja un residuo R(x) = 7x + 9
Calcular: A + B + C + D
a) 70
7.
b) 62
c) 64
a) 1
d) 68
e) 82
13.
b) 2
c) 3
d) 4
e) 5
Hallar el resto en:
3x60  5x 45  3x30  2x15  x 5  7
Efectuar:
x5  1
3x6  2x 4  3x3  5
x 2
a) 3
Prof. Luis Castillo
b) 5
c) 2
d) 6
e) 9