Download MÉTODO DE LOS KVA´s EQUIVALENTES PARA EL CÁLCULO DE

MÉTODO DE LOS KVA´s EQUIVALENTES
PARA EL CÁLCULO DE LAS CORRIENTES
DE CORTO CIRCUITO
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GENERALIDADES
Hasta hoy hay dos razones para considerar que el cálculo de las corrientes
de corto circuito es de los trabajos más aburridos y engorrosos a realizar en
el campo del diseño de ingeniería:
1.- Toman demasiado tiempo estos cálculos para mantener el
interés de quien los realiza.
2.Los cálculos son tan abstractos, que “tomarles el pulso” es
prácticamente imposible.
Aún en el caso que los cálculos sean hechos con el auxilio de algún
programa de computación, sólo el tiempo requerido para la
esquematización del sistema eléctrico para adaptarlo al cálculo puede
requerir muchas horas, o días, de trabajo continuo. El resultado de todo esto
es que se haya hecho práctica común el realizar “estimaciones subjetivas”,
sobre la base de la experiencia de quien diseña, para aproximar valores de
corrientes de falla y así especificar corrientes de interrupción de
disyuntores y fusibles, como especificar niveles de refuerzo de barras.
Aunque estas “estimaciones subjetivas” puedan ser adecuadas, por la
experiencia de quien diseña, también es cierto que las magnitudes de las
corrientes de falla están en aumento y sus valores deben irse determinando
en forma más precisa para prevenir explosiones y lesiones, como también
evitar el despilfarro de dinero comprando disyuntores y fusibles con
innecesarias corrientes interruptivas. Es pues, cada vez más necesario, el
determinar en forma precisa, los requerimientos de capacidad interruptiva
donde se van a instalar las protecciones. Un disyuntor que trabaje al límite
de su capacidad, con el tiempo se recalentará y podría emitir humo y
deberá ser reparado o reemplazado. Si peor aún, se selecciona con una
capacidad interruptiva muy baja, no podrá interrumpir la corriente y
probablemente explotará produciendo fuego, humo, calor y peligro para el
personal. En consecuencia, la práctica de realizar “estimaciones subjetivas”
para los valores de corrientes de corto circuito debe erradicarse!
El método de cálculo que vamos a introducir, ha revolucionado el cálculo
de las corrientes de corto circuito. El método permite rápidamente calcular
las corrientes de corto circuito disponibles no solamente en un punto del
sistema (como sucede con el método p.u., universalmente conocido) sino
en cada punto a lo largo del sistema eléctrico, sin requerir la utilización de
costosos programas de computación. Solamente requeriremos de una
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calculadora capaz de sumar cantidades recíprocas (1/x). Esto se logra
mediante la introducción del concepto de “KVA´s equivalentes” para cada
elemento del sistema y el desarrollo de un procedimiento de determinación
de los KVA disponibles de corto circuito en cada punto del sistema
eléctrico con un único y simple procedimiento de cálculo, no importando la
complejidad del sistema. El método permite calcular inmediatamente el
máximo valor de KVA´s de cortocircuito que las características de un
transformador, cable o reactor dejarán pasar a través de ellos y permitirá
igualmente calcular fácil e inmediatamente el valor exacto de corriente que
pasará por cada uno de estos elementos. Todos los cálculos se harán
consecutivamente con un procedimiento paso a paso que definirá los KVA
de falla y su respectiva corriente disponible en cualquier parte del sistema.
El procedimiento será el mismo no importando la complejidad del sistema
eléctrico involucrado, así que una vez aprendido, se aplicará a cualquier
sistema en lo sucesivo.
En ingeniería es preciso comprobar los resultados para asegurarse de su
validez. Preferiblemente esta comprobación de resultados debe hacerse
mediante un método de cálculo diferente del utilizado para hacer los
cálculos originales. El método de los KVA´s equivalentes es tan preciso
que no solamente es aconsejado como método de cálculo per se, sino que
es recomendable como método de comprobación de cálculos de corto
circuitos hechos por medio de computadora. El método también es
recomendado para realizar cálculos rápidos de estimación de costos de
obras eléctricas.
El método se basa en la premisa que todos los sistemas eléctricos son
sistemas de KVA´s y consiente el manipuleo de los KVA´s del sistema
para una solución integral. Una simple metodología de cálculo provee la
solución para todas las barras del sistema de una sola vez, así que no se
requiere hacer cálculos separados para cada barra.
Con el advenimiento de la computadora personal, el cálculo manual de las
corrientes de corto circuito mediante el método p.u., podría ser cosa del
pasado (si no fuera por el altísimo costo del software de corto circuito, que
hace al mismo injustificable de un punto de vista económico para la
mayoría de las empresas medianas y pequeñas). Los cálculos clásicos
formales de corto circuitos mediante el método p.u.. son abstractos,
difíciles, requieren de mucho tiempo y no se adecuan, por su complejidad,
para realizar cálculos de fallas bajo diferentes condiciones hipotéticas. De
hecho, una vez que quien diseña ha escogido el camino a seguir para el
cálculo y seleccionado la gran cantidad de diferentes fórmulas p.u. a
utilizar, debe realizar un cálculo separado para cada barra donde se desea
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determinar el cortocircuito. Para instalaciones algo complejas, esto puede
tomar días de trabajo. Los programas modernos de computación son
igualmente abstractos, y los errores en la esquematización del modelo del
sistema son muy comunes. Además, si no se tiene una idea de los valores
de falla a obtener, los errores arrojados por la computadora, por estas
circunstancias (y que no necesariamente serían pequeños), pasarían
desapercibidos por el operador. El método de los KVA´s equivalentes
resuelve todos estos problemas.
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A - CORRIENTES DE CORTO CIRCUITO
Las corrientes de corto circuito representan una tremenda cantidad de
energía destructiva que se libera desde un sistema eléctrico bajo
condiciones de falla. Si bien es cierto que bajo condiciones de
funcionamiento normal, la energía eléctrica produce trabajo útil, bajo
condiciones de falla, las corrientes de corto circuito pueden causar serios
daños al sistema eléctrico, a los equipos y a los edificios. Las corrientes de
corto circuito también tienen el potencial suficiente para seriamente quemar
o matar personas que se encuentren en la cercanía de la falla. Esto se debe a
que se liberan energía térmica y fuerzas electromagnéticas causando que
los conductores se derritan, se presenten explosiones y ocurran incendios.
Las fuerzas electromagnéticas pueden doblar barras conductoras y causar
violentos latigazos entre los cables conductores. El Código Eléctrico
Nacional (NEC) requiere la protección de las personas y de los sistemas
eléctricos durante condiciones de corto circuito, Sec. 110-9 y 110-10.
Los estudios de corto circuito se deben realizar al momento del diseño del
sistema eléctrico de la instalación y luego actualizarse cuando se realicen
modificaciones importantes o remodelaciones. Sin embargo, la buena
práctica aconseja que dichos estudios deban efectuarse por lo menos cada
cinco años en las instalaciones. Por modificaciones importantes se entiende
un cambio de compañía distribuidora de energía eléctrica, un cambio en la
configuración del sistema primario o secundario de la instalación, un
cambio del transformador o de su impedancia, cambios en la longitud o
dimensiones de los conductores o cambios en los motores alimentados por
el sistema.
Cuando las modificaciones al sistema eléctrico impliquen un aumento en
las corrientes de corto circuito disponibles, se debe efectuar una revisión de
las capacidades interruptivas de las protecciones y de la capacidad de
soporte del equipo a los esfuerzos mecánicos producidos por dichas
corrientes. Esto podría comportar el reemplazo de algunos interruptores o
fusibles o bien la instalación de dispositivos limitadores de corriente tales
como fusibles
y disyuntores limitadores de corriente o reactores
limitadores de corriente. La clave está en conocer con precisión cuánta
corriente de corto circuito está disponible en cada punto del sistema
eléctrico.
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Téngase presente que la magnitud de la corriente nominal de carga se
determina por la cantidad de trabajo útil que se realiza y tiene poco que ver
con el tamaño del sistema que alimenta la carga. Sin embargo, la magnitud
de la corriente de corto circuito es prácticamente independiente de la carga
y está directamente relacionada con el tamaño o capacidad de la fuente de
alimentación. Cuánto más grande sea el sistema que suministra la energía
eléctrica a la instalación, mayor será la corriente de corto circuito.
Veamos un caso simple: Un motor de 10 hp, 440 V, trifásico, absorbe cerca
de 13 A de corriente a plena carga y absorberá esta corriente
independientemente que esté alimentado por un banco de transformadores
de 25 KVA o uno de 2500 KVA. Así que para efectos de carga, cuando se
seleccione el disyuntor de ramal, esté será de 35 A aproximadamente. Sin
embargo, el tamaño del sistema antes del disyuntor tiene marcada
importancia en la corriente de cortocircuito que podría fluir como
consecuencia de una falla del lado de la carga del disyuntor. Por
consiguiente, se requerirá un disyuntor de mucha mayor capacidad de
cortocircuito en el caso que el motor esté alimentado por el banco de 2500
KVA que si lo estuviera por el de 25 KVA.
Para ilustrar lo aquí dicho, veamos el caso simple de la figura A-1:
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Fig. A-1
La impedancia que limita el flujo de corriente de carga es prácticamente
los 20 ohmios de impedancia aparente del motor. Si se presentara un
cortocircuito en F, la única impedancia que limitaría la corriente de
cortocircuito es la impedancia del transformador (0.1ohmios comparada
con los 20 ohmios del motor), por consiguiente la corriente de cortocircuito
sería de 1000 A, o sea 200 veces mayor que la de carga.
Supóngase que crece la planta y sustituimos el transformador de 100 A por
uno de 1000 A. Un cortocircuito en F1 estará ahora limitado solamente por
los 0.01 ohmios de la impedancia del nuevo transformador. Aunque la
corriente de carga sigue siendo de 5 A, la corriente de cortocircuito será
ahora de 10000 A y el disyuntor A deberá tener la capacidad suficiente para
interrumpir dicha corriente. En consecuencia, es necesario considerar la
capacidad del sistema que alimenta la planta así como la corriente de carga,
para asegurarse que los disyuntores o fusibles seleccionados tengan
adecuada capacidad interruptiva para interrumpir la corriente de
cortocircuito.
Las corrientes de cortocircuito y de plena carga presentan una analogía con
el flujo de agua en una planta hidroeléctrica. La cantidad de agua que fluye
bajo condiciones normales de funcionamiento está determinada por las
condiciones de carga de las turbinas. Dentro de ciertos límites, tiene poca
importancia el tamaño del embalse detrás de la represa. Este flujo de agua
es análogo con el flujo de corriente que alimenta una planta industrial.
Si por alguna circunstancia la represa se resquebraja, el flujo de agua que
fluiría bajo estas circunstancias, dependerá de la capacidad del embalse y
no dependerá de la carga que tengan las turbinas en ese momento. Este
flujo de agua es análogo con el flujo de corriente de cortocircuito que le
llegaría a la planta. La corriente de carga produce trabajo útil, al igual que
el agua que alimenta las turbinas a través de la tubería forzada. La corriente
de cortocircuito produce trabajo destructivo al igual que el torrente de agua
que fluiría del embalse al resquebrajarse la represa.
A – 1 FUENTES DE CORRIENTES DE CORTO CIRCUITO
La corriente eléctrica fluye en cualquier circuito eléctrico a través de
caminos previamente establecidos al estar cubiertos los conductores con
aislantes de diversos tipos. La corriente de corto circuito es el flujo de
energía eléctrica como resultado de una falla en la barrera de aislamiento,
permitiendo que la corriente fluya por un trayecto más corto que la
dispuesta por el circuito original. En la operación normal, las impedancias
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de las cargas del circuito limitan el flujo de corriente a valores
relativamente pequeños; pero un corto circuito significa hacer un bypass a
la impedancia limitadora de corriente de la carga, dando como resultado
una corriente excesiva que estará sólo limitada por las pequeñas
impedancias de la fuente y de los elementos conductores comprendidos
entre la fuente y el punto de corto circuito.
Hay tres fuentes fundamentales de corrientes de cortocircuito:
· La compañía distribuidora de electricidad
· Los motores
· Los generadores internos
La mayor fuente de corrientes de corto circuito es generalmente la
compañía distribuidora de electricidad, y la impedancia que limita
mayormente la corriente de corto circuito proveniente de la compañía
distribuidora es generalmente la correspondiente al transformador de
servicio.
La segunda mayor fuente de corrientes de cortocircuito son los motores
propios de la instalación. Para el caso de los motores sincrónicos, apenas
se establece el cortocircuito, el voltaje, en las inmediaciones de la falla, se
reduce. El motor entonces no absorbe energía, comienza a desacelerar, pero
la inercia de la carga y la suya propia tienden a mantener la máquina en
rotación y como sigue siendo excitada, se comporta como un generador y
entrega corriente por muchos ciclos después que se manifiesta la falla. La
cantidad de corriente entregada depende del caballaje, del voltaje, de la
reactancia del motor y de la impedancia entre el motor y la falla. Para el
caso de los motores de inducción, tenemos que durante el funcionamiento
normal de la máquina, el flujo es producido por la línea de alimentación.
Cuando se elimina el voltaje, momento del cortocircuito, la máquina sigue
girando por inercia y como el flujo del rotor no desaparece
instantáneamente, se genera un voltaje en el estator y en consecuencia una
corriente que alimentará la falla. Esto, hasta que el flujo del rotor se anule.
La corriente se anula casi completamente en cuatro ciclos, ya que no hay
corriente de excitación que mantenga el flujo, pero dura suficientemente
como para afectar el funcionamiento del dispositivo interruptor en el
instante inicial del cortocircuito y en el instante de interrupción si éste
acciona dentro de 1 o 2 ciclos después de presentarse la falla. La magnitud
de la corriente de falla depende del caballaje, del voltaje, de la reactancia
de la máquina y de la impedancia comprendida entre la máquina y el punto
de falla. Puede a su vez no considerarse esta corriente producida por el
motor si interesa el valor de la corriente de falla unos 5 ciclos después de
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que ésta se manifiesta. La impedancia de la máquina al instante del
cortocircuito coincide prácticamente con la impedancia a rotor bloqueado,
de ahí que la corriente inicial simétrica de cortocircuito de un motor de
inducción es aproximadamente igual a la corriente de arranque a pleno
voltaje.
Como conclusión de lo anterior, los motores sincrónicos deben siempre
tomarse en cuenta y los motores de inducción se toman en cuenta cuando
interesan los valores de corriente inmediatamente después de haberse
presentado el cortocircuito, pudiéndose ignorar su efecto cuando en cambio
interesan los valores de corriente de falla unos 5 ciclos después de que ésta
se manifiesta.
Debido a la contribución de corrientes de cortocircuito que tienen las
fuentes internas, las corrientes de falla dentro de las instalaciones son casi
siempre mayores que la que nos suministra la compañía distribuidora.
La tercera fuente de corrientes de cortocircuito no existía, generalmente, en
el pasado. Sin embargo la cogeneración es un fenómeno en crecimiento y
además, en sitios remotos la generación propia podría reemplazar a la
compañía distribuidora. Los generadores son movidos por turbinas,
motores diesel u otros motores primarios. Cuando sucede un cortocircuito
en un circuito alimentado por un alternador, éste continúa a producir
voltaje porque la excitación de campo se mantiene y el motor primario
mantiene al alternador en su velocidad normal. El voltaje generado produce
una corriente de cortocircuito de alta magnitud que fluye del generador a la
falla. Este flujo de corriente estará limitado únicamente por la reactancia
del generador y la impedancia del circuito del generador hasta la falla. La
reactancia de las máquinas sincrónicas no tiene un solo valor como sucede
con un transformador o un cable, sino que es compleja y variable con el
tiempo. Por ejemplo, si se manifiesta un cortocircuito en los terminales del
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Fig. A-2
alternador, la corriente de corto circuito se comporta como indicado en la
figura A-2. La corriente comienza con un alto valor y decae a un valor
estable después de un tiempo de iniciado el cortocircuito. Puesto que la
excitación de campo y la velocidad de la máquina han permanecido
sustancialmente constantes durante el lapso considerado, se puede asumir
un cambio en la reactancia aparente de la máquina para explicar el cambio
en la magnitud de la corriente de cortocircuito con el tiempo. Se establecen
tres valores de reactancia para los alternadores y motores sincrónicos:
1.- La reactancia subtransitoria Xd” es la reactancia aparente en el
instante en que sucede el cortocircuito, y determina la corriente que fluye
en los primeros instantes del cortocircuito.
2.- La reactancia transitoria Xd’ es la reactancia aparente después de los
primeros ciclos, y determina la corriente que fluye una vez que han
transcurrido estos primeros ciclos en que la corriente ha disminuido muy
rápidamente.
3.- La reactancia sincrónica Xd es la reactancia aparente que determina el
flujo de corriente cuando se alcanza un régimen estable. No se hace
efectiva sino hasta varios segundos después de haberse iniciado el
cortocircuito, por consiguiente no tiene efectos en cálculos de
cortocircuitos para la determinación de disyuntores o fusibles. La figura A3 a continuación muestra la variación de la corriente con el tiempo y asocia
las reactancias apenas mencionadas con el tiempo y la escala de corrientes.
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Fig. A-3
No está de más hacer hincapié aquí que los transformadores no son
fuentes de corrientes de cortocircuito. Simplemente se limitan a cambiar el
voltaje del sistema y la magnitud de la corriente, pero no las generan. Los
transformadores solamente transmiten las corrientes de cortocircuito
generadas por los generadores y motores adelante de ellos.
A – 2 TIPOS DE FALLAS DE CORTOCIRCUITO
En la mayoría de los sistemas industriales, la corriente máxima de
cortocircuito se manifiesta con una falla trifásica franca. Las corrientes de
falla son generalmente menores en los casos de fallas de línea a tierra o
entre líneas que en el caso de fallas trifásicas. Así que el estudio de fallas
trifásicas normalmente es suficiente para determinar las protecciones en el
caso de sistemas industriales.
Sin embargo en grandes sistemas, cuando el neutro del sistema está
francamente a tierra, la corriente máxima de cortocircuito se manifiesta
para una falla monofásica a tierra. Este sistema puede estar alimentado por
un gran transformador delta-estrella o por medio de generadores propios.
Por consiguiente, únicamente se requiere hacer estudios de cortocircuitos
monofásicos cuando estamos en presencia de grandes sistemas en alto
voltaje (2400 V o más) con generadores propios con neutro aterrizado
francamente o cuando los transformadores principales que alimentan la
planta están conectados en delta en el lado de alto voltaje proveniente de la
línea y en estrella aterrizada francamente en el lado de bajo voltaje (lado de
la carga). Ahora bien, normalmente los sistemas de este tamaño tienen sus
generadores y transformadores puestos a tierra a través de reactancias o
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resistencias para limitar la corriente de cortocircuito monofásica a valores
inferiores a la de cortocircuito trifásica.
Por todo lo dicho, aunque la falla de línea a tierra sea el tipo de falla más
común en los sistemas; nos interesa el valor máximo de corriente de falla,
por lo que los procedimientos de cálculos de cortocircuitos se hacen con
base a cortocircuito trifásico con impedancia igual a cero en el punto de
cortocircuito o lo que es lo mismo, como cortocircuitos trifásicos francos.
A – 3 CORRIENTES DE CORTOCIRCUITO Y SUS
CONSECUENCIAS
De la teoría básica de electricidad se sabe que el calor generado por el flujo
de corriente en un conductor es igual al cuadrado de la corriente que fluye a
través del conductor por la resistencia del conductor mismo (RI²). Un caso
especial de generación de calor por efecto de corrientes de cortocircuito
sucede cuando esta corriente fluye por efecto de una falla de arqueo. En
este caso, la resistencia del arco es generalmente alta y la cantidad de calor
generado en la cercanía del arco es enorme. Este calor, además de tender a
producir incendios, muy frecuentemente hace que una pequeña falla de
arqueo se transforme rapidísimamente en una falla franca que a su vez
incrementa la corriente de cortocircuito.
En el caso de conductores dispuestos paralelamente en los que circulan
corrientes de cortocircuito, éstos se encuentran sumergidos en un campo
magnético que es composición de los campos magnéticos que producen
individualmente las corrientes que los circulan. En virtud de dichos campos
y dichas corrientes, los conductores se ven afectados por las fuerzas
electromagnéticas que se ejercen sobre ellos. Dichas fuerzas mecánicas
atraen y repelen en forma alterna a los conductores con una fuerza
proporcional al cuadrado de la magnitud de la corriente de cortocircuito.
Por consiguiente, los conductores sujetos a altas corrientes de cortocircuito,
como por ejemplo barras conductoras, deben anclarse convenientemente
para que puedan soportar los tremendos esfuerzos mecánicos a que podrían
estar expuestos en caso de cortocircuito o de lo contrario, podrían
deformarse y doblarse ocasionando aún peores consecuencias.
Sin duda, el peor lugar donde estar durante un cortocircuito es donde debe
el cortocircuito ser interrumpido. Este lugar es donde altísimas corrientes
están fluyendo a través de los elementos conductivos del dispositivo de
interrupción, causando su calentamiento y donde se forman los gases
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ionizantes cuando el dispositivo comienza a interrumpir la corriente,
produciendo el arco. El arco a su vez, produce calor adicional (del orden de
varios miles de grados). El dispositivo interruptor debe soportar el calor y
los esfuerzos mecánicos producidos por las fuerzas electromagnéticas y a la
vez formar un camino de suficiente alta impedancia para interrumpir la
corriente. Obviamente, la determinación de la corriente de cortocircuito es
de primordial importancia para determinar las características y capacidad
del dispositivo interruptor.
A -4 VOLTAJE, FLUJO DE CORRIENTE, E IMPEDANCIA
Cuando se manifiesta una falla en una red, la corriente depende de las
f.e.m. de las máquinas que participan, sus impedancias y las impedancias
en la red entre las máquinas y el punto de falla, conforme a la Ley de
Ohm:
E = ZI, o bien
I = E/Z
Cualquier instalación eléctrica, tiene un voltaje que tiende a mantenerse
estable, gracias a los dispositivos de regulación de voltaje y a las
previsiones de las compañías generadoras y distribuidoras de electricidad.
Por consiguiente, en forma conservadora, se asume que el voltaje
permanece constante, para efectos de cálculo de corrientes de cortocircuito,
es decir, representamos la instalación mediante un diagrama unifilar con
una fuente de voltaje constante en su parte superior.
Bajo estas condiciones, cuando la impedancia del circuito se reduce, la
corriente se incrementa proporcionalmente en forma inversa a la reducción
de la impedancia. Por ejemplo, si un sistema a 480 V alimenta un circuito
cuya impedancia es de 480 ohmios, I = E/Z = 480 V/ 480 ohmios = 1 A, es
decir, 1 A será la corriente que circula en el circuito. Pero si se presenta un
cortocircuito en el circuito, que reduce la impedancia de éste a 0.480
ohmios, I = E/Z = 480 V/ 0.480 ohmios = 1000 A, es decir, circularían
1000 A de cortocircuito por el circuito. En otras palabras: el cortocircuito
ha eliminado la oposición al flujo de corriente que ejercen los elementos
del circuito ( motores, cables, barras, etc.) y el resultado es que la
corriente se incrementó de 1 a 1000 amperios.
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A – 5 CONSIDERACIONES COMPARATIVAS SOBRE
LOS MÉTODOS DE CÁLCULO DE FALLAS
Todos los métodos clásicos que se han utilizado para hacer estudios de
cortocircuitos en sistemas eléctricos de potencia se han basado en la
manipulación de las impedancias del sistema de tal manera de obtener una
impedancia equivalente, Zeq, para cada punto en que se desea determinar la
corriente de cortocircuito. Hasta ahora, se ha requerido un cálculo por
separado para determinar la impedancia equivalente para cada uno de los
mencionados puntos.
Una vez determinada la impedancia equivalente para un determinado
punto, la corriente de cortocircuito se encuentra dividiendo el voltaje de
línea en el punto por la Zeq conforme a la Ley de Ohm:
Icc = E/Zeq
Este procedimiento significa que si en un sistema hay treinta puntos donde
se requiere determinar la corriente de cortocircuito, hay que realizar treinta
cálculos separados e independientes. Esto no sólo requiere tiempo, pero la
gran cantidad de operaciones a realizar, aumenta las posibilidades de
errores. El nuevo método elimina esta gran cantidad de cálculos, puesto que
los valores de cortocircuito se calculan en forma consecutiva con un simple
procedimiento de cálculo.
Otro inconveniente con el método tradicional de cálculo, es que no es
intuitivo. Se puede cometer un error y no detectarlo porque el método no
permite obtener una aproximación del valor correcto. El nuevo método,
simplifica el procedimiento de cálculo hasta el punto que es posible
anticipar el valor aproximado en cada paso y así determinar de inmediato si
se cometió algún error.
El nuevo método se basa en manipular los kva´s equivalentes de los
elementos del circuito en vez de impedancias. Los pasos que siguen
permiten la determinación de los kva´s de cortocircuito (kva cc) en cada
punto del sistema, determinándose éstos en forma consecutiva. Por
consiguiente se requiere de sólo un cálculo para determinar los kva cc en
cada punto del sistema y la correspondiente corriente de cortocircuito
simétrica Icc, en cada punto, se obtiene dividiendo los kvacc del punto por
el voltaje de línea que le corresponde, conforme a la expresión:
Icc = kvacc/3·kv
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1 - EL CONCEPTO DE KVA’s EQUIVALENTES
La magnitud de corriente que un dispositivo activo, como un generador,
puede entregar durante un cortocircuito en sus terminales está directamente
ligado con los kva´s equivalentes del dispositivo. Así también, la magnitud
de corriente que un elemento pasivo, como una impedancia, permite que
pase, está también directamente ligada con los kva’s equivalentes de la
impedancia. Aquí explicaremos el concepto de kva´s equivalentes y
mostraremos cómo utilizarlo para realizar estudios de cortocircuito con el
nuevo método.
Para sistemas monofásicos y para sistemas trifásicos en que la corriente se
refiere a la corriente de línea, el voltaje al voltaje de fase y los kva a los kva
de fase, valen las siguientes expresiones:
I = kva/kv
Z = (kv · 1000)/I = (kv · 1000 ·kv)/I · kv = (kv² · 1000)/kva
Como los sistemas trifásicos se resuelven como monofásicos con neutro de
retorno, los kva y kv se refieren a valores de fase. Pero como se acostumbra
utilizar el valor total de los kva del sistema trifásico y los kv de línea, hay
que dividir éstos respectivamente por 3 y por 3 para encontrar los
respectivos valores de fase y poder aplicar las relaciones anteriores en
función de los kva trifásicos y los kv de línea.
Así que los kva trifásicos se pueden expresar en función de la corriente de
línea y del voltaje de línea con la siguiente expresión:
kva = kv · I · 3 (1)
Alternativamente, los kva trifásicos, pueden también expresarse en función
del voltaje de línea y la impedancia del circuito (impedancia de fase a
neutro), con la siguiente expresión:
kva = (1000 · kv²)/Z (2)
De la expresión (1) se deriva que los kva´s varían directamente con la
corriente I. Esta relación directa entre los kva´s y la corriente significa que
si la corriente se considera que “fluye” en un circuito eléctrico, también se
puede considerar que los kva´s “fluyan” en el mismo circuito.
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Durante el funcionamiento normal de un sistema, los kva´s fluyen desde los
generadores hacia las cargas a través de transformadores, cables y
reactores. Las impedancias de estos transformadores, cables y reactores,
limitarán los kva´s que podrían fluir a través de ellos.
Durante un cortocircuito, los motores generarán kva´s de falla. Entonces
en condiciones de cortocircuito, los kva´s fluirán desde los motores y
generadores hasta el punto de falla, a través de cables, transformadores y
reactores.
Por cada impedancia Z del circuito, habrá unos kVA´s equivalentes que
variarán en forma inversa a Z. Los kVA equivalentes de transformadores,
cables y reactores del circuito, limitarán a los kVA que podrán fluir a través
de ellos.
Comprendiendo que los kva´s fluyen en los sistemas eléctricos y que cada
elemento de un sistema eléctrico tiene un valor de kva´s equivalentes, los
sistemas eléctricos se pueden visualizar como sistemas de kva´s. Así sólo
se requiere la manipulación de kva´s para determinar los kva´s disponibles
de cortocircuito (kvacc) en cada punto del sistema y de allí determinar las
relativas corrientes de cortocircuito.
El procedimiento sencillo que utilizaremos para manipular los kva´s
equivalentes de los elementos de los sistemas eléctricos, será la esencia del
MÉTODO DE LOS KVA´s EQUIVALENTES, para el cálculo de las
corrientes de cortocircuito.
Desde un punto de vista práctico, los kva´s equivalentes de un motor,
generador o sistema de distribución de energía, son los kva´s que se
generarán y fluirán, cuando los terminales del mismo estén en cortocircuito
con impedancia cero y podremos definirlos como los kva´s que fluirían
cuando los terminales de la máquina o del sistema de distribución estén
cortocircuitados, manteniéndose constante la f.e.m. de la máquina o el
voltaje del sistema de distribución de energía.
También desde un punto de vista práctico, podemos entender que la
impedancia de un conductor, como un cable, limitará los kva´s que pasan a
través de él a un valor finito. Cuán más largo sea el cable, a igualdad de
sección, serán menos los kva´s que pasarán a través de él. El valor limitado
de kva´s que pasan a través del cable serán los kva´s equivalentes del cable
mismo. Así que los kva´s de elementos pasivos como transformadores,
reactores y cables se pueden definir como los kva´s que fluirán a un
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cortocircuito conectado a un conjunto de terminales del elemento, con
el otro conjunto de terminales conectado a un sistema de barras de
potencia infinita (fuente infinita de kva´s al voltaje del sistema).
Siempre de la expresión (2) vemos que los kva´s equivalentes varían en
forma inversa que la impedancia Z correspondiente. Esto quiere decir que
si la impedancia aumenta, los kva´s equivalentes disminuyen y si la
impedancia disminuye, los kva´s equivalentes aumentan. Esta relación
inversa entre los kva´s equivalentes y sus relativas impedancias nos dice
que los kva´s equivalentes conectados en serie se comportan de la misma
manera que las impedancias conectadas en paralelo y que los kva´s
equivalentes conectados en paralelo se comportan como la impedancias
conectadas en serie:
PARA ELEMENTOS DE CIRCUITO CONECTADOS EN SERIE
ZTOTAL = Z1 + Z2 + ...+ ZN
KVATOTAL = 1/ {1/(KVA1) + 1/(KVA2) +...+ 1/(KVAN)}
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PARA ELEMENTOS DE CIRCUITO CONECTADOS EN
PARALELO
ZTOTAL = 1/(1/Z1 + 1/Z2 + ... + 1/ZN
KVATOTAL = KVA1 + KVA2 + ... + KVAN
Si imaginamos un sistema a potencia infinita (fuente de voltaje constante
con corriente infinita) conectado a un reactor (Zreactor) como en la figura 1-1
Fig. 1-1
Fig. 1-2
y calculamos la corriente de cortocircuito Icc que pasaría por el reactor
cuando éste esta en cortocircuito como en la figura, resulta:
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Icc = E/ Zreactor
En forma similar, los kva´s de cortocircuito del reactor, se calcularían como
KVAcc = 1000 kV²/Zreactor
(Z en ohmios)
Este valor nos da los kva´s equivalentes del reactor.
Si dos de estos reactores se conectan en serie (como muestra la figura 1-2),
aumentaría la oposición al flujo de corriente (ZT = Z1 + Z2) y la corriente
se reduciría. Esto se puede interpretar como que el primer reactor limita la
corriente disponible a pasar por el segundo reactor, que es precisamente lo
que sucede en la realidad.
En forma similar, si los dos reactores están conectados en serie, siendo los
kva´s equivalentes de cada uno de los reactores, respectivamente KVA 1 y
KVA2, la total potencia pasante o KVAcc de los dos reactores en serie, es:
KVAcc = 1/(1/KVA1 + 1/KVA2)
Así que si el reactor 1 tiene 10 kva de potencia pasante y el reactor 2 tiene
40 kva de potencia pasante, cuando se conectan en serie, la potencia
pasante total se reducirá y resultará:
KVAT = 1/ (1/10 + 1/40) = 8 KVA
Obsérvese que el reactor 1 individualmente, conectado a un sistema a
potencia infinita, permitiría el paso de 10 kva, pero al conectarse en serie
los dos reactores, la potencia pasante debe reducirse, como lo demuestra el
ejemplo. En forma similar, si tres cables están en paralelo, cada uno
teniendo 10 kva como kva´s equivalentes, el total de kva´s equivalentes del
conjunto es:
KVAT = 10 +10 + 10 = 30 kva
Lo cual es un resultado lógico también puesto que si un cable permite
entregar 10 kva de potencia a la falla, tres cables iguales así conectados
entregarán 30 kva a la falla.
1-1 DIAGRAMAS UNIFILARES Y MANIPULACIÓN DE
LOS KVA´s EQUIVALENTES
19
20
En la figura 1-3 a continuación, tenemos en (a) un diagrama unifilar de un
sistema eléctrico típico. En (b) tenemos el diagrama kva del mismo
sistema, pero indicando los kva´s equivalentes de los elementos del
circuito. En (c) se muestra el resultado de combinar los kva´s equivalentes
en serie. En (d) se muestra el resultado de combinar los kva´s equivalentes
en paralelo y el valor de la corriente de cortocircuito en la barra de 4.16 kV.
Estos conceptos se aclararán aún más al introducir números en los cálculos
que iremos haciendo a continuación, que nos permitirán ver cómo
determinaremos los kva´s equivalentes de cada uno de los elementos que
componen un circuito eléctrico.
Fig. 1-3
20
21
1-2 DETERMINACIÓN DE LOS KVA´s
EQUIVALENTES
1-2-1 KVA´s EQUIVALENTES
DISTRIBUCIÓN
DEL SISTEMA DE
Generalmente, este valor nos lo da la compañía distribuidora después que
se lo hayamos solicitado. La respuesta dada podrá ser suministrada en
diversas formas dependiendo de la compañía distribuidora y del software
utilizado al efecto. Debemos familiarizarnos con las diferentes formas en
que se nos suministra la información, su interpretación y como convertir la
información de una forma a la otra.
Si se nos suministra la información como kva´s de falla (KVA cc) en las
inmediaciones de la planta, la usamos tal cual es sin requerir ningún tipo de
conversión.
Si en cambio se nos suministra la corriente de corto circuito Icc, utilizamos
la siguiente expresión para convertirla a kva´s de falla:
KVAcc = 3 · kV · Icc
Por ejemplo, si se nos dice que el sistema de distribución, en las
inmediaciones de la planta entregará 2500 MVAcc a 138 kV con X/R =7,
los kva´s equivalentes del sistema de distribución, necesarios para realizar
el estudio de cortocircuito, se determinan, de inmediato, como sigue:
KVAcc = 1000 · MVAcc = 1000 · 2500 = 2.500.000 kVA a 138 kV
El voltaje, la corriente, los kVA y las impedancias en un circuito
frecuentemente se expresan como porcentajes o valores p.u. de una base
seleccionada o valor de referencia de cada una de estas cantidades. El valor
p.u. de una cantidad se define como la razón de la cantidad a su valor base
expresada como un decimal.
Este método de cálculo es más simple que el uso de amperios, ohmios o
voltios y además el producto de dos cantidades expresadas en valor p.u.,
también estará expresado en valor p.u. Adicionalmente, el voltaje, la
corriente, los kVA y las impedancias tienen tal relación que seleccionados
los valores base de dos de ellos, quedan automáticamente seleccionados los
21
22
dos restantes. Recordemos las siguientes relaciones del método p.u., que
nos serán útiles para lo que sigue:
Icc = Vbase/Z *; Zbase = Vbase/Ibase ; Zp.u. = Z/Zbase
 Z = Zbase · Zp.u. = Zp.u. · (Vbase/Ibase) y sustituyendo en (*)
Icc = (Vbase · Ibase)/(Zp.u. · Vbase) = Ibase/Zp.u.
Zp.u. = 3kVIbase/3kVIcc = KVAbase/KVAcc (**)
Así, volviendo al ejemplo anterior, los MVAcc dados están en su misma
base; entonces si los MVAcc = 2500, por definición, la información está en
una base igual a 2500MVAbase. Por consiguiente Zp.u. = 1, por (**).
En razón de (**), la impedancia p.u. puede determinarse para cualquier otra
base. En el caso que deseáramos la información suministrada por la
compañía distribuidora en una base de 100MVA, usando la expresión (**)
tendríamos:
Zp.u. = 100/2500 = 0.04 p.u. en una base de 100MVA a 138 kV
Algunas veces se requiere la información en resistencia p.u. (Rp.u.) y
reactancia p.u, (Xp.u.). Al conocerse la razón X/R, esto es posible mediante
las expresiones:
_________
Rp.u. = Zp.u./{ 1 + (X/R)²} y Xp.u. = (Rp.u.)(X/R)
Con los datos suministrados, tenemos:
Rp.u. = 0.04/50 = 0.00566 y
de 100MVA a 138 kV.
Xp.u. = (0.00566)(7) = 0.0396, en una base
Algunas veces la compañía distribuidora puede darnos la información
como una impedancia de secuencia positiva (Z1), otra de secuencia
negativa (Z2) y la tercera de secuencia cero (Z0) en una determinada base,
como a continuación:
Z1 = (0.00566 + j 0.0396)p.u. a 100 MVA base a 138 kV
Z2 = (0.00566 + j 0.0396)p.u. a 100 MVA base a 138 kV
Z0 = (0.00356 + j 0.0198)p.u. a 100 MVA base a 138 kV
22
23
En estos casos la impedancia de secuencia positiva es la que se usa para
determinar los kva´s equivalentes del sistema de distribución, necesarios
para la utilización del método que nos ocupa. Para esto tenemos que
determinar primero la impedancia equivalente del sistema de distribución
en forma p.u. (Zp.u.), lo que se logra observando los términos componentes
de Z1 y utilizando la expresión:
__________
Zp.u. = (R1)² + (X1)²
_________________
Zp.u. = (0.00566)² + (0.0396)² = 0.04p.u.,luego
KVAcc = (1000 · MVAbase)/Zp.u. = (1000 · 100)/0.04 = 2.500.000 KVAcc
Así que el sistema de distribución entrega, en la acometida de la planta, una
potencia de cortocircuito de 2.500.000 KVA (kva´s equivalentes del
sistema de distribución) a 138 KV con una razón X/R = X1/R1 = 0.0396/
0.00566 = 7. Esta potencia de cortocircuito se verá incrementada, en la
acometida, por las contribuciones de los motores de la planta y eventuales
generadores internos.
1-2-2
KVA´s EQUIVALENTES DE GENERADORES
INTERNOS
La placa de los generadores internos indica el valor de la reactancia
subtransitoria p.u. (X”dp.u.) de estas máquinas. Esta reactancia se manifiesta
sólo durante los primeros ciclos de la falla y produce el aporte de la
máxima corriente de cortocircuito por parte de los generadores.
La determinación de los kva ´s equivalentes de un generador es sencilla y
está dada por la expresión:
KVA equivalentes = KVA del generador/ X”dp.u.
Por ejemplo, si un alternador de 13.8 kV tiene una potencia de 6.250 kVA
y su reactancia subtransitoria es de X”dp.u. = 0.085, la contribución de este
generador a un cortocircuito inicialmente es de:
KVA equivalentes = 6.250/0.085 = 73.530 KVA
23
24
Ahora bien , si en las barras principales de una hipotética planta estuvieran
conectados dos de estos generadores y los MVA de falla del sistema de
distribución en ese punto fueran 300 MVA y no contempláramos el efecto
de los motores de la planta, en las barras principales tendríamos tres fuentes
en paralelo que contribuyen al cortocircuito, lo que significa que los kva´s
equivalentes de estas tres fuentes se suman aritméticamente a efectos de
determinar su contribución global al cortocircuito, así que:
KVATcc = 2(73.530) + 300.000 = 447.060 KVA
1-2-3
KVA´s EQUIVALENTES DE MOTORES
Las placas de los motores de inducción tienen indicada la letra de código
del mismo (para los motores fabricados antes de 1996) o bien los códigos
de diseño NEMA (para los motores fabricados de 1996 en adelante) que
definen la corriente a rotor bloqueado del motor. Igualmente la placa nos da
la corriente a plena carga del motor. La impedancia del motor al instante
del cortocircuito corresponde prácticamente con la impedancia a rotor
bloqueado, de allí que la corriente inicial simétrica de cortocircuito
producida por un motor de inducción es aproximadamente igual a la
corriente de arranque a carga plena (corriente a rotor bloqueado). A menos
que tengamos información específica del motor, podemos considerar una
corriente a rotor bloqueado igual a 6 veces su corriente a plena carga, lo
cual nos da para el motor una X”dp.u. = 100%/600% = 0.17, valor de
reactancia subtransitoria que se usará para la determinación de los kva´s
equivalentes de motores de 50 hp o más. Las características de los motores
de inducción más pequeños limitan más el flujo de corriente que las de los
motores más grandes, así que en el caso de motores menores de 50hp
consideremos, en primera aproximación, una X”dp.u. = 0.20. Estos valores
de reactancia se utilizan también cuando consideramos grupos de motores,
de características similares, que están funcionando al mismo tiempo.
Para los motores de inducción también es válida la aproximación de que 1
hp es igual a 1 KVA, así que la contribución de un motor de inducción a un
cortocircuito está dada por la expresión:
KVA equivalentes = hp del motor (1hp = 1KVA para este cálculo)/X”dp.u.
Por ejemplo, ¿cuál es la contribución a un cortocircuito de un motor de 460
V y 40 hp?
KVA equivalentes = 40/0.20 = 200 KVA
24
25
Si hubiera diez de estos motores conectados a la misma barra, su
contribución sería:
10 · 200 KVA = 2.000 KVA
¿Cuál sería la contribución de un motor de inducción de 2000hp a 4.16 kV?
KVA equivalentes = 2.000 KVA/0.17 = 11.764 KVA
Los motores alimentados desde una subestación pueden variar desde
valores fraccionarios hasta millares de caballos. Todos contribuyen a la
corriente de falla cuando ésta sucede mientras los motores estén trabajando
y deben tomarse en cuenta.
Motores de menos de 600 V
En estos casos, dada la gran cantidad de motores presentes, es
prácticamente imposible saber cuántos de ellos están trabajando cuando
sucede un cortocircuito, además de que es poco práctico representarlos a
todos en un diagrama de kva´s equivalentes. Podemos seguir los siguientes
caminos:
1.- En sistemas a 240 V, 480 V o 600 V, en las barras de cada generador o
transformador, tómese que el máximo caballaje de los motores que trabajan
a un mismo tiempo es igual a los KVA combinados de los transformadores
y/o generadores que alimentan ese sistema de barras.
2.- En sistemas a 208 V/120 V, una gran cantidad de la carga es de
iluminación o de otro tipo y hay una menor proporción de motores que en
los sistemas anteriores. Por eso en este caso (si no se tiene mayor
información) tómese que en las barras de cada transformador o generador,
el máximo caballaje de los motores que trabaja a un mismo tiempo es de
un 50% del total de los KVA de los transformadores y/o generadores que
alimentan ese sistema de barras. Algunas veces este valor del 50% puede
ser bajo, así que se debe actuar con cuidado.
En los sistemas a 600 V o menos los disyuntores y fusibles accionan tan
rápidamente que sólo la corriente que fluye durante el primer medio ciclo
interesa. Por eso solamente se consideran las reactancias subtransitorias.
Motores sobre 600 V
25
26
Son generalmente de mayor capacidad que los motores que trabajan bajo
los 600 V. Pueden tener gran importancia en la corriente de falla, por eso es
conveniente representar a cada uno de estos motores por separado en el
diagrama de kva´s equivalentes. Sin embargo, en grandes establecimientos,
en que hay muchísimos motores de esta capacidad, se les puede agrupar en
uno solo equivalente.
En general, para los motores de inducción:
KVA = hp nominales
Para los motores sincrónicos con f.p. = 0.8:
KVA = hp nominales
Para los motores sincrónicos con f.p. = 1
KVA = hp nominales · 0.8
1-2-4 KVA´s EQUIVALENTES DE TRANSFORMADORES
Una característica de los transformadores es que sus devanados se oponen
y limitan los valores de KVA de cortocircuito disponibles en un lado del
transformador cuando ocurre un cortocircuito en el otro lado. La expresión
que nos determina esta limitación se obtiene con un simple cálculo que
involucra la impedancia porcentual (%Z) del transformador.
Por definición, la %Z de un transformador es igual al porcentaje de voltaje
primario requerido para hacer circular en el secundario la corriente de plena
carga, cuando el secundario está en cortocircuito.
Para cualquier transformador, la potencia de cortocircuito que el
transformador permite que pase de un lado a otro, en KVA, está dada por la
expresión:
KVA equivalentes = KVA del transformador/%Z/100
Por ejemplo, si un transformador de 2.000 KVA, 13.8 kV – 480 V/277 V
tiene una impedancia igual a 6.75%, determínese cuál es la potencia de
cortocircuito pasante del transformador.
KVA equivalentes = 2.000/0.0675 = 29.629 KVA
26
27
Nótese que los KVA equivalentes del transformador son independientes de
los voltajes del transformador, pero sí intervienen para la determinación de
la corriente de cortocircuito en los arrollados.
¿ Cuál es la corriente circulante del lado de 480 V del transformador, si en
este arrollado se presenta un cortocircuito cuando el primario está
conectado a una fuente de potencia infinita?
Icc = 29.629/(3 · 0.48) = 35.638 A simétricos
Si en cambio la fuente de potencia infinita se conecta en el lado de 480 V,
¿cuál será la corriente circulante en el lado de alto voltaje si este arrollado
está en cortocircuito?
Icc = 29.629/ (3 · 13.8) = 1.239 A simétricos
1-2-5 KVA´s EQUIVALENTES DE REACTORES
Un reactor tiene efectos limitadores de corriente como los tienen los
devanados de un transformador. En un circuito trifásico, se instalan
normalmente, en cada fase, sendas bobinas reactoras (que componen el
reactor) conectadas en serie con los conductores de fase entre la fuente y la
carga. La cantidad de potencia que un reactor dejará pasar desde una fuente
de potencia infinita hasta un cortocircuito en los otros terminales del
reactor son los KVA equivalentes del reactor y se determinan de la
expresión:
KVA equivalentes = (1000)(kV de línea del circuito)²/Zreactor(/fase)
Por ejemplo, si un reactor trifásico se encuentra funcionando en un sistema
a 4.16 kV y la impedancia de cada una de las bobinas del reactor es de
0.125 , suponiendo que una fuente de potencia infinita alimente al
reactor, ¿cuánta potencia dejará pasar el reactor, si sus terminales de carga
se encuentran en cortocircuito?
KVA equivalentes = (1000) (4.16)²/0.125 = 138.444 KVA
Y la corriente de cortocircuito será:
Icc = 138.444/(3 · 4.16) = 19.215 A simétricos
27
28
1-2-6
KVA´s EQUIVALENTES DE LOS CABLES
Una longitud de cable es una impedancia serie que limita las corrientes de
cortocircuito. Así como los reactores, los cables tienen unos kva´s
equivalentes que nos indican la cantidad de kva de cortocircuito que
pueden pasar a través del cable cuando un extremo de éste esté alimentado
por una fuente de potencia infinita y el otro extremo esté en cortocircuito.
Cada calibre y configuración de cables tiene características de impedancia
únicas que se encuentran en tablas y manuales. Teniendo esto presente, la
expresión de los KVA equivalentes de un cable es:
KVA equivalentes = (1000)(kV de línea del circuito)²/Zcable(/fase)
Un cable tripolar de 500MCM que tiene 650 pies de largo en un sistema
trifásico de 480 V, está alimentado por una fuente de potencia infinita en
un extremo y en el otro extremo está en cortocircuito. ¿ Cuántos serán los
KVA que pasan a través de él?
KVA equivalentes = (1000)( .480)²/(.0412)(650/1000) = 8.603 KVA
La corriente de cortocircuito será:
Icc = 8.603/(3 ·0.480) = 10.348 A simétricos
Al determinar las expresiones de los KVA equivalentes para los diferentes
elementos de un sistema, hemos visto que en algunos casos hemos utilizado
la reactancia (X) del elemento (generadores internos y motores) y en otros
la impedancia (Z) del elemento ( transformadores, reactores, cables). Estos
valores de reactancia e impedancia se encuentran normalmente en los
manuales, si es que no los leemos directamente de la placa del elemento y
normalmente podemos utilizar solamente el valor de la reactancia de todos
estos elementos para realizar cálculos de cortocircuito a excepción del caso
de los cables y barras de poca capacidad en sistemas de menos de 600 V
porque en estas circunstancias la resistencia es predominante sobre la
reactancia y ambas deben tomarse en cuenta en la determinación de los
KVA equivalentes de estos cables y barras.
28
29
1-2-7 RESUMEN DE FÓRMULAS DE LOS KVA´s
EQUIVALENTES
Para fácil referencia incluimos aquí las expresiones de los KVA
equivalentes de los varios elementos involucrados en los cálculos de
cortocircuitos.
SISTEMA DE DISTRIBUCIÓN
KVACC = KVA DE FALLA DEL SISTEMA
Nota: Debe obtenerse de la compañía distribuidora la capacidad máxima
proyectada de KVA de falla para el sitio.
GENERADORES
KVACC = KVAG/X”dp.u.
MOTORES
KVACC = KVAM/X”dp.u.
TRANSFORMADORES
KVACC = (100 · KVAT)/%Z = KVAT/Zp.u.
REACTORES
KVACC = (1000 · kV²)/Z (ohmios)
CABLES
KVACC = (1000 · kV²)/Z (ohmios)
29
30
2 - CÁLCULO DE LA CORRIENTE DE FALLA
Al presentarse un cortocircuito, no tenemos sólo un componente alterno de
la corriente sino también un componente unidireccional. Dependiendo del
momento en que se presenta el cortocircuito, la forma de onda de la
corriente respectiva tendrá un componente unidireccional variable entre
cero y el 80% del valor eficaz del componente alterno, dando lugar a una
onda asimétrica. Véase la figura 2-1
Fig. 2-1
Mientras que el cálculo de los amperios simétricos es relativamente
sencillo, el cálculo de los amperios asimétricos puede ser muy complicado
pero a la vez es necesario y hay procedimientos que permiten una
determinación ágil de estos valores. El cálculo de la corriente asimétrica se
simplifica mediante el uso de factores multiplicadores que convierten el
valor simétrico en asimétrico.
La magnitud del componente unidireccional depende del momento en que
sucede el cortocircuito. Sin embargo, en cuanto a protecciones se refiere,
sólo se considera el valor máximo del componente unidireccional ya que la
30
31
protección debe poder interrumpir la corriente de cortocircuito mayor que
se pueda presentar en el sistema.
Dependiendo de la razón X/R del circuito hasta el punto de falla, este factor
multiplicador puede variar entre 1.0 y 1.8, pero en la práctica, nunca es la
corriente asimétrica mayor de 1.6 veces la corriente simétrica.
En general, en los circuitos de más de 600 V, el factor multiplicador es 1.6,
pero en particular en circuitos de 5000 V o menos, en que no haya
generación local, es decir que el suministro es mediante transformadores o
líneas, el factor multiplicador se puede bajar a 1.5.
En circuitos de menos de 600 V, este factor se reduce a 1.25.
Ejemplo:
Calcúlese la corriente de cortocircuito, tanto en amperios simétricos como
asimétricos para una barra a 13.8 kV donde la disponibilidad de
cortocircuito es de 430.000 KVA.
Icc simétrica = 430.000.000/(3 · 13.800) = 17.989 A simétricos
Icc asimétrica = 1.6 · 17.989 = 28.782 A asimétricos
31
32
3- APLICACIÓN PASO A PASO DEL MÉTODO DE
LOS KVA´s EQUIVALENTES
En un cortocircuito, los kva´s fluyen desde el sistema de distribución, los
generadores y los motores hasta el punto donde ocurre la falla. Los kva´s
disponibles de falla, en el punto donde acontece la falla, son la suma de los
kva´s de falla de las fuentes aguas arriba y de los kva´s de falla de las
fuentes aguas abajo del punto de falla. Por consiguiente, el cálculo
completo de cortocircuito incluye dos cálculos separados, uno que combina
los kva´s de las fuentes aguas arriba del punto de falla y otro que combina
los kva´s de los contribuyentes aguas abajo.
Ciertamente los generadores y motores así como el sistema de distribución
no pueden entregar al cortocircuito todos sus kva´s equivalentes de falla,
debido a la oposición al flujo de kva´s que presentan los cables,
transformadores y reactores del sistema que se encuentran entre las
anteriores fuentes y el punto de falla. Los efectos limitadores de la corriente
de falla que estos elementos de circuito provocan, los determinaremos
mediante la aplicación del método. Inicialmente, apliquemos las dos reglas
siguientes y luego prosigamos paso a paso:
1.- Hágase un unifilar del sistema eléctrico y luego dibújese una flecha
horizontal en el punto de unión de cada elemento del circuito que
contribuye a la corriente de cortocircuito o la limita.
2.- Redúzcase cada elemento de circuito anterior, a sus kva´s equivalentes.
3-1 CÁLCULO DE LOS KVA´s DE CORTOCIRCUITO EN
SISTEMAS SIMPLES
El sistema más sencillo, lo tenemos en la fig. 3-1
Fig. 3-1
Fig. 3-2
32
33
Corresponde a una instalación a 480 V alimentada por un sistema de
distribución con 100.000KVA de falla disponibles en el secundario del
transformador y tiene una carga correspondiente a un calentador de
resistencias de 50 kW y otra correspondiente a 100 kVAR en capacitores.
Aplicando las dos reglas anteriores, puesto que los capacitores y el
calentador no contribuyen al cortocircuito, la fig. 3-1 se transforma en la
fig. 9-2. Así que los KVA de falla en la barra de 480 V son sólo los
100.000 kVA del sistema de distribución.
El siguiente sistema sencillo lo tenemos en la fig.3-3
Fig. 3-3
Es una instalación con las mismas características de la anteriormente vista,
pero tiene además como cargas a un motor de inducción de 200 hp y cinco
motores de inducción de 20 hp cada uno.
Este sistema se simplifica teniendo presente lo siguiente:
1.- 1 hp = 1kva (aproximación válida para estos motores).
2.- La reactancia subtransitoria p.u. de motores mayores de 50 hp = 0.17
3.- La reactancia subtransitoria p.u. de motores menores de 50 hp = 0.20
4.- Los capacitores y el calentador no contribuyen al cortocircuito.
Implementando lo anterior, la fig. 9-4 se transforma en la fig. 3-4:
33
34
Fig. 3-4
La contribución al cortocircuito del motor de 200 hp estará dada por la
expresión:
KVAcc motor 200 hp = 200 kVA/0.17 = 1176 KVA
Igualmente, la contribución del motor equivalente a los cinco de 20 hp será:
KVAcc motor 100 hp = 100 kVA/0.20 = 500 KVA
El siguiente paso en la resolución del circuito, lo muestra la fig. 3-5:
Fig. 3-5
34
35
Muestra las magnitudes de kVA que fluyen hacia la barra de 480 V desde
el sistema de distribución, desde el motor de 200 hp y desde el conjunto de
los cinco motores de 20 hp cada uno. En este punto de la solución
agregamos un nuevo paso que nos indica el método: dibujamos la flecha
horizontal en el punto donde confluyen las contribuciones de kva´s de
falla. Todas las contribuciones por encima de la flecha se suman y su suma
se escribe encima de la flecha y todas las contribuciones provenientes por
debajo de la flecha también se suman y su suma se escribe debajo de la
flecha. Los kva´s totales de falla en la barra estarán dados por la suma de
ambos valores. La solución se muestra en la fig. 3-6 donde se aprecia que
la contribución total al cortocircuito en la barra de 480 V es de 101.676
KVA.
Fig. 3-6
3-2
CÁLCULO DE LOS KVA´s DE CORTOCIRCUITO
EN SISTEMAS COMPLEJOS CON TRES NIVELES DE
VOLTAJE
Los cálculos anteriores son conservadores en el sentido que hemos
ignorado los efectos limitadores de las impedancias de los conductores.
Por consiguiente los valores de KVA de falla encontrados son algo
mayores que los efectivamente disponibles. Sin embargo en sistemas en
35
36
que existen varios niveles de voltaje y por consiguiente estemos en
presencia de transformadores, la impedancia de éstos influye grandemente
en la limitación de la corriente de falla y su efecto no puede despreciarse
bajo ningún concepto. La fig. 3-7 nos muestra un sistema con tres niveles
de voltaje que nos permite ahondar más en cómo utilizar el método.
Fig. 3-7
36
37
1.- Dibújese un unifilar del sistema con todos los elementos que
contribuyen al cortocircuito o lo limitan.
2.- En cada barra, todos los motores menores de 50 hp se suman a efectos
de obtener un motor equivalente al cual aplicar una reactancia
subtransitoria p.u. igual a 0.20. Todos los motores de 50 hp o mayores se
suman a efectos de obtener un motor equivalente al cual aplicar una
reactancia subtransitoria p.u. igual a 0.17. Lo anterior vale a menos que
conozcamos los valores específicos de reactancia de estos motores.
3.- Al hacer el unifilar del punto (1), dibújense los generadores por encima
de las barras y los motores por debajo de éstas.
4.- Inclúyanse en el unifilar las longitudes de cable que ameriten tomarse
en cuenta por su impedancia elevada. Algunas veces, conservadoramente,
es permisible no considerar el efecto limitador de algunas longitudes de
cables.
5.- Dibújese una flecha horizontal en cada uno de los puntos de unión de
los elementos de circuito que se toman en cuenta.
6.- Conviértanse los elementos de circuito en sus respectivos valores de
kva´s equivalentes. En el diagrama de la fig.3-7, hay dos grandes motores
cuyas reactancias subtransitorias porcentuales (identificadas por %Z en el
diagrama) son iguales a 16.7%. Usaremos estos valores transformados a
valor p.u. (0.167p.u.) en vez de 0.17. Calculemos ahora los KVA
equivalentes:
KVAcc motor 1200 hp = 1.200 kVA/0.167 = 7.185 KVA
KVAcc motor 10000 hp = 10.000 kVA/0.167 = 59.880 KVA
Calculemos ahora los kva´s equivalentes de los dos transformadores:
KVAcc trafo 1500 kva = (100 · KVA)/%Z = KVA/Zp.u. = 1.500 kVA/.0575 =
26.087 KVA
KVAcc trafo 15000 kva = KVA/Zp.u. = 15.000 kVA/0.06 = 250.000 KVA
Escríbanse entre paréntesis estos valores en el unifilar, bajo cada elemento.
37
38
7.- Se comienza el proceso de combinar los kva´s equivalentes calculados
de abajo hacia arriba. En la flecha correspondiente al motor de 1200 hp,
escríbase debajo de la flecha, el valor 7185 KVA, como muestra la fig. 3-8.
Fig. 3-8
8.-Súmense todas las contribuciones del lado de carga de la barra de 480 V
y escríbase esta suma bajo la flecha en el lado de carga del transformador
de 1500 kVA. En este caso hay un solo contribuyente del lado de la carga
en la barra de 480 V y su contribución es de 7185 KVA que se escribe
38
39
debajo de la flecha correspondiente al lado de la carga del transformador de
1500 KVA (ver fig. 3-8).
9.- La fig. 3-9 muestra que el siguiente paso en la aplicación del método es
determinar cuántos KVA de los 7185 KVA correspondientes a la potencia
disponible por parte de la carga en la barra de 480 V pueden pasar por el
transformador de 1500 KVA en su camino a la barra de 4160 V. Esto se
hace calculando los kva´s equivalentes correspondientes a la serie
compuesta por los kva´s equivalentes del transformador de 1500 KVA y
los kva´s equivalentes a la potencia disponible por parte de la carga en la
barra de 480 V.
Fig. 3-9
39
40
Los kva´s equivalentes de la mencionada serie serán:
KVA equivalentes totales = 1/[(1/7185) + (1/26.087)] = 5633 KVA
El resultado encontrado se explica como sigue: si una fuente de potencia
infinita se conectara en cualquiera de los lados del transformador, la
impedancia de éste limitaría la potencia de falla a 26087 KVA. Obviamente
si la fuente conectada al transformador fuera de potencia limitada, la
potencia de falla que el transformador dejaría pasar, sería necesariamente
inferior a 26087 KVA. Por consiguiente si la potencia de falla disponible
en el lado de bajo voltaje del transformador es de 7185 KVA, el
transformador limitará aún más este valor en su pasada del lado de bajo
voltaje al lado de alto voltaje del transformador mismo. En efecto los 7185
KVA son reducidos a 5633 KVA por efecto de la impedancia del
transformador. Como los 5633 KVA fluyen del lado de la carga hacia la
barra de 4.16 kV, su valor se escribe debajo de la flecha localizada entre el
transformador de 1500 KVA y la barra de 4.16 kV.
10.-
Fig. 3-10
40
41
La fig. 3-10 muestra que hay que determinar todas las contribuciones
restantes del lado de la carga hacia la barra de 4.16 kV. En el diagrama hay
solamente una contribución adicional, que corresponde al motor de 10000
hp (59880 KVA), la cual está en paralelo con los 5633 KVA antes
encontrados y por consiguiente la contribución total es la suma aritmética
de ambas contribuciones (5633 + 59880 = 65513 KVA) valor que
introducimos en el lado de carga del transformador de 15000 KVA debajo
de la flecha allí localizada.
11.-
Fig. 3-11
41
42
Este paso, correspondiente a la fig. 3-11, consiste en determinar cuántos
kva´s de los 65513 KVA apenas determinados, pueden pasar por el
transformador de 15000 KVA hacia la barra de 13.8 kV. Esto se hace
tomando en cuenta que los 250.000 Kva equivalentes del transformador de
15000 KVA están en serie con los 65513 KVA de las cargas que provienen
de la barra de 4160 V y en consecuencia los KVA equivalentes de la
combinación corresponden al recíproco de la suma de los recíprocos de los
KVA componentes:
KVA equivalentes totales = 1/[(1/65.513) + (1/250.000)] = 51.910 KVA
Este valor se escribirá debajo de la flecha localizada entre la barra de 13.8
kV y el transformador de 15000 KVA..
12.-
Fig. 3-12
42
43
Una vez que se han cuantificado las contribuciones provenientes de las
cargas, hay que agregar la contribución proveniente del sistema de
distribución. En la barra de 13.8 kV, donde el sistema de distribución tiene
disponibles 500 MVA, escríbase 500.000 KVA encima de la flecha entre la
barra de 13.8 kV y el transformador de 15000 KVA (fig. 3-12). Los KVA
del sistema de distribución (encima de la flecha) más los KVA
provenientes de la carga (debajo de la flecha) corresponden a los KVA de
falla en la barra de 13.8 kV.
Los KVA de cortocircuito disponibles en la barra de 13.8 kV son 500.000
+ 51.910 = 551.910 KVA.
13.- La fig. 3-12 nos muestra también que el siguiente paso es determinar
cuántos de los 500.000 KVA pueden pasar a través del transformador de
15000 Kva en su paso a la barra de 4160 V. Esto se determina encontrando
los KVA equivalentes correspondientes a la combinación serie de KVA
equivalentes del transformador de 15000 KVA y los KVA equivalentes
disponibles en la barra de 13.8 kV correspondientes al sistema de
distribución:
KVA equivalentes totales = 1/[(1/500.000) + 1/250.000] = 166.666 KVA
Valor que se escribe encima de la flecha comprendida entre el
transformador de 15000 KVA y la barra de 4160 V.
El cortocircuito disponible en la barra de 4160 V es 166.666 + 65513 =
232.179 KVA.
14.- El siguiente paso consiste en determinar cuántos de los 266.546 KVA
(166.666 KVA del transformador de 15000 KVA + 59.888 KVA del motor
de 10000 hp) pueden pasar por el transformador de 1500 KVA en su paso
hacia la barra de 480 V. Se procede en forma análoga a como se ha
procedido anteriormente y tenemos:
KVA equivalentes totales = 1/[(1/226.546) + (1/26.087)] = 23.393 KVA
Valor que se escribe encima de la flecha localizada entre el transformador
de 1500 KVA y la barra de 480 V
Los KVA de cortocircuito disponibles en la barra de 480 V son 23.393 +
7.185 = 30.578 KVA (ver fig. 3-13).
43
44
En estos momentos, los KVA de cortocircuito son conocidos en cualquier
punto del sistema y por consiguiente la corriente de cortocircuito puede
calcularse fácilmente en estos puntos.
Fig. 3-13
44
45
4- DETERMINACIÓN DE LOS VALORES DE
CORTOCIRCUITO EN SISTEMAS CON
COGENERACIÓN
El diagrama unifilar del sistema a analizar lo representa la fig. 4-1 e
interesa determinar los valores de cortocircuito que los dispositivos
eléctricos, localizados en los varios puntos del sistema, deben ser capaces
de soportar.
Fig. 4-1
1.- Dibújese el diagrama unifilar del sistema de manera que incluya todos
los elementos de circuito que contribuirán o limitarán el flujo de KVA´s de
falla. La fig. 4-1 ya muestra estos elementos.
2.- En cada barra, todos los motores menores a 50 hp se suman en conjunto
formando un motor equivalente al que se le aplica una reactancia
45
46
subtransitoria p.u. igual a 0.20. Igualmente, todos los motores de 50 hp o
más se suman formando un motor equivalente al que se le aplica una
reactancia subtransitoria p.u. igual a 0.17, a menos que se sepa el valor de
reactancia específicamente para algunos de estos motores. Ver la fig. 4-2.
Fig. 4-2
3.- Al hacer el diagrama en (1), dibújense los generadores y fuentes encima
de las barras y los motores debajo de ellas.
4.- Se asume en este ejercicio que los diferentes cables son cortos y de baja
impedancia, despreciándose su efecto; dando como resultado, valores
conservadores de corrientes de cortocircuito.
5.- Trácese una flecha horizontal en el punto de unión de los diferentes
elementos del circuito, tal y como se ve en la fig. 4-2.
46
47
6.- Conviértanse todos los elementos de circuito en sus KVA equivalentes
y muéstrense estos valores, en paréntesis, al lado de cada elemento:
KVAcc motor
40 hp =
40 KVA/0.20 = 200 KVA
KVAcc motor 450 hp = 450 KVA/0.17 = 2647 KVA
KVAcc motor 10000 hp = 10.000 KVA/0.17 = 58.823 KVA
KVAcc trafo 3000 kva = 3000 KVA/(%Z/100) = 3000 KVA/.0575 = 52.173
KVA
KVAcc trafo 20000 kva = 20.000 KVA/(%Z/100) = 20.000 KVA/.09 = 222.222
KVA
KVAcc gen 30 mva = 30.000 KVA/0.17 = 176.470 KVA
Estos KVA equivalentes se escriben contiguo a cada elemento de circuito
entre paréntesis.
7.- Combínense los kva equivalentes del motor de 40hp con los del motor
equivalente de 450hp dando lugar a que 200 KVA + 2647 KVA = 2847
KVA equivalentes de falla fluyan aguas arriba hacia el transformador de
3000 KVA.
8.- Escríbase el valor de 2847 KVA debajo de la flecha localizada entre la
barra de 480 V y el transformador de 3000 KVA.
9.- La determinación de cuántos de estos 2847 KVA pasan del
transformador de 3000 KVA a las barras de 13.8 kV, la obtenemos así:
KVA equivalentes totales = 1/[(1/2847) + (1/52174)] = 2699 KVA
Puesto que los 2699 KVA fluyen del transformador de 3000 KVA hacia la
barra de 13.8 kV , este valor se escribe debajo de la flecha localizada entre
el transformador mencionado y la barra de 18.8 kV.
10.- Llegados a este punto, no podemos efectuar más combinaciones de
abajo hacia arriba hasta que se determinen algunos valores en la parte
superior del diagrama. Encima de la flecha, entre el generador y la barra de
13.8 kV, escríbanse los KVA equivalentes del generador (176.470 KVA).
Luego, arriba de la flecha entre el sistema de distribución y el
transformador de 20.000 KVA, escríbanse los 500.000 KVA equivalentes
del sistema de distribución.
47
48
Podemos ahora determinar los KVA totales de cortocircuito que fluyen de
la barra de 13.8 kV hacia el sistema de distribución. Este valor es la suma
aritmética de los KVA equivalentes del generador, del motor de 10.000 hp
y de los KVA equivalentes que fluyen del transformador de 3000 KVA
hacia la barra de 13.8 kV:
KVA equivalentes totales = 176.470 + 58.823 + 2.699 = 237.992 KVA
Valor que se escribe debajo de la flecha entre el transformador de 20.000
KVA y la barra de 13.8 kV.
11.- Determinemos ahora cuántos de estos 237.992 KVA pueden pasar del
transformador al sistema de distribución:
KVA equivalentes totales = 1/[(1/237992) + (1/222222)] = 114918 KVA
Que se escriben debajo de la flecha localizada entre el transformador de
20.000 KVA y el sistema de distribución.
El cortocircuito disponible en la acometida es 500.000 + 114.918 =
614.918 KVA.
12.- Calculamos ahora cuántos de los 500.000 KVA de la acometida pasan
por el transformador de 20.000 KVA hacia la barra de 13.8 KVA:
KVA equivalentes totales = 1/[(1/500000) + (1/222222)] = 153.846 KVA
Que se escriben encima de la flecha entre el transformador de 20.000 KVA
y la barra de 13.8 kV.
Veamos ahora el total de contribuciones al cortocircuito en la barra de 13.8
kV y provenientes de aguas arriba. Está dado por la suma de la
contribución del sistema de distribución a través del transformador de
20.000 KVA (153.846 KVA), más la contribución del generador (176.470
KVA), más la contribución del motor de 10.000 hp (58.823 KVA):
KVA equivalentes totales = 153.846 + 176.470 + 58.823 = 389.139 KVA
Este valor se escribirá encima de la flecha entre la barra de 13.8 kV y el
transformador de 3000 KVA, como muestra la fig. 4-2.
48
49
Veamos ahora cuántos de estos 389139 KVA pasan por el transformador de
3000 KVA a la barra de 480 V:
KVA equivalentes totales = 1/[(1/389139) + (1/52174)] = 46.005 KVA
Este valor se escribirá encima de la flecha entre el transformador de 3000
KVA y la barra de 480 V (como muestra la fig. 4-2).
El valor de los KVA de cortocircuito en cualquier lugar del sistema (en
cualquier ubicación de flechas) es la suma de los valores encima de la
flechas más los valores debajo de las mismas. Por consiguiente los KVA
de cortocircuito en la barra de 13.8 kV es 153.846 + 237.992 = 391.838
KVA. A efectos de completar el diagrama, los KVA a indicarse debajo de
la flecha entre el generador y la barra de 13.8 kV es 391.838 – 176.470 =
215.368 KVA. Igualmente los KVA a indicarse encima de la flecha entre el
motor de 10.000 hp y la barra de 13.8 kV es: 391.838 – 58.823 = 333.015
KVA.
En la barra de 480 V, los KVA de cortocircuito totales es 46.005 +2847 =
48.852 KVA. Los KVA a indicarse encima de la flecha entre el motor de
40 hp y la barra de 480 V son: 48.852 – 200 = 48.652 KVA. Igualmente
los KVA a indicarse encima de la flecha entre la barra de 480 V y el motor
equivalente de 450 hp son: 48.852 – 2647 = 46.205 KVA.
Los KVA de cortocircuito disponibles en la barra de 13.8 kV son 389.139
+ 2699 = 391 838 KVA y los correspondientes en la barra de 480 V son
48.652 + 200 = 48852 KVA.
Las corrientes de cortocircuito tendrán los siguientes valores:
Barra de 480 V
Icc simétrica = 48.852 KVA/(3 · 0.480 V) = 58.759 A simétricos
Icc asimétrica = 1.25 · 58.759 = 73.449 A asimétricos
Barra de 13.8 kV
Icc simétrica = 391.838 KVA/(3 · 13.8 kV) = 16.393 A simétricos
Icc asimétrica = 1.6 · 16.393 = 26229 A asimétricos
49
50
5- CONSIDERANDO EL EFECTO LIMITADOR
DE CORRIENTE DE LOS CABLES
Frecuentemente los cálculos de cortocircuito se hacen de manera
conservadora al no considerar el efecto limitante que los cables tienen
sobre el cortocircuito. Sin embargo en ocasiones conviene realizar cálculos
más precisos como es el caso en que los resultados del estudio están muy
cercanos a los límites de las características de las protecciones a escoger y
hay que precisar más estos valores. El método permite realizar estos
cálculos velozmente como veremos a continuación.
Al efecto consideraremos el mismo sistema de la fig. 10-1, sólo que le
agregaremos los siguientes cables con sus longitudes y calibres.
a)
b)
c)
d)
Al motor de 40 hp, 480 V: 250 pies de cable 3/C # 2 en cobre
Al motor de 100hp, 480 V: 250 pies de cable 3/C # 3/0 en cobre
Al motor de 150 hp, 480 V: 250 pies de cable 3/C 250 kCMIL en cobre
Cable alimentador del transformador de 3000 KVA: 1000 pies, 3/C #
4/0, clase 15 kV, blindado
Se despreciará el efecto de los demás cables del sistema.
La fig. 5-1 mostrará el unifilar del sistema y aunque los pasos a seguir son
muy parecidos al caso anterior, iremos de nuevo paso a paso para mostrar
el método de resolución.
1.- Dibújese un unifilar del sistema, indicando los elementos de circuito
que participarán en el estudio (Fig. 5-1).
2.- En cada barra todos los motores inferiores a 50 hp se reagruparán en un
solo motor equivalente al que se le asignará una reactancia subtransitoria
p.u. igual a 0.20. A su vez, todos los motores de 50 hp o más también se
reagruparan en un solo motor equivalente al que se le asignará una
reactancia subtransitoria p.u. igual a 0.17. Todo lo cual , si no conocemos
los valores específicos de reactancias a aplicar a cada motor. En el caso
presente, los motores no están conectados directamente a las barras del
sistema sino mediante cables cuya impedancia hay que considerar, por
consiguiente, no podremos hacer los agrupamientos que mencionamos. Al
hacer el diagrama de (1), dibújense los generadores encima de las barras y
los motores debajo de ellas.
50
51
Fig. 5-1
51
52
3.- Dibújese una flecha en el punto de unión de los elementos del circuito.
(Fig. 5-2)
Fig. 5-2
52
53
4.- Convertir los elementos de circuito en sus KVA equivalentes de
cortocircuito, colocando estos valores en paréntesis al lado de los
elementos. En lo referente a los cables, a continuación damos los valores de
las reactancias en ohmios de estos cables, obtenidas de los manuales:
a)
b)
c)
d)
0.1963 ohmios por 1000 pies
0.0818 ohmios por 1000 pies
0.0589 ohmios por 1000 pies
0.0743 ohmios por 1000 pies
(motor de 40 hp)
(motor de 100 hp)
(motor de 150 hp)
(transformador)
Con estos datos podemos calcular los kVA equivalentes de los respectivos
cables:
KVA equivalentes cable # 2 = (1000 · 0.480²)/(0.1963 · 0.250) = 4.694 KVA
KVA equivalentes cable # 3/0 = (1000 · 0.480²)/(.0818 · 0.250) = 11.266
KVA
KVAequivalentescable #250MCM = (1000 · .480²)/(.0589 ·.250) = 15.646
KVA
KVA equivalentes cable # 4/0 = (1000 · 13.8²)/(.0743 · 1) = 2.563.122 KVA
Estos valores se colocan entre paréntesis en la fig. 5-2.
Veamos ahora los KVA equivalentes de los demás elementos de circuito:
KVA equivalentes motor 40 hp = 40 KVA/0.20 = 200 KVA
KVA equivalentes motor 100 hp = 100 KVA/0.17 = 588 KVA
KVA equivalentes motor 150 hp = 150 KVA/ 0.17 = 882 KVA
KVA equivalentes motor 200 hp = 200 KVA/ 0.17 = 1176 KVA
KVA equivalentes motor 10000 hp = 10.000 KVA/0.17 = 58.823 KVA
KVA equivalentes trafo 3000 kva = 3000 KVA/.0575 = 52.173 KVA
KVA equivalentes trafo 20000 kva = 20.000 KVA/.09 = 222.222 KVA
KVA equivalentes gen 30 mva = 30.000 KVA/0.17 = 176.470 KVA
5.-Combinemos los valores de KVA equivalentes de abajo hacia arriba y
veamos cómo afecta la presencia de los cables, la contribución de los
motores:
53
54
KVA equiv. tot. motor 40 hp = 1/[(1/200) + (1/4694)] = 191 KVA
KVA equiv. tot. motor 100 hp = 1/[(1/588) + (1/11266)] = 558 KVA
KVA equiv. tot. motor 150 hp = 1/[(1/882) +(1/15646)] = 834 KVA
Estas contribuciones, se suman aritméticamente con la del motor de 200 hp
para encontrar los KVA de falla que se dirigen de la barra de 480 V hacia
el transformador de 3000 KVA: 191 + 558 + 834 + 1176 = 2759 KVA.
Este valor se escribirá debajo de la flecha entre la barra de 480 V y el
transformador de 3000 KVA.
Veamos ahora cómo se reduce esta contribución, a causa del transformador
de 3000KVA, en su camino al cable de 15 KV que lleva a la barra de 13.8
KV.
KVA equivalentes totales = 1/[(1/2759) + (1/52173)] = 2620 KVA
Valor que se escribe debajo de la flecha entre el transformador de 3000
KVA y el cable de 15 KV. A su vez este cable limitará este valor de KVA
en su paso hacia la barra de 13.8 kV:
KVA equivalentes totales = 1/[(1/2620) + (1/2563122)] = 2618 KVA
Valor que a su vez se introduce debajo de la flecha entre el cable de 15 kV
y la barra de 13.8 kV.
En este punto, no podemos realizar más combinaciones de abajo hacia
arriba, hasta que se determinen unos valores de arriba hacia abajo. Encima
de la flecha entre el generador y la barra de 13.8 kV, escríbanse los 176470
KVA equivalentes del generador.
Podemos ahora determinar los KVA de falla que fluyen de la barra de 13.8
kV hacia el sistema de distribución. Es simplemente la suma aritmética de:
176.470 + 58.823 + 2618 = 237.911 KVA, valor que se escribirá debajo de
la flecha entre la barra de 13.8 kV y el transformador de 20.000 KVA.
Vemos ahora la limitación que produce en estos KVA, el transformador de
20.000 KVA, cuando fluyen hacia el sistema de distribución:
KVA equivalentes totales = 1/[(1/237911) + (1/222222)] = 114.900 KVA
Valor que se introduce debajo de la flecha entre el transformador de 20.000
KVA y el sistema de distribución. Luego, encima de la flecha entre el
sistema de distribución y el transformador de 20000 kVA, escríbanse los
500.000 kVA equivalentes del sistema de distribución.
54
55
En la acometida tendremos 500.000 + 114.900 = 614.900 KVA de
cortocircuito.
6.- Ahora vayamos hacia abajo haciendo combinaciones. Los 500.000
KVA de la distribución se verán disminuidos por efecto del transformador
de 20.000 KVA como sigue:
KVA equivalentes totales = 1/[(1/500000) + (1/222222)] =153.846 KVA
Valor a introducir encima de la flecha entre el transformador de 20.000
KVA y la barra de 13.8 kV.
Ahora podemos ver cuál es la contribución total al cortocircuito en la barra
de 13.8 kV por efecto de la parte superior del diagrama. La obtenemos
haciendo una suma aritmética de: 153.846 + 176.470 +58823 = 389.139
KVA que se introducen encima de la flecha entre la barra de 13.8 KV y el
cable de 15 kV. El cual limita esta contribución en su paso hacia el
transformador de 3000 KVA a un valor de:
KVA equivalentes totales = 1/[(1/389139) + (1/2563122)] = 337.846 KVA
Valor que se introduce encima de la flecha entre el cable de 15 kV y el
transformador de 3000 KVA, que a su vez limita este valor encontrado, en
su camino hacia la barra de 480 V a un valor igual a :
KVA equivalentes totales =1/[(1/337846) +(1/52174)] = 45.194 KVA
Valor que se introduce encima de la flecha entre el transformador de 3000
KVA y la barra de 480 V.
Ahora bien, el valor de los KVA de cortocircuito en cualquier punto (
donde están las flechas localizadas) es la suma de las contribuciones de
arriba y de las de abajo. Por consiguiente la contribución total en la barra
de 13.8 kV es: 153.864 + 237.911 = 391.757 KVA. Para completar el
diagrama, los KVA a escribirse debajo de la flecha entre el generador y la
barra de 13.8 kV son: 391757 – 176470 = 215.287 KVA. Igualmente los
KVA a escribirse encima de la flecha entre la barra de 13.8 kV y el motor
de 10.000 hp son 391.757 – 58.823 = 332.934 KVA.
En la barra de 480 V, los KVA totales de cortocircuito son 45.194 + 2759 =
47.953 KVA. Entonces los KVA a escribirse encima de la flecha entre la
barra de 480 V y el cable que alimenta al motor de 40 hp son :47.953 – 191
= 47.762 KVA y así para los otros tres motores.
55
56
Los KVA disponibles de cortocircuito en la barra de 13.8 kV son 391.757
KVA y en la de 480 V son 47.953 KVA.
Calculemos ahora las corrientes de cortocircuito es estas barras.
Barra de 480 V
Icc simétrica = 47.953 KVA/(3 · 0.480 KV) = 57.678 A simétricos
Icc asimétrica = 1.25 · 57.678 = 72097 A asimétricos
Barra de 13.8 kV
Icc simétrica = 391.757 KVA/(3 · 13.8 KV) = 16.390 A simétricos
Icc asimétrica = 1.6 · 16.390 = 26.224 A asimétricos
56
57
6- CÁLCULO DE LA IMPEDANCIA LIMITADORA
DE UN REACTOR
Ocasionalmente debemos limitar la corriente de falla para impedir que
exceda la capacidad de los disyuntores instalados en un sistema. Esto se
logra mediante la inserción de un conjunto de reactores (grupo de tres
reactores compuesto por una bobina en cada fase) entre la fuente de
excesiva corriente de falla y el equipo cuya capacidad ha sido excedida.
Describiremos el método de dimensionamiento del reactor mediante un
ejemplo (ver fig. 6-1):
Fig. 6-1
57
58
El sistema posee dos barras que se desean interconectar para dar mayor
confiabilidad al sistema. La barra A está sin embargo limitada a una
capacidad de cortocircuito igual a 500MVA a causa de los disyuntores
existentes y en la actualidad la disponibilidad del cortocircuito es de 389
MVA (189 + 150 + 50 ). La barra B tiene en la actualidad una
disponibilidad de cortocircuito de 431 MVA (200 + 111 + 120). ¿Cuáles
características debe poseer el reactor para limitar el cortocircuito en A a
500 MVA una vez que se haya efectuado la interconexión?
La cantidad de potencia que el reactor puede dejar pasar, limitando los
MVA de falla a 500, cuando en la actualidad la potencia disponible es de
389 MVA, es de 500- 389 = 111 MVA.
A su vez, la potencia que alimentaría al reactor es de 431 MVA. Así que:
1/111.000 = 1/KVAreactor + 1/430.000
[(1/111000) – (1/431000)] = 1/KVAreactor
 KVAreactor = 149.503 KVA
 Impedancia del reactor = (KV)²/MVAreactor
Impedancia del reactor = 13.8²/149.5 = 1.27 ohmios por fase
Para limitar la potencia de falla en la barra a 500 MVA, el reactor debe
tener una impedancia de 1.27 ohmios por fase.
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CONTENIDO
Generalidades
2
Sección A Corrientes de corto circuito
5
Sección 1 El concepto de kva´s equivalentes
15
Sección 2 Cálculo de la corriente de falla
30
Sección 3 Aplicación paso a paso del método de los kva´s
32
Sección 4 Determinación de los valores de corto circuito
en sistemas con cogeneración
45
Sección 5 Considerando el efecto limitador de corriente
de los cables
50
Sección 6 Cálculo de la impedancia limitadora de un reactor
57
Contenido
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Bibliografía
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BIBLIOGRAFIA
IEEE, Recommended Practice for Electric Power Systems in Commercial
Buildings, Tercera Edición, Enero 1998
IEEE, Recommended Practice for Electric Power Distribution for
Industrial Plants, Segunda Edición, Mayo 1996
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Hicks, Tyler G., Standard Handbook of Engineering Calculations,
McGraw-Hill, Tercera Edición, 1995
Stein, Benjamín and Reynolds, John, Mechanical and Electrical Equipment
for Buildings, John Wiley & Sons, Novena Edición, 2000
NFPA, NEC 2002 Code, Edición 2002
Seidman, A., Beaty, H. and Mahrous, H., Handbook of Electric Power
Calculations, McGraw-Hill, Segunda Edición, 1997
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