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GIMNASIO FEMENINO
ÁREA DE: FÍSICA
GRADO: 600
ÁNGEL MAURICIO ALARCÓN PRADA
GUÍA DE NOTACIÓN CIENTÍFICA
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Código
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curso _________
Criterios de evaluación.


Indique valores en notación científica, y como múltiplos de unidades, usando los prefijos
apropiados.
Indique las unidades fundamentales del sistema SI.
Representación de números enteros y decimales en notación científica
Introducción:
En ocasiones las cifras de números enteros muy grandes, o las decimales extremadamente
pequeñas, se representan en forma más simplificada. Veamos algunos ejemplos:
Podemos decir que la velocidad de la luz es de trescientos millones de metros por segundo, o
también de 300.000.000 m/s. Si hablamos de grandes cantidades de bytes, se puede decir que la
capacidad de almacenamiento de datos de una gran computadora es de 500 Terabytes, o sea, una
cantidad equivalente a 500.000 000.000.000 bytes. Si nos referimos a la longitud de onda de los
rayos cósmicos, se podría decir que su medida es inferior a 0,000000000000001 metros.
Sin embargo, en los textos científicos o técnicos las cifras no aparecen escritas de forma tan
grandes, sino más bien simplificadas, utilizando un procedimiento matemático denominado
“notación científica”. Por tanto, las cifras del párrafo anterior seguramente aparecerían escritas en
textos de ciencia y técnica de la forma siguiente:
“La velocidad de la luz es de 3 x 108 m/s ...”. “La capacidad de almacenamiento de datos de la gran
computadora es de 5 x 1014 bytes ...” y “la longitud de onda de los rayos cósmicos es inferior a 1 x
10-14 metros...”
La practicidad es notable. Veamos ahora una tabla donde aparecen expuestos diferentes valores
numéricos, sus equivalentes en notación científica y la representación numérica de cada uno:
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* En Estados Unidos de Norteamérica 109 se denomina “billón”. Para el resto de los países de
habla. hispana 109
equivale a “mil millones”, mientras que el billón se representa como 10 12. Igualmente, en los países
de habla hispana 109 recibe también el nombre de “millardo” (palabra proveniente del francés
“millard”), además de “mil millones”. Por tanto, lo que para los estadounidenses es “one billon
dollars or euros“ (un billón de dólares o de euros), para los hispanohablantes sería “un millardo de
dólares o de euros” o “mil millones de dólares o de euros”.
Por otra parte, en español 104 (10 000), también se denomina “miríada”.
Representación de números enteros y decimales en notación científica:
Método para representar un número entero en notación científica Cualquier número entero o
decimal, independientemente de la cantidad de cifras que posea, se puede reducir empleando la
notación científica. Veamos en la práctica algunos ejemplos:
a) 529 745 386 = 5,29 x 108 (la coma se desplazó 8 lugares a la izquierda y se truncó)
b) 450=4,5 x 102 (la coma se desplazó 2 lugares a la izquierda)
c) 590 587 348 584 = 5,9 x 1011 (la coma se desplazó 11 lugares a la izquierda y se truncó)
d) 0,3483 = 3,5 x 10-1 (la coma se desplazó 1 lugar a la derecha y se redondeó)
e) 0,000987 = 9,87 x 10-4 (la coma se desplazó 4 lugares a la derecha)
Como se podrá observar la notación científica se compone siempre de un solo número entero y el
resto pueden ser uno o varios decimales, según la mayor o menor exactitud que requiera una
representación numérica determinada. La cantidad de decimales se puede recortar a uno o dos
números solamente por medio de la aproximación o redondeo de la cifra, pues el objetivo de
emplear la notación científica es, precisamente, acortar las cifras largas, ya sean de números
enteros o decimales.
Para convertir en notación científica el número 529 745 386
529 745 386
(“a” en la
tabla anterior), será necesario contar de derecha a izquierda los espacios que existen entre el
último número de la serie numérica a partir del “6” hasta llegar al primero (“5” en este caso).
Después de contar veremos que hay ocho espacios, por lo que la notación científica de ese
número entero la podemos escribir así: 5,29 x 108. (El superíndice 8 representa los espacios que
hemos contado desde el “6” hasta el “5”).
Si queremos redondear esa cifra para que la notación sea aún más simplificada, podemos
escribirla también como 5,3 x 108 . Igualmente se pueden representar más cifras decimales
empleando los propios números que forman el número entero como, por ejemplo, 5,2975 x 108 .
Para convertir de nuevo la cifra representada en notación científica en el número entero que le dio
origen, realizamos la operación inversa. Por ejemplo, si el número entero 529 745 386
529
745 386
se redondeó originalmente para que su representación decimal en notación científica
fuera 5,3 x 108 y queremos restaurar ahora el número original, en este caso será necesario
multiplicar 5,3 x 100 000 000 (los ocho ceros se corresponden con el superíndice 10 8 ). El resultado
de la operación será 530 000 000 en lugar de 529 745 386
529 745 386
, que como se
podrá comprobar difiere algo del número entero original debido a la aproximación o redondeo que
se realizó anteriormente.
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El procedimiento para convertir un número decimal en otro número en notación científica es
parecido al anterior. Tomemos por ejemplo el número 0,000987, correspondiente a la “e” en la
tabla del ejemplo. Para realizar la conversión, sencillamente desplazamos la coma hacia la derecha
los cuatro espacios que la separan del “9”, con lo que obtendremos el siguiente número decimal:
9,87 . Por tanto, la notación final quedará de la siguiente forma: 9,87 x 10-4 Si queremos acortar
más la notación podemos redondear y escribirla también como 9,9 x 10 -4 . En el caso de la
conversión de decimales a notación científica, el superíndice del “10” llevará el signo “menos” para
indicar que esta notación corresponde a un número fraccionario en lugar de uno entero.
Para convertir de nuevo la notación científica de este ejemplo en decimal, movemos la coma tantos
lugares a la izquierda como número nos indique el superíndice negativo, agregando los
correspondientes ceros para completar la cifra.
http://www.scribd.com/doc/9023284/Notacion-Cientifica
GUÍA DE EJERCICIOS Nº
POTENCIAS Y NOTACIÓN CIENTÍFICA
Potencia
1) Si a es un número real y n es un número natural, entonces,
a n  a  a  a  .....  a , (n veces)
2) Si a es un número real distinto de cero y n es un número natural, entonces,
a n 
1
an
3) Si a es un número real distinto de cero, entonces,
a0 1
1.
Calcule el valor de las siguientes potencias.
a)
24
b) 5
5
3
c) 7
5
f) 8
d) 4
e) 6
Calcule el valor de las siguientes potencias.
2.
a) 3
d)
4
b) 5
2 5
e) 7
1
f) 8
Propiedades de Potencias
1) a  a
n
m
 a nm
3) a  b  a  b 
n
n
n
2) a : a
n
6
c) 6
2
m
 a nm
4) a : b  a : b 
n
n
3
n
2
3
1
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5)
3.
a 
n m
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 a n m
En cada caso, calcule el valor de la expresión.
a)
23  25
26
b)
63  67
64  66
c)
2   2 
e)
2 
3 4
8 9  8 2
d) 10 8
8 8
1 2
2 4
5 3  5 2
58  5 7
5   5 
f)
5   5
3 2
4 2
2 3
4
Notación científica
Un número se escribe en notación científica de la forma:
M x 10 n
donde M es un número entre 1 y 9; y n es un número entero.
4.
Los siguientes números están escritos en notación científica. Escríbalos en notación
estándar (normal).
a) 7,65 x 10
d)
5 x 10 4
g) 4,7 x 10
5.
6.
7.
5
b) 6,8 x 10
3
e) 2,5 x 10
5
c) 9,3 x 10
1
h) 2,61 x 10
7
f) 7,2 x 10
2
6
Escriba los siguientes números en notación científica.
a) 93.000.000
b) 68.000
c) 160.723,4
d) 7.281,3
e) 0,08
f) 0,7
g) 0,000047
h) 0,00022
Usando una calculadora científica, realiza las siguientes operaciones y luego el resultado lo
escribes en una hoja.
a) 9.800.000 x 4.500.000
b) 2.540.000 x 1.900.000
c) 8.100.000 x 6.500.000
d) 5.260.420 x 2.682.521
e) 2 : 5.687.945.122
f) 6 : 6.897.254.211
Realiza las siguientes operaciones y el resultado lo escribes en notación científica.
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a) (2,52 x 10
2
) : (4,2 x 10
4
3
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3
b) (4,1 x 10 )· (2 x 10 )
)
3
c) (6 x 10 ) · (2,2 x 10 )
PROBLEMAS DE APLICACION
d) (3,2 x 10
2
4
) : (0,16 x 10 )
8.
Una bacteria cada una hora se reproduce 10 veces más que la hora anterior.
a) ¿Cuántas bacterias hay al cabo de 4 horas?
b) Si se tienen 10 millones de bacterias ¿ Cuántas había en la hora anterior?
9.
La velocidad de la luz puede medirse al dividir la distancia desde el Sol a la Tierra (1,47 x
10 11 metros), con el tiempo que le toma a la luz del Sol llegar a la Tierra (4,9 x 10 2
1,47  1011
segundos). Por lo tanto la velocidad de la luz es:
. ¿A cuántos metros por
4,9  10 2
segundo equivale esta expresión?
LOS SIGUIENTES EJERCICIOS SON PARA TU ESTUDIO PERSONAL.
10.
El valor de la potencia,  3 es:
4
a) – 81
11.
12.
b) 81
El valor de la potencia,
 2 6 es:
a) 64
b) 32
El valor de la potencia,  2 
El valor de la expresión,
a) 4
d) – 0,03125
5
c) 2
d) 16
c) 6.250.000
d) 625.000
c) 0,021
d) 0,0021
La expresión, 6,25 x 10 representa al número:
b) 62.500
La expresión, 2,1 x 10
4
representa al número:
b) 0,21
6
Al realizar la operación: (4,2 x 10 ) · (2 · 10
a) 8,4
17.
c) 0,25
es:
b) 8
a) 0,00021
16.
d) – 34
6
a) 6.250
15.
c) – 64
2 2
es:
27
4
14.
5
b) – 0,0625
a) 0,125
13.
d) – 27
c) 27
) se obtiene el número:
b) 840
Al realizar la operación: (4,62 x 10
a) 2100
5
b) 2,1
c) 84
2
) : (2,2 x 10
c) 21
4
d) 8.400
) se obtiene el número:
d) 210
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SOLUCIONES
GUÍA DE EJERCICIOS Nº 7
POTENCIAS Y NOTACIÓN CIENTÍFICA
1.
a) 16
b) 125
c) 49
d) 1.024
e) 7.776
f) 262.144
g) 64
h) – 243
i) 25
j) – 16
2.
3.
4.
a)
1
81
b)
1
5
c)
1
216
d)
1
32
e)
1
49
f)
1
8
g)
1
25
h)
1
81
i)
1
5
a)
1
8
b)
32
243
d)
4
25
e) 
f)
81
16
a)
4
9
b)
d) 
5.
l) – 125
k) 8
a) 4
d) 8
5
3
2
e)
c)
216
125
6
5
25
16
c)
49
16
8
343
f) 
b) 1
c) 5
e) 4
f) 5
6
125
27
14
12
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6.
7.
8.
9.
a) – 2560
d)
321
64
a)
10.496
11.475
b)
c)
b)
a) 765.000
e) 0,25
a) 9,3 x 10
b) 6.800
f) 0,072
b) 6,8 x 10
3
e) 8 x 10
5
a) 4,41 x 10
b) 4,826 x 10
d) 1,411118712 x 10
0
13
e) 3,516 x 10
b) 8,2 x 10
5
d) 50.000
h) 0,00000261
4
c) 1,607234 x 10
f) 7 x 10
5
1
4
12
c) 5,265 x 10
10
13
f) 8,6991 x 10
c) 1,32 x 10
8
11.
a) 6 x 10
12.
6 4 = 1296 cajas
14.
1
3
  4
4
 
16.
1,024 * 6730000000 = 7,28 x 10 9 aproximadamente.
17.
3 x 10 8  
s
13. a) 64
81
64
2
h) 2,2 x 10
13
08/02/2010
c) 0
c) 93.000.000
g) 0,000047
7
g) 4,7 x 10
153
44
Página 7 de 7
Actualización
99
212
f) 
e) 4
d) 7,2813 x 10
10.
1
125
Código
RGAF-7-09
d) 2 x 10
10
5
b) 512 c) 8 veces
3
15. a) 104 bacterias
m
18.
b) 106 bacterias
2 * 10 7
Respuestas de selección múltiple
Pregunta
Respuesta
19
b
20
c
21
d
22
b
23
a
7
24
d
25
c
26
a
27
c
28
d