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L: 4 (18 ciencias)
0.
DISTRIBUCIONES BIDIMENSIONALES
DISTRIBUCIÓN BIDIMENSIONAL: A cada individuo le corresponden los valores de dos variables (x, y)
Ej. nota de Matemáticas y Física. Edad y estatura.
1. VARIABLES ESTADISTICAS BIDIMENSIONALES: Las representamos por el par (x, y), donde x es una
variable unidimensional que toma los valores x1, x2, x3, ..., , y es otra variable unidimensional que toma los
valores y1, y2, y3... Por tanto la variable estadística bidimensional (x, y) toma valores (x1, y1), (x2, y2)... (xn, yn)
Al representarlo en unos ejes cartesianos , se obtiene un "diagrama de dispersión" o " nube de puntos"
2. TABLAS BIDIMENSIONALES DE FRECUENCIA:
Tabla simple
Tabla de doble entrada
x
x = nota MA
3
4
5
6
Nube de puntos
7
8
3 4 6 6 8
2
y = nota Fis.
2 4 5 6
5
Nº alumnos
1 3 6 3
1
6
1
5
3
4
4
3
5
6
6
3
3
1
2
Matem.
2
3 4
5 6
7 8
3. PARÁMETROS: Media: Suma de los valores dividido por el número de ellos
Varianza: Media aritmética de las desviaciones de la variable respecto a su media x
elevada al cuadrado.
Desviación típica: Es la raíz cuadrada de la varianza y nos dice como de dispersos están los
datos.
Covarianza: La covarianza de una variable bidimensional (x, y) es la media aritmética de
los productos de las desviaciones de cada variable respecto de su media.
Variable x
Variable y
Media
Varianza
Covarianza
x
x
i
 fi
y
N
V  S x2 
 xi  x 2  f i
N
V  S xy 
 x
i

 xi2  f i
N
 x 2 V  S y2 
 x  y i  y   f i
N

x y
i
i
i
 fi
N
  yi  y 2  f i
 fi
N
y
N

y
2
i
 fi
N
 y2
 xy
4. CORRELACIÓN: Estudia la relación o dependencia entre las dos variables ( x, y )
COFECIENTE DE CORRELACIÓN lineal de Pearson
r
cov arianza
prod .desv.típicas
r
S xy
SxS y
Como la desviación típica es +, el signo de r depende de Sxy
r = -1
depend. funcional
-1 < r < 0
depend. aleat.
r=0
aleat. indep.
0<r<1
depend. aleat.
r=1
depend. funcional
5. RECTA DE REGRESIÓN Es la recta que más se ajunta a la nube de puntos. y - y = a ( x - x ) ;
Recta de regresión de y sobre x
y y 
Recta de regresión de x sobre y
xx 
S xy
S x2
S xy
S y2
x  x 
y  y
a
S xy
S x2