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Propiedades estadísticas de la media muestral
Supongamos que en un prospecto de una compañía productora de semillas se afirma
que, en
el sur de la provincia de Santa Fé, el rendimiento promedio de uno de sus
híbridos de maíz es
de al menos 10 tn/ha con un desvío standard de 1 tn/ha. ¿Qué crédito merece la
información
que divulga el prospecto?
Un camino objetivo para responder a esta pregunta es examinar información
independiente
sobre rendimientos en un número n de cultivos de ese híbrido en el sur de Santa
Fé.
Estaríamos inclinados a creer en lo que dice el prospecto si de la afirmación
que contiene se
dedujese que existe una alta probabilidad de encontrar una muestra aleatoria de
n cultivos del
híbrido en el sur de Santa Fé cuya media aritmética de los rendimientos sea
igual o menor que
el promedio observado con la información independiente. Si en cambio se dedujese
que tal
probabilidad es baja, estaríamos inclinados a no creerlo. La medida del crédito
que damos a la
afirmación del prospecto se relaciona entonces con la probabilidad que habría de
observar lo
que fue observado en caso de que la afirmación fuese cierta.
Para calcular esta probabilidad, entonces, es necesario conocer cómo es la
distribución de
probabilidad de la media muestral.
¿Qué modelo de probabilidad es apropiado para resolver esta cuestión?
¿Cómo lo usaríamos para resolverla?
Preparación previa al trabajo práctico
Para prepararse para este trabajo práctico, los estudiantes deberán:
1. Repasar la DISTRIBUCION BINOMIAL y la DISTRIBUCION NORMAL en el capítulo
sobre distribuciones de probabilidades del manual o preferentemente en un texto
de
estadística.
2. Estudiar atentamente los siguientes puntos en el capítulo 5 del manual:
- La media muestral y la varianza muestral,
- Generación de la distribución por muestreo de una estadística y
- Teorema Central del Límite
3. Realizar el ejercicio que sigue:
Consideremos una variable aleatoria Y que puede tomar únicamente los valores 1,
2, 3 y 4. La
distribución de probabilidades es la que se muestra a continuación.
Distribución de probabilidades de Y
y
1
2
3
4
Pr(Y = y) 0.25 0.25 0.25 0.25
1. Graficar la distribución de probabilidades de Y.
2. Calcular el promedio, la varianza y el desvío standard poblacionales de Y.
3. Detallar las 16 diferentes muestras posibles de tamaño 2 que pueden ser
tomadas en
esta población.
4. Calcular la media aritmética de cada muestra detallada en el punto anterior.
5. Calcular y graficar la distribución de probabilidades de la media aritmética
de la
muestra de tamaño 2.
6. Calcular el promedio, la varianza y el desvío standard de las medias
aritméticas.
7. Detallar las 64 diferentes muestras de tamaño 3 que pueden ser tomadas en la
población original.
8. Calcular la media aritmética de cada muestra detallada en el punto anterior.
9. Calcular y graficar la distribución de probabilidades de la media aritmética
de la
muestra de tamaño 3.
10. Calcular el promedio, la varianza y el desvío standard de las medias
aritméticas.
11. ¿Qué relación se verifica entre los valores máximo y mínimo de la población
original y
los de las poblaciones de medias muestrales?
12. ¿Que relación se verifica entre el promedio de la población original y los
de las
poblaciones de medias muestrales?
13. ¿Qué relación se verifica entre el desvío standard de la población original
y los de las
poblaciones de medias muestrales?
14. ¿Cómo varía la forma del gráfico de distribución de probabilidades de la
media
muestral al aumentar el tamaño de muestra?
Descargar
1. Trabajos y Tareas
2. Estadística
PRACTICO-DISTRIB-MUESTRALMEDIAS.doc
n07sendin07.pdf
profesor particular, profesor de estadística, clases particulares, clases particulaMatriz de probabilidades • Estadística • Espacio muestral
Laboratorio_3.pdf
Distribuciones muestrales
Desviación típica • Teorema central del límite • Muestreo • Biología • Varianza • Media
Clase_Distribuciones_muestrales.pdf
Clase 2 Estadística Laguna 2016
Descargar (PDF, 348KB)
Formulas de Probabilidades
Tenemos el siguiente problema:
EJEMPLOS DE ESTADÍSTICA
cálculo de tamaños muestrales aproximados
4. DISTRIBUCIONES MUESTRALES Y PROBABILIDAD
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