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LECCIÓN 10
DISPOSITIVOS EMISORES DE MICROONDAS (DISPOSITIVOS GUNN)
1)INTRODUCCIÓN
Ya hemos visto en la lección 6 un dispositivo PN (el diodo túnel) con una característica
I(V) que tiene una zona de resistencia diferencial negativa. Dicha zona de resistencia negativa da
lugar a inestabilidades que permiten utilizar el dispositivo como generador de microondas.
Existe otro dispositivo con el que se pueden generar microondas y que, a diferencia del
diodo túnel, basado en una unión pn degenerada, está basado en una particularidad de la
estructura de bandas de algunos semiconductores. Aunque a veces se le llame, impropiamente,
diodo Gunn, se trata de un dispositivo cuyas características dependen de propiedades intrínsecas
del material, no de efectos de contacto entre materiales diferentes.
2.- DISTRIBUCIÓN DE ELECTRONES ENTRE MÍNIMOS DE LA BANDA DE
CONDUCCIÓN
En algunos semiconductores como el GaAs
o el InP, existe un segundo mínimo en la banda de
conducción (a pocas centenas de meV del mínimo
absoluto y con masa efectiva mayor que éste), según
el esquema mostrado en la figura 1. En general, al
no estar dichos mínimos en centro de zona, habrá
M2 mínimos equivalentes, según la simetría del
cristal.
En equilibrio térmico, a temperatura
ambiente, dicho mínimo está vacío. En presencia
de un campo eléctrico intenso, al aumentar la
temperatura electrónica, una parte de los electrones
son transferidos al segundo mínimo en el que la
movilidad de los electrones es mas pequeña. Como consecuencia, la resistividad del material
aumenta bruscamente a partir de cierto campo umbral, apareciendo una zona de resistencia
negativa.
Si llamamos n1 a la concentración en el mínimo absoluto, n2 a la concentración en el
mínimo excitado y EC a la diferencia energética entre ambos mínimos, en equilibrio térmico se
cumplirá:
n1  N C1 e
EC 1 E F
kT
n2  N C 2 e
EC 2  E F
kT
donde NC1 y NC2 son las densidades efectivas de estados en cada mínimo y EF es el nivel de
Fermi. Podemos obtener la relación entre las concentraciones en ambos mínimos:
n2 = N C 2
e
n1 N C 1
E  EC 1
 C2
kT
3
2
   EC
= M 2  m  e  kT
m 
*
2
*
1
donde M2 es el número de mínimos equivalentes de tipo 2. En el GaAs, EC es del orden de 0.3
eV y el mínimo 2 se sitúa en el punto L (borde de la primera zona de Brillouin en la dirección
cristalina [111], por lo que el número de mínimos equivalentes es 4. La relación entre las masas
efectivas es del orden de 8. Con esos valores, en equilibrio térmico y a temperatura ambiente la
población de electrones en el mínimo 2 es despreciable.
3.- TRANSFERENCIA DE ELECTRONES: TEMPERATURA ELECTRÓNICA
Si actúa un campo eléctrico E, la potencia ganada por los electrones, a una velocidad v,
será evE. Si la energía ganada porel sistema electrónico es pequeña comparada con la energía
térmica media, la población de electrones en los mínimos no varía. Si la energía ganada por los
electrones es mucho mayor que la energía térmica media, se producirá un desequilibrio entre la
temperatura de la red y la temperatura del gas de electrones. El exceso de energía en el sistema
electrónico se describe mediante el concepto de temperatura electrónica, Te. Al aumentar la
temperatura electrónica, aumenta la probabilidad de los procesos inelásticos mediante los cuales
los electrones generan vibraciones de alta energía en la red. Para un valor dado del campo
eléctrico, la temperatura electrónica de equilibrio será aquella a la que la potencia ganada por el
gas de electrones se iguala con la potencia cedida a la red:
qEv  =
3
k( T e  T)
2
Te=T +
2 qEv

3 k
donde  el tiempo de relajación de la energía electrónica.
Dicho tiempo que es en torno a uno o dos órdenes de magnitud el tiempo de relajación del
impulso, que determina la movilidad electrónica. Ello es debido a que este último está, en
general, regulado por procesos elásticos, mientras que el tiempo de relajación de la energía, que
regula la transferencia de energía a la red, está regulado por procesos inelásticos.
Si la temperatura electrónica aumenta, la distribución de los electrones entre los mínimos
cambiará, de manera que empezará a poblarse el mínimo 2
3
 m*2  2   E C
n2 =
M 2  *  e kTE
n1
 m1 
y ello afectará a la relación entre la densidad de corriente y el campo:
J = E = qvn = q(  1 n1 +  2 n2 ) v =
 1 n1 +  2 n2
n1 + n2
E=
1 E
1+
n2
n1
Si sustituimos la expresión de la velocidad en la de la temperatura electrónica obtenemos:
2 q  1
Te = T +
3 k
2
E
EC
N
1 + C 2 e kT e
N C1
ecuación que permite calcular Te , y por tanto las
concentraciones en ambos mínimos y, en
consecuencia, la densidad de corriente en función
del campo:
J = qvn = qn
1 E
1+ N C
1
 EC
2 e kT e
NC
Para campos altos puede existir una alta población
de electrones en los mínimos excitados, con la
consiguiente disminución de la densidad de
corriente, tal como muestra la figura.
4.- INESTABILIDADES DE LA CARGA
Vimos en la lección 5 que en cualquier material que contenga portadores libres, se
mantiene la neutralidad eléctrica, ya que, en presencia de carga eléctricas, se producen
movimientos de carga tendentes a compensarlas. Mediante la ecuación de conservación de la
carga (ecuación de continuidad de la carga) y del teorema de Gauss pudimos deducir el tiempo
máximo que tarda en restablecerse la neutralidad en un medio de constante dieléctrica  y
conductividad :
t







M
=   J =   ( E) =    E = 
(t) =  0 e
M =
t


El exceso de carga desaparece en un intervalo de tiempo del orden de  / =M, que es el llamado
tiempo de relajación de Maxwell.
Si en el semiconductor existe un mecanismo como el que hemos descrito, por encima de cierto
valor del campo eléctrico habrá una conductividad diferencial negativa (pendiente de la curva
J(E). En esa situación, la ecuación de continuidad y el teorema de Gauss conducen a:


 



=   J =   ( E) =    E = D  
 (t) =  0 e R
R=
t

R
D
Cualquier inestabilidad de la carga tenderá a crecer indefinidamente, en lugar de compensarse.
Es esa inestabilidad la que origina oscilaciones de alta frecuencia. Si el dispositivo se introduce
en una cavidad resonante adecuada, ese efecto permite la emisión de microondas.
t
Si el dispositivo tiene una longitud L, dado que la carga será arrastrada por el campo, el
tiempo que tarda el exceso de carga en atravesar el dispositivo será: t=L/v. El factor de
crecimiento de la carga durante ese tiempo será:
t
R
L
v R
F e e
Este factor permite definir un criterio para determinar el modo de trabajo de estos dispositivos.
Para que una inestabilidad de carga se desarrollo, debe haber sificiente carga disponible en el
semiconductor. Si F>1, la inestabilidad se desarrolla rápidamente y aparecerá una distribución no
homogénea de carga en el dispositivo. La condición puede escribirse como:
L
v R
1
L  v R
Lv

v

 D en0 D
Ln0 
v
 1012 cm 2
e D
El valor crítico del producto Ln0 es
similar para el GaAs o El InP. En
función del valor de ese parámetro
existen dos modos principales de
trabajo para un dispositivo Gunn:
a) Modo de acumulación:
Cuando Ln0<1012 cm-2 la
inestabilidad de carga no llega a
desarrollarse completamente en el
tiempo de tránsito. Se produce una
zona de acumulación de electrones
(electrones “lentos” del mínimo 2),
lo que cambia la distribución de
campo en el interior del dispositivo.
Una pequeña fluctuación en el
cátodo genera un exceso local de
electrones que va aumentando a
medida que es arrastrado hacia el
ánodo (figura c). El campo en el
dispositivo va cambiando, como
consecuencia de la discontinuidad
generada por la zona de
acumulación de electrones (figura
b). Dado que la carga debe
conservarse, la inestabilidad se
desarrolla a partir de los electrones
que entran por el cátodo y que se
van acumulando. Los electrones se
acumulan porque, al ser transferidos al mínimo 2, se ralentizan. La acumulación de carga en el
dispositivo hace disminuir la corriente en el circuito exterior (figura d). En el punto 6 la corriente
vuelve a aumentar por la llegada de los electrones de la zona de acumulación al ánodo. La zona
de acumulación desaparece y el dispositivo vuelve al punto de trabajo 1, de manera que se puede
iniciar una nueva inestabilidad. La frecuencia de trabajo estará, básicamente, determinada por el
tiempo de tránsito.
b) Modo de dominios dipolares
Cuando Ln0>1012 cm-2 la inestabilidad de carga se desarrolla completamente en una
fracción de tiempo inferior al tiempo de tránsito. Al existir mayor concentración de electrones, la
acumulación es rápida y, por delante de la zona de
acumulación de electrones lentos (electrones del
mínimo 2) se forma una zona de agotamiento, lo que
origina un dipolo, ya que la zona de acumulación es
negativa y la de agotamiento es positiva. Entre ambas
zonas se crea una zona de campo intenso. Este campo
hace aumentar la velocidad de los electrones lentos,
estabilizándose el dominio cuando la velocidad de los
electrones lentos en el dominio se iguala a la de los
electrones rápidos (del mínimo 1) en el resto del
dispositivo.
La siguiente figura muestra la evolución
temporal del dominio. Cuando el dominio se
forma (figura 1), la acumulación de la carga en el
dominio hace disminuir la corriente en el circuito
exterior. La propagación del dominio (figura2)
corresponde a un mínimo de la corriente, que solo
vuelve a aumentar cuando la zona de
acumulación del dominio alcanza el ánodo
(figuras 3, 4).
Es necesario señalar que, en ambos
regímenes de trabajo, es cavidad resonante de
microondas en la que está el dispositivo la que
fija la frecuencia de emisión.