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Plan de clase (1/2)
Escuela: _________________________________________ Fecha: _____________________
Profesor (a): __________________________________________________________________
Curso: Matemáticas 7
Eje temático: SN y PA
Contenido: 7.2.1 Formulación de los criterios de divisibilidad entre 2, 3 y 5. Distinción entre
números primos y compuestos.
Intenciones didácticas: Que los alumnos formulen los criterios de divisibilidad por 2, 3 y 5, y que
identifiquen las características de los números primos y compuestos.
Consigna: Organizados en equipos resuelvan los siguientes problemas.
1. El ingeniero José es supervisor de obras públicas en el municipio de Tecámac, en el estado de
México. Dentro de sus funciones está el organizar las cuadrillas que tienen que ir a realizar las
obras públicas. Actualmente el ingeniero trabaja con dos grupos; el primer grupo atiende al
lado oriente del municipio y el segundo grupo al poniente. El primer grupo lo conforman 50
integrantes y el segundo grupo 47. Ambos grupos han solicitado que las cuadrillas se
organicen de tal forma que todas estén integradas con la misma cantidad de trabajadores y
que no haya excepciones.
a. ¿Cuántas cuadrillas diferentes se pueden formar con el primer grupo?
b. ¿Cuántas cuadrillas diferentes se pueden formar con el segundo grupo?
c. Si reúne a los trabajadores del grupo 1 y 2 para hacer un solo grupo y reorganizar las
cuadrillas ¿cuántas cuadrillas diferentes se pueden formar?
2. Si 30 x 45 = 1350:
a. Escriban cuatro números diferentes a 30 y 45 que sean divisores de 1 350.
b. Los números 9, 6 y 15, ¿son divisores de 1 350?
c. En caso de que 9, 6 y 15 sean divisores, ¿por cuál número o números se tendrían que
multiplicar cada uno para obtener 1 350?
d. Los números 4 y 7 son divisores de 1 350? ¿Por qué?
3. Con base en la siguiente tabla contesten lo que se solicita:
1160
151515
4431
4758
1620
52380
7299
35532
489
1981
6264
166
a. ¿Cuáles números son divisibles por 2, por 3 y por 5?
b. ¿Qué características debe tener un número para que sea divisible por 2, por 3 y por 5?
c. ¿Hay números que tengan más de un divisor? ¿Cuáles?
Consideraciones previas:
El primer problema apunta a identificar las características de los números compuestos y primos. Es
posible que los alumnos utilicen el algoritmo convencional de la división (la galera) para determinar
cuántas cuadrillas diferentes se pueden formar:
1. Del primer grupo de trabajadores, es muy probable que los alumnos hagan divisiones para
encontrar los divisores de 50, algunos de éstos son: 1, 2, 5, 10, etc. De aquí la reflexión del
significado del divisor y el resultado que se obtenga, por ejemplo 50 ÷ 2 = 25, por lo tanto, se
pueden formar dos grupos de veinticinco personas.
2. Del segundo grupo de trabajadores, es posible que procedan de la misma forma que para el
primer, la conclusión que debe obtenerse es que sólo se puede hacer un grupo de 47, o bien
47 grupos con una persona cada uno.
La resolución de este problema se puede aprovechar para discutir e inferir las características de un
número primo (en este caso 47) y un número compuesto (50). Se sugiere plantear la búsqueda de
números primos y compuestos, con la finalidad de aplicar estas nociones.
Del segundo problema resulta obvio decir que 30 y 45 son dos divisores, el argumento que puede
darse es que 1 350 es múltiplo de ellos y probablemente algunos alumnos recurrirán a la
comprobación realizando la división. Sin embargo, la expectativa es que los alumnos identifiquen
que al descomponer en factores los números 30 y 45, éstos también son factores y por
consecuencia, también divisores de 1 350. La multiplicaciones 6x5x45=1350 y 6x5x3x15= 1350
son el resultado de factorizar el 30 en 6 x 5 y el 45 en 3 x 15, por lo que se puede concluir que
otros divisores de 1 350, además de 30 y 45, también son el 3, 5, 6, 15. Lo anterior ayuda a que
los alumnos escriban los números en función de sus factores primos, además de que puedan
realizar conjeturas como: si un número es divisible por 6, entonces es divisible por 2 y 3,
¿entonces un número que sea divisible por 2 o 3, es siempre divisible por 6?
Si bien, desde primaria, hay un acercamiento a la regularidad de los múltiplos de 2, 3 y 5. Es
probable que en el problema 3 los alumnos realicen las divisiones para saber si los números son
divisores de 2, 3 y 5. Si es así, posteriormente se trata de identificar las características comunes
de los múltiplos de 2, de 3 y de 5. Con ello se espera consoliden que:
a. Toda cifra que tiene una terminación par o cero es divisible por 2.
b. Si la suma de los dígitos de un número es múltiplo de 3, el número es divisible por 3.
c. Todo número que tiene terminación en 5 o 0, es divisible por 5.
De esto último se espera que los alumnos reconozcan que estos criterios de divisibilidad son
reglas mediante las cuales se puede anticipar si un número natural es divisible o no entre otro
número natural dando como resultado otro número natural, sobre todo cuando se tienen
cantidades grandes.
Observaciones posteriores:
1. ¿Cuáles fueron los aspectos más exitosos de la sesión?
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2. ¿Cuáles cambios considera que deben hacerse para mejorar el plan de clase?
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3. Por favor, califique el plan de clase con respecto a su claridad y facilidad de uso para usted.
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Útil
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Plan de clase (2/2)
Escuela: _________________________________________ Fecha: _____________________
Profesor (a): __________________________________________________________________
Curso: Matemáticas 7
Eje temático: SN y PA
Contenido: 7.2.1 Formulación de los criterios de divisibilidad entre 2, 3 y 5. Distinción entre
números primos y compuestos.
Intenciones didácticas: Que los alumnos expliquen y muestren algunas propiedades
relacionadas con la suma de 2, 3 y 5 números naturales consecutivos.
Consigna: Organizados en equipos resuelvan los siguientes problemas.
1. ¿La suma de tres números naturales consecutivos cualesquiera siempre es divisible por 3?
¿Por qué?
2. ¿La suma de cinco números naturales consecutivos cualesquiera siempre es divisible por 5?
¿Por qué?
3. ¿La siguiente afirmación es correcta? “La suma de dos números naturales consecutivos
cualesquiera es divisible por 2”
De ser verdad justifiquen la respuesta, de lo contrario reescriban la afirmación de tal manera
que sea verdadera y escriban algunos ejemplos.
Consideraciones previas:
Para el problema 1, es muy probable que los estudiantes hagan algunos ensayos con diferentes
tercias de números consecutivos, por ejemplo sumar 2, 3 y 4; 12, 13 y 14, 87, 88 y 89, etcétera, y
que su respuesta sea afirmativa. Posteriormente se les puede solicitar que prueben la validez de
su respuesta con otras tercias seleccionadas por otros equipos, así por el número de pruebas
realizadas y sin encontrar un contraejemplo podrán explicar y mostrar dicha regularidad.
Dado que no es suficiente mostrar muchos ejemplos para generalizar una propiedad y
considerando que en el bloque anterior se inició el trabajo con literales como número general, se
sugiere aprovechar la oportunidad para que con la intervención del maestro, se pueda generalizar
dicha propiedad. Dos preguntas iniciales pueden ser las siguientes: ¿cómo represento un número
cualquiera? ¿y cómo representó los dos siguientes números? La finalidad es obtener la siguiente
expresión:
x + x+1 + x+2.
Enseguida se les puede pedir a los alumnos que simplifiquen la expresión anterior, esperando que
lleguen a 3x+3.
A partir de esta expresión se puede sustituir x por algunos valores naturales y verificar que
efectivamente el número resultante es múltiplo de 3, sin embargo, para llegar a una generalización
puede centrarse el análisis en que un número natural cualquiera multiplicado por 3 (3x) siempre
representa un múltiplo de 3, además, si a este múltiplo de 3 le agrego otro múltiplo de 3 (en este
caso 3), quedando la expresión 3x + 3, ésta necesariamente es un múltiplo de 3 y por lo tanto es
divisible por 3. Es muy probable que para llegar a esta generalización se requiera de una sentida
intervención del profesor, ya que puede resultar complicado que los alumnos la hagan por si solos.
El tratamiento para el problema 2 puede ser semejante al 1. Un aspecto que puede resultar
interesante, es que si el primer número es impar el resultado tendrá una terminación 5 y si el
primer número es par el resultado tendrá una terminación en 0.
Con el tercer problema se espera que los alumnos identifiquen que la suma de dos números
naturales consecutivos es divisible entre 2, si y sólo si, los dos son pares o impares.
Observaciones posteriores:
1. ¿Cuáles fueron los aspectos más exitosos de la sesión?
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
2. ¿Cuáles cambios considera que deben hacerse para mejorar el plan de clase?
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
3. Por favor, califique el plan de clase con respecto a su claridad y facilidad de uso para usted.
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