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Matemática
3° CVyS
2007
Repartido de repaso para la primera prueba parcial
1. En una empresa han conseguido fabricar unas placas solares para calentar agua de manera que la
70t  1
temperatura del agua depende del grosor g de la placa según la siguiente función: g (t ) 
.
t
Representa esta función. ¿Cuál es la máxima temperatura que se puede obtener en el agua?
2. El dueño de una huerta de manzanas calcula que si siembra 50 árboles por hectárea entonces cada
3.
árbol dará 60 manzanas al año. Por cada árbol más que siembre por hectárea, el número de manzanas
producidas por un árbol disminuirá en 1. ¿Cuántos árboles deberá sembrar por hectárea para obtener el
mayor número de manzanas posibles?
En una cancha reglamentaria de básquet los aros se encuentran a 3 m de altura. Juan suelta la pelota a
2,56 m de altura e intenta encestar desde una distancia de 5 m al aro cuando es interceptado su tiro por
otro jugador que salta y detiene la pelota a 3,4 m de altura. A partir de datos experimentales se pudo
comprobar que la curva que modela mejor la trayectoria de la pelota en esta situación está dada por la
función: h(t )  
4.
5.
6.
4 2
( x  6 x  16)
25
a) ¿Podría darse que la pelota sea interceptada en la situación descripta no cometiendo falta?
b) ¿Podría darse que la pelota sea interceptada en la situación descripta cometiendo falta?
c) Si el otro jugador no hubiera intervenido ¿Juan hubiera encestado?
Con una plancha de cartón de 50cm por 40cm cortándole en cada esquina un cuadrado, se arma una
caja sin tapa.
a) Expresa el volumen de la misma en función del lado de los cuadrados recortados.
b) ¿Entre qué valores varía la mediada del lado de estos cuadrados?
c) ¿Para qué valor del mismo el área de la caja es máxima?
d) ¿Cuánto tendrá que medir dicho lado para que en ella cupieran sin sobrar espacio, latas de atún
de forma cilíndrica de 10cm de diámetro y 5 cm de altura?
e) ¿Cuántas latas cabrían en la misma?
Se ha determinado experimentalmente que un cultivo de bacterias crece según la función c(t)=a.ert (a es
el número inicial de bacterias, r es el tanto por ciento, t es el tempo en horas). Si el cultivo crece a razón
de 3% cada hora:
a) ¿Cuántas bacterias habrá después de 3 horas, si el número inicial es de 3000 bacterias?
b) Grafica el crecimiento de bacterias.
c) ¿Cuál es el dominio de la función?
d) ¿En qué tasa debe crecer el cultivo para que la cantidad se duplique en 10 horas?
Calcula los siguientes límites:
x 2  2x  5
5x 2  3
4x 2  4
b
)
lim
c
)
lim
x 
x   5  x 2
x 
x3
x3  x
ex
e x2
e x 3
e) lim
f ) lim
g ) lim 2
x 0 2 x  5
x2 3x  6
x  x  4
7. Halla a para que f(x) sea continua en x=5
si x  5
2 x 2  1 si x  5
x  4
a) f ( x)  
b) f ( x)  
si x  5
2 x  a si x  5
4 x  a
x 2  3x
x 3 2 x 2  4 x  6
a) lim
8. Halla la función derivada de cada función:
2 x 2  3x
a ) f ( x) 
b) f ( x )  6 x 3  2 x  e x  2
x4
d ) f ( x) 
2x  3
x 1
d ) lim
 4x 
c ) f ( x )  L

 2x  1 
e) f ( x)  e  x ( x  3)
9. En cada función estudia: dominio, ceros y signos, corte con Oy, límites laterales, ramas infinitas y
representa gráficamente los resultados obtenidos.
a ) f ( x) 
3x 2  3
x2
1
b) f ( x)  e x 1 .(2 x  3)
c) f ( x)  L
2x
x4
Martha Bertoni - Sylvia Borbonet
d ) f ( x)  x 3  x 2