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FISICA I
Hoja 1 / 6
Carreras: Agronomía y Enología Trabajo Práctico II : CINEMATICA
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------Introducción:
Iniciamos nuestro estudio de la Física con la Mecánica, el estudio de las relaciones entre fuerza,
materia y movimiento. Vamos a desarrollar métodos generales para describir el movimiento. La
parte de la mecánica que estudia el movimiento es la Cinemática.
Para describir el movimiento de una partícula se introducen las magnitudes físicas Velocidad y
Aceleración.
La velocidad media de cuerpo es su desplazamiento dividido entre el tiempo durante el que ocurre.
La velocidad instantánea es el límite de esta cantidad cuando el intervalo de tiempo tiende a cero.
La aceleración media de un cuerpo es el cambio en su velocidad dividido entre el tiempo durante el
que ocurre este cambio.
En el movimiento rectilíneo con aceleración constante, la posición y la velocidad en cualquier
instante y la velocidad en cualquier posición están dadas por ecuaciones simples
La caída libre es un ejemplo de movimiento con aceleración constante
v = vi +a.t
x = xi +vi.t+ a.t2 /2
v2 = vi2 + 2.a.(x-xi)
Problemas Obligatorios
1) ¿Cuánto tiempo tarda en llegar la luz de un relámpago hasta un observador distante 6
kilómetros? ¿Cuánto tiempo tardará en llegar el sonido del trueno?
2) La velocidad de un vehículo aumenta uniformemente desde 15 km/h hasta 60 km/h en 20 s.
Calcular:
a) La velocidad media en km/h y en m/s.
b) La aceleración en km/h2 y en m/s2.
c) La distancia en metros recorrida durante ese tiempo.
3) Un cuerpo se mueve, partiendo del reposo, con una aceleración constante de 8 m/s2. Calcular:
a) La velocidad instantánea al cabo de 5 s.
b) La velocidad media durante los primeros 5 s del movimiento.
c) La distancia recorrida desde el reposo en los primeros 5 s.
4) La velocidad de un tren se reduce uniformemente de 12 m/s a 5 m/s. Sabiendo que durante ese
tiempo recorre una distancia de 199 m, calcular:
a) La deceleración.
b) La distancia que recorre a continuación hasta detenerse, suponiendo la misma
deceleración.
5) Se deja caer una bola de acero desde lo alto de una torre y emplea 3 s en llegar al suelo. Calcular
la velocidad final y la altura de la torre.
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----------------------------------------------------------------------------------------------------------------6) Desde un puente se lanza una piedra con velocidad inicial de 10 m/s y tarda 2 s en llegar al
agua. Calcular la velocidad que lleva la piedra en el momento de incidir en el agua y la altura
del puente.
7) La ecuación de movimiento de un cuerpo que se deja caer sin velocidad inicial en las
proximidades de la Tierra, en ausencia de rozamiento, es x = 4,9 t2, donde x es el espacio
recorrido en metros y t es el tiempo empleado en segundos.
a) Calcular la ecuación que nos permite hallar la velocidad instantánea para
cualquier tiempo.
b) Hallar el valor de la velocidad en el instante t = 4 s.
c) Determinar el valor de la aceleración instantánea.
d) ¿Qué tipo de movimiento lleva el cuerpo?
8) El espacio x, en metros, recorrido por una moto que acaba de arrancar en un tiempo t, en
segundos, viene dada por la ecuación x = 2t2 + 5t.
a) Encontrar la función velocidad.
b) Calcular lo que indica el velocímetro de la moto cuando t = 2s.
c) Calcular la velocidad cuando la moto ha recorrido 3 m.
9) Se ha conseguido que unas bacterias, bajo ciertas condiciones de cultivo, se multipliquen
rápidamente. El número de ellas, al cabo de t minutos, viene dado por la ecuación N = 50 + 50t
+ 10t2. Calcular su velocidad de crecimiento al cabo de 5 minutos y al cabo de 7 minutos.
10) Un cohete se desplaza según la función y = 100 t + 2000 t2, en la que y es la distancia recorrida
en km y t es el tiempo en horas.
a) Calcular la función velocidad.
b) Calcular la función aceleración.
c) ¿Cuánto vale la velocidad inicial?
d) ¿Cuánto vale la aceleración inicial?
Problemas Propuestos
11) La posición de una particular que se mueve a lo largo del eje depende del tiempo según lo
indica:
x
v
x0
k
(1  e  kt )
a) Hacer la gráfica de x:f(t)
b) Realizar la gráfica de :
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----------------------------------------------------------------------------------------------------------------v x  v xo e
 kt
12) Un cuerpo en movimiento uniformemente acelerado desarrolla, en el instante t0 = 0, una
velocidad inicial v0 = 5 m/s y su aceleración es a = 1,5 m/s2.
a) Calcule el aumento de velocidad del cuerpo en el intervalo de 0 a 8 segundos.
b) Halle la velocidad del cuerpo en el instante t = 8 s.
Rtas.
a) v = 12 m/s
b) v = 17 m/s
13) Generalmente la velocidad de las embarcaciones se mide en una unidad denominada nudo, cuyo
valor es de aproximadamente
1,8 km/h. ¿Qué distancia recorrería una embarcación si
desarrollara una velocidad constante de 20 nudos durante 10 horas?
Rta.
x = 360 km.
14) Un tren, cuya longitud es de 100 m y que se desplaza a una velocidad constante de 15 m/s, debe
atravesar un túnel de 200 m de largo. En un instante t0 = 0, el tren está entrando en el túnel
¿después de cuánto tiempo habrá salido completamente?
Rta.
t = 20 s
15) Un automóvil frena su velocidad de 85 Km/h hasta 45 Km/h en una distancia de 105 m.a) ¿Cuál es la aceleración suponiendo que sea constante en el intervalo?
b) ¿Qué tiempo transcurrió durante ese intervalo?
c) Si seguiría frenando con la misma aceleración ¿qué tiempo le toma en detenerse
y a que distancia?
Rtas.
a) –1,91 m/s2 b) t= 5,8 seg
c) t= 12,3 seg
x= 145 m
16) El movimiento de caída de un cuerpo, cerca de la superficie de un astro cualquiera, es
uniformemente variado, como sucede en la Tierra. Un habitante de un planeta X, que desea
medir el valor de la aceleración de la gravedad en ese planeta, deja caer un cuerpo desde una
altura de 64 m y observa que tarda 4 s en llegar al suelo.
a) ¿Cuál es el valor de la aceleración de la gravedad en el planeta X?
b) ¿Cuál es la velocidad a la cual llegó hasta el suelo el cuerpo soltado?
Rtas.
a) g = 8 m/s2
b) v = 32 m/s
17) Un astronauta, en la Luna, arroja un objeto verticalmente hacia arriba con una velocidad inicial
de 8 m/s. El objeto tarda 5 s para alcanzar el punto más alto de su trayectoria.
a) Calcule el valor de la aceleración de gravedad lunar.
b) Calcule la altura que alcanzó el objeto.
c) ¿Con qué velocidad regresa el objeto a la mano del lanzador?
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----------------------------------------------------------------------------------------------------------------d) ¿Cuánto tiempo permaneció el objeto fuera de la mano del lanzador?
Rtas.
a) g = 1,6 m/s2 b) h = 20 m
c) v = 8 m/s d)t = 10 s
18) Suponga que el objeto del problema anterior fuese lanzado en las mismas condiciones pero en la
Tierra. Calcule la altura que alcanzaría y compárela con la altura alcanzada en la Luna.
Rta.
h = 3,2 m
19) Luisa, la chica enamorada de Superman, es empujada desde lo alto de un edificio de 180 m de
altura y desciende en caída libre (con v0 = 0). Superman llega a lo alto del edificio a los 4 s
después del inicio de la caída de Luisa y se lanza, con velocidad constante, para salvarla. ¿Cuál
es el mínimo valor de la velocidad que Superman debe desarrollar para alcanzar a su admiradora
antes de que choque contra el suelo? (considere g = 10 m/s2).
Rta.
v = 90 m/s
20) El gato puede salir ileso de muchas caídas. Suponga que la mayor velocidad con la cual él puede
llegar al suelo sin golpearse gravemente es de 8 m/s. Si se desprecia la resistencia del aire,
¿Cuál es la altura máxima de caída para que el gato no se lastime?
Rta.
h = 3,2 m
21) Suponga que un atleta está entrenando salto con garrocha. Si parte del reposo y recorre cierta
distancia al final de la cual su velocidad es de 10 m/s y en ese momento salta. ¿Cuál, al menos
teóricamente, la altura máxima que puede alcanzar?
Rta. h = 5 m
22) Se deja caer una pelota sobre una superficie plana desde una altura de 20 m y rebota hasta una
altura de 5 m.
a) ¿Cuál es la velocidad de la pelota cuando llega a la superficie?
b) ¿Cuál es la velocidad de la pelota inmediatamente después de dejar la superficie?
c) ¿Cuánto tiempo transcurre desde el instante en que se deja caer la pelota hasta
que llega el punto mas alto del rebote?
Rtas.
a) v= 19,8 m/s b) v= 9,89 m/s
c) t= 3,03 s
23) Un niño está en un puente sobre una vía y observa que un tren se aproxima con velocidad
constante. Cuando el tren está a 30 m del puente, él deja caer una piedra que llega al suelo a 4 m
frente al tren. La altura del puente es de 20 m y se considera a g = 10 m/s2. Calcular:
a) El tiempo de caída de la piedra.
b) La velocidad final de la piedra.
c) La velocidad del tren.
Rtas.
a) t = 2 s
b) v = 20 m/s
c) v = 13 m/s
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----------------------------------------------------------------------------------------------------------------24) Un sonar, instalado en un navío, está a una altura de 6,80 m arriba de la superficie del agua. En
determinado momento emite un ultrasonido que, reflejado en el fondo del mar, regresa al
aparato 1s después de su emisión. Se sabe que el ultrasonido se propaga con velocidad constante
en un medio dado y que, en el aire, esta velocidad vale 340 m/s, mientras que en el agua vale
1,40 x 103 m/s. Determinar la profundidad local del mar.
Rta.
h = 672 m
25) Dos carreteras rectilíneas se cortan en un ángulo recto. Dos autos A y B, parten
simultáneamente de ese punto de encuentro, cada uno en una carretera y avanzan a velocidades
constantes vA = 15 m/s y vB = 20 m/s. ¿Después de cuánto tiempo la distancia entre A y B será
igual a 250 m?
Rta.
t = 10 s
26) Un Boing Jumbo 747, para elevarse necesita alcanzar una velocidad de 360 km/h. Se sabe que
sus reactores pueden imprimirle, en tierra, una aceleración máxima de 3 m/s2. Suponiendo que
el Jumbo, en la pista, se desplaza con una aceleración constante, ¿Cuál debe ser la longitud
mínima de la pista para que pueda despegar?
Rta.
1,67 km
27) El maquinista de un tren rápido que avanza a 30 m/s, ve en la misma vía, a una distancia de 100
m, un tren de carga que avanza a 10 m/s en el mismo sentido. Inmediatamente acciona el freno
con lo que imprime al tren un movimiento uniformemente retardado de aceleración a. ¿Cuál
debe ser el menor valor de la magnitud a para que los trenes no choquen?
Rta.
a = 2 m/s2
28) Un edificio mide 18 m de altura. Una persona situada en la base del edificio, lanza una pelota
verticalmente hacia arriba, con una velocidad de 12 m/s. En el mismo momento, otra persona en
lo alto del edificio, deja caer en la misma vertical otra pelota. ¿A qué altura del suelo se
encontrarán las pelotas?
Rta.
h = 6,8 m
29) Para saber la profundidad de un pozo, una persona dejó caer una piedra y 3 s después oyó el
ruido del choque contra el fondo del pozo. Se sabe que la velocidad del sonido en el aire es de
340 m/s.
a) Calcular el tiempo que la piedra necesitó para llegar al fondo del pozo.
b) Determinar la profundidad del pozo.
c) ¿Cuál será el error cometido en el cálculo de la profundidad si se desprecia el
tiempo que el sonido necesita para llegar al oído de la persona? (Exprese ese
error de manera porcentual).
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----------------------------------------------------------------------------------------------------------------Rtas.
a) t = 2,8 s
b) h = 39 m
c) e = 15 %
30) Un niño, en un puente existente sobre una calle, deja caer una piedra exactamente en el
momento que un camión empieza a pasar por abajo. El camión mide 10 m de longitud y la
piedra se dejó caer de una posición 5 m arriba del vehículo. ¿Cuál debe ser, en km/h, la mínima
velocidad del camión para que la piedra no lo golpee?
Rta.
v = 36 km/h
31) Un muchacho deja caer una piedra desde una ventana a 30 m de altura sobre el suelo. Otro
muchacho deja caer una segunda piedra desde una ventana a 20 m de altura sobre el suelo en el
instante preciso en que la primera piedra pasa junto a él.
a) ¿Con qué velocidad llegaran al suelo las piedras?
b) ¿Cuánto tiempo transcurrirá entre la llegada a tierra de cada una de las piedras?
Rtas.
a) v = 24,26
v = 19,8 m
b)t= 0,96 s
32) Dos muchachos en un puente lanzan piedras haci abajo al mismo tiempo, pero una llega al agua
antes que la otra ¿Cómo puede ser así si ambas piedras tienen la misma aceleración?
33) Se lanza una piedra verticalmente hacia arriba ¿Cuál es su velocidad en el puntp más alto de su
vuelo? ¿Cuál es la aceleración en dicho punto
34) La luz se propaga con una velocidad de 3x108 m/s.
a- ¿Cuánto tiempo tarda en ir del Sol a la Tierra, cuya separación es de 1,5x1011 m.
b- ¿Cuánto tiempo tarda en ir de la Luna a la Tierra que está a 3,84x108 m de aquella
35) Los continentes se mueven unos 10 cm sobre la superficie terrestre en un año. Si América del
Norte estaba inicialmente unida a Europa, ¿Cuánto tiempo habrá tardado en recorrer 5500 Km y
formar así el Océano Atlántico?