Download ejercicos de representación gráfica de funciones por partes

Solución cuestiones PAU: Física moderna
1. A finales de siglo XIX se distinguían dos categorías de entes físicos: la materia y las
radiaciones. La materia está formada por corpúsculos que se caracterizan por
propiedades como la masa en reposo o el momento lineal. Por el contrario, las
radiaciones son ondas electromagnéticas regidas por las leyes de Maxwell. Sin
embargo, la experiencia ha obligado a asignar a las ondas también el carácter de
partículas a través de los fotones. Pero la cuestión no termina en el hallazgo del
fotón. En 1924, Luois de Broglie postula que toda partícula material en movimiento
tiene su componente como onda, al igual que el fotón. El primer experimento que
constata esta teoría lo llevó a cabo Clinton Davisson en 1927, al hacer incidir un haz
de electrones sobre una superficie de cristal de níquel. El resultado fue la obtención
de una figura de difracción. Con esta experiencia pudo determinarse la longitud de
onda  del electrón y, como podía conocerse su velocidad v, se pudo comprobar que
h
se cumplía la relación  
.
m ·v
2. a) Falsa: de la intensidad de la luz incidente depende el número de electrones
emitidos, si se emite alguno.
b) Verdadera: sólo hay emisión si se supera una cierta frecuencia umbral.
c) Falsa: no tiene nada que ver.
d) Verdadera: el trabajo de extracción depende de la naturaleza del metal que
constituye le electrodo iluminado.
3. Al colocar el electrodo no iluminado a un potencial negativo respecto del iluminado,
se crea un campo eléctrico que ejerce sobre los electrones una fuerza de frenado.
Mientras el potencial del ánodo no sea lo suficientemente negativo continuarán
llegando electrones a él. No obstante, si continúa haciéndose cada vez más negativo,
dejarán de llegar electrones. En ese instante, el trabajo realizado por el campo para
frenar los electrones más energéticos coincide con la energía con que éstos fueron
emitidos: Emax = eVmin. Además, a partir de la relación Emax = hf – hf0, se obtiene
una relación entre Vmin y la frecuencia f de la radiación incidente:
h
h
h
Vmin  f  f o  (f  f 0 )
e
e
e
4. Los tres hechos experimentales más importantes fueron: radiación del cuerpo negro,
efecto fotoeléctrico y espectros atómicos discontinuos. (Mayor profundidad en las
explicaciones de clase y apuntes que he entregado).
5. El hecho de que un cuerpo en movimiento pueda considerarse como un grupo de
ondas de de Broglie sugiere que existe un límite fundamental para la precisión con
que podemos medir sus propiedades corpusculares. Situada la partícula en un
paquete de ondas, cuanto más estrecho sea el grupo de ondas, más fácilmente se
puede determinar la posición de la partícula, pero más difícilmente se puede calcular
su longitud de onda. De esta manera el físico alemán Werner Heisenberg dedujo el
Principio de Incertidumbre, el cual establece que es imposible en un instante dado
determinar simultáneamente la posición y el momento lineal de una partícula: x ·
p  ħ .
6. Hertz descubrió que al someter determinadas superficies metálicas a la luz (visible o
UV), éstas desprendían electrones. Esto es lo que se conoce como efecto
fotoeléctrico. Los electrones emitidos al iluminar el cátodo originan una corriente
eléctrica de intensidad I al chocar con el ánodo. La intensidad media es proporcional
al número de electrones arrancados. El trabajo W necesario para arrancar electrones
del metal depende de las energías de enlace con éste. La energía más pequeña,
correspondiente a los electrones más débilmente unidos, recibe el nombre de función
trabajo del metal o trabajo de extracción.
Tres hechos inexplicables:
1º La emisión tiene lugar si la frecuencia f de radiación supera una frecuencia
mínima, propia de cada metal: frecuencia umbral, f0. Según la teoría clásica , el
efecto fotoeléctrico debería ocurrir para cualquier frecuencia siempre que ésta fuera
lo suficientemente intensa.
2º Si la frecuencia f incidente supera a la umbral, el número de electrones emitidos
es proporcional a la intensidad de la radiación incidente. Sin embargo, su energía
cinética máxima es independiente de la intensidad de la luz, lo cual no tiene
explicación en la teoría clásica.
3º Nunca se ha podido medir un tiempo de retraso entre iluminación del metal y
emisión de fotoelectrones. Según la teoría clásica, si la intensidad de la radiación es
débil, debe existir un retraso, tiempo en el que se acumularía energía suficiente
como para superar el trabajo de extracción.
Para explicar este efecto Einstein propuso:
1º La cantidad de energía de cada fotón se relaciona con su frecuencia: E = hf.
2º El fotón es absorbido completamente por un fotoelectrón. La energía cinética del
electrón será: E = hf – W. El electrón que más débilmente enlazado esté escapará
con mayor energía cinética: Ecmax = hf – W0.
Si la energía de los fotones incidentes es inferior a W0, ningún fotoelectrón será
extraído.
Al duplicar la intensidad se duplicará el número de fotones y, por lo tanto, la
intensidad de la corriente, pero no varía la energía de cada uno de los fotoelectrones.
La existencia de un retraso carece de sentido, ya que la energía necesaria para
ionizar un átomo se proporciona en paquetes concentrados (fotones).
7. A finales de 1900 Planck formuló las siguientes hipótesis como punto de partida
para intentar explicar la catástrofe del ultravioleta que la Física Clásica no había
podido explicar al estudiar la radiación del cuerpo negro.
1º Los átomos que emiten la radiación se comportan como osciladores armónicos.
2º Cada oscilador absorbe o emite energía de la radiación en una cantidad
proporcional a su frecuencia de oscilación: E0 = hf. Así la energía total emitida o
absorbida por cada oscilador sólo puede tener un número entero de porciones de
energía E0: cuantos.
8. En 1924, el físico francés Louis de Broglie sugirió, en su tesis doctoral, que los
electrones podían tener características ondulatorias. Su hipótesis consistió en
ampliar el comportamiento dual de la radiación a la materia, es decir, consideró que
la materia, especialmente los electrones, también presentarían un aspecto
corpuscular y un aspecto ondulatorio. La longitud de onda asociada a una partícula
h
material o a un fotón de momento lineal p será:  
.
m ·v
9. No, por el principio de incertidumbre de Heisenberg, pero aportamos un ejemplo a
continuación. Si se pudiera observar un electrón se tendría que iluminar con algún
tipo de luz. Si empleamos longitud de onda corta, podemos determinar la posición
del electrón de una forma precisa, pues no se producen fenómenos de difracción,
pero los fotones de onda corta tiene frecuencia alta y energía elevada y, por tanto,
modificarían la velocidad del electrón, quedando indeterminada su velocidad y su
cantidad de movimiento. Si empleamos luz de longitud de onda larga, la cantidad de
movimiento del electrón no cambia, pero se producen fenómenos de difracción y
queda indeterminada la posición de la partícula. Cuanto más precisa sea la
determinación de la posición de la partícula, tanto menor será la de su velocidad y,
como consecuencia, de su momento lineal y viceversa. Es una consecuencia de la
dualidad de la onda-partícula de la radiación y la materia: x · p  ħ .
10. Un microscopio óptico convencional puede ampliar el tamaño de los objetos, porque
los rayos de luz, una vez reflejados en el objeto que se quiere ampliar, cambian de
dirección cuando pasan a través de una lente óptica. Estos rayos refractados crean
una imagen del objeto mucho mayor que la original.
Los electrones acelerados se propagan de manera semejante a la luz y pueden ser
controlados mediante campos magnéticos. Dichos campos magnéticos crean una
lente magnética similar a las lentes ópticas. Se puede demostrar que la distancia
focal de esta lente magnética, la intensidad de campo y la velocidad del electrón
satisfacen las ecuaciones de la óptica geométrica. El microscopio electrónico posee
un poder de aumento mayor, más de 100 veces, que el microscopio óptico más
perfecto.
11. La ecuación fotoeléctrica de Einstein: Ecmax = hf – W0 nos indica la energía cinética
máxima de los electrones al ser ionizados. W0 es el trabajo de extracción, es decir, la
energía mínima necesaria para poder extraer un electrón del átomo del metal que se
está iluminando. Se corresponde con los electrones de la última capa, que son los
que se encuentran más débilmente ligados al núcleo. Los electrones interiores
requieren una mayor energía para salir del metal y, por tanto, viajan a una menor
velocidad. Por este motivo los electrones emitidos tendrán una distribución de
energías cinéticas y no una sola.