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Examen de Mecánica – 3 de julio de 2009
1. La cuerda elástica de la catapulta de la figura tiene una longitud total relajada de
2l0; sus extremos están unidos a unos soportes fijos separados una distancia 2b.
a) Demuéstrese que si la tensión desarrollada por la cuerda es proporcional al
incremento de su longitud, la componente de la fuerza en la dirección x es
b) Sabiendo que la posición de la piedra en la catapulta está dada por x = b cot
, derívese la expresión para el trabajo realizado al moverse una distancia dx.
Integre esta expresión entre  0 y  para obtener el trabajo total realizado al
estirar la catapulta y compare con el resultado que puede obtenerse directamente
considerando la energía almacenada en la cuerda estirada. Para ello observe que
la fuerza es proporcional a la longitud al igual que lo es para el caso de un
resorte.
2. El pasador P está unido a la rueda que se muestra y se desliza en una ranura cortada en
la barra BD. La rueda gira hacia la derecha sin deslizar con una velocidad angular
constante de 20 rad/s. Si se sabe que x = 480 mm cuando  = 0, determine a) la
velocidad angular de la barra cuando  = 0, y b) la velocidad relativa del pasador P
respecto de la barra también cuando  = 0.
Fórmulas útiles
Movimiento circular: velocidad, aceleración centrípeta y aceleración tangencial
Ley del movimiento de Newton, energía cinética de una partícula y trabajo de una fuerza
Cantidad de movimiento y momento angular de una partícula. Cantidad de movimiento de un
sistema de partículas. Fuerza de fricción estática y dinámica
Energía potencial gravitatoria y elástica
Movimiento del centro de masa de un sistema de partículas. Variación del momento angular de
un sistema de partículas
Momento angular de un rígido respecto de un punto O. Tensor de inercia IIO en O.
Distribución de velocidades y aceleraciones de un rígido. Derivada de un vector unitario u
Fuerzas centrales: radio vector r, momento angular por unidad de masa h, tiempo t entre dos
puntos de una trayectoria y energía potencial gravitatoria
Geometría de la elipse: semieje mayor a, semieje menor b y área A, ro y r1 valores máximos y
mínimos de r.