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Física II - Biociencias y Geociencias (Curso 2005)
Practico 6: Circuitos
 Ejercicios de musculación:
6.1
a) Determinar la resistencia equivalente entre a y b en
el circuito de la figura.
b) Determinar la corriente en cada resistencia si los
puntos a y b se conectan a una batería de 34 V.
c) Para el caso anterior, calcular la potencia disipada por
cada resistencia y la potencia entregada por la batería
al circuito.
6.2 Determinar el valor de R si la resistencia equivalente
en el circuito es de 75  .
6.3 Determinar la corriente que circula a través de cada una de las resistencias de los
siguientes circuitos y la potencia que éstas disipan.
15F
6.4 En el circuito de la figura, se tiene un condensador con
carga inicial Q0 . Determinar el tiempo aproximado en el
cual la carga en el capacitor decae a 0,37Q0 .
200
 Preguntas para pensar, discutir y charlar...
* Una fuente en un circuito hace trabajo sobre las cargas móviles (la FEM es el trabajo
que hace por Coulomb) para hacerles aumentar su energía potencial eléctrica.
(Luego pasan por el resto del circuito perdiendo energía potencial). Entonces la
fuente trabaja contra la fuerza electrostática. Claramente tiene que ser una fuerza
*no* electrostática la que hace el trabajo. En el caso de un generador hidroeléctrico
¿cuál es esta fuerza? En el caso de una batería (una celda voltaica) ¿cuál es la
fuerza?. En este caso ¿se trata realmente de un proceso cíclico en que las mismas
cargas móviles circulan una y otra vez por el circuito? ¿Usted puede imaginar un
proceso mecánico en que usted con el sudor de su brazo pueda hacer este trabajo y
bombear carga desde baja hasta alta energía potencial?
 Acercándonos al “mundo real”...
6.5 Se tiene una bombita de 75 W diseñada para trabajar con una diferencia de
potencial de 220 V entre sus terminales.
a) Determinar la resistencia de la lampara y la corriente que circula por esta cuando
funciona con el voltaje adecuado.
b) Nota que la corriente en un enchufe es alterna, lo cual quiere decir que la
diferencia de potencial a través de la bombita oscila con frecuencia fija. El
promedio en el tiempo de la diferencia de potencial cuadrada es (220V)2.
¿Cómo esto afecta sus conclusiones de la parte a), si se supone que la bombita es
una simple resistencia?
6.6 Se modela una célula como una esfera de radio 5m que tiene en su interior una
carga eléctrica Qt  , la cual decae debido a que la membrana de la célula es
permeable al flujo de las cargas eléctricas. Si la carga en el interior de la célula
decae en el tiempo según Qt   Q0 e  t /  donde  es el tiempo característico.
a) ¿Cuál es la corriente que atraviesa la membrana celular?
b) Suponiendo que el flujo de cargas eléctricas sea uniforme a través de la
membrana, ¿cuál es la densidad de corriente por la membrana?
6.7 El tiempo que lleva llegar al equilibrio electrostático: Imagina una plancha
conductora de forma rectangular, de área A y grosor l. Inicialmente la plancha no
esta en equilibrio electrostático. Más bien tiene carga Q sobre uno de las caras de
área A y carga –Q sobre la opuesta cara, produciendo un campo eléctrico uniforme
en el interior de la plancha.
a) Si la plancha tiene resistividad ρ y constante dieléctrica κ, escriba la carga Q
como función de tiempo. Las caras grandes de la plancha pueden pensarse
como dos placas y el cuerpo de la plancha como un alambre muy grueso que
las conecta.
b) ¿Cuánto tiempo demora Q en reducirse a la mitad de su valor inicial? Considere
el caso de una plancha hecha de aluminio (ρ = 3 × 10-8 Ωm, κ ~ 1) y vidrio (ρ ~
1010 Ωm, κ =3). ¿Se equilibran más rápidamente los conductores buenos o los
conductores malos? ¿Qué cuidados habría que tomar si uno quisiera medir este
tiempo en una plancha de vidrio?
Ejercicios para entregar
6.8 Para estudiar las propiedades de la membrana de una celula se introduce un
electrodo dentro de la celula y uno afuera, ambos conectados a una bateria que
impone una diferencia de potencial de 100 mV entre el exterior y el interior de la
celula - con el interior a mayor potencial. (Sin la FEM de la bateria, el interior y el
exterior estan al mismo potencial).
a) Si la corriente a través de la membrana es 10 8 A ; ¿cuál es la resistencia eléctrica
de la membrana? Tratar los fluidos adentro y afuera de la celula como
conductores perfectos, sin resistividad.
b) La diferencia de potencial provoca la acumulación de iones por los dos lados de
la membrana, cargando la membrana como un capacitor. Si la capacitancia es C;
¿cuál es la carga acumulada en la cara interior de la membrana?
c) Diseñar un circuito que modele el sistema, es decir, un circuito con la bateria, y
un resistor y un capacitor con la resistencia y capacitancia de la membrana
respectivamente; tal que la corriente por el resistor sea la corriente a través de la
membrana y la carga en el capacitor sea la carga sobre la membrana.
d) Ahora se desconecta la bateria. La diferencia de potencial decae
exponencialmente con el tiempo a zero. Si llega a la mitad de su valor anterior (a
50 mV) en 1 mseg ¿cuál es (aproximadamente) la capacitancia C de la
membrana?
6.9
Un método algo antiguo para medir la resistividad del fluido
interior a una célula es suspender una cantidad conocida de
células iguales en una solución electrolítica y medir la
corriente a través de la solución con las células cuando se
aplica una diferencia de potencial como muestra la figura.
Con este método, usando un voltaje que varia en el tiempo,
se puede obtener la resistividad del fluido interior a la célula
a pesar del hecho de que la membrana deja
pasar prácticamente ninguna corriente,
porque el campo eléctrico cambiante induce
corrientes internas en las células.
Ri
El segundo diagrama muestra un circuito
que modela esta situación. La porción del
circuito entre los dos capacitores
Re
corresponde al interior de las células. Ri
1,5 V
depende de la resistividad del fluido
interior, el tamaño y la forma de las células,
y cuantas son. Los capacitores representan
las membranas celulares, sobre las cuales acumulan capas de cargas eléctricas
debido a los corrientes interiores y exteriores a las células. Los experimentos se
hicieron con corriente alterna pero se tendría que poder ver el efecto con una
batería de voltaje constante (como se ha indicado en el diagrama) si se imagina
que el circuito esta inicialmente abierto, con los capacitores descargados, y luego
se cierra el circuito de golpe.
a)
Si inmediatamente después que se cierre el interruptor (y mientras los
capacitores todavía tienen carga despreciable) la corriente I a través de la batería
es de 0,508 A, y luego de un tiempo el corriente se establece en un valor
estacionario de 0,500A; ¿cuánto valen las resistencias Re y Ri?
Para entender el modelo un poco mejor imagina una célula esférica con interior
conductor y una membrana aislante en un medio conductor sujeto a un campo eléctrico
externo uniforme. En el interior y el exterior la densidad de corriente es proporcional al
campo eléctrico total - la suma del campo externo y lo producido por cualquier carga
acumulada sobre la célula. Se sabe que después de un tiempo se alcanza un estado
estacionario en que no se cambia más la distribución de carga o el campo eléctrico total.
b)
Dibuja lo mejor que puedas las líneas del campo total en el estado estacionario,
las equipotenciales correspondientes, y la distribución de cargas acumuladas.
Sugerencia: Facilita mucho imaginarse el proceso de acumulación de cargas que
conduce al estado estacionario.
Eexterno
Célula