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Plan 2002 carrera Ingeniería Matemática - Álgebra Abstracta
UNIVERSIDAD DE SANTIAGO DE CHILE
FACULTAD DE CIENCIA
DEPARTAMENTO DE MATEMATICA Y C.C.
PROGRAMA DE ESTUDIOS INGENIERIA MATEMÁTICA
Carrera
INGENIERÍA MATEMÁTICA
Álgebra Abstracta
Requisitos
Álgebra Lineal
DICTA DEPARTAMENTO
MATEMÁTICA Y C.C.
Autor
Rolando Pomareda
Versión 2002
T= 4 E= 0
L= 0
CAPACIDADES GENERALES DEL CURSO
Al término del curso el alumno estará capacitado para:
1. Comprender las diferentes estructuras algebraicas y sus relaciones.
2. Aplicar las propiedades, de cada una de las estructuras algebraicas estudiadas, en las
demostraciones asociadas al método matemático.
RESUMEN DE UNIDADES TEMÁTICAS (Teoría y Ejercicios)
UNIDA
D
1
2
3
TOTAL
Nº HORAS
TITULO
GRUPOS
GRUPOS FINITOS. GRUPOS ESPECIALES
ANILLOS
17 SEMANAS
22
22
24
68
1
Plan 2002 carrera Ingeniería Matemática - Álgebra Abstracta
PRINCIPALES TEXTOS DE REFERENCIA:
1.
2.
3.
4.
5.
DUMMIT, D., FOOTE, R. . Abstract Algebra. John Wiley and Sons, 1999.
HERSTEIN, I.N. Topics in Algebra. John Wiley and Sons, 1975.
HUNGEFORD, T.W. Algebra. Springer-Verlag, 1997.
JACOBSON, N.. Basic Algebra 1. W.H. Freeman, 1985.
LANG, S. Algebra Graduate Texts in Mathematics, 211. Springer-Verlag, New York, 2002.
1. UNIDAD TEMÁTICA UNO: GRUPOS
CAPACIDADES A DESARROLLAR:
Al término de esta unidad el alumno será capaz de:
1. Comprender los conceptos de grupo y subgrupo.
2. Representar acciones de grupos.
3. Demostrar resultados relativos a grupo.
CONTENIDOS
1.1.
Grupos.
-Subgrupos
-Subgrupos normales.
-Grupos cuocientes.
-Teorema de isomorfismos.
-Acciones de grupos sobre conjuntos en particular, sobres si mismos.
-Relación entre órbita de un elemento bajo la acción de un grupo y el
subgrupo que fije el elemento.
-Grupos resolubles.
-Producto directo de grupos.
TÓPICOS A SER EVALUADOS



Comprensión de los conceptos de grupo, subgrupo y subgrupo normal.
Representación de grupos.
Ejemplos básicos.
2. UNIDAD TEMÁTICA DOS: GRUPOS FINITOS Y GRUPOS ESPECIALES
CAPACIDADES A DESARROLLAR:
Al término de esta unidad el alumno será capaz de:
2
1. Comprender la estructura de grupo, y su relación con otras estructuras algebraicas.
2. Aplicar las propiedades de grupo en las demostraciones asociadas con la estructura.
Plan 2002 carrera Ingeniería Matemática - Álgebra Abstracta
CONTENIDOS
2.1. El teorema de Sylow.
2.2. Aplicación a la descomposición de grupos abelianos finitos.
2.3. Sn el grupo de las permutaciones de n símbolos y. El grupo de las transformaciones lineales
biyectivas de un espacio vectorial de dimensión finita.
TÓPICOS A SER EVALUADOS

La estructura de grupo y sus relaciones con otras estructuras algebraicas.
3. UNIDAD TEMÁTICA TRES: ANILLOS
CAPACIDADES A DESARROLLAR:
Al término de esta unidad el alumno será capaz de:
Comprender la estructura de anillo y su relación con otras estructuras algebraicas.
Utilizar las propiedades de las diversas estructuras, en las demostraciones asociadas al método
matemático.
1.
2.
CONTENIDOS
3.1. Subanillos e ideales.
3.2. Anillos cuocientes.
3.3. Caracterización de ideales primos y de ideales maximales vía el anillo cuociente que determinen.
3.4. Cuerpos.
3.5. Grupo de automorfismos de un cuerpo.
3.6. Relación entre el grupo de automorfismos de un cuerpo y la estructura de cuerpos intermedios de
él.
3.7. El anillo de los números enteros. El anillo Zn de los enteros módulo n. El anillo de polinomios de
una variable con coeficiente en un cuerpo.
TÓPICOS A SER EVALUADOS

La estructura de anillo y sus relaciones con otras
3 estructuras algebraicas.
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