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CIRCUITOS MAGNETICOS
Se llama circuito magnético a la parte del circuito electrotécnico que contiene
cuerpos ferromagnéticos, donde de la fuerza magnetizante se origina un flujo
magnético, a lo largo del cual se cierran las líneas de inducción. Las fuentes de
las fuerzas magnetizantes pueden ser las bobinas con corrientes y los imanes
permanentes.
PROPIEDADES Y APLICACIÓN DE LOS MATERIALES FERROMAGNÉTICOS
Las sustancias ferromagnéticas se usan ampliamente debido a su capacidad de
magnetizarse e intensificar bastante el campo magnético externo. En la práctica
son de especial importancia las propiedades
particulares
de
las
sustancias
ferromagnéticas que se manifiestan en el
proceso de imantación y que se pueden
observar midiendo los valores de la
intensidad de campo H y la inducción
magnética B de la bobina con núcleo de
hierro de la fig.
IMANTACIÓN DE LOS MATERIALES FERROMAGNÉTICOS
Obtenido el estado de saturación
magnética, disminuimos la intensidad
del campo magnético externo H. La
inducción magnética disminuye por la
curva 1-2, que no coincide con la curva
de primera magnetización (conocida
también como curva de magnetización
del hierro virgen) (curva 0-1). Cuando
H= 0
la inducción tiene un valor
remanente Br.
La
desimantación
del
núcleo
aparenta retardarse en comparación con
la disminución de la intensidad de campo. Este fenómeno se conoce como
histéresis magnética.
.
La permeabilidad absoluta
de
la
sustancia
ferromagnética se determina
en cada punto de la curva
fundamental de imantación
por la relación:
m
B
= B tg 
a =
H
mH
Donde: mB y mH son las
escalas de los ejes de
coordenadas.
Como se aprecia, al aumentar
la intensidad de campo la
permeabilidad primero se
acrecienta y al pasar a la
región de saturación se
reduce. Además del valor fundamenta lde  a llamado estático, se determina el
valor diferencial de la permeabilidad magnética  ad . La última se determina por
la tangente del ángulo de inclinación de la tangente a la curva fundamental en
cada punto:
m
dB
= B tg 
 ad =
dH
mH
CIRCUITOS MAGNETICOS - DEFINICIONES
Circuito Magnético: es el conjunto de medios constituidos
principalmente
por
sustancias
ferromagnéticas que forman un circuito
cerrado y a través de los cuales puede
pasar un flujo magnético.
Excitación ó Fuerza Magnetomotriz (fmm) 
Es la causa capaz de mantener la circulación del flujo a lo largo del circuito
magnético. Se designa por fmm. Su unidad es el [Av] = N.I = excitación.
Reluctancia (m): es el cociente entre la excitación aplicada al circuito magnético
y el flujo que esta produce.
N .I  Av 
m 
 Wb 
Núcleo Magnético: es la parte de un circuito magnético rodeada por un devanado
(bobina).
Culata ó yugo: pieza de sustancia ferromagnética, no rodeada por un devanado,
y destinada a unir los núcleos de un electroimán o de un transformador o los polos
de una máquina rotativa.
Entrehierro: Solución de continuidad, de pequeña longitud, de las partes
ferromagnéticas de un circuito magnético.
CIRCUITO MAGNÉTICO HOMOGENEO NO DERIVADO
En un circuito magnético no derivado, el flujo magnético es el mismo en todas
las partes del mismo. Al calcular y construir el circuito magnético de un dispositivo
electromagnético se resuelven los problemas vinculados con la selección de las
dimensiones, formas y materiales. Este no será nuestro caso.
Nosotros partimos de un circuito magnético existente, cuyas dimensiones,
materiales y disposición de los devanados con corriente se conocen. Así se
plantean dos tipos de problemas:
I-
Problema Directo
Dado el flujo magnético, determinar la
excitación necesaria para crear este flujo.
Veamos la solución a este problema para el
circuito magnético homogéneo no derivado de
la fig.
a- Con el flujo magnético dado, y con la superficie S conocida, encontramos la
inducción magnética :

B=
S
b- Se determina la intensidad de campo H en el núcleo. La dependencia:
B = B (H)
O sea la característica de imantación para el acero es no lineal y la
permeabilidad magnética  es una magnitud variable.
c- Se halla la excitación por la Ley de Ampere:
N. I = H l
Donde l es la longitud del circuito magnético calculada sobre la línea media sin
tener en cuenta el redondeado.
II-
Problema Recíproco
Dada la excitación hay que hallar el flujo magnético en el circuito magnético.
a- Se determina la intensidad de campo en el núcleo:
N.I
l
b- Entramos a la curva de imantación y obtenemos la inducción magnética B.
H=
c- Se determina el flujo magnético:
  B.S
Para valores concretos de B y H determinados durante la resolución del
problema, se puede calcular la permeabilidad magnética estática del material
como:
a 
m 
 .N .I
 .S
B
N .I
; B a
;   a .N .I 
l
H
l
l
 a .S
l
 a .S
;

N .I
m
LEY DE OHM EN EL
MAGNETISMO
Esta última expresión se conoce como la Ley de Ohm para el magnetismo,
donde en lugar de la corriente está el flujo magnético, en lugar de la fem está la
excitación o fuerza magnetomotriz fmm. La magnitud m se llama resistencia
magnética o reluctancia. Cabe hacer notar que la analogía de las fórmulas para
los circuitos eléctricos y magnéticos es sólo externa, no existe ninguna semejanza
física de los fenómenos en ambos circuitos.
Veamos ahora como debe variar la excitación de la bobina cuando en el núcleo
de hierro se practica un entrehierro aunque sea pequeño, mientras que el flujo
magnético debe permanecer en este caso el mismo.
Supongamos que en el núcleo de hierro de longitud l = 100 mm se practica un
entrehierro   1 mm
La resistencia magnética del núcleo es:
Rm1 =
l
aS
La reluctancia magnética del núcleo con entrehierro es igual a la suma de las
reluctancias de las dos partes. La resistencia de la parte de hierro del circuito
magnético queda practica- mente cte. Para igual inducción, ya que la reducción de
su longitud es ínfima ( 1%).

La resistencia del entrehierro es:
Rm2 =
0S
Rm 2
 a S
 a
=
=
0 S l
l 0
Rmi
Supongamos que la permeabilidad del hierro sea  r = 1000, entonces:  a =
1000  0 y:
Rm2 =
1.1000  0
. Rm1 = 10 Rm1
100  0
Rm2 = 10 Rm1
De aquí se deduce que para asegurar el mismo flujo al existir un entrehierro de
1 [mm], hay que aumentar aproximadamente 10 veces la fmm. Esta diferencia
resulta muchas veces mayor para los núcleos de aleaciones especiales, para los
cuales el valor de  llega a ser de cientos de miles. Por eso en todos los casos en
que por las condiciones de trabajo no se pueda evitar el entrehierro, este debe ser
lo más pequeño posible.
CIRCUITO MAGNÉTICO HETEROGÉNEO NO DERIVADO
Un circuito magnético heterogéneo se compone de varias partes, que en el
caso general se diferencian por la longitud, la sección transversal y el material. Los
circuitos magnéticos más frecuentes son aquellos que, además de las partes de
materiales ferromagnéticos, tienen entrehierro.
Problema Directo
Al resolver el problema directo se conocen las dimensiones y los materiales de
cada parte del circuito, y el flujo magnético está dado, se determina la fuerza
magnetizante. El orden de resolución del problema directo es el mismo que el del
circuito homogéneo, pero la inducción magnética y la intensidad de campo se
determinan para cada parte; en este caso los flujos de dispersión no se usan en el
cálculo. La inducción magnética de la parte k-ésima:

SK es la sup. de la sección transversal de la k-ésima parte
SK
Con la inducción se determina la intensidad de campo: para las partes
ferromagnéticas por la curva de imantación, y para los entrehierros y otras partes
de materiales no ferromagnéticos por la fórmula:
BK =
H0 =
B0
0
A continuación se compone la ecuación de acuerdo can la ley de Ampere:
I
K
. NK =
H
K
.lK
Donde:
HK: es la intensidad de campo de la k-ésima parte y se toma igual en
todos los puntos de esa parte.
lK: es la longitud de la k-ésima parte tomada por la línea media.
HK.lK: es la tensión magnética de la parte examinada.
 I K . N K : es la suma algebraica de las fuerzas magnetizantes de todos
los devanados del circuito examinado.
La fuerza magnetizante se considera positiva en el primer miembro, si su
sentido determinado por la regla del tirabuzón, coincide con el sentido de recorrido
del circuito magnético.
La tensión magnética en el segundo miembro se considera positiva cuando el
sentido del flujo magnético coincide con el del recorrido del circuito.
Problema Recíproco
El problema recíproco, o sea, la determinación del flujo para una fuerza
magnética dada, no se puede resolver tan fácilmente como para el circuito
homogéneo, ya que no se puede establecer de inmediato la distribución de la
tensión magnética entre las partes.
N.I
no se puede utilizar, ya que la resistencia magnética de
Rm
la parte de material ferromagnético depende de la magnitud de  , la que a su vez
se determina por la inducción magnética aún desconocida.
El problema se puede resolver por el método de aproximaciones sucesivas.
Cuando en el circuito hay un entrehierro, el primer valor del flujo magnético se
puede tomar considerando la resistencia magnética del entrehierro igual a la
resistencia de todo el circuito magnético.
Esta selección se basa en que, incluso un pequeño entrehierro tiene una
resistencia magnética bastante mayor, que toda la parte restante del circuito de
materiales ferromagnéticos.
Despreciando en primera aproximación la resistencia magnética de la parte
ferromagnética, obtenemos el flujo:
La fórmula:  
0 
N .I

 0 .S
El flujo magnético se puede
determinar
más
fácilmente
construyendo la curva de imantación
del circuito en conjunto, para ello hay
que dar arbitrariamente varios valores
del flujo magnético y determinar sus
correspondiente valores de la fuerza
magnetizante.
Conforme a los resultados del
cálculo se traza la curva de
imantación del circuito (fig. izquierda).
Por la curva se halla fácilmente el
valor buscado del flujo magnético,
para la fuerza magnética prefijada.
También es posible otra forma de resolución grafico-analítica del problema
recíproco (fig. derecha). Por los valores arbitrarios del flujo magnético se hallan las
magnitudes (H.l)F. para el hierro, y (H.  )0 para el entrehierro.
A continuación, del origen de
coordenadas se traza la curva
   H.l  F .Sobre el eje de las
abscisas se halla el punto a ,
correspondiente al valor dado de la
fuerza magnetizante N.I. Desde
ese punto se traza hacia la
izquierda la recta:
   N .I  H . 0 
En el punto de intersección de estas curvas por el eje de ordenadas se halla el
valor de flujo magnético, y por el eje de las abscisas los valores de (H.l)F y (H.  )a.
EJEMPLO: Un anillo de acero moldeado que tiene un radio medio de 25
[cm] y una sección transversal circular de 5 [cm] de diámetro,
está devanado con una bobina de 700 espiras que conduce
10 [A].
a) Determinar la densidad de flujo en Gauss y el flujo total.
b) Si se corta un entrehierro de 2 [mm] y se mantiene la excitación,
determinar: densidad de flujo y el flujo total.
c) Si se considera un incremento de sección del 10 % para el flujo en el aire
¿cuánto vale BFe , Ba y  ?
Desarrollo
a) Dimensiones del circuito magnético
N = 700 espiras
10 A
2,5 cm
l m  2..rm  2.3,14.25  157,08 cm
Rm 25 cm
Intensidad de campo:
S
H
.d 2 3,14.5 2

 19,635 [cm 2 ]
4
4
N .I 700.10
 Av 

 44,563 
l
157,08
 cm 
En la curva de B = f (H) para chapa de acero fundido, resulta:
para H = 44,563 [Av/cm]
 B  16300 G
El flujo total es:
 
V .seg 
.19,635 cm 2
2 
 cm 
 320050,5.10 8 V .seg 
  320050,5 .10 -8 V.s
  B.S  16300.10 8 
b) Con N.I = Ha.la + HFe.lFe, y sabiendo que N.I = 7000 [Av]
Nosotros vamos a graficar BFe = f (HFe.lFe) y Ba = f (HFe.lFe)
b1) Ha .l a  2000 Av

2000
 10000Av / cm 
0,2
Ba   0 .H a  0,4. .10000 [G ] 
H Fe.l Fe  50000 Av
Ha 
B a  12566,37 G
Pa  5000 ; 12566 
H Fe .l Fe  5000  H Fe 
5000
 31,87  Av / cm  BFe  15750  G 
156,88
PFe1  5000 ; 15750 
b2) Ha .l a  3000 Av
H Fe.l Fe  4000 Av

H Fe .l Fe  4000  H Fe 
4000
 25,5  Av / cm  BFe  15450  G 
156,88
PFe2  4000 ; 15450 
b3) Ha .l a  3500 Av
H Fe.l Fe  3500 Av

H Fe .l Fe  3500  H Fe 
3500
 22,31 Av / cm  BFe  15200  G 
156,88
PFe3  3500 ; 15200 
b4) H .l  4000 Av
a a
H Fe.l Fe  3000 Av

H Fe .l Fe  3000  H Fe 
3000
19,12  Av / cm  BFe  14900  G 
156,88
PFe4  3000 ; 14900 
B [G]
P(4500 ; 15600)
15600
15000
PF4
PF3
PF1
PF2
)
Pa
f (B F
H
F e .l
Fe
=
.l a
Ha
=f
(B
Fe
10000
)
e
5000
7000
6000
5000
4500
4000
3000
2000
1000
HFe.lFe
Al trazar la gráfica se encuentra que:
B = 15600 [G]
Por lo que el flujo total será:
 
V .seg 
.19635 cm 2  306306.10 8 V .seg 
2 
 cm 
  3,06.10 3 Wb
  B.S  15600.10 8 
c) Una de las formas de resolución es por tanteos sucesivos,
suponiendo BFe y verificando la excitación resultante.
c1) Suponiendo BFe = 15000 [G]
Ba = 15000.0,909 = 13635
[G], dado que el flujo es el mismo, si la sección aumenta un
10% , la inducción en el aire decrecerá al 90,9% :
  BFe .S Fe  Ba .S a  Ba .1,1.S Fe  Ba 
  B.S
  B´ .1,1.S
Ηa =
 B´ 
1
BFe  0,909.B Fe
1,1
φ
1

.B  0,909.B
1,1.S 1,1
Βa
13635
=
= 10850 Αv / cm
0,4.π 0,4.π
De la curva BFe = f ( HFe ) resulta que : HFe = 20 [ Av / cm ]
H a .l a  H Fe .l Fe  10850.0,2  20.156,88  2170  3137
 5307,6 Av 
Resulta :  H.l  N.I
c2) Suponemos BFe = 15500 [G]
HFe = 28 [Av/ cm]
Ba  15500.0,90 9  14089,5 [ G ]  H a 
14089,5
0,4.π
H a  11212 [ Av / cm ]
H a .l a  H Fe .l Fe  11212.0,2  28.156,88  2242,4  4392,6
H a .l a  H Fe .l Fe  6635 Av 
Resulta :
 H.l  N.I
c3) Suponemos BFe = 15600 [G]
HFe = 30 [Av/ cm]
Ba  15600.0,90 9  14180,4 [ G ]  H a 
14180,4

0,4.π
H a  11284,4 [ Av / cm ]
H a .l a  H Fe .l Fe  11284,4.0, 2  30.156,88  2257  4706,4  6963 Av 
Resulta :  H.l  N.I
Cálculo del circuito magnético derivado
En los circuitos magnéticos derivados, generalmente, los flujos magnéticos son distintos
en las diferentes derivaciones (ver fig.), y se dividen en simétricos y asimétricos.
El circuito magnético simétrico mentalmente se puede dividir en circuitos no derivados de
manera que en todas las partes del circuito escogido el flujo magnético es el mismo. Además,
se supone la distribución simétrica de las fuerzas magnetizantes.
Si las condiciones de simetría señaladas no se cumplen, el circuito magnético es
asimétrico (ver fig.).
Ecuaciones de nodo y contorno de un circuito magnético
El circuito magnético simétrico mostrado está compuesto de dos contornos idénticos. La
columna central junto con la bobina, o sea, la fuente de la fuerza magnetizante, entra
igualmente en ambos contornos.
El lugar de acoplamiento de la columna central con la culata o yugo es un nodo del
circuito magnético, donde el flujo magnético  1 se divide en dos flujos iguales, si la resistencia
magnética de ambos contornos es la misma :
 2 = 3 =
1
2
El cálculo de un circuito simétrico derivado, dada la igualdad de los flujos de los
contornos simétricos, se reduce al cómputo de un contorno, que se realiza en el mismo orden
que el cálculo del circuito no derivado.
En un circuito magnético asimétrico análogo, el flujo en el nodo se divide en partes
desiguales, sin embargo para cualquier nodo es válida la ecuación :

i
=0
Para nuestro circuito esta ecuación en forma desarrollada se escribe así :
1 -  2 -  3 = 0

1 =  2 +  3
Al formar esta ecuación se tienen en cuenta los sentidos de
los flujos : los dirigidos hacia el nodo y los que salen del
nodo se toman con diferentes signos.
Para cada contorno del circuito magnético también se
puede componer la ecuación por la ley de Ampere.
Supongamos que todas las partes del circuito
magnético son de materiales de permeabilidad magnética
constante. Cada porción y el circuito en conjunto tienen
dependencia lineal del flujo magnético respecto de la
tensión magnética  (  m).
Determinando para cada parte la resistencia
magnética, el circuito magnético se puede representar por
un circuito equivalente, en el que entran las resistencias
magnéticas (reluctancias) constantes de las partes y las
fuerzas magnetizantes.
En la fig.a) se muestra el circuito equivalente del circuito magnético de la fig. anterior.
Despreciando los flujos de dispersión, el circuito magnético puede calcularse análogamente al
del circuito eléctrico, resolviendo el sistema de ecuaciones lineales compuestas para los nodos
y los contornos.
CALCULO GRAFICO DE UN CIRCUITO DERIVADO
Los elementos de los circuitos equivalentes a los circuitos magnéticos, realizados en la
práctica (además de los elementos correspondientes a los entrehierros), tiene características no
lineales  (  m), ya que la permeabilidad magnética de los materiales ferromagnéticos depende
de la intensidad de campo.
También los circuitos magnéticos en conjunto son no lineales. La analogía con el circuito
eléctrico indica la posibilidad del cálculo gráfico del circuito magnético no lineal.
La primera etapa del cálculo se reduce a la construcción de las características  (  m) para
cada parte del circuito en un sistema de coordenadas general. Para esto se utilizan las
características de imantación de los materiales con que está contruído el circuito magnético. Por
ejemplo, para trazar la característica  3(  3m), se necesita una serie de valores de la tensión de
campo H3 tomados de la curva de imantación del material de la tercera parte del circuito
magnético, multiplicarla por la longitud de esta parte, y sus correspondientes valores de la
inducción magnética multiplicarlos por la superficie S3 de esta parte ( B3.S3 =  3).
Por los valores obtenidos de (  3m) y  3 se construye la gráfica  3(  3m) (fig.b). Las
resistencias magnéticas R2m y R3m están conectadas en paralelo. Por eso las tensiones
magnéticas de las partes segunda y tercera son idénticas :
H2.l2 = H3.l3 =  23m
La suma de los flujos magnéticos de estas porciones es igual al flujo magnético de la
primera parte o porción R1m :
1 =  2 +  3
Sumando los flujos magnéticos  2 y  3 para una serie de valores de la tensión magnética,
obtenemos la curva 1  23m  . En la fig.b), esto se muestra para un valor  mt.
Los segmentos 4 – 3 y 4 – 2 en escala de flujos magnéticos expresan los flujos  3 y  2.
La suma de estos segmentos, igual al segmento 4 – 1, expresa el flujo magnético  1T. La
resistencia magnética o reluctancia R1m y la resistencia equivalente a R2m y R3m, están
conectadas en serie. Por eso la fuerza magnetizante de todo el circuito N.I es igual a la suma de
las tensiones magnéticas  1m y  2m :
N.I =  1m +  2m
Los flujos magnéticos de las porciones del circuito de resistencias R 1m y R23m son iguales.
Sumando las tensiones magnéticas  1m +  23m para una serie de valores del flujo magnético,
obtenemos la curva 1 (N.I). En la fig.b) esto se muestra para un valor de  1T. Los segmentos
7 – 6 y 7 – 1 en escala de tensiones magnéticas expresan las tensiones magnéticas  1m y  23m.
La suma de estos segmentos da el segmento 7 – 5, que expresa la excitación N.I.
Cumplidas las construcciones indicadas es fácil resolver los distintos problemas del
cálculo de un circuito magnético tanto directos como recíprocos.