1
Download Presentación de PowerPoint
Document related concepts
Transcript
Universidad de Oviedo Lección 6 COMPONENTES MAGNÉTICOS Sistemas Electrónicos de Alimentación 5º Curso. Ingeniería de Telecomunicación ¿Por qué un tema dedicado a los componentes magnéticos? • Realizan dos funciones importantísimas en la conversión de la energía eléctrica: COMPONENTES MAGNÉTICOS - Transferencia directa de energía eléctrica con posible cambio de escalas de tensión y corriente y obtención de aislamiento galvánico entre entrada y salida transformadores - Almacenamiento de la energía eléctrica en forma de energía en un campo magnético para su posterior transferencia bobinas (con uno o varios devanados) • Frecuentemente deben diseñarse a medida • En potencias pequeñas, sí se encuentran componentes “estandarizados” Partes de un componente magnético Núcleo de material magnético (ferrita, polvo de COMPONENTES MAGNÉTICOS hierro, aleaciones férricas amorfas, Fe, Fe Si, etc.) Devanado o devanados (de hilo de cobre con barniz aislante, pletinas o cintas de cobre, pistas de circuito impreso, etc.) Soporte para albergar el devanado (carrete, “bobbin”) Partes de un componente magnético • Montaje : - Se parte del carrete - Se devanan los devanados o bobinados - Se introducen los núcleos magnéticos COMPONENTES MAGNÉTICOS - Se sujeta todo el conjunto Partes de un componente magnético COMPONENTES MAGNÉTICOS • Puede haber una zona en la que el circuito magnético esté interrumpido. Es el entrehierro (“gap”) Sin entrehierro Con entrehierro Partes de un componente magnético COMPONENTES MAGNÉTICOS • Distintos tipos de entrehierros Con núcleos estándar Con núcleos a medida Tipos de núcleos magnéticos: núcleos compuestos de dos partes COMPONENTES MAGNÉTICOS • Núcleos en “E” E EFD E plano Todos estos son de columnas de base rectangular (en algunos casos redondeadas) Tipos de núcleos magnéticos: núcleos compuestos de dos partes COMPONENTES MAGNÉTICOS • Núcleos en “E” ETD EC Son núcleos de columna central de base circular Tipos de núcleos magnéticos: núcleos compuestos de dos partes COMPONENTES MAGNÉTICOS • Núcleos en “E” EP EQ Todos estos también son de columna central de base circular, pero más blindados ER Tipos de núcleos magnéticos: núcleos compuestos de dos partes COMPONENTES MAGNÉTICOS • Núcleos muy blindados tipo P (“potcores”) PQ PT Tipos de núcleos magnéticos: núcleos compuestos de dos partes COMPONENTES MAGNÉTICOS • Núcleos muy blindados tipo RM RM RM/I RM/ILP Tipos de núcleos magnéticos: núcleos compuestos de dos partes COMPONENTES MAGNÉTICOS • Núcleos muy poco blindados U • Núcleos en U: - Con separación de los devanados - Muy interesante para alta tensión En marco y barra Tipos de núcleos magnéticos: núcleos compuestos de una parte COMPONENTES MAGNÉTICOS • En electrónica de potencia normalmente son toroides Teoría básica de los componentes magnéticos • En el estudio de la teoría básica de los componentes magnéticos, vamos a suponer que el núcleo es toroidal Una de las Ecuaciones de Maxwell COMPONENTES MAGNÉTICOS dl j S n i H H dl l D (j ) dS t S S lm Particularización al componente magnético l H dl j dS ni S Ley de Ampère Teoría básica de los componentes magnéticos • Ahora ya partimos de: H d l ni l COMPONENTES MAGNÉTICOS • Suponemos que el campo magnético fuera del núcleo es despreciable y que tiene el mismo módulo en todo él (sección uniforme), de tal forma que: H d l Hl m n i (lm es la longitud media del toroide) l • Por tanto: H Hl m ni • Llamamos “Fuerza magnetomotriz” (Fmm) a ni: Fmm ni Hl m Ley de Ampère para un toroide de sección uniforme y sin entrehierro lm n i Teoría básica de los componentes magnéticos H ,B Fe COMPONENTES MAGNÉTICOS lm n i • Se ha supuesto que todo el campo magnético está en el núcleo férrico. Aplicamos las relaciones entre H y B (sin saturación, es decir, en zona de comportamiento lineal del núcleo): B Fe H B Fe H Fe 0 rFe B B H Fe 0 rFe • Por otra parte: • Por tanto: • Sustituyendo en la fórmula de la Ley de Ampère, queda: Fmm Blm ni 0 rFe Otra forma de expresar la Ley de Ampère para un toroide de sección uniforme y sin entrehierro Teoría básica de los componentes magnéticos B Fe • Por otra parte, definimos el flujo magnético f como: f B dA BA A COMPONENTES MAGNÉTICOS A lm n i • Sustituyendo de nuevo en la en la fórmula de la Ley de Ampère, queda: Fmm fl m ni A 0 rFe Otra forma más de escribir la Ley de Ampère para un toroide con sección uniforme y sin entrehierro Teoría básica de los componentes magnéticos COMPONENTES MAGNÉTICOS • Esta es la Ley de Ampère aplicada a un núcleo de sección uniforme y sin entrehierro. ¿Cómo sería la Ley de Ampère si hubiera entrehierro? • Para estudiar este caso, hace falta recordar el comportamiento del campo magnético en un cambio de medio • La densidad de flujo es la misma en ambos medios • La intensidad de campo magnético cambia con el medio B HFe B Hg B Fe A lm n i B HFe Teoría básica de los componentes magnéticos HFe B Hg B g COMPONENTES MAGNÉTICOS • Suponemos que hay entrehierro en el toroide lm • Suponemos que el campo magnético en el entrehierro sigue la misma trayectoria que en el núcleo Despreciable n i • Por tanto: Fmm ni lm 0 g HFe d l Hg d l HFe l m Hg g 0 Fmm ni H Fe l m H g g Ley de Ampère para el toroide con sección uniforme y con entrehierro Teoría básica de los componentes magnéticos HFe B Hg B g COMPONENTES MAGNÉTICOS lm n • Aplicamos las relaciones entre H y B (sin saturación, es decir, en zona de comportamiento lineal del núcleo): B H B H • Por otra parte: i • Por tanto: 0 r Fe 0 rFe B B H Fe Fe 0 rFe y y g 0 B Hg 0 • Sustituyendo en la fórmula de la Ley de Ampère, queda: Fmm B lm ni g 0 rFe Teoría básica de los componentes magnéticos HFe B A Hg B g COMPONENTES MAGNÉTICOS lm n i • Como: f B dA BA A entonces la Ley de Ampère queda: Fmm f lm ni g A 0 rFe Otra forma de escribir la Ley de Ampère para un toroide con sección uniforme y con entrehierro • Esta es la Ley de Ampère aplicada a un núcleo de sección uniforme. ¿Cómo sería la Ley de Ampère si la sección no fuera uniforme? • Para estudiar este caso, hace falta recordar una de las propiedades básicas de los campos magnéticos: son campos de divergencia nula (adivergentes) Teoría básica de los componentes magnéticos COMPONENTES MAGNÉTICOS A1 • Forma integral de la condición de divergencia nula (el flujo neto que atraviesa una superficie cerrada es nulo) : A1 A2 B2 B1 B dA 0 A2 rec int o • Como sólo hay flujo distinto de cero en A1 y A2, la condición anterior se puede escribir como: B dA B1 dA1 B 2 dA 2 f A1 f A 2 rec int o • Por tanto: f B1 A1 A1 A2 fA1 fA2 f f B1A1 B2 A2 y f B2 A2 El flujo es el mismo en todas las secciones Teoría básica de los componentes magnéticos • Toroide con zonas de distinto área y con entrehierro l2 A 2 COMPONENTES MAGNÉTICOS A1 l1b g rFe f n l1a i B1 f H Fe 1 0 rFe A1 0 rFe B2 f H Fe 2 0 rFe A 2 0 rFe B f Hg 1 0 A1 0 • Aplicando la Ley de Ampère queda: Fmm ni H Fe 1 (l 1a l 1b ) H Fe 2 l 2 H g g Fmm l1a l1b l2 g ni f A1 0 rFe A 2 0 rFe A1 0 Fmm ni f(1Fe 2Fe g ) f x Teoría básica de los componentes magnéticos Fmm ni f(1Fe 2Fe g ) f x l2 A 2 l1b COMPONENTES MAGNÉTICOS A1 g rFe f n l1a i Fmm ni f x lx x A x 0 rx Ley de Ampère para un toroide • Reluctancia de la zona de sección A1 en el material férrico: 1Fe l1a l1b A1 0 rFe • Reluctancia de la zona de sección A2 en el material férrico: 2Fe l2 A 2 0 rFe • Reluctancia del entrehierro (de sección A1): g g A1 0 Teoría básica de los componentes magnéticos l2 A 2 • Equivalencia magnética-eléctrica COMPONENTES MAGNÉTICOS A1 g rFe f R2 l1b R3 R1 iEE n l1a i VEE Fmm ni f x Fem VEE i EE R x lx x A x 0 rx lx Rx A x x Ley de Ampère para un componente de un único circuito magnético Ley de Ohm para un circuito de una única malla Teoría básica de los componentes magnéticos • Equivalencia magnética-eléctrica l2 A 2 A1 COMPONENTES MAGNÉTICOS R2 l1b g rFe f R3 R1 iEE n l1a i VEE • Fuerza magnetomotriz • Fuerza electromotriz (tensión) • Flujo magnético • Corriente eléctrica • Reluctancia • Resistencia • Permeabilidad absoluta • Conductividad Teoría básica de los componentes magnéticos • Equivalencia magnética-eléctrica en circuitos con varias ramas A2 f2=B2A2 f1=B1A1 COMPONENTES MAGNÉTICOS A1 B1 f1 = f2 + f3 (consecuencia de la adivergencia de B) B2 También es válida f3=B3A3 A3 B3 A2 i1=j1A1 A1 i2=j2A2 j1 i1 = i2 + i3 (Kirchhoff) j2 i3=j3A3 A3 j3 Teoría básica de los componentes magnéticos • Equivalencia magnética-eléctrica en circuitos con varias ramas lc/2 llat COMPONENTES MAGNÉTICOS llat lc/2 g Rc Rlat Ac Alat lat l lat A lat 0 rFe lc c Ac 0 rFe g g A c 0 Rlat Rg Rlat Rc Rg Teoría básica de los componentes magnéticos • Equivalencia magnética-eléctrica en circuitos con varias ramas i1 COMPONENTES MAGNÉTICOS f1 Rc c 2 lat g c 2 i n i3 lat Rlat i2 Rlat Rg VEE • Ejemplo: cálculo de i1 f1 lat ni lat ( c g ) lat c g i1 R lat VEE R lat ( R c R g ) R lat R c R g Teoría básica de los componentes magnéticos • Reducción de un núcleo no toroidal a uno toroidal COMPONENTES MAGNÉTICOS lat c 2 i lat g Rc+Rg Rlat VEE n lat c 2 i n Rlat g Rc+Rlat/2+Rg VEE Teoría básica de los componentes magnéticos • Datos de un fabricante COMPONENTES MAGNÉTICOS E30/15/7 Ve Aele Ae le Teoría básica de los componentes magnéticos • Datos de un fabricante COMPONENTES MAGNÉTICOS E30/15/7 lx Fe A x 0 rFe lat c lat lat Fe c 2 lx 0 rFe Fe Ax Valor desde el que se puede calcular la reluctancia total del circuito magnético Teoría básica de los componentes magnéticos • Datos de un fabricante: Introducción de un entrehierro A2 A2 gn COMPONENTES MAGNÉTICOS gn gn A1 A1 = 2A2 g = 2gn g g = gn g g = gn g Teoría básica de los componentes magnéticos • Concepto de autoinducción (o inductancia) COMPONENTES MAGNÉTICOS - Por la Ley de Ampère sabemos que: ni f x nf - Definimos autoinducción: L i 2 nf n - Por tanto: L A Ln 2 i x AL recibe el nombre de permeancia. Muchas veces se representa por P Teoría básica de los componentes magnéticos • Cálculo de la autoinducción con entrehierro desde la permeancia AL sin entrehierro, AL0 COMPONENTES MAGNÉTICOS - Partimos de: A L 0 1 Fe n2 n2 - Por tanto: L x Fe g - Como g n2 1 g A L0 A L0n 2 1 g A L0 g , entonces: A e 0 Siendo: A L0n 2 L g 1 A L0 0 Ae AL0: Permeancia sin entrehierro n: número de espiras g: longitud del entrehierro Ae: Área efectiva de la sección del núcleo 0: permeabilidad del vacío (4p10-7 Hm-1) Teoría básica de los componentes magnéticos • Relación entre la tensión eléctrica y magnitudes magnéticas COMPONENTES MAGNÉTICOS S dl E B Una de las Ecuaciones de Maxwell f ST E dl l + v - ST B dS t Particularización al componente magnético n E dl v l ST Por tanto: f vn t B dS n t B f dS n t S t Ley de Faraday Teoría básica de los componentes magnéticos • Relación entre la tensión eléctrica y corriente eléctrica - Usando la definimos autoinducción, COMPONENTES MAGNÉTICOS i + v - nf , L i obtenemos: i vL t y como i sólo puede cambiar con el tiempo: L di vL dt Otra forma de expresar la Ley de Faraday Teoría básica de los componentes magnéticos Resumen • Los componentes magnéticos se estudian reduciendo el comportamiento de su núcleo al de un toroide equivalente con posible entrehierro • El comportamiento tensión corriente del componente nos lo da la ley de Faraday: di COMPONENTES MAGNÉTICOS vL dt • La inductancia L del componente magnético depende del número de espiras al cuadrado y de la reluctancia del núcleo y del entrehierro, 2 según la fórmula: A L0n L 1 g A L0 Ae • La densidad de flujo en el núcleo magnético vale: Li B nA e + i v n - L Fe 1 A L0 f g g g A e 0 Diseño de componentes magnéticos • Vamos a estudiar tres casos: - Bobinas con un único devanado (almacenar energía eléctrica) + i v n - L g COMPONENTES MAGNÉTICOS i1 - Transformadores (cambiar la escala de tensión y corriente y aislamiento galvánico) + v1 - + v2 - L1 L2 i1 - Bobinas con varios devanados (almacenar energía eléctrica, cambiar la escala de tensión y corriente y aislamiento galvánico) i2 n1 n2 i2 + v1 - + v2 - L1 L2 g n1 n2 Diseño de bobinas con un único devanado Diseño no optimizado • Datos de partida: + i v n - L g - Valor de la inductancia deseada, L COMPONENTES MAGNÉTICOS - Forma de onda de la corriente por la bobina. En particular, valor máximo de la corriente, imax - Características del núcleo de partida. En particular, de su permeancia sin entrehierro, AL0 y sus dimensiones (Ae y lm) • Datos a obtener: - Necesidad o no de entrehierro. Si es necesario, su longitud, g - Número de espiras, n - Diámetro del conductor del devanado, d - Verificación de si nos vale núcleo magnético a usar Diseño de bobinas con un único devanado Diseño no optimizado + i v n - L g COMPONENTES MAGNÉTICOS • Proceso de cálculo: - Realizar el cálculo completo con un tamaño determinado de núcleo. Su elección se basa en la experiencia previa del diseñador. - El cálculo anterior debe incluir la determinación de la longitud del entrehierro, si éste es necesario (caso más habitual) - Con el número de espiras calculado, estimación de las pérdidas en los devanados en función del grosor del hilo empleado. La sección total de hilo conductor debe caber en el núcleo - En caso que el diseño no se juzgue adecuado, cambiar de tamaño y/o forma del núcleo Diseño de bobinas con un único devanado Diseño no optimizado i • Diseño sin entrehierro (habitualmente no es válido): - Partimos de un núcleo elegido (AL0 y Ae), de L y de imax L A L 0n n COMPONENTES MAGNÉTICOS 2 B max L AL0 Li max i max A L 0 L nA e Ae Normalmente Bmax > Bsat (300-400 mT), por lo que el diseño no es válido (el valor de AL0 no es el supuesto inicialmente al estar el núcleo saturado y haber perdido, por tanto, sus propiedades magnéticas) L n Diseño de bobinas con un único devanado i Diseño no optimizado L n • Diseño con entrehierro: - Partimos de un núcleo elegido (AL0 y Ae), de L, de imax y de la COMPONENTES MAGNÉTICOS Bmax deseada, siempre menor que la de saturación - Calculamos n: B max Li max Li max n nA e A e B max (se debe elegir un número entero, el mayor más próximo) - Calculamos g: A L0n 2 A L g 0 e g A L0 1 A L0 0 Ae A L0n 2 L 1 - Ahora ya conocemos n y g. El siguiente paso es calcular las pérdidas y reconsiderar el diseño g Diseño de bobinas con un único devanado Diseño no optimizado • Las pérdidas se dividen en: - Pérdidas en el devanado (vulgarmente, pérdidas en el cobre) COMPONENTES MAGNÉTICOS - Pérdidas en el núcleo (vulgarmente, pérdidas en el hierro) • Para calcular las pérdidas en el devanado hace falta: - Calcular el valor eficaz de la forma de onda de la corriente - Calcular el valor de la resistencia del devanado • Para calcular la resistencia del devanado hace falta: - Calcular la longitud del hilo del devanado - Calcular la sección del hilo del devanado Diseño de bobinas con un único devanado Diseño no optimizado AW • Cálculo de la longitud del hilo del devanado (ejemplo de sección circular): COMPONENTES MAGNÉTICOS l Cu 2prm n • Cálculo de la sección del hilo del devanado - Sección total de cobre en la “ventana” del núcleo: 2 A Cu rm d p n (d es el diámetro del hilo de cobre) 2 - Sección total de la “ventana” del núcleo: AW - Como el hilo de cobre no se ajusta perfectamente en la ventana, hay parte del área que no es posible llenar y queda vacía. Se define el “factor de ventana” fW: fW A Cu AW (típicamente fW 0,3) Diseño de bobinas con un único devanado Diseño no optimizado AW - Como el devanado debe caber en la ventana, se debe cumplir: COMPONENTES MAGNÉTICOS A Cu A W f W A Wf W d2 pn - Supongamos que toda la sección de cobre es útil para la circulación de corriente. Entonces la rm resistencia del devanado vale: R Cu 2prm n 2 2 Cu A W f W d Cu p 2 l Cu - Pérdidas en el devanado: 2 PCu R Cui Lef 2prmn 2 2 i Lef A Wf W Cu Para un núcleo dado, las pérdidas en el devanado crecen con n2 Diseño de bobinas con un único devanado Diseño no optimizado COMPONENTES MAGNÉTICOS ¿Es útil de verdad toda la sección de cobre para la circulación de corriente eléctrica? Hay que hablar de los efectos “pelicular” y “proximidad” - Efecto pelicular: en un conductor aislado que conduce corriente eléctrica con una componente de alterna, el campo magnético variable que ésta genera redistribuye de forma no uniforme la densidad de corriente en el conductor, produciéndose zonas en las que casi no hay conducción de corriente - Efecto proximidad: como el efecto pelicular, pero en presencia de un campo magnético producido por la conducción de corriente por otros trozos de conductor Conductor macizo Conductor macizo en continua único en alterna Conductor macizo no único en alterna Múltiples conductores paralelos en alterna Diseño de bobinas con un único devanado Diseño no optimizado • Concepto de profundidad pelicular (“skin”) o profundidad de penetración: COMPONENTES MAGNÉTICOS s (esto ocurriría con sólo alterna; en la mayoría de las bobinas de los convertidores hay una fuerte componente de continua, por lo que la situación no es tan grave) S p Cu 0 f • A 60 Hz s= 8,5 mm • A 100 kHz s= 0,21 mm • A 1 MHz s= 0,067 mm • La mejor manera de aprovechar la sección de cobre es sustituir el conductor macizo por otro compuesto por muchos conductores de diámetro menor de 2s. Esto encarece el devanado. • El hilo “litz” se basa en este principio 1 >2s Diseño de bobinas con un único devanado Diseño no optimizado • Pérdidas en el núcleo de un componente magnético - Por histéresis COMPONENTES MAGNÉTICOS BFe La curva B-H real tiene histéresis. El funcionamiento del componente describe un área en la curva B-H que define las pérdidas por histéresis HFe - Por corrientes inducidas en el núcleo (“eddy currents”) El flujo magnético variable induce corrientes en el propio núcleo. La circulación de estas corrientes provoca pérdidas Es importante que el material férrico del núcleo tenga alta resistividad eléctrica Diseño de bobinas con un único devanado Diseño no optimizado • Cálculo analítico de las pérdidas en el núcleo - Las pérdidas crecen con la componente de alterna de la densidad de flujo y con la frecuencia. Una fórmula empírica aproximada es: COMPONENTES MAGNÉTICOS PFe kVef xBpy Bp PFe Li p nA e nA k: una constante Ve: volumen efectivo del núcleo f: frecuencia de la componente alterna Bp: valor de pico de la componente alterna de la densidad de flujo x: exponente muy variable y: exponente de valor próximo a 2 kVef x L2i p2 2 Siendo: 2 e Siendo: Ae: área efectiva del núcleo ip: valor de pico de la componente alterna de la corriente Para un núcleo dado y a una frecuencia fija, las pérdidas en el núcleo decrecen con n2 Diseño de bobinas con un único devanado PFe kVef B COMPONENTES MAGNÉTICOS x y p PFe kf x Bpy Ve Diseño no optimizado - Los valores de k, x e y se pueden obtener desde curvas de pérdidas suministradas por los fabricantes de núcleos Diseño de bobinas con un único devanado x 2 2 2 2prm i Lef n 2 kVef L i p PT PCu PFe A Wf W Cu n 2 Ae2 - Ahora ya conocemos las pérdidas totales en la bobina. Si éstas son suficientemente bajas, el diseño es adecuado. En caso contrario habrá que elegir un núcleo mayor. - Sin embargo, hay otra forma de enfocar el diseño. Se trata de intentar trabajar a mínimas pérdidas, partiendo de elegir n para pérdidas mínimas. Diseño realizado Diseño de optimización de pérdidas PT Pérdidas COMPONENTES MAGNÉTICOS • Pérdidas totales: Diseño no optimizado PCu PFe n Pérdidas Diseño de bobinas con un único devanado COMPONENTES MAGNÉTICOS x 2 2 kV f 2pr i e L ip 1 2 PT n · 2 2 A Wf W Cu Ae n 2 m Lef PT PCu Diseño optimizado PFe nop n - En esta función, el mínimo se alcanza cuando PFe = Pcu. Por tanto: x 2 2 kV f 2pr i 1 e L ip 2 n op · 2 2 A Wf W Cu Ae n op 2 m Lef nop 4 kVef x L2i p2 A Wf W Cu 2 2prm i Lef A e2 - Sin embargo, este diseño no garantiza que la densidad de flujo esté por debajo de la de saturación. Por tanto, hay que comprobarlo Diseño de bobinas con un único devanado Diseño optimizado COMPONENTES MAGNÉTICOS Pérdidas - Sabemos que: Li max Bop n op A e PT PCu PFe nop B n - Si Bop < Bsat, entonces el diseño es posible. Bsat Bop Bop B nop n Bsat nop n - Si Bop > Bsat, entonces el diseño no es posible. Hay que elegir otro núcleo o hacer un diseño no optimizado Diseño de bobinas con un único devanado Inductancia de dispersión • En todo lo desarrollado hasta ahora se ha supuesto que no hay flujo disperso por el aire • Vamos a valorar su influencia en la inductancia de la bobina COMPONENTES MAGNÉTICOS • Para ello, es preciso estudiar la densidad de energía asociada al campo magnético: w V H dB v • Si aplicamos esto a un componente magnético sin flujo disperso, queda: w V HFe dB Hg dB Fe HFe B g g w V w Fe w g w Fe B2 2 0 rFe B2 wg 2 0 Hg B lm n i Diseño de bobinas con un único devanado Inductancia de dispersión • La energía almacenada vale: COMPONENTES MAGNÉTICOS AeB 2 l m WFe w Fe VFe 2 0 rFe AeB 2 Wg w g Vg g 2 0 • Habitualmente, Wg WFe Wg WFe g rFe lm Baja energía 1 . Ejemplo: g 1 mm; lm70 mm; rFe 2200 Wg WFe 2200 31,4 1 70 La mayor parte de la energía se almacena en el entrehierro n i Alta energía Diseño de bobinas con un único devanado Inductancia de dispersión • ¿Es esto extraño? No, es lo mismo que pasa en el equivalente eléctrico Baja potencia COMPONENTES MAGNÉTICOS Baja energía RFe VEE Rg Alta potencia n i Alta energía Siendo Rg >>RFe • Cuanto más pequeña es la suma de reluctancias, más energía se almacena en el núcleo • Para una suma de reluctancias dada, cuanto mayor es la del entrehierro, más se almacena en él Diseño de bobinas con un único devanado Inductancia de dispersión • Analicemos ahora lo que ocurre con el flujo disperso - Representamos la fuerza magnetomotriz Fmm(x) en la ventana COMPONENTES MAGNÉTICOS - Aplicamos la Ley de Ampère a los caminos que describe el flujo disperso: l1W Fmm (x) H Fe l Fe (x) H Wl1W (x) H Wl1W (x) Fmm (x) H W ( x) l1W - La densidad de energía en la ventana vale: B W ( x)2 0 H W ( x)2 w W ( x) 2 0 2 - Y la energía en el volumen de las ventanas vale: WW VW 0 H W ( x) 2 dV W 2 Fmm(x) ni ni2/3 ni/3 x Diseño de bobinas con un único devanado WW - Por tanto: COMPONENTES MAGNÉTICOS - Por otra parte: 0 2 Inductancia de dispersión H W ( x) 2 dV W VW 1 WW L d i 2 2 l1W siendo Ld la inductancia de dispersión 0 - Por tanto: Ld H W ( x) 2 dV W VW i2 - En nuestro ejemplo: 2 2 0 l 3 W l 2 W l 2 Wa 3 n2 Ld l1W Fmm(x) ni ni2/3 ni/3 x l2W l2Wa l3W Diseño de bobinas con un único devanado Inductancia de dispersión • Modelo equivalente eléctrico sin dispersión: ni VEE i1 f1 R Fe R g Fe g i1 RFe n2 L1 A L1n 2 Rg Fe g 1 A Siendo: L1 Fe g VEE COMPONENTES MAGNÉTICOS Por tanto: • Modelo equivalente eléctrico con dispersión: i2 VEE VEE ni f1 A L1ni R Fe R g Fe g V ni i 2 EE f 2 A LW ni RW W i1 iT i1 RW RFe Rg fT ( AL1 ALW )ni Por tanto: L T ( A L1 A W )n 2 L1 L d Diseño de bobinas con un único devanado Inductancia de dispersión • En conclusión, la inductancia total es la suma de la teórica sin dispersión más la de dispersión: COMPONENTES MAGNÉTICOS L T L1 L d L1 AL1n 2 1 A L1 Fe g i L d A LW n 2 A LW Ld L1 1 W LT - En nuestro ejemplo: AL0 AL g 1 AL0 0 Ae A LW 2 2 0 l 3 W l 2 W l 2 Wa 3 l 1W l1W g/2 l2W l2Wa l3W Diseño de transformadores Sin flujo disperso • En una primera aproximación, vamos a despreciar el flujo disperso. Analizamos la teoría básica de un transformador • Relaciones entre n1, n2, L1 y L2: COMPONENTES MAGNÉTICOS L1 A L 0n 2 1 L 2 A L 0n 2 2 L1 n12 2 L2 n2 L1 L2 • Colocamos una fuente de tensión en un devanado. Ocurren los siguientes fenómenos: n1 n2 - Se produce un flujo magnético fy una corriente io1, de acuerdo con la t1 Ley de Faraday: di 1 df v 1 n1 dt v 1 L1 o1 dt - Como el otro devanado está atravesado por el mismo flujo: df v1 v 2 v2 n2 dt n1 n 2 - Y como está en vacío: io2 0 i o 1 v dt L1 t 0 1 f io1 + io2=0 + v1 - + v2 - L1 L2 n1 n2 Diseño de transformadores i1 COMPONENTES MAGNÉTICOS + + v1 - n1 Sin flujo disperso f L1 L2 i2 + v2 n2 - R2 n2 v2 v1 n1 n 22 L 2 2 L1 n1 • Ahora colocamos una resistencia en la salida de tensión v2. Obligatoriamente circulara una corriente i2: v2 i2 R2 - También obligatoriamente la corriente i2 tiene que generar un flujo f2: L2 f2 i2 n2 - Pero, el flujo tiene que estar determinado por la Ley de Faraday. ¿Cómo se compatibilizan ambas “obligaciones”? Diseño de transformadores + i1 i2 + v1 - n1 + v2 n2 - f COMPONENTES MAGNÉTICOS Sin flujo disperso L1 L2 R2 v 2 n2 v1 n1 n 22 L 2 2 L1 n1 • El flujo total debe ser f. Asimismo, i2 crea un nuevo flujo f2. Obligatoriamente se debe crear otro flujo f1 para cancelar el efecto de f2: L1 L2 f f1 f 2 f1 f f 2 i o1 i2 n1 n2 L1 n 1L 2 - Y también: f1 i2 i 1. Por tanto: i 1 i o1 n 2 L1 n1 - Teniendo en cuenta la relación entre L1 y L2, se obtiene: n2 i 1 i o1 i 2 n1 Diseño de transformadores Sin flujo disperso Resumen: io1 COMPONENTES MAGNÉTICOS + + + v1 - n1 io2=0 L1 L2 + v2 n2 - i1 i2 + v1 - n1 + v2 n2 - L1 L2 n2 v2 v1 n1 io2 0 t 1 1 i o1 v 1dt L1 t 0 v2 R2 n2 v1 n1 i2 n2 i 1 i o1 i 2 n1 t 1 1 i o1 v 1dt L1 t 0 v2 R2 Diseño de transformadores Sin flujo disperso • Representación: i2n2/n1 i1 + + COMPONENTES MAGNÉTICOS v1 - n2 v2 v1 n1 v i2 2 R2 i2 io1 + R2 v2 L1 n1:n2 n2 i 1 i o1 i 2 n1 t 1 1 i o1 v 1dt L1 t 0 - Transformador ideal (ni siquiera magnético) i1i + i2 1:n i1i + v1 + v2 - v2 = v1n i2 = i1i/n i2 ni2 + + v1 v2 - nv1 - Diseño de transformadores Sin flujo disperso • Terminología habitual: i2’ i1 + + COMPONENTES MAGNÉTICOS v1 - i2 im + R2 v2 Lm n1:n2 - Transformador ideal v2 n2 v1 n1 i2 v2 R2 i1 i m i 2 ' n2 i2' i2 n1 1 i m Lm t1 v dt 1 t0 • Lm es la inductancia magnetizante. Aquí se ha “referido” al primario del transformador, pero se puede referir al secundario o a cualquier otro devanado (si existe). Interesa que sea lo mayor posible • Lm caracteriza el hecho de que el transformador electromagnético transfiere energía creando y compartiendo flujo magnético • La corriente por Lm es la corriente magnetizante im. En general interesa que sea lo menor posible Diseño de transformadores Sin flujo disperso • Procedimiento de diseño: - Partimos de un núcleo elegido (AL0 y Ae), de v1, del intervalo de tiempo ton = t1 - t0 en el que va a crecer el flujo (tiempo en el que v1 es, COMPONENTES MAGNÉTICOS por ejemplo, positiva), del valor de B en t0 (es decir, de B0) y del valor máximo deseado de B (es decir, de Bmax), siempre menor que la de saturación - Calculamos n1 desde la Ley de Faraday: dB 1 v 1 n1 A e B B max B 0 dt n1 A e - Calculamos n2 en función de v2: t1 v dt n 1 t0 n 2 n1 1 B max 1 B 0 A e t1 v dt 1 t0 v2 v1 - Asignamos a cada devanado la mitad de la ventana. Calculamos la sección de los conductores y las pérdidas como en las bobinas (en el caso de los transformadores, el efecto proximidad es muy importante) - Si el diseño no nos satisface, se recalcula con otro núcleo. También es posible adaptar el diseño optimizado a los transformadores Diseño de transformadores Sin flujo disperso • El transformador tiene como misión transformar, no almacenar, energía eléctrica. Sin embargo, siempre se almacena una parte de energía eléctrica en la inductancia magnetizante COMPONENTES MAGNÉTICOS • ¿Debe colocarse un entrehierro en el circuito magnético de un transformador para que su núcleo férrico no se sature? No, si trabaja como tal • ¿Por qué un entrehierro soluciona los problemas de saturación en una bobina y no en un transformador? • Bobina: la densidad de flujo la fija la corriente y depende de la reluctancia del circuito magnético, que se puede modificar con g: A L 0n 2 LA L 0 Li y B L i g g nA e 1 AL0 1 AL0 0 Ae 0 Ae luego B decrece al crecer g • Transformador: el la densidad de flujo la fija la tensión: dB 1 v nA e B dt nA e t2 vdt t1 luego B decrece al crecer n Diseño de transformadores Sin flujo disperso • Modelo equivalente eléctrico de las magnitudes magnéticas en el transformador 1 Fe i1 COMPONENTES MAGNÉTICOS + + v1 - n1 A L0 L1 L2 i2 + v2 n2 - f R Fe Fe if VEE1n1i1 VEE2n2i2 R2 Diseño de transformadores Con flujo disperso n2 COMPONENTES MAGNÉTICOS • Hay que valorar el campo magnético disperso. Para ello representamos la fuerza magnetomotriz a lo largo de una ventana del núcleo n1 l1W i1 i2 + + v1 v2 - n1:n2 n1i1 Transformador real n1i1-n2i2 x l2W2 l2W1 Fmm(x) Diseño de transformadores Con flujo disperso • Calculamos la intensidad del campo magnético a lo largo de una ventana del núcleo para después obtener la inductancia de dispersión n2 n1 COMPONENTES MAGNÉTICOS l1W L d1 n1i1 Fmm(x) l2W2 n1i1/l1W x VW 2 1 i l3W A H2 n1i1-n2i2 x 0 HW (x)2 dVW l2W1 0 A H2 l1Wl3W i12 H W ( x) 2 dV W VW l 1W l 3 W H(x)2 H(x) x n2/3 2n1/3 Diseño de transformadores 2n2/3 n1/3 Con flujo disperso COMPONENTES MAGNÉTICOS • ¿Qué se puede hacer para disminuir la inductancia de dispersión? Disminuir los valores de H en la ventana l1W El entrelazado de devanados disminuye la inductancia de dispersión L d1 0 AH2 l1Wl3W 2 1 i n1i1-n2i2 x A H2 H W ( x) 2 dV W VW l 1W l 3 W x n1i1/3 Fmm(x) -n1i1/3 H(x)2 Diseño de transformadores COMPONENTES MAGNÉTICOS n2 Sin entrelazado Con entrelazado n1 n2/3 2n1/3 H(x)2 Alta Ld x Con flujo disperso A H2 2n2/3 n1/3 Baja Ld A H2 x H(x)2 Fe1 Diseño de transformadores Con flujo disperso COMPONENTES MAGNÉTICOS • Modelo equivalente eléctrico de las magnitudes magnéticas en el transformador g Fe2 n2i2 RFe2 VEE2 Rg RFe1 RFe3 VEE1 RFe1 RFe1 VEE1 RFe1 n1i1 Fe1 RFe2 RFe3 Rg Fe 3 VEE2 Diseño de transformadores Con flujo disperso • Simplificamos el equivalente eléctrico RFe2 RFe1 VEE2 COMPONENTES MAGNÉTICOS Rg RFe1 RFe3 RFe3 VEE1 VEE1 RFe1 2RFe1+RFe3 VEE2 RFe3 Rg Rg RFe2 RFe1 VEE2 VEE2 RFe1 RFe1 RFe2 RFe2 VEE1 Rg VEE1 Diseño de transformadores Con flujo disperso • Seguimos simplificamos el equivalente eléctrico RFe2 2RFe1+RFe3 VEE2 VEE2 COMPONENTES MAGNÉTICOS RFe1’ RFe2 Rg Rg VEE1 VEE1 • Supongamos que dejamos el devanado secundario en circuito abierto n2i2 = 0 sustituimos la fuente de tensión VEE2 del equivalente eléctrico por un cortocircuito R R R eq1 R Fe1 ' RFe2 Rg RFe1’ Req1 Fe 2 g R Fe 2 R g 1 1 1 R Fe1 ' R Fe 2 R g 1 1 R R 1 1 1 R eq1 Fe 2 g R Fe1 ' R Fe1 ' R Fe 2 R g R Fe 2 R g Diseño de transformadores Con flujo disperso • Ahora volvemos al circuito magnético COMPONENTES MAGNÉTICOS 1 1 1 R Fe1 ' R Fe 2 R g 1 1 1 1 R eq1 R Fe1 ' R Fe 2 R g 1 1 1 'Fe1 Fe 2 g 1 1 1 1 eq1 'Fe1 Fe 2 g • Multiplicamos por n12 tenemos en cuenta la relación entre reluctancias e inductancias: n12 eq1 • Siendo: n12 n12 n12 'Fe1 Fe 2 g L Fe11 L Fe 21 L d1 2 L eq1 2 2 n1 n1 n1 L Fe11 L Fe 21 L d1 'Fe1 Fe 2 g 2 1 n L Fe11 'Fe1 2 1 n L Fe 21 Fe 2 n12 L d1 g Diseño de transformadores Con flujo disperso COMPONENTES MAGNÉTICOS • Repetimos lo anterior, pero ahora dejando el primario en circuito abierto n1i1 = 0 sustituimos la fuente de tensión VEE1 del equivalente eléctrico por un cortocircuito. Siguiendo idéntico procedimiento, obtenemos: • Siendo: • Por tanto: L Fe12 n 22 eq 2 n 22 n 22 n 22 Fe 2 'Fe1 g L Fe 22 L Fe12 L d 2 2 L eq 2 n2 n 22 n 22 L Fe 22 L Fe12 L d 2 Fe 2 'Fe1 g L Fe12 n 22 'Fe1 n2 L Fe11 n1 n 22 L Fe 22 Fe 2 2 L Fe 22 2 n 2 L Fe 21 L Fe11 L d1 n1 L Fe 21 L Fe11 L d1 2 L eq2 n2 L Fe 21 n1 Ld 2 Ld2 n 22 g n2 L d1 n1 2 Diseño de transformadores Con flujo disperso • Resumen de lo obtenido L eq1 L Fe11 L Fe 21 L d1 L Fe11 L Fe 21 L d1 n L Fe 21 L Fe11 L d1 L eq2 2 n1 L Fe 21 L Fe11 L d1 2 COMPONENTES MAGNÉTICOS Leq1 Leq2 Primario v1 - i2 i2n2/n1 i1 + Secundario + Ld1 v2 LFe11 LFe21 n1:n2 Primario Modelo en “p” Secundario Transformador ideal Diseño de transformadores Con flujo disperso COMPONENTES MAGNÉTICOS • Con otras estructuras, las inductancias parásitas encajan mejor con un modelo en “T” n1 Ld11 n2 Ld21 LFe1 Primario n1:n2 Modelo en “T” Secundario Transformador ideal Diseño de transformadores Con flujo disperso • El la práctica, se trabaja con un modelo simplificado de ambos. Se basa en una inductancia de dispersión y en la inductancia magnetizante COMPONENTES MAGNÉTICOS Ld1 Secundario Primario Lm1 n1:n2 Transformador ideal • La inductancia de dispersión Ld1 se determina midiendo la impedancia del primario con la salida en cortocircuito • La inductancia magnetizante Lm1 se determina midiendo la impedancia del primario con la salida en circuito abierto y restando a esta medición el valor de Ld1 Diseño de bobinas con varios devanados • Realizan las misiones de las bobinas (almacenar energía) y de los transformadores (cambiar la escala tensión-corriente y suministrar aislamiento galvánico) COMPONENTES MAGNÉTICOS • Para poder realizar correctamente las funciones de una bobina, habitualmente necesitan entrehierro. • Para poder realizar correctamente las funciones de un transformador, el acoplamiento entre devanados debe ser lo mejor posible (baja inductancia de dispersión) • Al contrario que en un transformador, la inductancia magnetizante referida a un devanado debe tener un valor concreto: la inductancia deseada para ese devanado • Las inductancias de todos los devanados están relacionadas entre sí al estar en el mismo núcleo: L1 L 2 L 3 Ln 2 2 ... 2 2 n1 n 2 n 3 nn Diseño de bobinas con varios devanados • Ejemplo de bobina con dos devanados COMPONENTES MAGNÉTICOS Entrehierro Con entrelazado
