Download Unidad I Fundamentos de la Termodinámica

Termodinámica II Unidad I
Unidad I: Generación de Potencia y Ciclos de Refrigeración.
Introducción:
Dos importantes áreas de aplicación de la termodinámica son la generación de potencia y la
refrigeración, ambas se llevan a cabo mediante sistemas que operan en un ciclo termodinámico.
Los dispositivos o sistemas para producir una salida de potencia reciben el nombre de maquinas
(son todos aquellos sistemas que funcionando periódicamente sean susceptibles de transformar
calor en trabajo ) y los ciclos termodinámicos en los que operan se denominan ciclos de potencia,
La condición básica para el estudio de estas máquinas reside en el Segundo Principio de la
Termodinámica, según el cual, las máquinas térmicas toman calor de un foco a temperatura T H
(fuente) y ceden una fracción del mismo a otro foco a menor temperatura T L (sumidero),
transformando el resto en trabajo.
Los dispositivos o sistema para producir un efecto de refrigeración se llaman refrigeradores,
acondicionadores de aire o bombas de calor y los ciclos en los que operan reciben el nombre de
ciclos de refrigeración.
Los ciclos que se llevan a cabo en los dispositivos reales son difíciles de analizar debido a la
presencia de efectos complicados como la fricción y la falta de tiempo suficiente para establecer
las condiciones de equilibrio durante el ciclo.
Para hacer factible el estudio de estos ciclos es necesario mantener estas complejidades en un
nivel manejable y utilizar algunas idealizaciones consiguiéndose un ciclo que se parece en gran
medida al real pero que esta formado en su totalidad de procesos internamente reversibles, tal
ciclo recibe el nombre de ciclo ideal
Sección I.1 Generación de potencia a partir del calor
Ciclos de Vapor
En estos ciclos el fluido de trabajo permanece como vapor una parte del ciclo y como líquido
durante otra.
Ciclo de Carnot:
El ciclo reversible mas conocido es el ciclo de Carnot, la maquina térmica teórica que opera en el
ciclo de Carnot se llama maquina térmica de Carnot, cuyo ciclo se compone de cuatro procesos
reversibles dos isotérmicos y dos adiabáticos y que es posible llevar a cabo en un sistema cerrado
o de flujo estable. Consideremos un ciclo de Carnot de flujo estable, los cuatro procesos
reversibles que conforman el ciclo de Carnot son los siguientes:
Proceso 1 – 2: Compresión isentrópica en una bomba (ver figura 1). El implica la compresión de
una mezcla liquido-vapor hasta un liquido saturado.
Proceso 2 – 3: El fluido se calienta de manera reversible e isotérmica mente en la caldera, en
donde el fluido pasa de líquido saturado a vapor saturado.
Proceso 3 – 4: Se produce una expansión isentrópica en la turbina, la calidad del vapor disminuye
en este proceso.
Proceso 4 – 1: Se condensa reversiblemente e isotérmicamente en un condensador, aqui se
condensa una parte del vapor.
Ing. F Duran
1
Termodinámica II Unidad I
El ciclo de Carnot es el ciclo más eficiente que puede ejecutarse entre una fuente de energía
térmica a temperatura TH y un sumidero a temperatura TL y su eficiencia térmica se expresa
como:
ηT ,carnot  1 
TL
TH
El valor real del ciclo d e Carnot reside en que es el estándar contra el cual pueden compararse
ciclos reales o ideales. La eficiencia térmica de un ciclo de Carnot es función de las temperaturas
del sumidero y de la fuente por lo tanto, la eficiencia térmica aumenta con un incremento en la
temperatura promedio a la cual se suministra calor hacia el sistema o con una disminución en la
temperatura promedio a la cual el calor se rechaza del sistema.
El Ciclo de Rankine es un ciclo termodinámico en el que se relaciona el consumo de calor con la
producción de trabajo. Debe su nombre a su desarrollador, el físico y filósofo escocés William
John Macquorn Rankine. Es el ciclo ideal para los ciclos de potencia de vapor (centrales eléctricas
de vapor), esta compuesto de cuatro procesos (ver Figura 1), los cuales son:
Ing. F Duran
2
Termodinámica II Unidad I
Figura 1.
Proceso 1 – 2:
Proceso 2 – 3:
Ing. F Duran
Compresión isentrópica en una bomba: El agua entra a la bomba en el
estado 1 como liquido saturado y se condensa isentrópicamente hasta la
presión de operación de la caldera. La temperatura del agua aumenta
ligeramente debido a una ligera disminución en el volumen específico del
agua, como podemos observar en el grafico T – s de la Figura 1.
Adición de calor a presión constante en una caldera: El agua entra a la
caldera como liquido comprimido en el estado 2 y sale como vapor
sobrecalentado en el estado 3.
La caldera es básicamente un
intercambiador de calor en donde el calor originado en los gases de
3
Termodinámica II Unidad I
combustión, reactores nucleares u otras fuentes se transfiere al agua a
presión constante.
Proceso 3 – 4: Expansión isentrópica en una turbina: El vapor sobrecalentado en el estado
3 entra a la turbina donde se expande isentrópicamente y produce trabajo
al hacer girar el eje conectado a un generador eléctrico. La presión y
temperatura del vapor disminuyen durante este proceso hasta los valores
del estado 4, donde le vapor entra al condensador. En este estado el vapor
es una mezcla saturada de líquido vapor con una alta calidad.
Proceso 4 – 1: Rechazo de calor a presión constante en un condensador: El vapor se
condensa a presión constante en el condensador, el cual es básicamente un
intercambiador de calor que rechaza a este hacia un medio de enfriamiento
como puede ser un lago un río o la atmósfera, el vapor sale del
condensador como liquido saturado y entra a la bomba completando el
ciclo.
En el diagrama T – s el área bajo la curva del proceso 2 – 3 representa el calor transferido al agua
en la caldera y el área bajo la curva del proceso 4 – 1 representa el calor rechazado en el
condensador, la diferencia entre estas dos áreas (el área encerrada por el ciclo) es el trabajo neto
producido durante el ciclo.
Análisis energético del ciclo Rankine:
Los cuatro componentes que intervienen en el ciclo Rankine, bomba, caldera, turbina y
condensador, son dispositivos de flujo estable por lo tanto los cuatro proceso que conforman este
ciclo pueden ser analizados como procesos de flujo estable. La ecuación de energia de flujo
estable por unidad de masa de vapor es:
V22  V12
q w  h  h 
 g ( z2  z1 )
2
Por lo general los cambios de energía cinética y potencial del vapor son pequeños en relación al
trabajo y a la transferencia de calor de manera que son insignificantes, quedando la ecuación
anterior así:
q  w  h2  h1
Ahora q es el calor neto de entrada que será igual a qentrada – qsalida y w es el trabajo neto de salida
que es igual a: wsalida – wentrada, sustituyendo en la ecuación nos queda que:
(qentrada  qsalida )  (w salida  w entrada )  h2  h1
(qentrada  qsalida )  (w entrada  w salida )  h2  h1
;
Análisis por componente:
Partiendo de la última ecuación obtenida la relación de conservación
expresarse para cada componente de la siguiente manera:
Ing. F Duran
 kJ 
 kg 
 
de la energía
puede
4
Termodinámica II Unidad I
Componente
Bomba
Condiciones
Ecuación de energía
No hay transferencia de calor por lo
tanto q = 0, no hay trabajo de salida por
lo tanto tenemos que wsalida = 0.
w Bomba;entrada  h2  h1  o
w Bomba;entrada  v (P2  P1 )
Donde h1 será hF a la presión P1 y
v  v1  v F a la presión P1.
Caldera
No hay transferencia de trabajo por lo
tanto w = 0, y qsalida = 0.
qentrada  h3  h2
Turbina
No hay transferencia de calor por lo
tanto q = 0, no hay trabajo de salida por
lo tanto tenemos que wentrada = 0.
wturbina;salida  h3  h4
Condensador
No hay transferencia de trabajo por lo
tanto w = 0, y qentrada = 0.
qsalida  h4  h1
Eficiencia térmica del ciclo Rankine:
La eficiencia térmica del ciclo Rankine se determina a partir de:
ηter 
w neto
q
 1  salida
q entrada
qentrada
Donde: w neto  qentrada  qsalida  wTurbina,salida  w Bomba,entrada
Desviaciones en los ciclos de potencia de vapor reales respecto de los idealizados.
Los ciclos de vapor reales difieren del ciclo Rankine ideal debido a las irreversibilidades en los
diversos componentes, como la fricción del fluido y las pérdidas de calor hacia los alrededores son
las fuentes más comunes de irreversibilidades. La primera ocasiona la caída de presión en las
calderas, en el condensador y en las tuberías, esto trae como consecuencia que el vapor salga de
la caldera a un presión menor de la deseada, si agregamos a esto la perdidas que se producen en
las tuberías la presión de entrada en la turbina será un poco mas baja que la de la salida en la
caldera. Para compensar todas estas caídas de presión el agua debe bombearse a una presión
más alta que la que tiene el ciclo ideal.
La pérdida de calor del vapor hacia los alrededores cuando el fluido de trabajo circula por
diferentes dispositivos es la otra fuente de irreversibilidades, por lo que para mantener el mismo
nivel de salida de trabajo en la turbina hará falta transferir más calor al vapor en la caldera.
Como consecuencia de todo esto la eficiencia del ciclo disminuye.
La grafica que se muestra a continuación ilustra las desviaciones del ciclo real del ideal (a) y el
efecto de las irreversibilidades en bomba y turbina con respecto al ciclo Rankine (b).
Ing. F Duran
5
Termodinámica II Unidad I
Para determinar la eficiencia en bombas y turbinas reales tomando en consideración las
irreversibilidades que ocurren en un ciclo real para de esta manera compensar las desviaciones
que existen con los ciclos ideales utilizaremos la eficiencia isentrópica definida así para:
Bomba:
ηp 
w s h2s  h1

w a h2a  h1
En donde h2s representa la entalpía isentrópica para el estado
correspondiente, h1 la entalpía para el estado 1 y h2a la entalpía real de salida
de la bomba
Turbina:
ηγ 
w a h3  h4a

w s h3  h4s
En donde h4s representa la entalpía isentrópica para el estado
correspondiente, h3 la entalpía para el estado 3 y h4a la entalpía real de salida
de la turbina
Como aumentar la eficiencia del ciclo Rankine.
Básicamente para aumentar la eficiencia de un ciclo de potencia incrementamos la temperatura
promedio a la que el calor se transfiere al fluido de trabajo en la caldera o disminuir la temperatura
promedio a la que el calor se rechaza del fluido de trabajo en el condensador. Es decir la
temperatura promedio del fluido debe ser los mas alta posible durante la dicción de calor y los
mas baja posible durante el rechazo de calor. Las tres maneras de lograr esto es:
Reducción de la presión del condensador: En este procedimiento se disminuye
automáticamente la temperatura del condensador otorgando un mayor trabajo a la turbina, una
disminución del calor rechazado. La desventaja es que la humedad del vapor empieza a aumentar
ocasionando erosión en los alabes de la turbina. Esto se ilustra en la figura (a), el área
sombreada en esta figura representa el aumento en la salida neta de trabajo debido a l
Ing. F Duran
6
Termodinámica II Unidad I
disminución de la presión en el condensador desde P 4 a P4’. El área bajo la curva 2-2’ muestra el
incremento de calor.
Aumentar la presión de la caldera para una temperatura fija: Al aumentar la presión aumenta
la temperatura a la cual se añade calor aumentando el rendimiento de la turbina por ende la del
ciclo. La desventaja es la humedad excesiva que aparece. En la figura (b) se muestra el efecto de
aumentar la presión en la caldera, se observa que para una temperatura de entrada fija en la
turbina el ciclo se corre a la izquierda y aumenta el contenido de humedad del vapor en la salida
de la turbina, efecto no deseado.
Sobrecalentar la temperatura de entrada de la turbina: se procede a recalentar el vapor a altas
temperaturas para obtener un mayor trabajo de la turbina, tiene como ventaja que la humedad
disminuye. Este aumento de la temperatura esta limitado por las materiales a soportar altas
temperaturas. En al figura © vemos el efecto del sobrecalentamiento, el area sombreada
representa el aumento en el trabajo neto, mientras que el área bajo la curva 3-3 representa el
aumento en la entrada de calor.
Ing. F Duran
7
Termodinámica II Unidad I
Ciclos de potencia de gas
En los ciclos de gas el fluido de trabajo permanece en fase gaseosa durante todo el ciclo, el
motor de un automóvil de ignición por chispa es un ejemplo familiar de esto, lo mismo es verdad
para el motor diesel y la turbina de gas. En todas estas maquinas la energía se obtiene al quemar
un combustible dentro de las fronteras de un sistema por lo que estas maquinas reciben el nombre
de maquinas de combustión interna. Esta maquinas operan en ciclo abierto ya que el fluido de
trabajo no completa un ciclo termodinámico en la maquina. Sin embargo para poder analizar las
maquinas de combustión interna es ventajoso idear ciclos cerrados que aproximadamente
abarquen los ciclos abiertos. Una de tales aproximaciones es el ciclo de aire normal que supone
lo siguiente:
1. Una masa fija de aire es el fluido de trabajo a largo de todo el ciclo y el aire es siempre un
gas ideal.
2. El proceso de combustión se reemplaza por un proceso de transmisión de calor de una
fuente externa.
3. Todos los procesos son reversibles internamente.
4. El proceso de escape es sustituido por un proceso de rechazo de calor que regresa al
fluido de trabajo a su estado inicial.
5. El aire tiene un calor específico constante.
Componentes de una maquina de combustión interna
Los componentes de una maquina de combustión interna se muestran en la figura a continuación:
El embolo en el cilindro se alterna entre dos posiciones fijas llamadas Punto Muerto Superior
(PMS: posición del embolo cuando se forma el menor volumen en el cilindro) y Punto Muerto
Inferior (PMI: posición del embolo cuando se forma el volumen mas grande en el cilindro) la
distancia entre estos do puntos es la mas larga que el embolo puede recorrer y recibe el nombre
de carrera del pistón o carrera del motor. El diámetro del pistón se llama calibre. El aire o una
mezcla de aire combustible entran al cilindro por la válvula de admisión, los productos de la
combustión salen por la válvula de escape. El volumen formado cuando el embolo esta en PMS
se llama volumen de espacio libre y el volumen desplazado por el embolo cuando remueve entre
PMS y PMI se llama volumen de desplazamiento. La relación entre el máximo volumen formado
en el cilindro y el volumen mínimo recibe el nombre de relación de compresión r del motor.
Ing. F Duran
8
Termodinámica II Unidad I
r 
Vmax VPMI

Vmin VPMS
Presión Media Efectiva (PME)
Es la presión que produciría la misma cantidad de trabajo neto que el producido durante el ciclo
real, es una presión ficticia, que si actuara sobre el embolo durante toda la carrera de potencia
tendría el efecto anterior. Se usa para comparar maquinas de igual tamaño, la maquina que tiene
un mayor valor de PME entregara .mas trabajo neto por ciclo, por lo tanto tendrá un mejor
desempeño.
Wneto  (PME )(area _ embolo )(carrera )  (PME )(volumen _ de _ dezplazami ento )
o sea:
PME 
Wneto
w neto

Vmax  Vmin v max  v min
Ciclo de Otto
Ciclo ideal para maquinas de combustión interna de encendido por chispa, en este tipo de
maquinas el pisto ejecuta cuatro tiempos completos (dos ciclos mecánicos) dentro del cilindro y el
cigüeñal completa dos revoluciones por cada ciclo termodinámico, estas maquinas son llamadas
maquinas de combustión interna de cuatro tiempos, un diagrama de cada tiempo se muestra en la
siguiente figura:
Inicialmente tanto la válvula de admisión como la de escape están cerradas y el pistón se
encuentra en su posición mas baja (PMI). Durante la carrera de compresión el pistón se mueve
hacia arriba y comprime la mezcla de aire y combustible. Un poco antes de que el pistón alcance
su posición mas alta (PMS), la bujía produce una chispa y la mezcla se enciende con lo cual
aumenta la presión y la temperatura del sistema. Los gases a alta presión impulsan al pistón hacia
abajo, el cual a su vez rota el cigüeñal lo que produce una salida de trabajo útil durante la carrera
de expansión o carrera de potencia, al fina de la misma el pistón se encuentra en su posición mas
baja (terminación del primer ciclo mecánico) y el cilindro se llena con los productos de la
combustión. Después el pistón se mueve hacia arriba una ve más y evacua los gases de escape
por la válvula de escape (carrera de escape), para descender por segunda vez extrayendo una
mezcla fresca de de combustible por la válvula de admisión (carrera de admisión).
Ing. F Duran
9
Termodinámica II Unidad I
El análisis termodinámico de los ciclos reales de cuatro tiempos no es una tarea simple, pero este
se puede simplificar utilizando las suposiciones de de aire estándar, resultando de esta manera el
ciclo de Otto ideal, el cual se compone de cuatro procesos reversibles internamente, el grafico a
continuación muestra la ejecución del ciclo de Otto:
Proceso 1 – 2: Compresión isentrópica.
Proceso 2 – 3: Adición de calor a volumen constante.
Proceso 3 – 4: Expansión isentrópica.
Proceso 4 – 1: Rechazo a volumen constante.
A continuación se muestran los diagramas P-v y T-s del ciclo de Otto ideal.
El ciclo de Otto se ejecuta en un sistema cerrado y sin tomar en cuenta los cambios en las
energías cinética y potencial, el balance de energía se expresa, por unidad de masa como:
(qentrada  qsalida )  (w entrada  w salida )  Δu
No hay trabajo involucrado en los procesos de transferencia de calor porque ambos toman lugar a
volumen constante, quedando la ecuación anterior así:
(qentrada  qsalida )  Δu
Ing. F Duran
10
Termodinámica II Unidad I
Para el proceso 2 – 3 qsalidad  0 por lo tanto: qentrada  Δu  u3  u 2 para un gas ideal el
cambio de la energía interna se determina asi:
u3  u 2  cv (T3  T2 )
En donde el cambio de la energía interna de un gas ideal que pasa de un estado 2 a estado 3 será
igual al calor especifico a volumen constante (cv) por el cambio de temperatura experimentado
para ir de un estado a otro, así para el proceso 2 – 3 la cantidad de calor que entra al sistema es:
qentrada  cv (T3  T2 )
Para el proceso 4 – 1 qentrada  0 por lo tanto  qsalida  Δu  u1  u 4  qsalida  u 4  u1
pero u 4  u1  cv (T4  T1 )  qsalida  cv (T4  T1 ) , entonces la eficiencia térmica del ciclo de
Otto ideal, para el aire frió estándar es:
k 1
ηter ,Otto 
w neto
q
 1  salida
qentrada
qentrada
 T1   v 2 
    
 T2   v1 
c (T  T1 )
T  T1
T (T / T  1)
1 v 4
1 4
1 1 4 1
cv (T3  T2 )
T3  T2
T2 (T3 / T2  1)
Los procesos 1 – 2 y 3 – 4 son isentrópicos a volumen constante, v1 = v2 y v3 = v4, para un gas
T  v 
ideal en condiciones isentrópicas  1    2 
 T2   v1 
k 1
T  v 
a presión constante. Por lo tanto  1    2 
 T2   v1 
en donde k 
k 1
v 
  3 
v4 
k 1
cp
cv
, siendo cp calor especifico
T  T
T
  4   3  4 , al sustituir
 T3  T2 T 1
esto en la ecuación de eficiencia nos queda:
ηter ,Otto  1 
T1 (T4 / T1  1)
T
1
1
 1 1  1
1
, pero como hemos visto
T2 (T3 / T2  1)
T2
(T2 / T1 )
(v1 / v 2)k 1
la relación de compresión es r = (vmax/vmin) = (v1/v2), al sustituir en la ecuación anterior nos queda:
ηter ,Otto  1 
1
(v1 / v 2)
k 1
1
1
r
k 1
La eficiencia de un ciclo Otto ideal depende de la relación de compresión de la maquina y de la
relación de calores específicos del fluido de trabajo. La eficiencia térmica del ciclo de Otto
aumenta tanto con la relacion de compresión como con la relación de calores específicos, lo cual
tambien se cumple para las maquinas de combustión interna reales de encendido por chispa.
Ing. F Duran
11