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CIRCUITOS ELÉCTRICOS
1.- Repaso de conceptos básicos.
2.- Leyes de Kirchoff.
3.- Circuitos con fuentes de intensidad.
4.- Elementos de maniobra.
5.- Elementos de protección.
1.- REPASO DE CONCEPTOS BÁSICOS.
a)Origen de los fenómenos eléctricos
Los átomos están formados por un núcleo central donde se encuentran los protones (+) y los neutrones
(sin carga) y unas órbitas alrededor de éste donde se sitúan los electrones (-).
Como la materia es neutra, debe haber el mismo número de protones que de electrones en un átomo pero
como los protones están muy ligados al núcleo es muy difícil que lo abandonen. Sin embargo, los
electrones necesitan solo un pequeño “empujón” (aporte de energía) para escapar del átomo.
Al escapar un electrón, conseguimos una carga negativa (el electrón e- ) y una carga positiva (el resto del
átomo )
De aquí se desprende una consecuencia. La carga negativa existe por sí misma, mientras que la carga
positiva es el resultado de la ausencia de la negativa.
b) Concepto de cantidad de carga.
Cantidad de carga de un cuerpo es el número de e - que tiene en exceso o en defecto. Pero la carga del e - es
muy pequeña, por eso se usa una unidad mayor que definió el francés Charles de Coulomb.
1 Culombio = 6,3 . 1018 ec) Concepto de corriente eléctrica.
Cuando se ponen en contacto dos cuerpos cargados con signos opuestos, uno con exceso y otro con
defecto de e- , hay un flujo de electrones destinado a volver a los dos cuerpos al estado neutro.
Aunque lo que se mueven los electrones, se considera a efectos de cálculo que hay un flujo de cargas +
del cuerpo que tiene exceso de cargas + al que tiene falta de cargas +.
El símil hidráulico es el siguiente:
Exceso de
Cargas +
corriente
Falta de
Cargas +
El paso de agua finalizará cuando se igualen los dos depósitos. Al chorro de agua (chorro de cargas
positivas por convenio )se le llama corriente eléctrica .
c) Intensidad de la corriente eléctrica.
Es la cantidad de carga Q (se mide en Culombios ) que atraviesan la sección de un conductor en la unidad
de tiempo.
I: Amperios ;
Q: Culombios ;
t : segundos ;
I= Q/t
1A= 1C/ 1s
d)Concepto de potencial eléctrico.
Se llama potencial al “nivel” eléctrico de un cuerpo. Siguiendo con la analogía hidráulica, sería la altura que
alcanza el agua en el depósito. Para medirlo habrá que tomar un nivel de referencia.
Si fijamos el nivel 0 en el potencial de los cuerpos neutros habrá potenciales positivos y negativos según el
cuerpo esté cargado positiva o negativamente.
El potencial se mide en Voltios (V). Lo que se mide son diferencias de potencial (ddp) entre cuerpos y se miden
con el voltímetro.
Para que haya corriente eléctrica tiene que haber diferencia de potencial (diferencia de alturas entre los
depósitos).
Cuando nos referimos a la diferencia de potencial entre dos puntos A y B lo notaremos como VAB , esto significa
VA - VB siendo VA el potencial en el punto A y VB el potencial en el punto B.
A
VA
VAB
Nivel
0
Nivel
0
VB
B
Corriente
Las pilas o baterías son los elementos que crean la diferencia de potencial en el circuito.
Se representan así:
Polo +
Polo -
Polo -
Polo +
A la tensión que proporciona una pila se le suele representar por la letra E
e)Concepto de resistencia eléctrica.
Es una característica de cada material y es la mayor o menor oposición que presenta un material a dejarse
atravesar por la corriente eléctrica.
Se representa por la letra R y se mide en  (ohmios ).
La resistencia de un material depende de: el material, la longitud y la sección (superficie transversal).
.
R = . l / S
 : Resistividad (depende del material) y se mide en .m,.cm , .
.mm .
l : longitud (se mide en m, cm o mm.).
S : sección (se mide en m², cm² o mm²).
Las resistencias se representan así:
Volviendo a la analogía hidráulica es como si hubiera un estrechamiento (oposición al paso de la corriente) en
las tuberías que unen los depósitos dejando circular menos corriente que si hubiese un tubo diáfano.
Estrechamiento (Resistencia)
Distinguimos entre:
a) Conductores : Materiales que permiten que la corriente eléctrica pase muy facilmente a través de
ellos. Es como se el tubo que comunica los depósitos fuese muy ancho. Todos los metales son muy
buenos conductores.
b) Aislantes : Materiales que impiden o dificultan el paso de la corriente eléctrica. Por ejemplo se
encuentran en este grupo el plástico, la madera o el cristal.
c) Semiconductores : Materiales que dependiendo de la diferencia de potencial se comportan como
aislantes o como conductores. Pertenecen a este grupo elementos como el silicio o el germanio.
f)Circuito eléctrico.
Es el trayecto que recorre la corriente eléctrica. Para que esto se produzca debe haber una diferencia de potencial.
Debe ser un circuito CERRADO.
Consta de los siguientes elementos:
a) Pilas o baterías: elemento que proporciona la diferencia de potencial (ddp) necesaria. Hay otro tipo
de generador que son los generadores de intensidad que veremos más adelante.
b) Receptores: elementos que usan la corriente eléctrica. Son elementos resistivos (bombillas,
resistencias, timbres, motores, etc.,).
c) Conductores : cables que comunican las pilas con los receptores.
d) Elementos de maniobra : interruptores, pulsadores, etc que permiten cortar a voluntad el paso de
la corriente eléctrica.
Pila
+ Conductor (cable)
Intensidad
Interruptor cerrado
Resistencia
g) Ley de Ohm.
Es la ley fundamental de los circuitos eléctricos. Se expresa como:
“La diferencia de potencial entre 2 puntos de un circuito es igual al producto de la intensidad que circula
entre dichos puntos por la resistencia que existe entre ellos”.
A
B
Resistencia
I
VAB = I.R
VAB
A
VAB
B
I
R
h) Resistencias en serie.
Se dice que 2 o más resistencias están en serie cuando están atravesadas por la misma intensidad.
Vpila
I
R1
R2
VR1
VR2
Para poder resolver el circuito por la ley de Ohm necesitamos una sola resistencia
Vpila
Req = R1 + R2
I = Vpila/Req
(resistencia equivalente)
I
Req
Vpila = V1 + V2
I = I1 = I 2
V1 = I. R1
V2 = I. R2
Demostración: V1 = I . R1 y V2 = I . R2
Vpila = I . R1 + I . R2 = I (R1 + R2) = I (Req )
i)Resistencias en paralelo.
Se dice que 2 o más resistencias están en paralelo cuando están sometidas a la misma ddp.
V1
I1
R1
I2
R2
I
I
V2
Vpila
Para poder resolver el circuito por la ley de Ohm necesitamos una sola resistencia.
1 = 1 + 1.
Req R1 R2
I = Vpila
Req
I = I1 + I2
V1 = I1. R1
V2 = I2. R2
Vpila = V1 = V2
Vpila
Demostración: I1 = V1 / R1
I
Req
R1 + R2
y I2 = V2 / R2  I = I1 +I2
I = I1 +I2 =  VR1 / R1  +  VR2 / R2  = Vpila. R1 + Vpila. R2 =
R1 . R2
R1 . R2
Vpila.(R1+ R2) = Vpila  1 => 1
R1 . R2
Req
Req
= R1+ R2 = 1 + 1
R1 . R2
R1 . R2
Cuidado aquí porque, el siguiente paso es solo descomponer las resistencias y nos olvidamos de Vpila
j.-Circuitos mixtos serie-paralelo
Para su explicación recurriremos a unos ejemplos prácticos.
Ejemplo 1
Vpila
I2
I1
R2
R1
R3
I3
Para poder resolver el circuito por la ley de Ohm necesitamos una sola resistencia
.
Vpila
R1
R 2 // R
3
1
= 1 + 1
R2//R3
R2 R3
I1 = Vpila / Req
V1 = I1 . R1
V2 = I2 . R2
V3 = I3 . R3
I1
V2 //3 = I1 . (R2 // R3 ) = V2 = V3 = Vpila - V1
Req
Req = R1 + ( R2// R3 )
Ejemplo 2
I1-2
R2
R1
I3
R3
I
Vpila
Para poder resolver el circuito por la ley de Ohm necesitamos una sola resistencia.
I1-2
R1-2
Req
I3

R3
I
I
Vpila
I = Vpila / Req
Vpila = V1-2 = V3
V1 = I1-2 . R1
V2 = I1-2 . R2
V3 = I3 . R3
V 1-2 = I1-2 .(R1-2)=V1+V2 Req = ( R1 + R2 ) // R3
Vpila
k).- Potencia eléctrica.
La energía es la capacidad de producir trabajo. La energía eléctrica es : E = V. I .t ( julios)
La potencia es la energía por la unidad de tiempo . P = V . I
(Watios)
l).- Potencia disipada por una resistencia.
Las resistencias disipan energía en forma de calor. Es lo que se conoce como efecto Joule.
La potencia disipada por una resistencia puede hallarse facilmente o bien por la fórmula general, o bien
sustituyendo en la fórmula general el voltaje o la intensidad a partir de la ley de Ohm de modo que llegamos a
tres expresiones equivalentes:
P = V.I
P=I2.R
P=V2/R
m).- Conservación de la energía.
En un circuito la potencia disipada por las resistencias es igual a la generada por las pilas
 P pilas =  P resistencias
n)Pilas en serie
Se suman las tensiones cuando tienen la misma orientación y se restan cuando tienen la contraria:
Ejemplo:
Vtotal = 1+2-3-4 = - 4V
1V
2V
3V
4V
4V
Ejemplo:
Vtotal = 5+3-2 = 6V
5V
3V
2V
6V
o)Pilas en paralelo
Deben ser IGUALES y la tensión total es la misma que la de una de ellas.
Ejemplo:
2V
Vtotal = 2V
2V
2V
2V
Ejemplo:
1V
Vtotal = 1V
1V
1V
1V
2. LEYES DE KIRCHOFF
Nudo: Se llama nudo a la unión de dos o más conductores en un circuito
Malla: Se llama malla a cada uno de los posibles caminos cerrados posibles en un circuito
a)Ley de los nudos : “ La suma algebraica de las intensidades que concurren en un nudo de una
red es igual a 0”
 Ii  0  I1  I 2  ...In  0
Adoptaremos el siguiente criterio de signos:
- Intensidades entrantes al nudo : Signo +
- Intensidades salientes del nudo : Signo –
Ejemplo: Dado el siguiente nudo de una red, halla la intensidad que circula por el cable 4
Asignando los signos como hemos dicho anteriormente
_y aplicando la ecuación arriba descrita obtenemos:
2A
+3 A - 2 A + 1 A + I4 = 0 => I4 = - 2 A
Luego el valor absoluto de I4 es de 2 A y su sentido es saliente
3A
1A
4
b) Ley de las mallas: “ La suma algebraica de las tensiones proporcionadas por las fuentes de
una malla es igual a la suma algebraica de los productos R . I en la misma malla”.
Vi  ( R.I )
La mejor manera de entender la aplicación de la segunda ley es con una ejemplificación como la que
sigue.
Ejemplo:
Dado el siguiente circuito. Hallense:
a) Intensidades de malla
b) Intensidad por la rama A-B, IAB
c) Halla y representa todas las intensidades reales
d) Tensiones VAB y VCD
e) Potencias comprobando que la suma de las potencias absorbidas o generadas por las
fuentes es igual a la suma de las potencias consumidas por las resistencias
C
3
A
4
D
1V
2V
23V
6V
2
5
1
4V
7V
B
Antes de empezar notemos que para la dibujar las intensidades usaremos flechas en linea continua
_mientras que para dibujar diferencias de potencial usaremos flechas en linea discontinua.
Recordemos que en las flechas de tensión la cabeza indica el punto de mayor potencial de entre los dos
considerados
a)Lo primero que haremos será pintar las intensidades de malla. No son intensidades reales sino un
artificio. Por convenio las pintaremos siempre a derechas (sentido de las agujas del reloj).
Si al resolver, el resultado sale positivo es que está bien pintada, si sale negativo es que el sentido es el
contrario al dibujado.
Deberemos pintar también las flechas de tensión sobre las pilas. Recordemos que la cabeza de la flecha
va en el polo positivo
C
A
3
4
D
1V
2V
23V
I1
6V
2
I2
5
1
4V
7V
B
Lo siguiente que hacemos es plantear el sistema. Obsérvese que las pilas si su flecha de tensión coincide
en sentido con la intensidad de malla se considera positiva; en caso contrario se considera negativa.
Obsérvese también que la resistencia de 1 afecta a ambas mallas (está atravesada por I1 por un lado e
I2 por el otro).
2-6-4=2.I1+3.I1+1.(I1-I2)
=>
6-1+23-7=4.I2+5.I2+1.(I2-I1) =>
-8=6.I1-I2
21=-I1+10.I2
Despejamos I2 de la primera ecuación
-8=6.I1-I2 => I2=6.I1+8
Sustituimos en la segunda ecuación
21=-I1+10.(6.I1+8) => 21=-I1+60.I1+80 => 59=-59.I1 => I1=-1A
Y obtenemos I2
I2 = 2A
Obsérvese que I1 sale negativo, luego estaría mal pintado. Pasamos ahora a pintarlo bien y quedaría
como sigue.
C
A
3
4
D
1V
2V
23V
1A
2
6V
2A
5
1
4V
7V
B
b) Calculemos ahora la intensidad por la rama AB. Para ello aplicamos la ley de los nudos
Fijándonos en lo obtenido en el apartado anterior podemos calcularlo facilmente
1A
2A
IAB
-1-2+IAB=0 => IAB=3
Como nos ha salido positivo, la IAB está bien pintada y efectivamente entra en el nudo.
c)Pintaremos ahora las intensidades reales explicando lo siguiente:
-En los tramos en los que sólo hay una intensidad de malla, la intensidad real coincide con la intensidad
de malla.
-En los tramos donde hay dos intensidades de malla, hay que hallarla mediante la regla de los nudos
como hemos hecho en el apartado anterior.
Por tanto obtendremos
1A
2A
C
A
3
4
D
1V
2V
23V
3A
6V
2
5
1
4V
7V
B
d) Pasemos ahora al cálculo de tensiones. Para ello pintaremos el tramo indicado, así como la flecha de
tensión a hallar junto con las flechas de tensión de las pilas y de las resistencias ( de valor R . I de
acuerdo con la ley de Ohm y siempre en sentido contrario a la intensidad). Si los sentidos de las flechas
de las pilas y/o resistencias son iguales que las de la tensión a hallar pondremos signo positivo, en caso
contrario pondremos signo negativo.
Notemos que si el resultado sale negativo NO hay que darle la vuelta a nada, sólo indica que hay menos
tensión en la cabeza de la flecha que en la cola.
VAB =+6 – 3.1 = 3V
A
VAB
6V
3 .1
3A
1
B
VCD=-1.3+1+2.4=6V
1A
C
2A
3
A
4
D
1V
1.3
2.4
VCD
e) Por último calculamos las potencias. Las potencias disipadas por las resistencias se recomienda
calcularlas por la fórmula I2.R
Las potencias de las pilas se deben calcular por la fórmula Vpila . I haciendo la salvedad de que si la
flecha de Vpila y la de la I que la atraviesa tienen el mismo sentido la pila generará potencia y
pondremos signo +; en caso contrario absorberá potencia y pondremos signo -.
POTENCIAS GENERADAS POR LAS PILAS
P1= 4V.1A = 4W
P2 = -2V.1A=-2W
P3=6V.3A=18W
P4=-1V. 2 A=-2W
P5=23V.2A=46w
P6=-2V.7A=-14W
Total= 50W
POTENCIAS ABSORBIDASPOR LAS
RESISTENCIAS
Pr1=12. 2=2W
Pr2=123. =3W
Pr3=32. 1 =9W
Pr4=22.4=16W
Pr5=22.5=20W
Total=50W
3.CIRCUITOS CON FUENTES DE INTENSIDAD
Un tipo especial de generador es la fuente de intensidad simbolizada como
Dicha fuente proporciona una intensidad constante por la rama del circuito en la que se encuentra
situada y en el sentido que indica la flecha.
Esta fuente proporciona una intensidad constante, pero además presenta una diferencia de potencial en
bornes que simbolizaremos como Vf y que será imprescindible para resolver los problemas. Al igual que
hicimos con las leyes de Kirchoff expliquémoslo con un ejemplo.
Ejemplo: Dado el siguiente circuito calcúlense las intensidades de malla del siguiente circuito .
.
a


3V
2V
8A
3
2
b
Lo primero que hacemos es plantear las ecuaciones de malla, pero además deberemos tener en cuenta
una caida de tensión en bornes de la fuente de intensidad que arbitrariamente colocaremos y a la que
llamaremos Vf y que trataremos como una pila más.
a


3V
2V
Vf
8A
3
2
b
3-Vf=3.I1+ 4.(I1-I2) => 3-Vf= 7.I1-4.I2
Vf-2=2.I2+4.(I2-I1) => Vf-2=-4.I1+6.I2
Pero además como sabemos que por la rama ab debido a la fuente de tensión :
I2-I1=8
Si sumamos la primera y la segunda ecuación obtenemos:
1=3.I1+2.I2
Despejando de la tercera y sustituyendo en la anterior obtenemos:
I2=I1+8
1= 3.I1+2.(I1+8) => 1=5I1+16 => -15=5.I1 => I1=-3
Y obviamente I2=5
Vf=44 V
5. ELEMENTOS DE MANIOBRA
Se denominan elementos de maniobra de una instalación eléctrica a los dispositivos que tienen la función
de manipular a voluntad los circuitos.Los más comunes son:
a)Pulsador
Se representa como:
Tiene la función de activar el circuito mientras se mantenga la presión sobre el pulsador según sea un
pulsador NA o NC..
Se utilizan sobre todo en timbres, puntos de luz, alumbrados de escalera, etc.
b) Interruptores
Se representan como:
Son aparatos diseñados para abrir o cerrar un circuito. Se activan manualmente.
Pueden ser de dos tipos:
-Unipolares : Cortan o cierran uno sólo de los hilos del circuito. Se emplean en circuitos con receptores
que consumen poca potencia, como por ejemplo en el alumbrado doméstico.
-Bipolares : Cortan o cierran los dos hilos del circuito. Se usan en circuitos con altos consumos de
potencia como en el circuito que alimenta al horno donéstico, lavadora, etc.
c) Conmutadores
Se representan como:
Tiene dos posiciones distintas que se activan manualmente.
Uno de sus usos más comunes es el apagado de un punto de luz desde dos lugares distintos.
F
N
d)Conmutadores de cruce
Se representan como.
Poseen dos posiciones: -Conectando 1-2 y 3-4
1
3
2
4
1
3
-Conectando 1-3 y 2-4
2
4
Uno de los circuitos más típicos es el circuito de encendido de un punto de luz desde tres lugares distintos
6. ELEMENTOS DE PROTECCIÓN
En toda instalación eléctrica habrá que tener en cuenta sobre todo los posibles contactos directos e
indirectos diseñando la misma con los sistemas de protección adecuados para evitar riesgos de accidentes
eléctricos. En las tablas siguientes se dan algunas premisas al respecto.
Otros aspectos fundamentales que hay que considerar de cara a la protección son:
a) Sobrecargas.
Cuando se superan las intensidades de diseño.
b) Cortocircuitos.
Cuando se juntan dos fases o fase y neutro se produce un incremento excesivo de la
corriente que puede llegar a fundir los conductores y provocar incendios.
Para protegernos de estos hechos podemos utilizar los siguientes elementos:
Fusibles : Son elementos de protección que actúan abriendo el circuito, por mediación de un conductor
intercalado en el mismo, diseñado para fundirse al ser atravesado por una corriente. Pueden ser de hilo o
de cartucho.
Interruptores automáticos o disyuntores: Son elementos de corte y protección que producen la apertura
de los mismos automáticamente, al producirse la causa que los altera. Pueden ser magnéticos, térmicos o
diferenciales, pero todos ellos disponen de un gatillo mecánico que finalmente abre el circuito:
Interruptor automático magnético: Estos interruptores llevan una bobina en cuyo
interior se dispone un núcleo magnético. La intensidad que circula por la bobina crea
un campo magnético, que tiende a desplazar el núcleo. El núcleo se desplazará
solamente al producirse un aumento de corriente sobre la normal. El desplazamiento
se transmite mecánicamente al gatillo y se produce la apertura del circuito. La
respuesta del interruptor es más rápida cuanto mayor es el aumento de corriente.
Interruptor automático térmico: En este caso la intensidad que circula por el circuito
se hace pasar por un fleje bimetálico. Al aumentar la corriente, este fleje bimetálico se
calienta y se deforma. Esta deformación se transmite al gatillo, produciendose la
apertura del circuito.
Interruptor automático diferencial: Cuando la intensidad que circula por los
conductores del circuito no es igual, debido a la existencia de una derivación,el
campo magnético inducido en el núcleo toroidal no es nulo. Este campo induce una
corriente en el devanado B, que activa el relé y éste a su vez el gatillo abriendo el
circuito.
Interruptor automático magneto-térmico diferencial: incorpora los tres tipos de
protección anteriores. En cso de cortocircuito actuará la protección magnética, la
térmica en cso de sobrecarga, y el relé diferencial si existe una derivación.
1. Dado el siguiente circuito:
R1
R2
I
Datos
R1=5 
R2 =10 
R3= 7 
Vpila= 110V
Vpila
Halla:
a) Req
b) I
c) V1, V2 y V3
d) P1, P2, P3, Ppila
2. Dado el siguiente circuito:
R1
R2
I
Datos
Pr1= 16 W
V2= 6 V
I=2A
R3 = 5 
Vpila
Halla:
a) R1, R2
b) V1,V3, Vpila
c) P2, P3, Ppila
3. Dado el siguiente circuito:
R1
I1
R2
I2
R3
I3
I
Datos
R1= 4 
R2= 12 
R3= 6 
Vpila= 12 V
R3
Vpila
Halla:
a) Req
b) I
c) I1, I2, I3
d) P1,P2,P3,Ppila
4. Dado el siguiente circuito:
R1
I1
R2
I2
R3
I3
I
Vpila
R3
Datos
P1= 16 W
P2= 32 W
Ppila = 112 W
I1= 2 A
R2= 2 
R3= 1 
Halla:
a) R1
b) P3
c) I2, I3
d) I
e) Vpila
5. Dado el siguiente circuito:
R2
I2
R3
I3
R1
I1
Vpila
Datos
R1= 4 
R2= 5 
R3= 20 
Vpila= 40 V
Halla:
a) Req
b) I1
c) V1
d) I2, I3,V2, V3
6. Dado el siguiente circuito:
I
R1
I1
R3
I3
R2
I2
R4
I4
Vpila
Datos
R1= 3 
R2= 6 
R3= 6 
R4= 12 
Vpila= 18 V
Halla:
a) Req
b) I
c) V1,V2, V3,V4
d) I1, I2, I3, I4
7. Dado el siguiente circuito:
R2
R3
Ia
R1
R4
I
Datos
R1= 2 
R2= 1 
R3= 5 
R4= 3 
Vpila= 12 V
Vpila
Halla:
a) Req
b) I
c) Ia, Ib
d)V1,V2,V3,V4
Ib
8. Dado el siguiente circuito:
R1
R2
R4
Ia
R5
I
Datos
R1= 2 
R2= 3 
R3= 5 
R4 = 12 
R4= 3 
Vpila= 30 V
R3
Ib
Vpila
Halla:
a) Req
b) I
c) Ia, Ib
d) V1,V2,V3,V4
9. Dado el siguiente circuito:
R4 =4
R1=6
R3=5
R5=10
R2=12
R6=6
R7=4
R9=3
R8=1
Vpila=330 V
R11=2
R10=6
Halla las intensidades que atraviesan a todas las resistencias. Todos los valores indicados son .
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
Intensidades
10.Dados los siguientes circuitos, calcula en todos los casos:
-Intensidades de malla I1 e I2
-IAB
-VAB VCB VBD VCD
-Potencias disipadas por las resistencias
-Potencias generadas por las pilas
A)
B)
C)
D)
R1




R2




R3




R4




R5




VALORES
R6
R7
V1

 20V

 26V
1V



 60V
V2
38V
2V
1V
1V
V3
--4V
4V
20V
V4
--20V
1V
---
V5
----1V
---
V6
----5V
---
A)
B)
R1
A
R2
V1
R1
V2
R2 
A
V2
V1

R3
R4
C
R6
R5
B
R7
R3
D
C)
R4
C
R5
R6
V3
B
R7
V4
R1
A
R2 
D)
R1
A
R2
D

V1
V2
V3
V1
V2

R3
R4
V4
C
R5
V5
R6
B
R3
V6
R4
R5
V3
R7
D
C
R6
B
R7
11. En el circuito mostrado en la figura, halla que resistencia tomará una corriente de 5 A cuando se
conecte entre los terminales a y b.
5
100V
6
a
20
b
12. Dado el circuito de la figura, calculense:
a) Intensidades de malla
b) Intensidades en las ramas AB y CD
E1
c) VAB, VCD, VAD, VCB, VAC.
R1
A
I1
R6
R5
I2
E3
E2
R7
Todas las resistencias valen 1 
Todas las E=1V excepto E4=2V
C
R2
B
R3
D
I3
E4
R4

13. Calcúlense las corrientes de malla del circuito mostrado en la figura. Halla las intensidades reales por
las ramas ab y cd. Calcula la tensión Vab por cuatro caminos distintos.
A
C



V
I1
5
I2
I3
12V
13A
B
D
D