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GUÍA DIDACTICA DE MATEMATICA Nº 3
PIURA,UNA CIUDAD ECOLÓGICA
Mary Peralta Gutiérrez
INTRODUCCIÓN
Esta guía didáctica te orientará en el aprendizaje de la Teoría de Números lo que te
permitirá comprender la solución de diversos problemas matemáticos relacionados con
las múltiples propuestas para el cuidado de nuestro medio ambiente y contribuir a hacer
de Piura, una ciudad ecológica.
OBJETIVOS:
1. Reconocer los múltiplos y divisores de un número.
2. Establecer y aplicar criterios de divisibilidad para factorizar y clasificar números.
3. Hallar múltiplos y divisores comunes a dos o más números, y aplicar las
propiedades del M.C.D y M.C.M.
4. Resolver problemas prácticos ligados a la realidad ecológica aplicando la teoría de
números.
ACTIVIDADES
1. Para comprender en qué consiste la divisibilidad, analiza la siguiente situación y
responde :
Las dimensiones de una habitación son de 4 m de largo por 3 m de ancho
¿El lado de la loseta puede medir 25 cm?, ¿o 30 cm?, ¿o más de 40 cm? Si la
medida de la loseta cuadrada es de 40 cm.,
a. ¿Cuál es el número de losetas que cubre el ancho de la habitación?
¿Cuántas losetas cubren el largo?
b. ¿Cuál es el número de losetas que cubren el piso?
c. ¿Qué se puede concluir?
2. Investiga a qué llamamos múltiplo de un número.
3. Averigua a qué operación está asociada la idea de factor y múltiplo.
4. Responder cómo es el conjunto de múltiplos de un número.
5. Escribe el conjunto de los 10 primeros múltiplos del 2, 3, 5, 8 y 10
6. Indica simbólicamente cómo se expresa un número como múltiplo de otro.
7. Indica cuándo se dice que un número es divisor de otro.
8. ¿Cómo es el conjunto de divisores de un número?
9. ¿Por qué se dice que los términos “múltiplo” y “divisor” son correlativos?
Ejemplo.
10. Escribe el conjunto de divisores del 3, 4,6, 8 y 10.
11. En una tabla de triple entrada anotar las propiedades de múltiplo o divisor.
12. ( Propiedad, simbolización y ejemplo)
13. Define qué son criterios de divisibilidad.
14. En una tabla de triple entrada escribe los criterios de divisibilidad más
utilizados.
15. Resuelve ejercicios como el del siguiente modelo :
¿Cuántos múltiplos de 3 hay entre 5 y 23?
Los números entre 5 y 23 son: 5; 6; 7; 8; 9;…; 21; 22; 23.
Los múltiplos de 3 son: 6; 9; 12;15;18;21, es decir hay 6 números.
21  6
15
Aplicando propiedad:
+1=
+1=6
3
3
a. Hallar: ¿Cuántos múltiplos de 11 hay entre 9 y 142?
b. Hallar: ¿Cuántos múltiplos de 7 hay entre 142 y 275?
16.
17.
18.
19.
20.
21.
22.
23.
24.
Define números primos y da tres ejemplos.
Define números compuestos y da tres ejemplos
Construye la tabla de los números primos menores que 100. Utiliza el método
de la “criba de Eratóstenes”.
Indica en qué consiste la descomposición de un número en sus factores
primos. Propón ejemplos.
Aplica la fórmula para calcular el número de divisores de un número natural:
N= aα . bβ . cθ ……….
Donde: a; b; c; ………………..;son números primos
Α ; β ; θ ; ………………son sus exponentes
Número de divisores de N= ( α +1 ) ( β +1 ) ( θ + 1 ) ……………
Definir y comprender en qué consiste el M.C.D y el M.C.M
Aplicar técnicas operativas
para hallar el M.C.D y M.C.M : por
descomposición en factores primos y por el método abreviado de
factorización.
Aplicar las propiedades del M.C.D. y M.C.M en la solución de problemas.
Propiedad:
Si cada uno de varios números se dividen entre su M.C.D , los cocientes son
primos entre si :
Ejemplo:
M.C.D (36 ; 32 ; 60 ) = 4
Se divide cada número entre su M.C.D :
36 ÷ 4 = 9 ; 32 ÷ 4 = 8 ; 60 ÷ 4 = 15
Tenemos que 9 , 8 y 15 son PESi
A
B
Luego : M.C.D ( A;B) = d →
=p,
=q
d
d
Luego: p y q son PESi ( números primos entre sí)
Investiga otras propiedades del M.C.D y M.C.M para aplicarlas a la solución
de problemas.