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Relación gasolina-distancia
Plan de clase (1/3)
Escuela: __________________________________________________ Fecha: __________
Profr. (a________________________________________________________
Curso: Matemáticas 2 Secundaria
Eje Temático: MI
Contenido: 8.4.5 Análisis de situaciones problemáticas asociadas a fenómenos de la física,
la biología, la economía y otras disciplinas, en las que existe variación lineal entre dos
conjuntos de cantidades. Representación de la variación mediante una tabla o una expresión
algebraica de la forma: y = ax + b.
Intenciones didácticas: Que los alumnos analicen las características de una relación
proporcional entre dos conjuntos de cantidades y formulen la expresión algebraica
correspondiente.
Consigna. En equipo analicen la siguiente situación, luego realicen lo que se pide. Pueden
usar calculadora.
Una compañía de automóviles, al probar el consumo de gasolina de uno de sus nuevos
modelos obtuvo los siguientes resultados:
Distancia recorrida (km)
Consumo de gasolina (l)
20
1.66
40
3.07
60
4.2
80
5.71
100
6.66
a) El consumo no resultó proporcional a la distancia. ¿Cómo puede probarse eso?
_______________________________________________________________________.
¿A qué puede deberse? ___________________________________________________
b) Suponiendo que se hacen las rectificaciones necesarias y que ahora sí el consumo de
gasolina resulta proporcional a la distancia. Calcula los consumos tomando como
referencia el dato de 100 kilómetros. __________________________________________
c) Escriban una expresión algebraica que permita obtener el consumo de gasolina del
automóvil, en función de la distancia recorrida. __________________________________
Consideraciones previas:
Para comprobar que el consumo de gasolina no es proporcional a la distancia recorrida, se
puede sacar el número de litros por kilómetro a partir de cada pareja de datos y se
comprobará que éste número varía. Puede aprovecharse para recordar que, cuando hay
proporcionalidad, el valor unitario es constante.
Otra forma rápida de constatarlo es comparando las razones internas: al doble de kilómetros,
por ejemplo, no le corresponde el doble litros.
Los motivos de esta falta de proporcionalidad pueden ser muy diversos, por ejemplo, puede
ser que la pista en la que se hizo la prueba tenía una parte de subida y una de bajada; puede
ser que el motor funcionó mejor conforme se fue calentando, entre etc. Se trata solamente
de que los alumnos hagan algunas conjeturas.
Se puede hacer notar a los alumnos que la expresión algebraica que se obtiene en el inciso
c), es del tipo y = ax, que es un caso particular de la forma general y = ax+ b con b = 0.
Observaciones posteriores:
1. ¿Cuáles fueron los aspectos más exitosos de la sesión?
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
2. ¿Cuáles cambios considera que deben hacerse para mejorar el plan de clase?
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
3. Por favor, califique el plan de clase con respecto a su claridad y facilidad de uso para
usted.
Muy útil
Útil
Uso limitado
Pobre
Resortes y pesos
Plan de clase (2/3)
Escuela: __________________________________________________ Fecha: __________
Profr. (a_______________________________________________________________
Curso: Matemáticas 2 Secundaria
Eje Temático: MI
Contenido: 8.4.5 Análisis de situaciones problemáticas asociadas a fenómenos de la física,
la biología, la economía y otras disciplinas, en las que existe variación lineal entre dos
conjuntos de cantidades. Representación de la variación mediante una tabla o una expresión
algebraica de la forma, y = ax + b.
Intenciones didácticas: Que los alumnos establezcan la relación entre dos conjuntos de
cantidades que varían linealmente y expresen dicha relación mediante una expresión
algebraica.
Consigna. Organizados en equipos analicen el siguiente experimento, luego realicen lo que
se pide.
De un resorte de 13 centímetros de longitud, se han suspendido varios pesos y se han
medido las respectivas longitudes del resorte, registrándose en la siguiente tabla:
Peso (kg)
Longitud del
resorte (cm)
0
1
2
3
3.5
13
15
17
19
20
a) ¿De qué depende la longitud del resorte? ___________________________________
b) ¿Cuál es la elongación (alargamiento) del resorte por cada kilogramo de peso?
_________________________________
c) Escriban una expresión algebraica que modele esta situación. ___________________
d) Encuentren la expresión algebraica de otro resorte cuya longitud inicial, sin peso, es
de 15 cm, y cuya elongación por kilogramo es de 2 cm. ________________________
Consideraciones previas:
Hay que aclarar que la elongación se refiere al alargamiento del resorte, independientemente
de su longitud original.
Se recomienda que el maestro propicie una reflexión respecto al significado de los términos
de la expresión algebraica en el contexto de la situación planteada. En la expresión que
corresponde al primer resorte (y = 2x + 13), el coeficiente de x (2), representa la elongación
del resorte por cada kilogramo de peso; el número 13 expresa la longitud del resorte sin
peso, y la y representa la longitud total del resorte. Los alumnos pueden observar que en la
expresión algebraica que corresponde al segundo resorte, el término que cambia es el que
se suma a 2x.
Observaciones posteriores:
1. ¿Cuáles fueron los aspectos más exitosos de la sesión?
________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________
2. ¿Cuáles cambios considera que deben hacerse para mejorar el plan de clase?
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
3. Por favor, califique el plan de clase con respecto a su claridad y facilidad de uso para
usted.
Muy útil
Útil
Uso limitado
Pobre
Tarifas
Plan de clase (3/3)
Escuela: __________________________________________________ Fecha: __________
Profr. (a________________________________________________________________
Curso: Matemáticas 2 Secundaria
Eje Temático: MI
Contenido: 8.4.5 Análisis de situaciones problemáticas asociadas a fenómenos de la física,
la biología, la economía y otras disciplinas, en las que existe variación lineal entre dos
conjuntos de cantidades. Representación de la variación mediante una tabla o una expresión
algebraica de la forma: y = ax + b.
Intenciones didácticas: Que los alumnos analicen una situación de relación lineal que no es
de proporcionalidad, y la expresen algebraicamente.
Consigna. Organizados en equipos analicen la siguiente situación, luego contesten lo que se
pregunta.
Una compañía arrendadora de autos tiene una tarifa que consta de una cuota fija, más un
costo por cada kilómetro recorrido.
a) En la tabla de abajo se dan los costos para algunas distancias. Calculen los costos que
faltan y anótenlos en la tabla.
Distancia (km)
Cuota ($)
100
1000
200
1500
250
1750
400
1000
b) ¿De cuánto es la cuota fija y cuánto se cobra por kilómetro? _______________________
_______________________________________________________________________
c) ¿Cuál es la expresión algebraica que permite calcular el costo para cualquier cantidad de
kilómetros recorridos? _____________________________________________________
d) Si una persona pagó $5075.00, ¿cuántos kilómetros recorrió? _____________________
e) Otra compañía arrendadora de autos ofrece la siguiente tarifa: $6.00 por kilómetro
recorrido, sin cuota fija. Una persona quiere rentar un auto para hacer un viaje de 300
kilómetros. ¿Cuál de las dos tarifas le conviene? __________________ ¿Por qué? _____
______________________________________________________________________
Consideraciones previas:
En el inciso a) quizá algunos alumnos calculen el costo por kilómetro, dividiendo alguno de
los costos entre el número de kilómetros correspondiente y luego, usen ese valor unitario
para calcular los costos que faltan. Para hacerles ver que están en un error, se les puede
invitar a calcular ese costo por kilómetro usando otra pareja de datos. Comprobarán que algo
no marcha bien.
Para resolver el problema, deben tener en cuenta que hay una cuota fija. Una manera de
hacerlo consiste en centrarse en la diferencia entre dos distancias, por ejemplo: 250 km es
50 km mayor que 200, y se cobran 250 pesos más. De aquí puede inferirse el costo por
kilómetro, y ya conociéndolo, puede calcularse la cuota fija.
En el caso del inciso c, es probable que algunos equipos lleguen a expresiones equivalentes
tales como:
y  500  5 x , y  5 x  500 , y  500  5( x) , y  500  5  x
En el inciso d los alumnos deben justificar las soluciones que encuentren. Podría ser muy
provechoso que grafiquen las dos relaciones y que interpreten el punto de intersección de las
rectas: éste permite saber a partir de cuántos kilómetros conviene más un plan que el otro.
Observaciones posteriores:
1. ¿Cuáles fueron los aspectos más exitosos de la sesión?
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
2. ¿Cuáles cambios considera que deben hacerse para mejorar el plan de clase?
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
3. Por favor, califique el plan de clase con respecto a su claridad y facilidad de uso para
usted.
Muy útil
Útil
Uso limitado
Pobre
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