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EXAMEN 3ª EVALUACIÓN. 1/ Dados los vectores A(2,3) y B=(4,1), obtén: a/ El vector unitario en la dirección del vector suma. b/ El módulo del producto vectorial. c/ La proyección de B sobre A. Sol.: a/ 3·131/2/13i+2·131/2/13j b/ 10 c/3,05 2/ Calcula, gráfica y analíticamente, el módulo, la dirección, el sentido y el punto de aplicación de la resultante de dos fuerzas de 3 y 5 N, de la misma dirección y sentido, aplicadas en los extremos de una barra de 4 m de longitud. Sol.: a/ Módulo: 8N. Punto de aplicación a 2,5 m de la fuerza de 3 N y a 1,5 m de la de 5N. Dirección y sentido los mismos de las fuerzas dadas. 3/ Se lanza una piedra verticalmente hacia abajo, desde una altura de 300 m, con velocidad inicial de 2 m/s. Calcula: a/ La velocidad con la que llega al suelo. b/ El tiempo que tarda en caer. c/ La velocidad después de 2 segundos del lanzamiento. Sol.: a/ 76,75 m/s b/7,62 s c/ 21,62 m/s 4/ Una rueda de 50 cm de diámetro gira a 20 Km/h. Si se para en 50 revoluciones, calcula: a/ El tiempo que tarda en parar. b/ La aceleración angular. Sol.: a/ 56,7 s b/ -0,196 rad/s2 5/ Un móvil de 3 Kg, que se desplaza a 4 m/s, choca con otro de 5 Kg, que se mueve a 2 m/s en la misma dirección con sentido contrario, quedando ambos unidos. Calcula la velocidad con que se mueve el conjunto tras el choque. Sol: v=0,13 m/s en la dirección de ambos, y en el sentido del primero. 6/ Un cuerpo de 3 Kg se lanza verticalmente hacia arriba, a la velocidad de 5 m/s. Calcula por energías: a/ La altura que alcanza. b/ La altura a la que su velocidad es de 2,7 m/s. Sol.: a/ 1,27 m/s b/ 0,90 m 7/ ¿Cuál es la potencia, en CV, de una bomba que eleva 1 m3 de aceite, de densidad 0,8 g/ml, a 10 m de altura, en 2 minutos? Sol.: 0,89 CV 8/ Calcula la densidad del metano (CH4), en CN. Sol.: 0,715 g/l Puntuación: 1,5 1 1,5 1,5 1 1,5 1 1 3ª EVALUACIÓN 13/ El vector A(2,y) es perpendicular al vector B=2i-j a/ Calcula el módulo del vector A. b/ Obtén un vector unitario en la dirección del vector B Sol.: a/2·51/2 b/ 2·51/2/5 i - 51/2/5 j 14/ Un cuerpo es lanzado verticalmente hacia arriba, alcanzando la altura de 40 m. a/ ¿Con qué velocidad se lanzó? b/ ¿Qué tiempo estará en el aire? Sol.: a/ Vi=28,01 m/s b/ t=5,71 s 15/ Una fuerza de 2 N, actuando sobre un cuerpo, le comunica una velocidad de 20 m/s, después de recorridos 50 m. a/ ¿Cuál es el tiempo invertido en dicho recorrido? b/ ¿Qué masa tiene el cuerpo? Sol.:t=5s m=0,5 Kg 16/ La masa de la Luna es 0,012 veces la de la Tierra, y su diámetro 0,272 veces el terrestre. Calcula la aceleración de la gravedad en el satélite. Sol.:1,59 m/s2 17/ Una bomba eleva 1 m3 de agua a 20 m de altura en 3 minutos. Calcula: a/ El trabajo desarrollado por el motor. b/ La potencia del motor, en cv. Sol.:W=196200 J P=1,48 CV 18/ Un matraz de vidrio lleno hasta el borde, a 0 ºC, contiene 100 ml de agua. Calcula los cm3 que podrán rellenarse, o que se derramarán, a la temperatura de 50 ºC. Datos: coef. dilat. cúbico vidrio=25,5·10-6 ºC-1 ; del agua=2,0·10-4 ºC-1 Sol.:Se derraman 0,87 cm3 Puntuación: 2,2,1,2,2,1 // 2,2,2,2,1,1 // 2,2,2,1,2,1 Otros problemas. 1/ Se lanza un cuerpo verticalmente hacia arriba con una velocidad de 20 m/s, desde el tejado de un edificio de 30 m. Calcula: a/ El tiempo que tarda en llegar al suelo. b/ La velocidad con la que llega. Sol.: a/ 5,19 s. b/ 30,95 m/s. 2/ Un volante de 10 cm de radio que gira a 30 rpm, se frena y detiene en 20 s. Calcula: a/ Las vueltas que da hasta pararse. b/ La aceleración de un punto de su periferia, a los 5 s de iniciarse la frenada. Sol.: a/ 5 rev. b/ 0,56 m/s2. 3/ Calcula g a 5 Km de la superficie terrestre. Dato: Mtierra= 6·1024 Kg. Sol.: 9,79 m/s2. 4/ Un conductor que circula a 90 Km/h frena en 500 m. ¿Cuánto tiempo tarda en detenerse? Sol.: 40 s. 5/ En los extremos de una barra de 2 m de largo se aplican perpendicularmente a ella, dos fuerzas del mismo sentido, de 3 y 5 N, respectivamente. Calcula el módulo, dirección, sentido y punto de aplicación de la resultante. Sol.: R=8N Igual dirección y sentido que las fuerzas aplicadas. A 0,75 m de la fuerza de 5 N 6/ ¿Cuántos julios hay que suministrar a 10 Kg de hielo, a -20 ºC, para pasarlos a agua a 80 ºC? Datos: Qf hielo= 334,4 J/g C hielo= 0,5 cal/(g ºC) Sol.: 7094·103 J. 7/ En un recipiente de 1 litro se introducen 10 g de oxígeno, a la temperatura de 20 ºC. El sistema se lleva a un volumen doble y temperatura de 40 ºC. ¿Qué presión existirá? Sol.: 4,01 Atm. 8/ Se valoran 10 ml de hidróxido magnésico con 15 ml de ácido nítrico 0,5 N. Calcula la normalidad y el pH de la disolución básica. Dato: Mg=24,5 Sol.: 0,75 N pH=13,88 9/ Calcula la velocidad con la que retrocede un arma de 3 Kg al disparar una bala de 12 g a 70 m/s. Sol.: v= -0,28 m/s 20/ Se suelta una pelota desde una altura h, alcanzando tras el bote la altura de 5/6 de h. Calcula el porcentaje de energía que se pierde en el choque. Sol.: Sol.: 16,67% 21/ Dos cuerpos se dejan caer con un intervalo de 2 s. ¿Cuánto tiempo tardarán en estar separados 30 m? Sol.: A los 0,53 s de soltar el segundo cuerpo. 22/ ¿Cuál es la velocidad angular y el espacio recorrido en un día, por un punto de la periferia de una polea de 30 cm de radio, que da 30 rpm? Sol.:w=3,14 rad/s e=81430,27 m 23/ Se deja caer un cuerpo desde lo alto de la torre Eiffel, de 300 m de altura. ¿Con qué velocidad llega al suelo? ¿Cuanto tiempo está en el aire? Sol.: v=76,7 m/s t=7,8 s 24 Se dispara verticalmente hacia arriba, a 600 m/s, una bala. ¿A qué altura asciende? A qué altura estará a los 80 s del disparo? Sol.: h=18348,6 m h=16640 m 25 ¿Cuántas calorías serán necesarias ceder al aire de una habitación, de dimensiones 6 m por 5,5 m por 4 m para elevar su temperatura de 5 a 18 ºc, siendo el calor específico del aire 0,24 cal/(g ºC) y su densidad 1,293 g/litro. 30/ Calcula la altura a la que un cuerpo de 10 Kg de masa pesa 98 N. Dato: Rtierra= 6,3·106 m Sol.:3213,5 m 31/ ¿A qué altura los cuerpos pesan la mitad que en la superficie terrestre? Dato: Rtierra=6370 Km Sol.: 2638,54·103m 32/ Una rueda de 15 cm de diámetro que gira a 300 rpm, se para en 15 s. Calcula: a/ Aceleración angular. b/ El número de vueltas. C/ La aceleración lineal de un punto de su periferia. Sol.:a/ -2,1 rad/s2 b/ 37,33 rev c/ -0,15 m/s2