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TEMA 5: NÚMEROS ENTEROS.
1. Números enteros.
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LOS NÚMEROS ENTEROS SON AQUELLOS QUE USAMOS PARA CONTAR
OBJETOS EN LA VIDA COTIDIANA INDICANDO SI TENEMOS O NOS
FALTA LA CANTIDAD QUE INDICAMOS: -3, 1, -2, 4,…
LOS NÚMEROS ENTEROS PUEDEN SER POSITIVOS O NEGATIVOS:
Positivos si tenemos la cantidad que indicamos. Ej: Tengo 10 € (+10)
Negativos si nos falta la cantidad que indicamos. Ej: Debo 5 € al banco (-5)
EL CERO TAMBIÉN ES UN NÚMERO ENTERO, PERO NO ES NEGATIVO NI
POSITIVO.
1.1 Representación de los números enteros en la recta real.
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PARA REPRESENTAR LOS NÚMEROS ENTEROS EN LA RECTA REAL,
DIVIDIMOS LA RECTA EN DOS PARTES SEPARADAS POR EL CERO Y
COLOCAMOS LOS POSITIVOS HACIA LA DERECHA Y LOS
NEGATIVOS HACIA LA IZQUIERDA.
Ejemplo resuelto 1: Expresa con números enteros:
a) Debo 12 € a mi madre  -12€
b) Tengo 107 amigos en el Tuenti  +107 amigos
Ejercicio: Expresa con números enteros:
a) Debo 15 € a mi amigo Luis
b) Tengo 32 caramelos
c) Mi padre me debe 5 € de la paga de la semana pasada
d) He comprado 8 cuadernos para usarlos durante el curso
1.2 Valor absoluto.
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EL VALOR ABSOLUTO DE UN NÚMERO ENTERO ES EL MISMO NÚMERO
PERO QUITÁNDOLE EL SIGNO. SE REPRESENTA CON EL NÚMERO
ENTRE DOS LÍNEAS VERTICALES: │Nº│
Ejemplo: │-34│= 34; │+42│= 42
Ejercicio: Calcula los siguientes valores absolutos:
a) │-13│=
b) │+56│=
c) │+24│=
d) │-32│=
1.3 Opuesto de un número entero.
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SE LLAMA OPUESTO DE UN NÚMERO ENTERO AL MISMO NÚMERO
PERO CAMBIADO DE SIGNO.
Ejemplo: Op(-34)= 34; Op(+42)= -42
Ejercicio: Calcula los opuestos de los siguientes números enteros:
a) Op(-13)=
b) Op(+56)=
c) Op(+24)=
d) Op(-32)=
2. Comparación de números enteros.
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PARA COMPARAR DOS NÚMEROS ENTEROS, DIBUJAMOS LOS DOS
NÚMEROS EN LA RECTA REAL, Y EL QUE ESTÉ MÁS A LA DERECHA, ES
EL MAYOR DE LOS DOS..
Ejemplo resuelto 1: Compara los números: -4 Y 2
Respuesta:
El 2 está más a la derecha, luego es mayor que el -4  +2 > -4
Ejercicios: Compara las siguientes parejas de números: :
a) 3 y -1
b) -6 y -2
c) 5 y -6
d) -3 y -5
3. Suma y resta de números enteros.
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-
PARA SUMAR NÚMEROS ENTEROS TENEMOS DOS CASOS:
SI LOS DOS NÚMEROS TIENEN EL MISMO SIGNO: SUMAMOS LOS
VALORES ABSOLUTOS DE LOS NÚMEROS Y PONEMOS DELANTE EL
MISMO SIGNO QUE TENÍAN AL PRINCIPIO.
SI TIENEN DISTINTO SIGNO: RESTAMOS LOS VALORES ABSOLUTOS DE
LOS SIGNOS Y PONEMOS EL SIGNO DEL QUE TENÍA MAYOR VALOR
ABSOLUTO.
Ejemplo resuelto: Calcula la siguiente suma de números enteros:
a) (-4) + (-7)
b) (+2) + (-5)
Respuesta:
a) (-4) + (-7)  Sumamos los valores absolutos (4 + 7 = 11) y le ponemos el
mismo signo que tenían los números (-)  (-4) + (-7) = (-11)
b) (+2) + (-5)  Restamos los valores absolutos (5 – 2 = 3) y le ponemos el signo
del que tenía mayor valor absoluto (el que tenía mayor valor absoluto era el -5,
luego el signo es -)  (+2) + (-5) = (-3)
Ejercicio: Calcula la siguiente suma de números enteros:
a) (-5) + (-3) =
b) (-8) + (+7) =
c) (+2) + (-4) =
d) (-5) + (-4) =
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PARA RESTAR DOS NÚMEROS ENTEROS SE LE SUMA AL PRIMERO EL
OPUESTO DEL SEGUNDO.
Ejemplo resuelto: Calcula la siguiente resta de números enteros:
a) (-4) - (-7)
b) (+2) - (-5)
Respuesta:
a) (-4) - (-7)  Sumamos al primero el opuesto del segundo ( (-4) + (+7) =(+3) )
b) (+2) - (-5)  Sumamos al primero el opuesto del segundo ( (+2) + (+5) =(+7) )
Ejercicio: Calcula la siguiente resta de números enteros:
c) (-5) - (-3) =
d) (-8) - (+7) =
c) (+2) - (-4) =
d) (-5) - (-4) =
4. Sumas y rectas combinadas.
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EN LAS OPERACIONES COMBINADAS SEGUIMOS LAS SIGUIENTES
REGLAS:
REGLA 1: AL PRIMER SUMANDO SE LE QUITAN LOS PARÉNTESIS, Y
SI SU SIGNO ES POSITIVO SE LE QUITA.
REGLA 2: AL QUITAR LOS PARÉNTESIS PRECEDIDOS POR +, SE LES
DEJA A LOS NÚMEROS CON EL SIGNO QUE TIENEN.
REGLA 3: AL QUITAR LOS PARÉNTESIS PRECEDIDOS POR -, SE LES
CAMBIA A LOS NÚMEROS EL SIGNO QUE TIENEN.
Ejemplo: Calcula: (-4) + (+5) – (-7) + (-3) – (+6)
Respuesta: (-4) + (+5) – (-7) + (-3) – (+6) = -4 +
Regla 1
Ejercicio: Calcula las siguientes operaciones:
a) (-5) + (+8) – (-13) – (+9) =
b) (+23) – (-14) – (+23) + (-15) =
c) (-7) + (+9) – (-17) – (+12) =
d) (+24) – (-17) – (+32) + (-25) =
5
+ 7
- 3 - 6 = -1
Regla 2
Regla 3
5. Sumas y rectas con paréntesis.
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DEBEMOS TENER EN CUENTA LAS SIGUIENTES REGLAS:
REGLA 1: SI EL PARÉNTESIS VIENE PRECEDIDOS POR +, SE LES DEJA
A LOS NÚMEROS CON EL SIGNO QUE TIENEN.
REGLA 2: SI EL PARÉNTESIS VIENE PRECEDIDOS POR -, SE LES
CAMBIA A LOS NÚMEROS EL SIGNO QUE TIENEN.
Ejemplo: Calcula:
a) (-4 + 5 – 7) + (-3 – 6)
b) (-4 + 5 – 7) - (-3 – 6)
Respuesta:
a) (-4 + 5 – 7) + (-3 – 6) = -4
+
5
+ 7
-
Regla 1
b) (-4 + 5 – 7) - (-3 – 6) = -4
+
5
+ 7
Regla 1
Ejercicio: Calcula las siguientes operaciones:
a) (-5 + 8) – (-13 + 9) =
b) (+23 – 14) + (23 - 15) =
c) (-7 + 9) – (17 – 12) =
d) (+24 – 17) + (+32 - 25) =
3 - 6 = -1
Regla 2 (no se usa en este caso)
+
3 + 6 = 17
Regla 2
6. Multiplicación y división de números enteros.
6.1. Multiplicación de números enteros.

PARA MULTIPLICAR NÚMEROS ENTEROS, MULTIPLICAMOS SUS
VALORES ABSOLUTOS Y PARA PONER EL SIGNO NOS FIJAMOS EN LA
SIGUIENTE TABLA:
(+) · (+)
 +
(+) · (-)
 (-) ·
(+)
 (-) ·
(-)
 +
Ejemplo resuelto: Multiplica los siguientes números enteros:
a) (-5) · (+4)
b) (-6) · (-2)
c) (+5) · (+3)
Respuesta:
a) (-5) · (+4) = (-20)  ya que los signos son distintos.
b) (-6) · (-2) = (+12)  ya que los signos son iguales.
c) (+5) · (+3) = (+15)  ya que los signos son iguales.
Ejercicio: Multiplica los siguientes números enteros:
a) (-5) · (+6) =
b) (-2) · (-23) =
c) (+15) · (+3) =
d) (-12) · (-3) =
6.2. División de números enteros.

PARA DIVIDIR NÚMEROS ENTEROS, DIVIDIMOS SUS VALORES
ABSOLUTOS Y PARA PONER EL SIGNO NOS FIJAMOS EN LA SIGUIENTE
TABLA:
(+) : (+)
 +
(+) : (-)
 (-) : (+)
 (-) : (-)
 +
Ejemplo resuelto: Divide los siguientes números enteros:
a) (-12) : (+4)
b) (-6) : (-2)
c) (+15) : (+3)
Respuesta:
a) (-12) : (+4) = (-3)  ya que los signos son distintos.
b) (-6) : (-2) = (+3)  ya que los signos son iguales.
c) (+15) : (+3) = (+5)  ya que los signos son iguales.
Ejercicio: Divide los siguientes números enteros:
a) (-30) : (+6) =
b) (-36) : (-3) =
c) (+15) : (+5) =
d) (-12) : (-3) =
6.3. Jerarquía de operaciones.
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LAS OPERACIONES COMBINADAS DE NÚMEROS ENTEROS HAY QUE
REALIZARLAS SIGUIENDO UN ORDEN:
1º: Corchetes y paréntesis.
2º: Multiplicaciones y divisiones.
3º: Sumas y restas.
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Ejemplo resuelto: Resuelve: (-25) : [ (-4) · (-2) + (-3)] · (-2)
(-25)
:
[ (-4)
= (-25) :
[
= (-25) :
[
=
=
·
(-2)
+8
+
(-3)]
·
(-2) =
+
(-3)]
·
(-2) =
]
·
(-2) =
+5
·
(-5)
(-2) =
(+10)
Ejercicio: Resuelve:
a) [(-4) · (-3)] – [(+10) : (-2)] =
b) [(-4) · (+5) + (-6) · (-4)] : (6 - 4) =
c) [(-4) · (+5) + (-6) · (-4)] + [ (-4) · (-2) + (-3)] · (-2) =