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NUMEROS REALES
> Los Números Enteros.
Divisibilidad.
PROBLEMA 1
a) ¿Es cierto que, sin hacer cuentas, se puede saber si - 3 . 15 . 14 . (- 14) da como
resultado un número que es múltiplo de 5? ¿Y de – 35?
b) Encuentra un número entero k de modo que el número 5 . (k + 3) sea múltiplo de 7.
¿Podes encontrar otros valores de k ?
¿Podes haber un valor negativo de k ?
c) ¿Es cierto que al dividir por 3 a 77 y – 77 se obtiene el mismo resto?
d) Si p es cualquier múltiplo de 24 al que se le suma 9, ¿cuál es el resto de dividir a p por 4?
> Los Números Racionales.
La recta numérica.
PROBLEMA 2
En la siguiente recta numérica se encuentran representados los números racionales 0;
Ubica en la recta numérica los números
y a.
; - 0,75 ; - a + 1 ; a - .
Segmentos Conmensurables.
PROBLEMA 3
Para medir el largo de una ventana, Martín usa como unidad tres varillas de madera
diferentes. La varilla A entre exactamente tres veces, la varilla B, cuatro veces y C, casi dos
veces. Sabe además que siete varillas A miden lo mismo que cuatro varillas C.
a) ¿Es cierto que 28 varillas B miden lo mismo que diez varillas C?
b) ¿Es posible saber exactamente cuántas varillas C mide la ventana?
c) ¿Se puede armar una varilla que entre justo una cantidad entera de veces en la varilla A,
y también, entre una cantidad entera en la B?
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Redondeo y Truncamiento.
PROBLEMA 4
En una promoción por el día del padre, un negocio vende camisas descontado
de su
valor. Juan compra una comisa de $47,20 y le descuentan $7. Ante la queja de Juan, el
vendedor le dice que no cobran con centavos. Juan dice que, aún así, el descuento no es
correcto.
a) ¿Quién tiene razón?
b) ¿Cuánto sería el descuento si en el negocio cobraran con centavos?
¿Existe algún número irracional entre los números
¿cuántos hay?
PROBLEMA 5
Producción de fórmulas con Números Racionales.
y 2,24? Si la respuesta es sí,
Un pintor mezcla 6 litros de pintura azul con 7 litros de pintura blanca, para obtener
determinada tonalidad de celeste.
a) ¿Es cierto que mezclando 7 litros de pintura azul y 8 litros de blanca obtiene la misma
tonalidad? Si no se obtiene la misma tonalidad, ¿cuántos litros de pintura blanca se
necesitan al usar 7 litros de pintura azul?
b) Escribe una fórmula que permita determinar la cantidad de litros de pintura blanca a
partir de la cantidad de pintura azul, para obtener la misma tonalidad de la mezcla de este
pintor.
Radicación y Potenciación en Q.
PROBLEMA 6
Decide si las siguientes afirmaciones son verdaderas o falsas. Justifiquen su decisión.
a) La igualdad
b) La expresión
= x3 se verifica para cualquier valor entero de x.
.
:
es equivalente a
c) Ningún valor positivo de x verifica la igualdad (- x) 2 .
> Los Números Irracionales.
¿Existe algún número irracional entre los números
¿cuántos hay?
Representación
de
en la recta numérica.
.
:
= 9.
y 2,24? Si la respuesta es sí,
PROBLEMA 7
Dado el triángulo rectángulo cuyos catetos miden 1 cm y 2 cm, ¿existe algún par de
números naturales n y m, tal que m veces la hipotenusa mida lo mismo que n veces un
segmento de 1 cm ? ¿Cuánto mide, en centímetros, la hipotenusa?
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PROBLEMA 8.
Ubica los números
5y
2 en la recta numérica
Números irracionales que no se obtienen a partir de una raíz.
PROBLEMA 9.
¿Existe algún número irracional entre los números
¿cuántos hay?
5 y 2,24? Si la respuesta es sí,
> Los Números Reales.
Conjuntos de números que cumplen con determinadas condiciones.
PROBLEMA 10.
a) ¿Es posible encontrar un número que, al restárselo a 8, dé por resultado 18?
b) ¿Hay algún número que multiplicado por 7 dé -6?
c) Encuentra, si existe, un número que elevado al cuadrado dé 6.
d) Halla, si existe, un número que elevado al cuadrado dé -4
Intervalos. Recta numérica
PROBLEMA 11.
a) ¿Cuáles son todos los números cuya distancia al 5 es 8?
b) ¿Cuáles son todos los números cuya distancia al 5 es menor que 8? Represéntenlos en
la recta numérica.
c) Representa en la recta numérica los números m que cumplen: m  3
d) Representa en la recta numérica los números cuya distancia al número 5 es mayor que
8.
Estudio de propiedades y orden de los números reales.
PROBLEMA 12.
Compa, en cada caso, los siguientes números.
2 y 12 - 2 3
c) ( 2 - 1) 2 y 3 - 2
a)
8-
b) ( 3 - 2) 2 y 3 - 2 2
d) ( 5 - 2).( 5 - 2) y -1