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NÚMEROS REALES
Problema 1.
Indica en qué conjunto numérico pueden resolverse los siguientes problemas:
a) ¿Cuál es la medida del lado de un cuadrado cuya área es 1 cm 2.
b) Encuentra todos los números que verifican que al multiplicarlos por su
siguiente se obtiene por resultado 20.
c) Si se conoce que 9 veces el cuadrado de un número es 4, ¿de qué número
se trata?
d) ¿Cuáles son las medidas de los catetos de un triángulo rectángulo
isósceles si se sabe que su área es 2,5 cm2 ?
e) Encuentra, si existe, un número cuyo cuadrado sea – 1.
El Conjunto de los Números Enteros.
Problema 2.
¿Es posible encontrar un número que al restárselo a 20 dé por resultado 27?
> Ubicación en la recta numérica.
Problema 3.
En la siguiente recta numérica están ubicados el 0 y el 8.
¿Dónde se ubica el número 5?
¿Dónde se ubican los números – 1 y – 2?
Problema 4.
a) ¿Cuántos números enteros hay entre 10 y 14?
b) ¿Cuántos números enteros hay entre – 303 y 304?
¿Y entre – 400 y – 126?
c) ¿Hay alguna forma de calcular la cantidad de números enteros que hay
entre dos números enteros p y q?
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> Divisibilidad.
Problema 5.
Sean a y n números enteros tales que a = 25. n + 7, hallar el resto de dividir a
por 5.
Problema 6.
¿Cuáles son los posibles restos que se obtienen al dividir un número entero a
por:
a) 2?
b) 3?
> Ecuaciones.
Problema 7.
Para cada una de las ecuaciones siguientes, hallar el conjunto solución en N y
en Z.
a) x + 5 = 1
b) 4x = - 20
c) 2x = 3
2
2
d) x = 100
e) x = 64
f) x2 = - 4
g) x4 = 16
h) x3 = 27
i) x3 = - 64
El Conjunto de los Números Racionales.
Retomando el Problema 1 - c)
Problema 8.
Si a es un número racional, ¿es cierto que no existe ningún otro número
racional entre a y a + 1?
> Ubicación en la recta numérica.
Problema 9.
Ubicar el número
en la siguiente recta numérica.
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> Números decimales.
u
Problema 10.
¿Qué números van en las casillas libres en la siguiente tabla?
Fracción
Decimal
Fracción
Decimal
Fracción
Decimal
…..
…..
1,3
0,23
…..
…..
…..
…..
…..
…..
Problema 11.
¿Cuántos números racionales hay entre 1 y 2?
El Conjunto de los Números Irracionales.
Retomando el Problema 1 - 4)
> Ubicación en la recta numérica.
Problema 12.
¿Dónde estará ubicado el número
en la recta numérica?
El Conjunto de los Números Reales.
Retomando el Problema 1 - 4)
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TRABAJO PRÁCTICO Nº 1
1) ¿Cuántos números enteros hay desde -154 hasta 5201?
2) Si a = 79, propone un número entero b de forma tal que entre a y b haya 53 números
enteros. Explica como lo pensaste.
3) Decide si cada una de las siguientes afirmaciones es Verdadera o Falsa. Justifica tu
elección.
a) La cantidad de números primos que hay entre 40y 50 es la misma que hay entre 70 y 80.
b) Todos los números enteros que terminan en 1 y son mayores que 10 y menores que 50
son primos.
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TRABAJO PRÁCTICO Nº 2
1) Halla cuatro números racionales entre
los otros dos como decimal.
y 9,8. Expresa a dos de ellos como fracción y a
2) Ordena de menor a mayor a cada una de los dos listas siguientes de números racionales:
a.
; 8,9;
;
; 9; 8,98; 8,99.
b.
;
;
3) ¿Los números
; - 2,528.
y
son iguales? Justifica tus respuestas desde la expresión
decimal y desde la expresión fraccionaria de ambos números.
7) Resuelve las siguientes ecuaciones. Indica su conjunto solución en Q:
a) 3x – 4 = - 5x + 1
b) 2.(x+3) = 1 – 4x
d) x2 = 144
e) x2 =
c)
.(1 – x) = - 3
f) x3 =
8) Sin resolverlas, indica cuáles de las siguientes ecuaciones tienen solución en N y en Z.
a) x – 100 = 43
d) x : 3 = 4
g) – 4x = - 16
b) 20 + x = 10
e) x + 10 = 3
h) x :(-3) = 4
c) 4x = 18
f) 12x = 1
9) Resuelve las siguientes ecuaciones en Z. Escribe el conjunto solución.
a) 2x – 1 = 5
b) – 4.(x + 3) = 12
c)
=8
d) x2 = 121
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TRABAJO PRÁCTICO Nº 3
1) De la siguiente lista de números, indica cuáles son irracionales
; 4π;
; - 5; 2,1234…;
; 6,1;
;
;
2) ¿Cuántos números hay en el intervalo
a) naturales?
d) irracionales?
;
;
;
que sean:
b) enteros?
e) reales?
c) racionales?
En los casos en que haya una cantidad finita, muéstralo a todos; si son infinitos, muestra
cuatro de ellos.
3) Resuelve las siguientes ecuaciones e indica su conjunto solución en R.
a) x2 = 8.
b) x3 =
c) x4 =
d) x4 = - 81
4) Completa el cuadro colocando una cruz cuando el número que encabeza la fila pertenece
al conjunto numérico que encabeza la columna:
N
Z
Q
-3
- 34,2345
23,21
6
I
R