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Trewhela’s School
Depto. Matemática
Curso: 8º Básico
Nombre:
Problemas de Planteo en Z
306
Ecuaciones de Primer Grado con 1 Incógnita: La ecuación es una igualdad en la
cual se distinguen cantidades conocidas y
desconocidas llamadas incógnitas. al resolver
la ecuación, lo que se determina es el valor de
la incógnita que satisface la igualdad
Ejemplo:
2  x = 10
¿Qué número multiplicado por 2 me dará como
resultado 10?
x = 10
Observaciones:
a)
Se puede sumar o restar a ambos lados
de la igualdad y ésta no se altera.
b)
Se puede multiplicar o dividir una ecuación
por un número distinto de cero, y ésta no
se altera
Lenguaje matemático más frecuente
en la resolución de problemas de
planteo:
a)
El doble de un número a es 2a.
b)
El doble del cuadrado de a es 2a 2 .
c)
El cuadrado del doble de a es (2a) 2
d)
El exceso de x sobre y es x – y.
e)
El promedio entre a y b es
f)
g)
ab
2
n veces la suma de a y b es n (a + b).
El producto de tres números consecutivos
es n (n + 1) (a + 2)
h)
El triple de un número a es 3a
i)
El cubo de un número a es a 3 .
k)
Un número aumentado en n es a + n
l)
Un número disminuido en n es a – n
Ejemplo 1.- Juan tiene 10 años y Daniel 40 años. ¿Dentro de cuántos años la
edad de Daniel será el triple de la edad de Juan?
x + 40 = 3 (x+10)
x+40 = 3x+30
10=2x
5=x
Respuesta: En 5 años más Juan tendrá 15 años y Daniel tendrá 3  15 =45
años.
Ejemplo 2.- La edad de Nelson triplica la edad de Pablo. Si la edad de Pablo es
n, entonces hace 3 años Nelson tenía:
Pablo :
Nelson:
n
3n
Respuesta: 3n – 3 ó 3 (n – 1)
Ejemplo 3.- Sebastián le dice a Andrés: tengo 10 bolitas más que tú, pero 5
bolitas menos que Felipe. ¿Cuántas bolitas tiene Sebastián si entre
los tres tienen 49 bolitas?
Sebastián
Andrés
Felipe
:
:
:
x
x – 10
x + 5
3x – 5 = 49
3x = 54
x = 18
Ejemplo 4.- Si al quíntuplo de un número se le resta 10, es lo mismo que si al
triple del número se le sumara 2. ¿Cuál es el número?
5x - 10 = 3x + 2
2x = 12
x = 6
EJERCICIOS
1.-
Si al doble de un número se le quitara la unidad se obtiene 4. ¿Cuánto se
obtiene si al doble de dicho número se le suma la unidad?
a)
b)
c)
d)
e)
2.-
¿Cómo de expresa el enunciado: “el cuádruplo de un número
aumentado en el triple de y”?
a)
b)
c)
d)
e)
3.-
x4 + y
4x + 3y
( 4 + x ) + 3y
x4 + y3
4 ( x + 3y )
6
8
12
16
20
Si cierto número es igual a ( p - 1 ), entonces el doble del número,
disminuido en la mitad es igual a:
a)
b)
c)
d)
e)
5.-
x,
La suma de 4 números enteros consecutivos es 18. ¿Cuál es producto de
los dos números centrales?
a)
b)
c)
d)
e)
4.-
2
5
6
7
11
2p
2p
2p
2p
2p
- 2
- 1
- 3
+ 1
¿Cuánto se debe agregar a la expresión -7 + k, para obtener 11?
a)
b)
c)
d)
e)
18 - k
7 - k
4 - k
4
18
6.-
Si se resta un número de (403 + 520) se obtiene el mismo resultado que si
se suma este número a (400 + 407). ¿Cuál es el número?
a)
b)
c)
d)
e)
7.-
Hace 10 años Ángel tenía x años. ¿Qué edad tendrá en x años más?
a)
b)
c)
d)
e)
8.-
(x 2 + 10) años
(2x + 10) años
(2x + 20) años
(x 2 + 20) años
(2x - 10) años
Edgardo recibe $ 10.000 para comprar sellos. Tiene que pedir 30 sellos de
a $ 100, y 40 de $ 50. ¿Cuántos sellos de a $ 20 podrá comprar con lo
restante?
a)
b)
c)
d)
e)
9.-
885
- 38
- 76
76
38
25
50
250
500
2.500
El capataz de una empresa valdiviana, contrata un obrero por 80 días
ofreciéndole $ 5.000 por cada día que trabaje y $ 3.000 por cada día que, a
causa de lluvia, no pueda trabajar. Al cabo de 80 días, el obrero ha
recibido $ 350.000, entonces, ¿cuál(es) de las afirmaciones siguientes
es(son) verdadera(s)?
I.
II
III
a)
b)
c)
d)
e)
El obrero trabajó 55 días
Trabajó tantos días, como los que no trabajó.
Trabajó 5 días más que el doble de los que no trabajó
Sólo I
Sólo I y II
Sólo I y III
Sólo II y III
I, II y III
10.-
El doble de lo que falta a un número para completar 180, es 4 unidades
mayor que lo que le falta a éste número para completar 180. ¿Cuál es el
número?
a)
b)
c)
d)
e)
11.-
Un comerciante compró 120 cocadas a $ 8 cada una; vendió 80, perdiendo
$ 2 en cada una, y 20 más al costo. ¿A cómo vendió las restantes si en
definitiva no ganó ni perdió?
a)
b)
c)
d)
e)
12.-
$ 16
$ 15
$ 14
$ 13
$ 12
Se sabe que A es 8 años mayor que B. si hace 8 años la edad de A
triplicaba la edad de B, ¿qué edad tiene A?
a)
b)
c)
d)
e)
13.-
184
180
4
176
8
12
14
16
18
20
Una mezcla de sal fina y sal gruesa pesa 900 g. Si la ssal fina pesa 240 g.
menos que el doble del peso de la sal gruesa, entonces el doble del peso
de la sal fina es:
a)
b)
c)
d)
e)
240 g
520 g
760 g
1.040 g
Ninguna de las anteriores
14.-Una cuerda de 432 cm. de longitud se corta en dos pedazos tales que uno de
ellos mide 16 cm. menos que el triple del otro. ¿Cuánto mide el pedazo de
cuerda más largo?
a)
b)
c)
d)
e)
104
112
296
320
336
15.-
Un libro pesa a gramos más que un cuaderno y b gramos más que una
revista. Si el libro. el cuaderno y la revista pesan en toral x gramos.
¿Cuál(es de las siguientes afirmaciones es(son) siempre verdadera(s)?
I.
II
III.
a)
b)
c)
d)
e)
16.-
Sólo I
Sólo II
Sólo I y II
I, II y III
Ninguna
Cinco personas compraron una carpa contribuyendo por partes iguales. si
hubiera habido 2 socios más, cada uno hubiera pagado $ 4.000 menos.
¿Cuánto costó la carpa?
a)
b)
c)
d)
e)
17.-
$ 14.000
$ 98.000
$ 66.000
$ 94.000
$ 70.000
En un juego para dos personas, A y B, empiezan a competir teniendo A
el doble de fichas que B. A pierde 30 fichas y entonces B queda con el
doble de lo que tiene A. ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son)
verdadera(s)?
I.
II.
III
a)
b)
c)
d)
e)
18.-
El triple del peso del libro es ( x + a + b ) gramos
El cuaderno pesa más que la revista
La revista pesa ( x - b ) gramos
Entre A y B tienen 90 fichas
B quedó con 60 fichas
Al inicio del juego A tenía 30 fichas
Sólo III
Sólo I y II
Sólo I y III
Sólo II y III
I, II y III
¿Qué edad tiene Jaime?
(1)
(2)
a)
b)
c)
d)
e)
Actualmente tiene el doble de la edad que tenía hace 14 años
Hace 14 años tenía el doble de la edad que tenía su hermano.
(1) por sí sola
(2) por sí sola
Ambas juntas, (1) y (2)
Cada una por sí sola, (1) ó (2)
Se requiere información adicional
19.-
Sean M y N dos números enteros. Se puede determinar cuál de los dos
es mayor si:
(1)
(2)
a)
b)
c)
d)
e)
20.-
M + N = 7
M - N = 3
(1) por sí sola
(2) por sí sola
Ambas juntas, (1) y (2)
Cada una por sí sola, (1) ó (2)
Se requiere información adicional
¿Cuál es el valor de un kg. de azúcar?
(1)
(2)
a)
b)
c)
d)
e)
Vale 10 veces lo que vale 1 kg. de sal
4 kg. de sal valen $ 160
(1) por sí sola
(2) por sí sola
Ambas juntas, (1) y (2)
Cada una por sí sola, (1) ó (2)
Se requiere información adicional