Download 7. TRABAJO Y ENERGÍA

UNIVERSIDAD AUTONOMA “GABRIEL RENE MORENO”
Facultad de Ciencias Exactas y Tecnología
DEPARTAMENTO DE FISICA
TRABAJO Y ENERGÍA
1. Se lanza una esfera de 5 g verticalmente hacia arriba con una velocidad inicial de 15 km/h.
Calcular la energía mecánica total a) después de 10 s, b) en el punto más alto de su
trayectoria, c) en la mitad de su trayectoria de bajada y d) cuando regresa al punto de
partida
2. Una partícula de 0.5 kg de masa se dispara desde P como se muestra en la figura, con una
velocidad inicial vi, que tiene una componente horizontal de 30 m/s. La partícula asciende
hasta la altura máxima de 20 m sobre P. Con la ley de conservación de la energía
determine a) la componente vertical de vi, b) el trabajo efectuado por la fuerza
gravitacional sobre la partícula durante su movimiento de P a B, y c) las componentes
horizontal y vertical del vector velocidad cuando la partícula llega a B.
vi
20 m
θ
P
60 m
A
g
B
3. Una sola fuerza conservativa que actúa sobre una partícula varía como F = (-Ax + Bx2)i N,
donde A y B son constantes y x esta en metros. a) Calcular la función energía potencial
Ep(x) asociada con esta fuerza tomando Ep = 0 en x = 0. b) Encuentre el cambio en la
energía potencial y en la energía cinética cuando la partícula se mueve de x = 2 m a x = 3 m
4. Un paracaidista de 50 kg de masa salta de un globo a una altura de 1000 m y llega al suelo
con una rapidez de 5 m/s ¿Cuánta energía perdió por la fricción del aire durante el salto?
5. Un hombre que corre tiene la mitad de la energía cinética que un niño con la mitad de su
masa. El hombre aumenta su velocidad en 1.0 m/s, y luego tiene la misma energía
cinética que la del niño. ¿Cuál era la velocidad original de los dos?
6. Una fuerza constante de 60 dinas actúa por 12 s en un cuerpo cuya masa es de 10 g. El
cuerpo tiene una velocidad inicial de 60 cm/s en la misma dirección de la fuerza. Calcular
a) el trabajo efectuado por la fuerza, b) la energía cinética final, c) la potencia desarrollada,
d) el aumento de la energía cinética; repetir el problema si la fuerza es perpendicular a la
velocidad inicial
7. Un proyectil de 0.55 kg es lanzado del borde de un risco con una energía cinética inicial de
1 550 J y en su punto mas alto alcanza 140 m arriba del punto de lanzamiento. a) ¿Cuál es
el componente horizontal de su velocidad? b) ¿Cuál es el componente vertical de su
velocidad justo después de su lanzamiento? c) en un instante de su vuelo, se descubre
que el componente vertical es 65.0 m/s. En ese momento ¿A qué distancia se encuentra
por arriba o por debajo del punto de lanzamiento?
8. Un hombre de 105 kg salta de una ventana hacia una red de incendios de 36 pies debajo.
La red estira 4.4 pies antes de detenerlo y devolverlo al aire. ¿Cuál es la energía potencial
de la red estirada?
9. Un cubo de hielo se suelta del borde de un tazón hemisférico sin fricción cuyo radio mide
26.3 cm (ver figura) ¿con qué velocidad se mueve el cubo en el fondo del tazón?
23.6 cm
10. Con una velocidad inicial de 150 m/s, un proyectil con una masa de 2.40 kg se dispara
desde un risco de 125 m de altura, dirigido 41.0º arriba de la horizontal. ¿Cuáles son a) su
energía cinética al momento de disparar, y b) su energía potencial? c) calcule la rapidez
del proyectil poco antes de que caiga al suelo. ¿Cuál respuesta depende de su masa?
11. Para empujar una caja de 52kg por el piso, un trabajador aplica una fuerza de 190 N,
dirigida 22º debajo de la horizontal. Conforme la caja se desplaza 3.3 m, ¿Cuánto trabajo
realizan en ella a) el trabajador, b) la fuerza de la gravedad y c) la fuerza normal al piso de
la caja?
12. Un objeto de 106 kg se mueve inicialmente en una línea recta con una rapidez de 51.3
m/s. a) si lo detenemos con una desaceleración de 1.97 m/s2, ¿Qué fuerza se requiere,
qué distancia recorre el objeto y cuánto trabajo lleva a cabo la fuerza? b) conteste las
mismas preguntas si la desaceleración es 4.82 m/s2
13. Para empujar hacia arriba una caja de 25 kg por una pendiente de 27º, un trabajador
ejerce una fuerza de 120 N paralela a ella. A medida que la caja se desliza 3.6 m ¿Cuánto
trabajo efectúa en ella a) el trabajador, b) la fuerza de gravedad y c) la fuerza normal a la
pendiente?
14. Un trabajador empuja un bloque de 27 kg una distancia de 31.3 pies por un piso plano, a
una rapidez constante y con una fuerza dirigida a 32º debajo de la horizontal. El
coeficiente de fricción cinética es 0.21. ¿Cuánto trabajo hizo esta persona en el bloque?
15. A una rapidez constante, una maleta de 52.3 kg se empuja hacia arriba de una pendiente
de 28º, una distancia de 5.95 m, aplicándole una fuerza horizontal constante. El
coeficiente de fricción cinética entre la maleta y la pendiente es 0.19. Calcule el trabajo
realizado por a) la fuerza aplicada, y b) la fuerza de la gravedad.
16. Un trabajador puede levantar del suelo un bloque de 75 kg y colocarlo en la plataforma de
carga o empujarlo del suelo por una pendiente sin fricción hasta ella. Para levantarlo se
requieren 680 J de trabajo. Para empujarlo por la pendiente, se debe aplicar una fuerza
mínima de 320 N. Determine el ángulo que la pendiente forma con la horizontal
17. Un caballo tira de un carro con una fuerza de 20 N en un ángulo de 27º con la horizontal, y
trota con la rapidez de 6.20 millas/h. a) ¿Cuánto trabajo realiza el caballo en 12 min? b)
¿calcule la potencia generada por el caballo (en hp)
18. En 3.5 s una mujer de 57 kg sube corriendo una escalera que tiene una elevación de 4.5 m
¿Qué potencia promedio deberá aplicar?
19. En un funicular para 100 esquiadores, una máquina levanta con rapidez constante a
pasajeros que en promedio pesan 667 N a una altura de 152 m. en 55.0 s. Calcule la
potencia generada por el motor, suponiendo que no haya pérdida por fricción
20. Un nadador se desplaza por el agua con una rapidez de 0.22 m/s. La fuerza de resistencia
al avance opuesta a este movimiento es 110 N ¿Cuánta potencia desarrolla?
21. ¿Cuánta potencia en caballos de fuerza, debe alcanzar el motor de un automóvil de 1600
kg que va a 26 m/s en una carretera plana, si las fuerzas de resistencia suman 720 N?
22. El motor de una bomba de agua esta calibrado a 6.6 hp. ¿A qué profundidad de un pozo
puede extraerse agua por bombeo con una rapidez de 220 gal/min?
23. Un cuerpo de 8 kg de masa reposa sobre un plano horizontal estando en contacto con el
extremo libre de un resorte también horizontal cuya constante elástica es de 103 N/m. El
otro extremo del resorte está fijo en una pared vertical. Cuando se empuja el cuerpo
hacia la pared, el resorte se comprime 15 cm. Al soltarlo entonces, el cuerpo es
proyectado horizontalmente por acción del resorte. La fuerza de fricción entre el cuerpo y
el plano es constante y vale 5 N. Calcular a) la velocidad del cuerpo en el instante en que el
resorte recupera su longitud original, y b) la distancia recorrida por el cuerpo antes de
detenerse, suponiendo que la acción del resorte sobre el cuerpo termina cuando aquél
recobra su longitud normal.
24. La siguiente figura muestra un resorte provisto de un puntero, que cuelga al lado de una
escala graduada en milímetros. Tres pesas penden de él, una a la vez como se muestra. a)
si se quitan las pesas, ¿Qué marca indicará el puntero en la escala? b) calcule el peso W
25. Un resorte tiene una constante de fuerza de 15 N/cm. a) ¿Cuánto trabajo se necesita para
extenderlo 7.60 mm respecto a su posición relajada? b) ¿Cuánto trabajo se requiere para
extenderlo otros 4.6 mm?
26. Un resorte rígido tiene una ley de fuerza dad por F = -kx3. El trabajo necesario para
estirarlo del estado relajado x = 0 a la longitud alargada x = l es W0, ¿Cuánto trabajo se
requiere para extenderlo de la longitud alargada l a la longitud 2l?
27. Una esfera de masa m está sujeta al extremo de una varilla de longitud L. El otro extremo
gira de modo que la esfera puede moverse en un círculo vertical. Se aparta la varilla de la
posición horizontal y se le da un empujón hacia abajo como se muestra en la figura de
manera que oscila hacia abajo y llega a la vertical erguida ¿Qué velocidad inicial se le
impartió a la esfera?
L
m
28. Una esfera de masa m se abandona en la parte superior de un bloque de masa M (M = 4m)
que se encuentre en reposo, como muestra la figura. Despreciando toda forma de
rozamiento, calcúlese la velocidad del carrito cuando la esferita abandona la superficie
cilíndrica en el punto B de radio de curvatura R = 50 cm
A
m
R
M
B
29. La cuerda de la figura tiene una longitud L = 120 cm y la distancia d a la clavija es 75.0 cm.
Cuando la bola se suelta del reposo en la posición indicada, seguirá el arco de la figura.
¿Con qué rapidez irá a) cuando llegue al punto más bajo en su oscilación, y b) cuando
alcance el punto más alto, después que la cuerda alcanza la clavija?
L
d
P
r
30. Determinar la altura mínima desde la cual una bola debiera empezar a caer de manera que
pueda completar el movimiento circular mostrado en la figura. Suponer que la bola
resbala sin rodar y sin ninguna fricción.
v=0
A
B
N
h
mg
v
v
mg
N
o
R
N
N
v
v
mg N
mg
mg
31. Mientras un automóvil de 1 700 kg avanza con una rapidez constante de 15 m/s, el motor
suministra 16kW de potencia para superar la fricción, la resistencia del aire y otros
obstáculos. a) ¿Qué potencia debe suministrarse si el automóvil debe subir una pendiente
de 8.0% (8.0 m verticalmente por cada 100 m horizontalmente) a 15 m/s? b) ¿A qué
pendiente de descenso, expresado en términos porcentuales, se desplazará a 15 m/s?
32. Un automóvil con pasajeros pesa 16 400 N y sube una pendiente de 10º con una rapidez
inicial de 70 millas/h. el automóvil se detiene luego de recorrer 225 m por la carretera
inclinada. Calcule el trabajo efectuado por los frenos al detenerlo.
33. Un pequeño cuerpo A, comienza a deslizarse desde la cúspide de una esfera lisa de radio
R. Determinar el ángulo θ (ver figura), correspondiente al punto de separación del cuerpo
de la esfera su velocidad en ese momento.
θ
R
h
34. Un objeto de 0.5 kg de masa se empuja contra el resorte en A y se suelta desde el reposo.
Despreciando el rozamiento, determínese la deformación mínima del resorte para el cual
el objeto viajará alrededor del aro BCDE y permanecerá en contacto con el aro todo el
tiempo.
D
2 pies
C
E
K= 3
lbf/pulg
B
A
35. Un vehículo de 1000 kg parte del reposo en el punto A y se mueve sin rozamiento hacia
debajo de la pista mostrada en la figura. a) Determínese la fuerza ejercida por la pista
sobre el vehículo en el punto B, donde el radio de curvatura de este es 8 m. b)
Determínese el valor de seguridad mínimo del radio de curvatura en el punto D.
A
hA = 20 m
RB = 8 m
D
hD = 6 m
B