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JUNIO 2009
DEPARTAMENTO DE CIENCIAS BÁSICAS E INGENIERÍAS
INGENIERÍA EN TELEMÁTICA
NOMBRE DE LA ASIGNATURA
CLAVE
ASIGNATURA
ELECTRONICA DIGITAL
PRACTICA No.
LABORATORIO DE
1
1.
IT0208
SALON DE CLASES
PLAN DE ESTUDIO
2004IT
NOMBRE DE LA PRACTICA DURACIÓN
COMPUERTAS LOGICAS Y ÁLGEBRA
DE BOOLE
2HRS
INTRODUCCIÓN
El álgebra booleana difiere de manera notable del álgebra común en que a las constantes
y variables booleanas sólo se les permite tener dos valores posibles: 0 o 1.
Las variables booleanas a menudo se usan para representar el nivel de voltaje presente en
un cable o en las terminales de entrada-salida de un circuito.
Debido a que sólo dos tipos de variables son posibles; el álgebra booleana es
relativamente fácil de operar en comparación con el álgebra común. De hecho, en el álgebra
booleana sólo existen tres tipos de operaciones básicas: OR, AND, NOT.
La operación OR es una de las tres operaciones booleanas básicas que se deben aprender.
La tabla de verdad en la figura 1 muestra qué sucede cuando dos entradas lógicas A y B, se
combinan usando la operación OR para producir la salida x. En la tabla se muestra que x es 1 para
cada combinación de niveles de entrada, donde una o más entradas son 1. El único caso donde x
es un 0 es cuando ambas entradas son 0.
La expresión booleana para la operación OR es:
A
B
x
0
0
0
0
1
1
1
0
1
1
1
1
x=A+B
fig. 1 Tabla de verdad operación OR
JUNIO 2009
Una compuerta OR es un circuito digital que tiene dos o más entradas y cuya salida es
igual a la combinación OR de las entradas. La figura 2 es el símbolo lógico para una compuerta OR
de dos entradas. Las entradas A y B son niveles lógicos de voltaje y la salida x es un nivel lógico de
voltaje, cuyo valor es el resultado de la operación OR en A y B; es decir x=A+B. En otras palabras,
la compuerta OR opera de tal forma que su salida es ALTA (nivel lógico 1) si cualquier entrada A o
B, o ambas, están a nivel lógico 1. La salida de la compuerta OR será BAJA (nivel lógico 0) sólo si
todas sus entradas están en el nivel lógico 0.
A
U1A
x
B
74LS32N
fig. 2 Símbolo lógico compuerta OR
La operación AND es la segunda operación básica booleana. La tabla de verdad en la
figura 3 muestra qué sucede cuando dos entradas lógicas, A y B, se combinan usando la operación
AND para producir la salida x. En la tabla se observa que x es un 1 lógico sólo cuando A y B están a
nivel lógico 1. Para cualquier caso en que una de las entradas es 0 la salida es 0.
La expresión booleana para la operación AND es:
A
B
x
0
0
0
0
1
0
1
0
0
1
1
1
x=A.B
fig. 3 Tabla de verdad operación AND
Una compuerta AND es un circuito digital que tiene dos o más entradas y cuya salida es
igual al producto AND de las entradas. La figura 4 es el símbolo lógico para una compuerta AND
de dos entradas. La compuerta AND es un circuito que opera de tal forma que su salida es ALTA
sólo cuando todas sus entradas son ALTAS. Para los otros casos la salida de la compuerta AND es
BAJA.
A
B
U1A
74LS08N
x
fig. 4 Símbolo lógico compuerta AND
La operación NOT (también llamada inversión o complementación) es la última operación
booleana básica y difiere de las operaciones OR y AND en que se puede realizar en una sola
variable de entrada. Por ejemplo, si la variable A se somete a la operación NOT, el resultado se
puede expresar como: x= A
o
x=A´
La expresión anterior se lee “x es igual a la negación de A”, o “x es igual al complemento
de A”, o “x es igual al inverso de A”. Cada una de éstas es de uso común y todas indican que el
valor lógico de x= A es opuesto al valor lógico de A. La tabla de verdad de la figura 5 aclara lo
anterior.
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A
x
0
1
1
0
fig.5 Tabla de verdad operación NOT
Una compuerta NOT es un circuito digital que posee una sola línea de entrada y produce
en su salida la operación NOT de la señal en la entrada. La figura 6 muestra el símbolo lógico de
una compuerta NOT, note la presencia de un círculo en la línea de salida, dicho círculo pequeño
siempre denota inversión en las compuertas.
U1A
A
x=A
74LS05N
fig. 6 Símbolo lógico compuerta NOT
En los circuitos digitales se utilizan ampliamente cuatro tipos más de compuertas lógicas:
NOR, NAND, XOR y XNOR. Dichas compuertas en realidad combinan las operaciones básicas AND,
OR y NOT, por lo que es relativamente fácil escribir sus expresiones booleanas.
La operación NOR es simplemente una operación OR seguida de una operación NOT, la
figura 7 muestra la tabla de verdad de la operación NOR. La expresión booleana de una operación
NOR para dos variables de entrada A y B es:
x=(A+B)´
o
x=A+B
A
B
x
0
0
1
0
1
0
1
0
0
1
1
0
fig. 7 Tabla de verdad operación NOR
Una compuerta NOR es un circuito digital que posee dos o más entradas y produce en la
salida la operación NOR de las señales colocadas en la entrada. La salida de una compuerta OR
pasa a ALTO cuando cualquier entrada es ALTA, la salida de una compuerta NOR pasa a BAJO
cuando cualquier entrada es ALTA. La salida de una compuerta NOR es exactamente el inverso de
la salida de una compuerta OR. La figura 8 muestra el símbolo lógico utilizado para una compuerta
NOR, note nuevamente el pequeño círculo colocada a la salida de la compuerta indicando la
operación de inversión.
A
B
U1A
X=(A+B)´
74LS28N
fig.8 Símbolo lógico compuerta NOR
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La operación NAND también es simplemente la operación AND invertida, es decir seguida
de una operación NOT. La figura 9 muestra la tabla de verdad de la operación NAND para dos
variables de entradas A y B produciendo una salida x según se muestra en dicha tabla.
A
B
x
0
0
1
0
1
1
1
0
1
1
1
0
fig. 9 Tabla de verdad operación NAND
La expresión booleana de la operación lógica NAND es: x= (A.B)´
o
x=A.B
La salida AND pasa a ALTO sólo cuando todas sus entradas sean ALTAS, la salida de una
compuerta NAND pasa a BAJO sólo cuando todas sus entradas son ALTAS.
La compuerta NAND es un circuito digital de dos o más líneas de entrada y de una línea
de salida en la que se presenta la operación NAND aplicada a sus señales presentes en la entrada.
En la figura 10 se muestra el símbolo lógico de la compuerta NAND, note que es el mismo utilizado
para una compuerta AND seguida de un pequeño círculo que denota inversión.
U1A
A
X=(A.B)´
B
74LS26N
fig. 10 Símbolo lógico compuerta NAND
La operación XOR o también llamada OR exclusiva, es una operación booleana aplicada a
dos variables de entrada, A y B, que produce una salida x según se muestra en la tabla de verdad
de la figura 11. En dicha tabla se observa que la salida x es un nivel ALTO si la entrada A está a un
nivel BAJO y la entrada B a un nivel ALTO; o si la entrada A está a un nivel ALTO y la entrada B en
BAJO; x es un nivel BAJO si tanto A como B están ambas en ALTO o en BAJO.
A
B
x
0
0
0
0
1
1
1
0
1
1
1
0
fig. 11 Tabla de verdad operación XOR
La expresión booleana de la operación XOR es: x=A´.B+A.B´
o
x=A B
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La compuerta XOR es un circuito digital de dos líneas de entrada y una línea de salida que
produce la operación XOR de las señales aplicada en la entrada de dicha compuerta. En una
compuerta XOR entradas opuestas proporcionan una salida a nivel ALTO. En la figura 12 se
muestra el símbolo lógico utilizado para una compuerta XOR.
U1A
A
B
X=A´.B+A.B´
74LS386N
fig. 12 Símbolo lógico compuerta XOR
La operación XNOR o NOR exclusiva es simplemente una operación XOR seguida de una
operación inversión. En la figura 13 se muestra la tabla de verdad de una operación XNOR
aplicada a dos variables de entrada, A y B, para producir una salida x. Como se observa en la tabla
de verdad, la salida x es un nivel BAJO si la entrada A está a un nivel BAJO y la entrada B a un nivel
ALTO; o si la entrada A está a un nivel ALTO y la entrada B en BAJO; x es un nivel ALTO si tanto A
como B están ambas en ALTO o en BAJO.
A
B
x
0
0
1
0
1
0
1
0
0
1
1
1
fig. 13 Tabla de verdad operación XNOR
La expresión booleana de la operación XOR es: x=(A´.B+A.B´)
o
x=A B
La compuerta XNOR es un circuito digital de dos líneas de entrada y una línea de salida
que produce la operación XNOR de las señales aplicada en la entrada de dicha compuerta. En una
compuerta XNOR entradas iguales proporcionan una salida a nivel ALTO. En la figura 14 se
muestra el símbolo lógico utilizado para una compuerta XNOR.
A
B
U1A
x=(A´.B+A.B´)
74LS386N
fig. 13 Símbolo lógico compuerta XNOR
Todas las expresiones booleanas constan de varias formas de combinar las operaciones
básicas OR, AND y NOT. Por lo tanto, cualquier expresión se puede llevar a cabo usando
combinaciones de compuertas OR, AND y NOT.
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Sin embargo es posible implementar cualquier expresión lógica usando únicamente
compuertas NAND o únicamente compuertas NOR. Esto se debe a que las compuertas NAND o
NOR, en la combinación adecuada, se pueden usar para realizar cada una de las operaciones
booleanas básicas OR, AND y NOT. Lo anterior se muestra en las figuras 14 y 15 para el caso de
compuertas NAND y NOR respectivamente.
A
A
X= (A.A)´=A´
(AB)´
A
A
X=AB
B
A
AB
B
A´
A
X= (A´B´)´=A+B
B
A´
A+B
B
B´
fig. 14 Implementación con NAND
A
X= (A+A)´=A´
A
(A+B)´
A+B
B
A
A
A´
A+B
B
A
X= (A´+B´)´=AB
B
A
AB
B
fig. 15 Implementación con NOR
2.
OBJETIVO
Asociar las operaciones algebraicas booleanas básicas con las compuertas lógicas necesarias
para la implementación de funciones simples de dos o tres variables.
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3.
PROCEDIMIENTO (DESCRIPCIÓN)
1. Lea los siguientes enunciados respecto a una compuerta OR. A primera vista parecen
válidos, pero después de algún razonamiento se dará cuenta que ninguno es siempre
válido. Demuestre esto dando algún ejemplo específico para refutar el enunciado.
a. Si la forma de onda de salida de una compuerta OR es la misma que la forma de
onda en una de sus entradas, la otra se mantiene permanentemente en BAJA.
b. Si la forma de onda de salida de una compuerta OR es siempre ALTA, una de sus
entradas se mantiene permanentemente en ALTA.
2. Suponga que tiene una compuerta desconocida de dos entradas que puede ser una
compuerta OR o una AND. ¿Qué combinación de niveles de entrada se debe aplicar a las
entradas de la compuerta para determinar el tipo de compuerta?
3. Determine la salida de cada una de las siguientes compuertas lógicas:
1
1
1
0
1
0
1
1
4. Determine las entradas no especificadas de cada una de las siguientes compuertas lógicas
si las salidas son las mostradas:
0
1
0
1
1
0
5. La salida de una compuerta AND con entradas A, B y C está a 1 (nivel ALTO) cuando
a. A=1, B=1, C=1
b. A=1, B=0, C=1
c. A=0, B=0, C=0
6. La salida de una puerta OR con entradas A, B y C está a 1 (nivel ALTO) cuando
a. A=1, B=1, C=1
b. A=0, B=0, C=1
c. A=0, B=0, C=0
7. Se aplica un impulso a cada una de las entradas de una puerta NAND de dos entradas.
Para t=0 un impulso está a nivel ALTO y pasa a nivel BAJO en el instante t=1ms. El otro
impulso está a nivel ALTO en t=0,8 ms y pasa a nivel BAJO en el instante t=3ms. El
impulso de salida puede escribirse como sigue:
a. A nivel BAJO en t=0, y pasará a nivel ALTO en t=3ms.
b. A nivel BAJO en t=0,8ms, y pasará a nivel ALTO en t=3ms.
c. A nivel BAJO en t=0,8ms, y pasará a nivel ALTO en t=1ms.
d. A nivel ALTO en t=0,8ms, y pasará a nivel BAJO en t=1ms
8. Se aplica un impulso a cada una de las entradas de una puerta NOR de dos entradas. Para
t=0 un impulso está a nivel ALTO y pasa a nivel BAJO en el instante t=1ms. El otro impulso
está a nivel ALTO en t=0,8 ms y pasa a nivel BAJO en el instante t=3ms. El impulso de
salida puede escribirse como sigue:
a. A nivel BAJO en t=0, y pasará a nivel ALTO en t=3ms.
b. A nivel BAJO en t=0,8ms, y pasará a nivel ALTO en t=3ms.
c. A nivel BAJO en t=0,8ms, y pasará a nivel ALTO en t=1ms.
d. A nivel ALTO en t=0,8ms, y pasará a nivel BAJO en t=1ms
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9. Se aplica un impulso a cada una de las entradas de una puerta XOR de dos entradas. Para
t=0 un impulso está a nivel ALTO y pasa a nivel BAJO en el instante t=1ms. El otro impulso
está a nivel ALTO en t=0,8 ms y pasa a nivel BAJO en el instante t=3ms. El impulso de
salida estará:
a. A nivel BAJO en t=0, y pasará a nivel BAJO en t=3ms.
b. A nivel BAJO en t=0ms, y pasará a nivel BAJO en t=0,8ms.
c. A nivel ALTO en t=1ms, y pasará a nivel ALTO en t=3ms.
d. Las respuestas b y c.
Los siguientes ejercicios se realizarán fuera del horario de clase:
10. Escriba una expresión para la salida del siguiente circuito y complete la tabla de verdad:
A
A
F
B
B
A´
A´B
(A´B)´
F=
11. Escriba una expresión para la salida del siguiente circuito y complete la tabla de verdad:
A
B
C
A B C
B´
A+B´
C( A+B´)
F
F=
12. Dibuje un circuito de compuertas lógicas que tenga la siguiente salida:
x=[BC´+F(E+AD´)]´
Sugerencia: comience por los paréntesis más internos y dibuje en primer lugar el circuito
correspondiente a AD´
13. Escriba la expresión para la salida del siguiente circuito y úsela para determinar la tabla
de verdad completa; luego aplique las formas de onda mostradas en la fig. 13.1 a las
entradas del circuito, y dibuje la forma de onda de la salida resultante.
A
A
B
x
B
C
C
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EQUIPO NECESARIO Y MATERIAL DE APOYO
Papel y lápiz.
RECOMENDACIONES
Una forma eficiente de comprobar el comportamiento de una función booleana es realizando
su tabla de verdad, asegúrese que lo anterior se ejecute en cada uno de los ejercicios.
Cuando haga los diagramas con compuertas lógicas indente (alinee) todas las variables de
entrada. Evite el cruce de líneas de conexión, si es sumamente necesario, utilice ganchos en
las intersecciones.
4. MODALIDAD DE ENTREGA
Se deberá entregar un reporte de la práctica realizada por equipos. Las soluciones de los
puntos correspondientes al desarrollo del procedimiento y las conclusiones que el equipo
considere pertinente deberán integrarse en el apartado de RESULTADO Y
CONCLUSIONES.
Si se requiere colocar alguna documentación para dar soporte a los resultados obtenidos,
deberá hacerlo en el apartado de ANEXOS.
La fecha de entrega del reporte será especificada por el docente.
5. RESULTADOS Y CONCLUSIONES
6. ANEXOS
7. REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS UTILIZADAS




Tocci, Widmer. Sistemas digitales: Principios y aplicaciones, 8a ed.,Pearson Prentice
Hall.
Thomas L. Floyd. Fundamentos de sistemas digitales, 9ª ed., Pearson Prentice Hall.
M. Morris Mano. Diseño Digital,3ª ed., Pearson Prentice Hall.
Charles H. Roth, Jr. Fundamentos de diseño lógico, 5ª ed., Thomson.