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COMPUERTAS LÓGICAS
Las computadoras digitales utilizan el sistema de números binarios, que tiene dos dígitos 0 y
1. Un dígito binario se denomina un bit. La información está representada en las
computadoras digitales en grupos de bits. Utilizando diversas técnicas de codificación los
grupos de bits pueden hacerse que representen no solamente números binarios sino también
otros símbolos discretos cualesquiera, tales como dígitos decimales o letras de alfabeto.
Utilizando arreglos binarios y diversas técnicas de codificación, los dígitos binarios o grupos
de bits pueden utilizarse para desarrollar conjuntos completos de instrucciones para realizar
diversos tipos de cálculos.
La información binaria se representa en un sistema digital por cantidades físicas
denominadas señales, Las señales eléctricas tales como voltajes existen a través del sistema
digital en cualquiera de dos valores reconocibles y representan una variable binaria igual a 1
o 0. Por ejemplo, un sistema digital particular puede emplear una señal de 3 volts para
representar el binario "1" y 0.5 volts para el binario "0". La siguiente ilustración muestra un
ejemplo de una señal binaria.
Como se muestra en la figura, cada valor binario tiene una desviación aceptable del valor
nominal. La región intermedia entre las dos regiones permitidas se cruza solamente durante
la transición de estado. Los terminales de entrada de un circuito digital aceptan señales
binarias dentro de las tolerancias permitidas y los circuitos responden en los terminales de
salida con señales binarias que caen dentro de las tolerancias permitidas.
La lógica binaria tiene que ver con variables binarias y con operaciones que toman un
sentido lógico. La manipulación de información binaria se hace por circuitos lógicos que se
denominan Compuertas.
Las compuertas son bloques del hardware que producen señales en binario 1 ó 0 cuando se
satisfacen los requisitos de entrada lógica. Las diversas compuertas lógicas se encuentran
comúnmente en sistemas de computadoras digitales. Cada compuerta tiene un símbolo
gráfico diferente y su operación puede describirse por medio de una función algebraica. Las
relaciones entrada - salida de las variables binarias para cada compuerta pueden
representarse en forma tabular en una tabla de verdad.
A continuación se detallan los nombres, símbolos, gráficos, funciones algebraicas, y tablas de
verdad de las compuertas más usadas.
Compuerta AND: (ver funcionamiento)
Cada compuerta tiene dos variables de entrada designadas por
A y B y una salida binaria designada por x.
La compuerta AND produce la multiplicación lógica AND: esto
es: la salida es 1 si la entrada A y la entrada B están ambas en
el binario 1: de otra manera, la salida es 0.
Estas condiciones también son especificadas en la tabla de
verdad para la compuerta AND. La tabla muestra que la salida x
es 1 solamente cuando ambas entradas A y B están en 1.
El símbolo de operación algebraico de la función AND es el
mismo que el símbolo de la multiplicación de la aritmética
ordinaria (*).
Las compuertas AND pueden tener más de dos entradas y por
definición, la salida es 1 si todas las entradas son 1.
Compuerta OR: (ver funcionamiento)
La compuerta OR produce la función sumadora, esto es, la
salida es 1 si la entrada A o la entrada B o ambas entradas son
1; de otra manera, la salida es 0.
El símbolo algebraico de la función OR (+), es igual a la
operación de aritmética de suma.
Las compuertas OR pueden tener más de dos entradas y por
definición la salida es 1 si cualquier entrada es 1.
Compuerta NOT: (ver funcionamiento)
El circuito NOT es un inversor que invierte el nivel lógico de una
señal binaria. Produce el NOT, o función complementaria. El
símbolo algebraico utilizado para el complemento es una barra
sobra el símbolo de la variable binaria.
Si la variable binaria posee un valor 0, la compuerta NOT
cambia su estado al valor 1 y viceversa.
El círculo pequeño en la salida de un símbolo gráfico de un
inversor designa un inversor lógico. Es decir cambia los valores
binarios 1 a 0 y viceversa.
Compuerta Separador (yes):
Un símbolo triángulo por sí mismo designa un circuito
separador, el cual no produce ninguna función lógica particular
puesto que el valor binario de la salida es el mismo de la
entrada.
Este circuito se utiliza simplemente para amplificación de la
señal. Por ejemplo, un separador que utiliza 5 volt para el
binario 1, producirá una salida de 5 volt cuando la entrada es 5
volt. Sin embargo, la corriente producida a la salida es muy
superior a la corriente suministrada a la entrada de la misma.
De ésta manera, un separador puede excitar muchas otras
compuertas que requieren una cantidad mayor de corriente que
de otra manera no se encontraría en la pequeña cantidad de
corriente aplicada a la entrada del separador.
Compuerta NAND: (ver funcionamiento)
Es el complemento de la función AND, como se indica por el
símbolo gráfico, que consiste en una compuerta AND seguida
por un pequeño círculo (quiere decir que invierte la señal).
La designación NAND se deriva de la abreviación NOT - AND.
Una designación más adecuada habría sido AND invertido
puesto que es la función AND la que se ha invertido.
Las compuertas NAND pueden tener más de dos entradas, y la
salida es siempre el complemento de la función AND.
Compuerta NOR:
(ver funcionamiento)
La compuerta NOR es el complemento de la compuerta OR y
utiliza el símbolo de la compuerta OR seguido de un círculo
pequeño (quiere decir que invierte la señal). Las compuertas
NOR pueden tener más de dos entradas, y la salida es siempre
el complemento de la función OR.
Puerta lógica
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Una puerta lógica, o compuerta lógica, es un dispositivo electrónico que es la
expresión física de un operador booleano en la lógica de conmutación. Cada puerta
lógica consiste en una red de dispositivos interruptores que cumple las condiciones
booleanas para el operador particular. Son esencialmente circuitos de conmutación
integrados en un chip.
Claude Elwood Shannon experimentaba con relés o interruptores electromagnéticos
para conseguir las condiciones de cada compuerta lógica, por ejemplo, para la función
booleana Y (AND) colocaba interruptores en circuito serie, ya que con uno solo de éstos
que tuviera la condición «abierto», la salida de la compuerta Y sería = 0, mientras que
para la implementación de una compuerta O (OR), la conexión de los interruptores tiene
una configuración en circuito paralelo.
La tecnología microelectrónica actual permite la elevada integración de transistores
actuando como conmutadores en redes lógicas dentro de un pequeño circuito integrado.
El chip de la CPU es una de las máximas expresiones de este avance tecnológico.
En nanotecnología se está desarrollando el uso de una compuerta lógica molecular, que
haga posible la miniaturización de circuitos.
Contenido
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1 Lógica directa
o 1.1 Puerta SI o Buffer
o 1.2 Puerta Y (AND)
o 1.3 Puerta O (OR)
o 1.4 Puerta OR-exclusiva (XOR)
2 Lógica negada
o 2.1 Puerta NO (NOT)
o 2.2 Puerta NO-Y (NAND)
o 2.3 Puerta NO-O (NOR)
o 2.4 Puerta equivalencia (XNOR)
3 Conjunto de puertas lógicas completo
4 Implementación
5 Véase también





Lógica directa [editar]
Puerta SI o Buffer [editar]
Símbolo de la función lógica SI a) Contactos, b) Normalizado y c) No normalizado
La puerta lógica SI, realiza la función booleana igualdad. En la práctica se suele
utilizar como amplificador de corriente (buffer en inglés).Nand conmutativa
La ecuación característica que describe el comportamiento de la puerta SI es:
Su tabla de verdad es la siguiente:
Tabla de verdad puerta SI
Entrada A
Salida A
0
0
1
1
Puerta Y (AND) [editar]
Símbolo de la función lógica Y a) Contactos, b) Normalizado y c) No normalizado
La puerta lógica Y, más conocida por su nombre en inglés AND, realiza la función
booleana de producto lógico. Su símbolo es un punto (·), aunque se suele omitir. Así, el
producto lógico de las variables A y B se indica como AB, y se lee A y B o
simplemente A por B.
La ecuación característica que describe el comportamiento de la puerta AND es:
Su tabla de verdad es la siguiente:
Tabla de verdad puerta AND
Entrada A Entrada B Salida AB
0
0
0
0
1
0
1
0
0
1
1
1
Se puede definir la puerta AND, como aquella compuerta que entrega un 1 lógico sólo
si todas las entradas están a nivel alto 1.
Puerta O (OR) [editar]
Símbolo de la función lógica O a) Contactos, b) Normalizado y c) No normalizado
La puerta lógica O, más conocida por su nombre en inglés OR, realiza la operación de
suma lógica.
La ecuación característica que describe el comportamiento de la puerta OR es:
Su tabla de verdad es la siguiente:
Tabla de verdad puerta OR
Entrada A Entrada B Salida A + B
0
0
0
0
1
1
1
0
1
1
1
1
Podemos definir la puerta O como aquella que proporciona a su salida un 1 lógico si al
menos una de sus entradas está a 1.
Puerta OR-exclusiva (XOR) [editar]
Símbolo de la función lógica O-exclusiva. a) Contactos, b) Normalizado y c) No
normalizado
La puerta lógica O-exclusiva, más conocida por su nombre en inglés XOR, realiza la
función booleana A'B+AB'. Su símbolo es el más (+) inscrito en un círculo. En la figura
de la derecha pueden observarse sus símbolos en electrónica.
La ecuación característica que describe el comportamiento de la puerta XOR es:
|Su tabla de verdad es la siguiente:
Tabla de verdad puerta XOR
Entrada A Entrada B Salida A
B
0
0
0
0
1
1
1
0
1
1
1
0
Se puede definir esta puerta como aquella que da por resultado uno, cuando los valores
en las entradas son distintos. ej: 1 y 0, 0 y 1 (en una compuerta de dos entradas).
Si la puerta tuviese tres o más entradas, la XOR tomaría la función de suma de paridad,
cuenta el número de unos a la entrada y si son un número impar, pone un 1 a la salida,
para que el número de unos pase a ser par. Esto es así porque la operación XOR es
asociativa, para tres entradas escribiríamos: a (b c) o bien (a b) c. Su tabla de
verdad sería:
XOR de tres entradas
Entrada A Entrada B Entrada C Salida A
0
0
0
0
0
0
1
1
0
1
0
1
0
1
1
0
1
0
0
1
1
0
1
0
1
1
0
0
1
1
1
1
B
C
Lógica negada [editar]
Puerta NO (NOT) [editar]
Símbolo de la función lógica NO a) Contactos, b) Normalizado y c) No normalizado
La puerta lógica NO (NOT en inglés) realiza la función booleana de inversión o
negación de una variable lógica.
La ecuación característica que describe el comportamiento de la puerta NOT es:
Su tabla de verdad es la siguiente:
Tabla de verdad puerta NOT
Entrada A
Salida
0
1
1
0
Se puede definir como una puerta que proporciona el estado inverso del que esté en su
entrada.
Puerta NO-Y (NAND) [editar]
Símbolo de la función lógica NO-Y. a) Contactos, b) Normalizado y c) No normalizado
La puerta lógica NO-Y, más conocida por su nombre en inglés NAND, realiza la
operación de producto lógico negado. En la figura de la derecha pueden observarse sus
símbolos en electrónica.
La ecuación característica que describe el comportamiento de la puerta NAND es:
Su tabla de verdad es la siguiente:
Tabla de verdad puerta NAND
Entrada A Entrada B Salida
0
0
1
0
1
1
1
0
1
1
1
0
Podemos definir la puerta NO-Y como aquella que proporciona a su salida un 0 lógico
únicamente cuando todas sus entradas están a 1.
Puerta NO-O (NOR) [editar]
Símbolo de la función lógica NO-O. a) Contactos, b) Normalizado y c) No normalizado
La puerta lógica NO-O, más conocida por su nombre en inglés NOR, realiza la
operación de suma lógica negada. En la figura de la derecha pueden observarse sus
símbolos en electrónica.
La ecuación característica que describe el comportamiento de la puerta NOR es:
Su tabla de verdad es la siguiente:
Tabla de verdad puerta NOR
Entrada A Entrada B Salida
0
0
1
0
1
0
1
0
0
1
1
0
Podemos definir la puerta NO-O como aquella que proporciona a su salida un 1 lógico
sólo cuando todas sus entradas están a 0. La puerta lógica NOR constituye un conjunto
completo de operadores.
Puerta equivalencia (XNOR) [editar]
Símbolo de la función lógica equivalencia. a) Contactos, b) Normalizado y c) No
normalizado
La puerta lógica equivalencia, más conocida por su nombre en inglés XNOR, realiza la
función booleana AB+A'B'. Su símbolo es un punto (·) inscrito en un círculo. En la
figura de la derecha pueden observarse sus símbolos en electrónica. La ecuación
característica que describe el comportamiento de la puerta XNOR es:
Su tabla de verdad es la siguiente:
Tabla de verdad puerta XNOR
Entrada A Entrada B Salida
0
0
1
0
1
0
1
0
0
1
1
1
Se puede definir esta puerta como aquella que proporciona un 1 lógico, sólo si las dos
entradas son iguales, esto es, 0 y 0 ó 1 y 1 (2 encendidos o 2 apagados).
Compuertas Lógicas
Las compuertas lógicas son dispositivos que operan con aquellos estados lógicos
mencionados en la página anterior y funcionan igual que una calculadora, de un lado
ingresas los datos, ésta realiza una operación, y finalmente, te muestra el resultado.
Cada una de las compuertas lógicas se las representa mediante un Símbolo, y la operación
que realiza (Operación lógica) se corresponde con una tabla, llamada Tabla de Verdad,
vamos con la primera...
Compuerta NOT
Se trata de un inversor, es decir, invierte el dato de entrada, por ejemplo; si pones su
entrada a 1 (nivel alto) obtendrás en su salida un 0 (o nivel bajo), y viceversa. Esta
compuerta dispone de una sola entrada. Su operación lógica es s igual a a invertida
Compuerta AND
Una compuerta AND tiene dos entradas como mínimo y su operación lógica es un producto
entre ambas, no es un producto aritmético, aunque en este caso coincidan.
*Observa que su salida será alta si sus dos entradas están a nivel alto*
Compuerta OR
Al igual que la anterior posee dos entradas como mínimo y la operación lógica, será una
suma entre ambas... Bueno, todo va bien hasta que 1 + 1 = 1, el tema es que se trata de
una compuerta O Inclusiva es como a y/o b
*Es decir, basta que una de ellas sea 1 para que su salida sea también 1*
Compuerta OR-EX o XOR
Es OR EXclusiva en este caso con dos entradas (puede tener mas, claro...!) y lo que hará con
ellas será una suma lógica entre a por b invertida y a invertida por b.
*Al ser O Exclusiva su salida será 1 si una y sólo una de sus entradas es 1*
Estas serían básicamente las compuertas mas sencillas. Es momento de complicar esto un
poco más...
Puertas lógicas
Las puertas lógicas, también llamadas compuertas son una clase de dispositivos
electrónicos, conformados a partir de otros componentes electrónicos discretos,
y son la expresión física de los operadores booleanos. Generalmente, cuando
algún diseño electrónico requiere alguna compuerta lógica, no se la construye
componente a componente, sino que se recurre a circuitos integrados
especializados que contienen compuertas completas en su interior.
La electrónica digital, en contraposición con la electrónica lineal o analógica no
manipula señales continuas, sino que se centra en el proceso de señales
discretas, que solo poseen dos estados posibles. En las señales digitales la
amplitud varía rápidamente de un límite al otro, sin que existan (teóricamente)
estados o fases entre esos dos límites posibles.
Estos limites representan estados lógicos altos o bajos (que a menudo se los
toma como “1” o “0” binarios), con una convención que fija que valores mínimos
y máximos corresponden a cada uno. A su vez, existen la lógica positiva y la
lógica negativa. En la primera se representa el “1” como un estado alto, y “0” con
un estado bajo (que incluso puede ser negativo). La lógica negativa hace
coincidir el “1” con un estado bajo, y el cero con uno alto.
Por ejemplo, si suponemos que nuestro sistema funciona con señales eléctricas
de 0 y 5 voltios, los limites para cada tipo de señal podrían ser los que muestra
la figura 1.
El algebra de Boole, denominada así por el matemático ingles George Boole, que
fue el primero en definir este sistema lógico a mediados del siglo XIX es la
herramienta matemática utilizada para el análisis de circuitos electrónicos
digitales. Boole utilizaba técnicas del algebra para tratar expresiones de la lógica
preposicional. Así es como en la actualidad el algebra de Boole se utiliza en
forma generalizada en el diseño electrónico. Fue Claude Shannon en 1938 quien
utilizo por primera vez circuitos de conmutación eléctrica biestables construidos
con interruptores y reles.
En la actualidad, todos los circuitos lógicos utilizados en los diseños electrónicos
se construyen a partir de componentes electrónicos discretos encapsulados en
un chip, generalmente agrupando varias compuertas del mismo tipo, aunque es
posible encontrar prácticamente cualquier función lógica que necesitemos. Los
elementos básicos de cualquier circuito digital son las compuertas lógicas.
Podemos considerar a cada compuerta como una caja negra, donde se ponen
valores en sus entradas, y el valor del resultado aparece en la salida. Para
representar todas las posibles combinaciones entre la(s) entrada(s) y la salida
usaremos “tablas de verdad”, que no son mas que una lista de todas las posibles
combinaciones de valores en las entradas, y que valor de la salida corresponde
en cada caso.
Veremos a continuación las siguientes: IF,NOT, AND, OR, NAND, NOR, XOR y
NXOR.
Niveles de voltaje para "0" y "1".
Circuito impreso con puertas digitales.
La puerta lógica IF (o SI, si utilizamos el castellano) realiza la función booleana
de la igualdad. Se simboliza mediante un triangulo, cuya base corresponde a la
entrada, y su vértice opuesto la salida (Fig. 1). Su tabla de verdad, que podemos
ver debajo, es también sencilla: la salida toma siempre el valor de la entrada.
En electrónica, generalmente se utilizan compuertas IF como amplificadores de
corriente (buffers en ingles), para permitir manejar dispositivos que tienen
consumos de corriente elevados desde otros que solo pueden entregar corrientes
débiles.
Figura 1. Compuerta IF (SI)
Esta compuerta presenta en su salida un valor que es el opuesto del que esta
presente en su única entrada. En efecto, su función es la negación, al igual que la
compuerta IF solo puede tener una entrada.
Se utiliza cuando es necesario tener disponible un valor lógico opuesto a uno
dado. La figura muestra el símbolo utilizado en los esquemas de circuitos para
representar esta compuerta, y su tabla de verdad.
Se simboliza en un esquema eléctrico en el mismo símbolo que la compuerta IF,
con un pequeño circulo agregado en su salida, que representa la negación.
Compuerta NOT y su tabla de verdad.
Esta compuerta realiza la función boleana de la multiplicación. Su salida será un
“1” cuando todas sus entradas también estén en nivel alto. En cualquier otro
caso, la salida será un “0”. El operador AND se lo asocia a la multiplicación, de
la misma forma que al operador SI se lo asociaba a la igualdad. En efecto, el
resultado de multiplicar entre si diferentes valores binarios solo dará como
resultado “1” cuando todos ellos también sean 1, como se puede ver en la figura
al final de la página. Matemáticamente se lo simboliza con el signo “x”.
Podemos pensar en esta compuerta como una lámpara en serie con la
alimentación y dos o mas interruptores. La lámpara se encenderá únicamente
cuando todos los interruptores estén cerrados. En este ejemplo, los
interruptores serian las entradas de la compuerta, y su estado seria “1” cuando
están cerrados. La salida estaría representada por la lámpara, cuyo estado “alto”
o “1” se asocia al encendido. Si alguna de las entradas (interruptores) esta en “0”
(interruptor abierto) no habrá circulación de corriente por lo tanto la salida
estará en “0” (lámpara apagada).
La tabla de verdad y el esquema de más abajo corresponden a una AND de 2
entradas, pero también existen compuertas AND de 3, 4 o mas entradas.
Compuerta AND y la tabla de verdad correspondiente.
La función booleana OR es la asociada a la suma, y matemáticamente la
expresamos como “+”. Esta compuerta presenta un estado alto en su salida (un
“1”) cuando al menos una de sus entradas también esta en alto. En los demás
casos, la salida será “0”.
Un circuito equivalente a esta compuerta seria una lámpara en serie con la
alimentación y con dos interruptores que esta en paralelo entre si. Nuevamente,
los interruptores serian las entradas, y la lámpara la salida. Si seguimos las
convenciones fijadas en el ejemplo visto al explicar la compuerta AND, tenemos
que si ambos interruptores están abiertos (“0”), la lámpara permanece apagada
(“0”). Pero basta que cerremos solo uno de los interruptores para que la
lámpara se encienda.
Al igual que en las compuertas AND, el numero de entradas puede ser mayor
que dos.
Una OR de dos entradas, y su tabla de verdad.
Esta compuerta es simplemente la negación de la compuerta AND. Se puede
pensar como una compuerta AND con una compuerta NOT a la salida. Esto
modifica su tabla de verdad, quedando que la salida solo será un “0” cuando
todas sus entradas estén en “1”. En la figura podemos ver su símbolo y su tabla
de verdad.
El pequeño círculo en su salida es el que simboliza la negación. El numero de
entradas debe ser como mínimo de dos, pero no es raro encontrar NAND de 3 o
mas entradas.
Tabla y esquema de una compuerta NAND.
De forma similar a la compuerta NAND, una NOR es la negación de una
compuerta OR, obtenida agregando una etapa NOT en su salida.
Como podemos ver en su tabla de verdad, la salida de una compuerta NOR es
“1” cuando todas sus entradas son “0”.
Igual que en casos anteriores, la negación se expresa en los esquemas mediante
un círculo en la salida. El número de entradas puede ser mayor a dos.
Puerta NOR: esquema y tabla de verdad.
La compuerta OR vista anteriormente realiza la operación lógica
correspondiente al “O” inclusivo, es decir, una o ambas de las entradas deben
estar en “1” para que la salida sea “1”. Un ejemplo de esta compuerta en lenguaje
coloquial seria “Mañana iré de compras o al cine”. Basta con que vaya de
compras o al cine para que la afirmación sea verdadera. En caso de que realice
ambas cosas, la afirmación también es verdadera. Aquí es donde la función XOR
difiere de la OR: en una compuerta XOR la salida será “0” siempre que las
entradas sean distintas entre si. En el ejemplo anterior, si se tratase de la
operación XOR, la salida seria “1” solamente si fuimos de compras o si fuimos al
cine, pero “0” si no fuimos a ninguno de esos lugares, o si fuimos a ambos.
Esta característica, como veremos en notas posteriores, hacen que la compuerta
XOR sea útil para efectuar sumas de números , como en el caso de las
calculadoras.
Esquema y tabla de verdad de XOR.
No hay mucho para decir de esta compuerta, como se puede deducir de los casos
anteriores, una compuerta NXOR no es mas que una XOR con su salida negada.
La tabla de verdad de una compuerta de este tipo con dos entradas, y su
correspondiente esquema se pueden ver en la figura.
Compuerta NXOR y la tabla de verdad correspondiente.
Si nos atenemos al esquema de la “caja negra” mencionado antes, no es
demasiado complicado combinar entre si diferentes compuertas, aplicando a las
entradas de unas las salidas de otras, para lograr desarrollar absolutamente
cualquier tabla de verdad que necesitemos. Siempre es posible obtener
determinadas condiciones de salida para unas entradas dadas, utilizando
compuertas digitales.
Por supuesto, hay mecanismos que veremos otras notas para evitar el uso de
compuertas innecesarias.
Las compuertas, como mencionábamos al principio de la nota, vienen incluidas
en circuitos integrados. Hay varias familias de chips, agrupados por sus
características eléctricas. En general, los miembros de una misma familia
comparten entre si la tecnología con la que están construidos, lo que determina
también su velocidad máxima de conmutación, que voltaje corresponde al “0” y
“1” lógicos, cuantas compuertas se pueden conectar en la salida de una dada,
potencia disipada por compuerta, etc. Todos estos parámetros hacen que
normalmente no se puedan mezclar en un mismo circuito electrónico chips de
diferentes familias, aunque hay excepciones.
A lo largo de estos artículos iremos construyendo muchos circuitos interesantes,
utilizando para ello chips de las dos familias más comunes, la CMOS y la TTL.
En ambas familias existen chips conteniendo todas las compuertas que
estudiamos, y muchas combinaciones de ellas, además de otros elementos que
veremos son útiles (¡indispensables!) a la hora de diseñar un circuito de
electrónica digital.
Circuito de ejemplo con compuertas NAND y NOR.