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PROGRAMA DE MATEMÁTICAS EMPRESARIALES II. L.A.D.E.
CURSO 2008/2009
Tema 1.- Cálculo integral para funciones de una variable.
Integrales inmediatas. Métodos de integración: cambio de variable, integración por partes. Integral
definida. Propiedades. Teorema fundamental del cálculo. Regla de Barrow. Aplicaciones a la economía.
Tema 2.- Conjuntos en Rn. Introducción a las funciones de varias variables.
2.1.- Nociones básicas de Rn.
Notación para conjuntos. Representación gráfica de conjuntos de R2. Distancia euclídea. Topología en
Rn: bolas, posición relativa entre puntos y conjuntos (puntos interiores, exteriores y frontera), conjuntos
acotados, abiertos, cerrados y compactos.
2.2.- Funciones de varias variables.
Conceptos básicos: dominio, dominio maximal e imagen. Operaciones con funciones. Clases de
funciones: de variables separadas, polinómicas y racionales. Formas cuadráticas: concepto y clasificación.
Conjuntos de nivel.
2.3.- Aplicaciones a la optimización.
Definición de extremos locales y globales. Teorema de Weierstrass. Optimización con restricciones de
desigualdad: el método gráfico en dos variables. Problemas de programación lineal en dos variables.
Tema 3.- Cálculo diferencial para funciones de varias variables.
Derivadas parciales de orden 1. Vector gradiente. Regla de la cadena. Derivadas parciales de orden 2.
Propiedad de Schwartz. Matriz hessiana. Fórmula de Taylor: aproximación lineal y cuadrática de
funciones.
Tema 4.- Optimización sin restricciones.
Puntos críticos. Condiciones necesaria y suficiente para que un punto sea extremo local. Puntos de silla.
Funciones convexas y cóncavas: propiedades.
Tema 5.- Optimización con restricciones de igualdad.
Criterio de existencia de extremos. Método de sustitución. Método de los multiplicadores de Lagrange:
puntos singulares, conjuntos regulares, puntos críticos restringidos.
Tema 6.- Cálculo integral para funciones de varias variables.
Integrales dobles sobre rectángulos. Teorema de Fubini.
PROGRAMA DE PRACTICAS DE ORDENADOR
Práctica 1: Cálculo integral para funciones de una variable.
Práctica 2: Funciones de varias variables. Representación gráfica. Cálculo diferencial.
Práctica 3: Aplicaciones a la optimización.
BIBLIOGRAFÍA
Para la parte teórica:

ALEGRE y otros, Ejercicios resueltos de Matemáticas Empresariales II, Ed. AC.

M. ÁLVAREZ DE MORALES y M.A. FORTES, Matemáticas Empresariales. Ed. Copicentro
Granada.

ARRANZ y otros, Ejercicios resueltos de Matemáticas para la Economía, Ed. AC.

R. BARBOLLA y otros, Optimización (cuestiones, ejercicios y aplicaciones a la Economía), Ed.
Prentice Hall.

M. BESADA y otros, Cálculo de varias variables (cuestiones y ejercicios resueltos). Ed.
Prentice Hall.

E. F. HAEUSSLER y R. S. PAUL, Matemáticas para la administración, economía, ciencias
sociales y de la vida, Ed. Prentice Hall.

J.E.PERIS y L.CARBONELL, Problemas de matemáticas para economistas, Ed. Ariel.

K. SYDSAETER y P. HAMMOND, Matemáticas para el análisis económico, Ed. Prentice Hall.
Para la parte de prácticas de ordenador:

V. RAMIREZ y OTROS, Matemáticas para Económicas y Empresariales con MATHEMATICA,
Ed. Proyecto Sur. 1998.

V. RAMIREZ y OTROS, Matemáticas con MATHEMATICA. Introducción y primeras
aplicaciones.. Ed. Proyecto Sur. 1997. Segunda edición.
EVALUACION
Se realizará un examen final escrito que se puntuará sobre 9 puntos. Además, se realizarán prácticas de
ordenador con el paquete informático MATHEMATICA. Dichas prácticas serán voluntarias y como
máximo se puntuarán hasta 1 punto.
Asimismo, el alumno podrá realizar exámenes virtuales, también puntuados como máximo con 1 punto.
La calificación final será la suma de la nota del examen final más la nota de prácticas de ordenador más la
nota de los exámenes virtuales. Pudiendo alcanzarse 11 puntos de calificación final.
Las fechas en las que se realizará el examen escrito son:
 Convocatoria de Junio: 27 de Junio de 2009 a las 8:30 h.
 Convocatoria de Septiembre: 2 de Septiembre de 2009 a las 9:00 h.
Profesores de Teoría y Prácticas:
María Álvarez de Morales Mercado.
Lidia Fernández Rodríguez.
Despacho A-305. Facultad de CC. EE. Y Empresariales.
Tel.: 958248343
Antonia Delgado Amaro.
Pablo Sánchez Moreno.
Despacho A-301. Facultad de CC. EE. Y Empresariales.
Tel.: 958241934
Páginas web: http://vvv.ugr.es